人教課標實驗版七年級下冊平面直角坐標系坐標方法的簡單應(yīng)用一等獎

《3．2．2用坐標表示平移》教學(xué)設(shè)計天津市海河中學(xué)楊怡本節(jié)課選自人教社天津版《義務(wù)教育課程標準實驗教科書·數(shù)學(xué)·七年級上冊》第三章第二節(jié)《坐標方法的簡單應(yīng)用》第二課時“用坐標表示平移”．教材分析坐標表示平移，用坐標變化刻畫位置變化，用代數(shù)的方法研究幾何問題，這是解析幾何方法的初步滲透．主要研究兩方面問題，一是探討圖形的平移引起圖形上點坐標的變化規(guī)律，另一方面是探討圖形上點坐標的變化引起的圖形上其他點坐標的變化．讓學(xué)生探索點坐標變化與點移動的關(guān)系，圖形各個點坐標變化與圖形平移的關(guān)系，學(xué)會獨立自主地、有條理地思考、分析，發(fā)展學(xué)生的形象思維能力和數(shù)形結(jié)合意識．讓學(xué)生主動尋求解決問題的途徑，從成功中體會研究的樂趣，從而增強學(xué)數(shù)學(xué)的興趣，樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心．在教學(xué)中使用多媒體課件，使圖形動起來，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)圖形在運動變化中不變的幾何性質(zhì)．通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生初步感受到數(shù)形結(jié)合的思想，讓學(xué)生看到平面直角坐標系的引入，架起了數(shù)與形之間的橋梁，加強了知識間的相互聯(lián)系，是解決數(shù)學(xué)問題的一個強有力的工具．教學(xué)目標：1、知識與技能一是探討圖形的平移引起圖形上點坐標的變化規(guī)律．另一方面是探討圖形上點坐標的變化引起的圖形上其他點坐標的變化．2、過程與方法經(jīng)歷探索點坐標變化與點平移的關(guān)系，圖形各個點坐標變化與圖形平移的關(guān)系過程，讓學(xué)生學(xué)會獨立自主地、有條理地思考、分析，發(fā)展學(xué)生的形象思維能力和數(shù)形結(jié)合意識．3、情感態(tài)度與價值觀培養(yǎng)學(xué)生主動探索，敢于實踐的合作創(chuàng)新精神，讓學(xué)生學(xué)會主動尋求解決問題的途徑，從成功中體會研究數(shù)學(xué)問題的樂趣，從而增強學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心．4、教學(xué)重點、難點：教學(xué)重點：掌握坐標變化與圖形平移的關(guān)系．教學(xué)難點：利用坐標變化與圖形平移的關(guān)系解決實際問題．教學(xué)方法與手段：1、教法針對七年級學(xué)生的年齡特點和心理特征，結(jié)合他們的認知水平，采用自主探究式的教學(xué)方法：①逐步呈現(xiàn)教學(xué)信息，突出學(xué)生的主體作用；突出獨立性、又體現(xiàn)合作性．通過學(xué)生自主學(xué)習(xí)、交流，師生互動，讓學(xué)生自主獲取知識．②課堂上教師發(fā)揚教學(xué)民主，發(fā)揮主導(dǎo)作用，創(chuàng)設(shè)問題情境，營造和諧的教學(xué)氛圍，激思激疑，引導(dǎo)點撥，鼓勵學(xué)生大膽實踐，積極探究，留給學(xué)生充分思考機會，使課堂氣氛活潑，有新鮮感．③講練結(jié)合、步步設(shè)疑、逐漸深入、引導(dǎo)猜想、歸納總結(jié)、實驗驗證的探究是思維訓(xùn)練．學(xué)情分析：七年級的學(xué)生經(jīng)歷了由小學(xué)到中學(xué)的過渡期，從認知特點來看，他們愛問好動、求知欲強、想象力豐富，對實際操作活動有濃厚興趣，對直觀事物感知欲強，是形象思維向抽象思維發(fā)展過渡的階段，邏輯能力逐步發(fā)展．學(xué)生通過第二章平移的學(xué)習(xí)，經(jīng)歷了對圖形的認識由靜態(tài)到動態(tài)的認知，也初步積累了一定的圖形變換的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，在此基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)用坐標表示平移，學(xué)生會充滿好奇心和表現(xiàn)欲，并積極投入到新的求知過程中去．2、學(xué)法①情境式學(xué)習(xí)②合作式學(xué)習(xí)學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)，問題為主軸，訓(xùn)練為主線，思維為主攻．問題由學(xué)生提出，過程由學(xué)生推進，規(guī)律由學(xué)生發(fā)現(xiàn)，結(jié)論由學(xué)生總結(jié)．3、教學(xué)手段在演示、引導(dǎo)學(xué)生進行觀察、分析、操作、抽象概括、聯(lián)系鞏固等各個環(huán)節(jié)中運用多媒體進行輔助教學(xué)，使圖形動起來，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)圖形在運動變化中不變的幾何性質(zhì)，增強直觀性，提高教學(xué)效率，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣．教學(xué)流程安排：活動流程活動內(nèi)容和目的［活動1］復(fù)習(xí)回顧，創(chuàng)設(shè)情境——建立新舊知識之間的聯(lián)系，有利于學(xué)生獲得新的知識和技能．［活動2］探索點的坐標變化與平移的關(guān)系——利用平面直角坐標系探究平移的坐標變化規(guī)律,使學(xué)生從點坐標的角度進一步理解圖形平移的實質(zhì)．［活動3］探索圖形上點的坐標變化與圖形平移間的關(guān)系——將知識遷移到幾何圖形的平移上來，拓展學(xué)生思維，讓學(xué)生真正理解并掌握基本的數(shù)學(xué)知識和技能．［活動4］擂臺賽——檢驗教學(xué)目標的達成情況，每一位學(xué)生都能在學(xué)習(xí)當中得到發(fā)展．［活動5］歸納總結(jié)——回顧梳理，學(xué)生的知識得到進一步鞏固、提高、發(fā)展．教學(xué)過程設(shè)計：活動一、復(fù)習(xí)回顧，創(chuàng)設(shè)情境：1、復(fù)習(xí)第二章平移內(nèi)容：利用中國印平移的例題和兩個雪人對應(yīng)點連線之間的關(guān)系．回顧平移知識：2、教師利用多媒體課件演示，讓學(xué)生找出那些是平移．3、向?qū)W生介紹上海音樂廳整體平移的事情，組織學(xué)生觀看錄像，并思考：平移過程中，音樂廳運動距離怎樣變化的？設(shè)計意圖：復(fù)習(xí)平移的概念，為新知識作鋪墊，使得課程自然地過渡到新課題的學(xué)習(xí)中去．從學(xué)生已有的數(shù)學(xué)知識出發(fā)，建立新舊知識之間的聯(lián)系，有利于學(xué)生獲得新的知識和技能．引入的情境采用上海音樂廳的整體平移的例子，形象直觀，帶給學(xué)生以視覺與聽覺的雙重刺激，這是傳統(tǒng)教學(xué)手段所不能及的．應(yīng)用信息技術(shù)開闊了視野，方便的顯現(xiàn)出數(shù)學(xué)源于生活，而又改變了生活．活動二、探索點的坐標變化與平移的關(guān)系觀察、實驗、探索師：⑴、如圖，一架飛機由點A沿水平方向向右飛到點B，點A的坐標；點B的坐標為．飛機由點A向點B平移了個單位長度．⑵、如果飛機由點C，向左平移了6個單位長度到點D，則點D的坐標為．（師生一起觀察解答，總結(jié)規(guī)律．）AABDC師：⑶、若飛機從點A(-4，3)向下平移5個單位長度到點D，則點D的坐標為；與點A的坐標相比，有何變化?⑷、若飛機從點C(2，-2)向上平移5個單位長度到點B，則點B的坐標為；與點C的坐標相比有何變化?⑸、如飛機從點A(-4，3)直飛到C(2，-2)，它的坐標是怎樣變化的？（師生一起解答，總結(jié)出規(guī)律．）師：請同學(xué)找出在平移的過程中坐標的變化規(guī)律生：在平面直角坐標系中，將點（x，y）向右（或左）移動a個單位長度，可以得到對應(yīng)點（x＋a，y）或（x－a，y）；將點（x，y）向上（或下）移動b個單位長度，可以得到對應(yīng)點（x，y＋b）或（x，y－b）．師：為什么向右平移，橫坐標加，縱坐標不變；向左平移，橫坐標減，縱坐標不變．向上平移，橫坐標不變，縱坐標加；向下平移，橫坐標不變，縱坐標減．生：在平面直角坐標系中，取向右為正方向，取向上為正方向．師：正確應(yīng)用規(guī)律解決問題應(yīng)注意：弄清圖形平移的方向，是沿坐標軸的正方向還是沿負方向進行運動，從而確定用加法還是減法．設(shè)計意圖：采用實驗、觀察、探索的學(xué)習(xí)方法，減少學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中對教師的依賴，體現(xiàn)了“在參與中體驗，在活動中發(fā)展”的全新理念．學(xué)生尋找點在上、下、左、右平移的過程中其坐標的變化規(guī)律．動畫過程使幾何與代數(shù)的關(guān)系可視化，有利于學(xué)生對問題的感知認識．拓展學(xué)生思維，讓學(xué)生真正理解并掌握基本的數(shù)學(xué)知識和技能，打開本節(jié)課的研究空間．活動三、探索圖形上點的坐標變化與圖形平移間的關(guān)系師：接下來我們探索圖形上點的坐標變化與圖形平移間的關(guān)系．問題1師：將△ABC平移得△A1B1C1與三角形ABC，已知A（4，3）變?yōu)锳1(-2，3)．問B(3，1)、C(1，2)各變成的B1、C1（先答后畫圖驗證，說明理由．）師：請依下圖自己提問題，然后指定另外同學(xué)回答．AA3B3C3總結(jié)規(guī)律：一個圖形從一處移到某一處，形狀、大小都不會變，若其上任一點坐標由（x，y）變成了（x＋a，y＋b），則所有點的坐標有同樣的變化．設(shè)計意圖：在教師的指導(dǎo)下，學(xué)生通過畫圖、操作、合作交流等實踐活動，經(jīng)歷從特殊到一般，由具體到抽象的探索過程，最終探索出點左右平移和上下平移的坐標變化規(guī)律，這樣，讓學(xué)生在獨立思考的基礎(chǔ)上，參與對數(shù)學(xué)問題的討論，鍛煉學(xué)生的表達能力，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識．問題2由法蘭西巡邏兵特技飛行隊在北京南苑機場為中國觀眾表演了一場空中芭蕾．引出題目：如圖，三架飛機P、Q、R保持編隊飛行，請分別說出它們的坐標．30秒后，飛機P飛到P’位置，飛機Q、R飛到了什么位置？分別寫出這三架飛機新位置的坐標？PP’PQR總結(jié)：點的斜向平移，可通過點的水平平移和垂直平移來完成．圖形的復(fù)合變換可視作分步合成⑴對于圖形的平移，往往是先抓住一個對應(yīng)點進行突破，這樣其余的對應(yīng)點就不攻自破．⑵復(fù)合平移（即多次平移），往往可分解為幾次平移，并且其結(jié)果不會受沿某軸平移的先后影響．用《幾何畫板》動態(tài)演示圖形的平移，激勵學(xué)生實踐發(fā)現(xiàn)過程．探索和發(fā)現(xiàn)是基本的數(shù)學(xué)活動，傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)只是數(shù)學(xué)事實的傳授與接受，有了計算機可以快速處理事例，可以容易地找到猜想和概括的模式，再由機器輔助證明．活動四：擂臺賽1、小組為單位，出題讓別的組解答．設(shè)計意圖：以“小組合作”“多邊合作”“全班合作”等形式創(chuàng)設(shè)學(xué)生之間互學(xué)互補互促的學(xué)習(xí)氛圍．讓學(xué)生之間的信息和情感在交流中產(chǎn)生思維的碰撞，實現(xiàn)個性差異互補，使他們在合作中競爭，在交流中發(fā)展，通過合作交流激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新潛能．游戲鞏固：⑴線段CD是由線段AB平移得到的．點A（–1，4）的對應(yīng)點為C（4，7），則點B（–4，–1）的對應(yīng)點D的坐標為⑵如圖，三角形ABC中任意一點P經(jīng)平移后對應(yīng)點為，將三角形ABC作同樣的平移得到三角形A1B1C1，求A1、B1、C1的坐標⑶如圖，在直角坐標系中，右邊的圖案是由左邊的圖案經(jīng)過平移得到的．左圖案中左右眼睛的坐標分別是（-3，2），（-2，2），右圖案中左眼的坐標是（3，4），則右圖案中右眼的坐標是設(shè)計意圖：在游戲環(huán)節(jié)中，人機交互，利用計算機判斷題目對錯，可以立即反饋．用激勵性語言評價，每位學(xué)生及時了解自己當前學(xué)習(xí)情況，以確定下一步的努力方向與目標．它能有效地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生產(chǎn)生強烈的學(xué)習(xí)欲望．2、動筆練一練．1、問題：將點（-4，3）按下列要求移動⑴向右平移6個單位長度；⑵再向下平移3個單位長度；⑶再向左平移6個單位長度；⑷再向下平移3個單位長度；⑸再向右平移6個單位長度；思考：寫出平移過程中各點的坐標，并畫出移動路線圖，看像一個什么數(shù)字？2、C（2，0）是由（＿＿＿＿）向下移動2個單位長度，向右移動1個單位長度得到的．此題難點突破：方法一：逆向運動求出點的坐標（課件動態(tài)演示）；方法二：設(shè)點的坐標為x、y，列方程：x+1=2，y-2=0，解出x、y．3、將圖中（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，-1），（4，-2）點做如下變化：縱坐標不變，橫坐標分別加3，再將所得的點用線段依次連接起來，所得的圖案與原圖案相比有什么變化？設(shè)計意圖：動筆練一練的環(huán)節(jié)是為了評價本節(jié)課的教學(xué)效果，檢驗教學(xué)目標的達成情況，教師可根據(jù)學(xué)生反饋的具體情況作適當?shù)脑u價與彌補，從而達到鞏固提高的目的．尊重學(xué)生的個體差異，滿足不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)需要，讓每一位學(xué)生都能在學(xué)習(xí)當中得到發(fā)展．活動五、歸納總結(jié)小結(jié)：我的發(fā)現(xiàn)……我的結(jié)論……我的收獲……還有什么問題？設(shè)計意圖：通過學(xué)生談收獲使得他們對本節(jié)知識重新進行了一次回顧和整理，能夠納入原有的知識體系中形成系統(tǒng)性．師生進行合作小結(jié)，體現(xiàn)了教學(xué)的民主性，學(xué)生通過自我評價及形成性評價，逐漸形成正確的價值觀和科學(xué)的學(xué)習(xí)觀，同時也養(yǎng)成良好的反思習(xí)慣．通過課外拓展環(huán)節(jié)的提問，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會應(yīng)用現(xiàn)代信息技術(shù)手段搜集信息，充分利用網(wǎng)絡(luò)豐富資源的優(yōu)勢，拓展自己的知識視野，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，是課堂與信息技術(shù)的完美結(jié)合．說明：1、本課是知識和思想方法的滲透課，基本要求是：①了解點在坐標平面上運動時，它的坐標會發(fā)生相應(yīng)的變化，且可定量地加以描述；②當物體平移時，所有點橫坐標變化相同，縱坐標變化相同．至于“已知兩點橫縱坐標變化分別相同，則圖形的運動是平移”不作要求．2、本課采用的教學(xué)方式，是在計算機課件輔助下，師生共同參與的探索法：由“點”入手，逐漸深入，最后討論圖形平移時點坐標的變化規(guī)律；通過動畫引導(dǎo)同學(xué)發(fā)現(xiàn)規(guī)律，通過“活動”引導(dǎo)同學(xué)動手動腦積極參與，通過對“活動結(jié)果”的反思和數(shù)學(xué)化，使感性認識化為數(shù)學(xué)結(jié)論，通過競賽激發(fā)競爭意識，通過“測試”和“小結(jié)”把知識和技能加以落實．3、課堂呈現(xiàn)和諧的氛圍（在討論、競爭中加深了師生、生生的感情，加深了理解），呈現(xiàn)出探索、交流、討論的學(xué)術(shù)氛圍，反映出當代青少年不怕困難、積極進取的精神風(fēng)貌．4、教學(xué)