感生電磁感應(yīng)

企人收集整理―僅供參考學(xué)習(xí)企人收集整理―僅供參考學(xué)習(xí)企人收集整理―僅供參考學(xué)習(xí)企人收集整理―僅供參考學(xué)習(xí)§4．4感生電磁感應(yīng)導(dǎo)體相對(duì)磁場(chǎng)靜止，由于磁場(chǎng)的變化而引起導(dǎo)體內(nèi)感生電動(dòng)勢(shì)的現(xiàn)象叫感生電磁感應(yīng)。即：S均不變，但B變而使得①變。產(chǎn)生原因：分析：回路置于變化的磁場(chǎng)里，最簡單的方法就是回路平面和磁場(chǎng)垂直，回.1A①i=—路中會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，如果回路閉合就有感應(yīng)電流RAJ如果回路不閉合，吁△①o- 感生電動(dòng)勢(shì)仍是 At，不產(chǎn)生感應(yīng)電流。這是法拉等的發(fā)現(xiàn)。由于法拉第自身不可避免的局限，他沒有再追究這一現(xiàn)象的深層本質(zhì)。接過接力棒再創(chuàng)佳績的是麥克斯韋，他指出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)其實(shí)跟導(dǎo)體的性質(zhì)和種類無關(guān)，純粹是由變化多端的磁場(chǎng)引起的。放置了閉合回路，回路中就有電流，這只是表面現(xiàn)象，不是事情的本質(zhì)。麥克斯韋相信，即使不在導(dǎo)體回路，變化著的磁場(chǎng)也能在其周圍空間激發(fā)一種稱為渦旋電場(chǎng)的場(chǎng)，渦旋電場(chǎng)和靜電場(chǎng)的共同點(diǎn)就是對(duì)電荷都有作用力，當(dāng)然差異點(diǎn)也有不少。例如靜電荷它可以單獨(dú)存在，其電場(chǎng)線是閉合的無頭尾無始終。如果恰好變化磁場(chǎng)中有閉合導(dǎo)體回路，變化磁場(chǎng)產(chǎn)生的渦旋電場(chǎng)電場(chǎng)線跟導(dǎo)體不垂直因而分解出與導(dǎo)體相切的分量，導(dǎo)體中的自由電荷受其作用力就會(huì)定向移動(dòng)成為電流。這就是感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的非靜電力的來源。麥克斯韋最早分析了這種情況，他敏感地預(yù)見到這一現(xiàn)象，表明電場(chǎng)和磁場(chǎng)之間必然有某種當(dāng)時(shí)尚未發(fā)現(xiàn)的新關(guān)系。資料個(gè)人收集整理，勿做商業(yè)用途讓我們更具體地分析：一個(gè)物理場(chǎng)，既1/9圖4-4-1企人收集整理―僅供參考學(xué)習(xí)企人收集整理―僅供參考學(xué)習(xí)圖4-4-2圖4-4-2#/9、磁場(chǎng)中閉合電路的感生電動(dòng)勢(shì)個(gè)比圖4-4-4圖4-4-5個(gè)比圖4-4-4圖4-4-5較復(fù)雜的閉合電路的感生電流的問題，一般除了用到有關(guān)電磁感應(yīng)的知識(shí)以外，還要用到解復(fù)雜電路的回路電壓定律和節(jié)點(diǎn)電流定律。將一個(gè)半徑、電阻為的圓形導(dǎo)線，接上一個(gè)電阻為的電壓表后按圖TOC\o"1-5"\h\z4 兩種方式放在磁場(chǎng)中，連接電壓表的導(dǎo)線電阻可忽略， 、中的圓心角都是0。均勻變化的磁場(chǎng)垂直于圓面，變化率NB/4=k。試問 、中電壓表的讀數(shù)各為多少？資料個(gè)人收集整理，勿做商業(yè)用途因?yàn)殡妷罕淼淖x數(shù)與它兩端的正負(fù)無關(guān)，所以可以任意假設(shè)磁場(chǎng)的方向和變化率的正負(fù)?，F(xiàn)在我們?cè)O(shè)垂直于紙面向里，且AB/△t=k>圖-\o"CurrentDocument"…S二」a2) …回路0PsiQ的面積1 2兀 ，回路0Ps2Q的面積S=21^1Qa2)2 2兀 。這兩個(gè)回路單獨(dú)存在時(shí)的感生電流方向相同，都是逆時(shí)針的，感生電動(dòng)勢(shì)的大小分別為8/8=0/(2兀-0)12PS1Q段導(dǎo)線和QS2P段導(dǎo)線電阻分別為2兀-0 r2兀 ②如圖4-4中-標(biāo)6出的電流，應(yīng)該有

對(duì)兩個(gè)回路分別列出電壓方程82=12R2+1 為伏特表的內(nèi)阻。⑤由①、②、③、④、⑤可解得即有因此所以圖I即有因此所以圖12I=0V的接法中電壓表的讀數(shù)為零。再看圖 中的接法：電流設(shè)定如圖小回路和大回路的感生電動(dòng)勢(shì)大小分別為82=12R2+IVR 為伏特表的內(nèi)阻中由上述方程可解得由些可知電壓表的讀數(shù)為本問題中我們用到的電流方程如③式和回路電壓方程如④、⑤式,實(shí)際上就是上一講中提到過的基爾霍夫方程。在解決電磁感應(yīng)的問題時(shí)，用電壓回路方程十分方便，因?yàn)殡姶鸥袘?yīng)的電動(dòng)勢(shì)是分布在整個(gè)回路上的。資料個(gè)人收集整理勿附：靜電場(chǎng)與感生電場(chǎng)的比較就產(chǎn)生原因而言，靜電場(chǎng)是靜止電荷產(chǎn)生的，而感生電場(chǎng)是變化多端的磁場(chǎng)激發(fā)的。就性質(zhì)而言，當(dāng)單位正電荷繞封閉合回路一周靜電場(chǎng)力的功為零。當(dāng)感生電場(chǎng)驅(qū)使單位正電荷繞付線圈一周時(shí)，感生電場(chǎng)力的功不為零，其數(shù)值恰為副線圈內(nèi)產(chǎn)生的感生電動(dòng)勢(shì)，數(shù)值上等于通過副線圈的磁通量對(duì)時(shí)間的變化率。靜

電場(chǎng)是保守場(chǎng)，感生電場(chǎng)是非保守場(chǎng)。靜電場(chǎng)的電力線是有頭有尾的不封閉曲線，而感生電場(chǎng)的電力線是無頭無尾的閉合曲線。靜電場(chǎng)是有源場(chǎng)，而感生電場(chǎng)是無源場(chǎng)。資料個(gè)人收集整理，勿做商業(yè)用途典型例題例、無限長螺線管的電流隨時(shí)間作線性變化X/At=常數(shù)時(shí)，其內(nèi)部的磁感應(yīng)強(qiáng)度也隨時(shí)間作線性變化。已知AB/At的數(shù)值，求管內(nèi)外的感生電場(chǎng)。解：如圖 所示為螺線管的橫截面圖，表示螺線管的邊緣，其半徑為。由于對(duì)稱性以及感生電場(chǎng)的電力線是一些封閉曲線的性質(zhì)，可知管內(nèi)外的感生電場(chǎng)電力線都是與同心的同心圓，因此:時(shí)，At1時(shí)，At1AB ,S2兀rAt圖4-4-7圖4-4-72rAtAB￡=E-2兀r= -兀rR2感 AtR2AB所以E感的大小在管內(nèi)與成正比，在管外與成反比。感生電場(chǎng)電力線的方向AB可由楞次定律確定，當(dāng)后＞時(shí)，電力線方向?yàn)槟鏁r(shí)針方向。資料個(gè)人收集整理例2、在一無限長密繞螺線管中有一均勻磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間線性變化即AB/At=常數(shù)，求螺線管內(nèi)橫截面上長為的直線段上的感生電動(dòng)勢(shì)。橫截面圓的圓心到的垂直距離為

解:求感生電動(dòng)勢(shì)有兩種方法。1)根據(jù)電動(dòng)勢(shì)的定義：某一線段上的感生電動(dòng)勢(shì)等于感生電場(chǎng)搬運(yùn)單位正電荷沿此段運(yùn)動(dòng)時(shí)所做的功。在 上任選一小段Al,點(diǎn)到人距離為，4處的E感如圖 所示，與解:求感生電動(dòng)勢(shì)有兩種方法。1)根據(jù)電動(dòng)勢(shì)的定義：某一線段上的感生電動(dòng)勢(shì)等于感生電場(chǎng)搬運(yùn)單位正電荷沿此段運(yùn)動(dòng)時(shí)所做的功。在 上任選一小段Al,點(diǎn)到人距離為，4處的E感如圖 所示，與Al的夾角為0，感生電場(chǎng)沿Al移動(dòng)單位正電荷所做的功為AA=E感Alcos0， 而rAB2Att則rcos0=hAA二-竺Al

2At圖4-4-8上所有Al的電動(dòng)勢(shì)相加用)法拉第定律求解。連接N則封閉回路三角形的電動(dòng)勢(shì)等于其所包圍的磁通量的變化率。上各點(diǎn)的感生電場(chǎng)E感均各自與 和垂直，單位正電荷和上移動(dòng)時(shí)，感生電場(chǎng)的功為零，故和上的感生電動(dòng)勢(shì)為零，封閉回路的電動(dòng)勢(shì)就是上的電動(dòng)勢(shì)。電動(dòng)勢(shì)的方向可由楞次定律確定。例、兩根長度相度、材料相同、電阻分別為和的細(xì)導(dǎo)線，圍成一直徑為的圓環(huán)，、為其兩個(gè)接點(diǎn)，如圖 所示。在圓環(huán)所圍成的區(qū)域內(nèi)，存在垂直于圓指向紙面里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。磁場(chǎng)的磁感強(qiáng)度的大小隨時(shí)間增大，變化率為恒定值。已知圓環(huán)中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)是均勻分布的。設(shè)為圓環(huán)上的兩點(diǎn)，間的弧長為半圓弧 的一半。試求這兩點(diǎn)間的電壓UM—UN。

分析：就整個(gè)圓環(huán)而言，導(dǎo)線的粗細(xì)不同，因而電阻的分布