人教版八年級下第十八章平行四邊形1平行四邊形一等獎

《平行四邊形的判定》第四課時教學設(shè)計一、教學目標1．核心素養(yǎng)通過探究平行四邊形的判定，在探索證明中發(fā)展合情推理和邏輯推理的能力，進一步形成探索精神、動手能力、應(yīng)用意識和抽象建模能力．2．學習目標通過實例，靈活運用平行四邊形的判定；3．學習重點平行四邊形的判定及性質(zhì)的理解運用．4．學習難點平行四邊形的性質(zhì)和判定的綜合運用。二、教學設(shè)計（一）課前設(shè)計1．預(yù)習任務(wù) 任務(wù)1 閱讀教材P45—P49，平行四邊形有哪些判定？2．預(yù)習自測1.如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，下列條件不能判定四邊形ABCD為平行四邊形的是()A．AB∥CD，AD∥BCB．OA＝OC，OB＝ODC．AD＝BC，AB∥CDD．AB＝CD，AD＝BC（知識點：平行四邊形的判定）2．如圖，過□ABCD的對角線BD上一點M分別作平行四邊形兩邊的平行線EF與GH，那么圖中的□AEMG的面積S1與□HCFM的面積S2的大小關(guān)系是（）A．S1＞S2B．S1=S2C．S1＜S2D．不能確定（知識點：平行四邊形的判定）（二）課堂設(shè)計1．知識回顧 記清平行四邊形判定的5種判定方法：①邊：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；②邊：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；③邊：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；④角：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；⑤對角線：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．2．問題探究問題探究一靈活運用平行四邊形的判定方法？重點、難點知識★▲ ●活動一回顧舊知 分類記憶平行四邊形判定的5種判定方法：①邊：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；②邊：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；③邊：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；④角：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；⑤對角線：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．●活動二靈活運用判定方法例1．如圖，在□ABCD中，F(xiàn)是AD的中點，延長BC到點E，使CE=EQ\F(1,2)BC，連接DE，CF．（1）求證：四邊形CEDF是平行四邊形；（2）若AB=4，AD=6，∠B=60°，求DE的長．【知識點：平行四邊形的判定和性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用】詳解：證明：（1）在□ABCD中，AD∥BC，且AD=BC．∵F是AD的中點，∴DF=EQ\F(1,2)AD．又∵CE=EQ\F(1,2)BC，∴DF=CE，且DF∥CE，∴四邊形CEDF是平行四邊形；（2）解：如圖，過點D作DH⊥BE于點H．．在□ABCD中，∵∠B=60°，∴∠DCE=60°．∵AB=4，∴CD=AB=4，∴CH=2，DH=2EQ\R(,3)．在□CEDF中，CE=DF=EQ\F(1,2)AD=3，則EH=1．∴在Rt△DHE中，根據(jù)勾股定理知DE=EQ\R(,（2\R(3)）2+12)=EQ\R(,13)．點撥：（1）由“平行四邊形的對邊平行且相等”的性質(zhì)推知AD∥BC，且AD=BC；然后根據(jù)中點的定義、結(jié)合已知條件推知四邊形CEDF的對邊平行且相等（DF=CE，且DF∥CE），即四邊形CEDF是平行四邊形；（2）過點D作DH⊥BE于點H，構(gòu)造含30度角的直角△DCH和直角△DHE．通過解直角△DCH和在直角△DHE中運用勾股定理來求線段ED的長度．例2．如圖所示．△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分線BE，CF相交于O，AG⊥BE于G，AH⊥CF于H，連接HG．（1）求證：GH∥BC；（2）若AB=9cm，AC=14cm，BC=18cm拓展提升：（1）如圖1，若BE、CF分別平分∠ABC，∠ACD，AH⊥CF于H，AG⊥BE于G，連接HG，則HG還平行BC嗎？HG的長度與△ABC三邊有何關(guān)系？（2）如圖2，若BE、CF分別平分∠ABM，∠ACD，AH⊥CF于H，AG⊥BE于G，連接HG，則HG還平行BC嗎？HG的長度與△ABC三邊有何關(guān)系？【知識點：平行四邊形的判定和性質(zhì)，三角形的中位線定理】詳解：（1）分別延長AG，AH交BC于M，N，∵BG平分∠ABM，BG⊥AM，∴AG=GM，AB=BM，同理：AH=HN，AC=CN，∴GH是△AMN的中位線，∴HG∥MN，即HG∥BC．（2）由（1）知，AB=BM=9cm，AC=CN=14又BC=18cm，所以BN=BC–CN=18–14=4∴MC=BC–BM=18–9=9（cm），從而MN=18–4–9=5（cm），∴GH=EQ\F(1,2)MN=EQ\F(5,2)（cm）拓展提升（1）HG∥BC，HG=EQ\F(1,2)（AC+BC－AB）；（2）HG∥BC，HG=EQ\F(1,2)（AC+BC+AB）．點撥：有角平分線及垂直等條件，可聯(lián)想“三線合一”，故延長AG交BC于M．由角平分線的對稱性可以證明△ABG≌△MBG，從而G是AM的中點；同樣，延長AH交BC于N，H是AN的中點，從而GH就是△AMN的中位線，所以GH∥BC且GH=EQ\F(1,2)MN，進而，利用△ABC的三邊長可求出GH的長度．3．課堂總結(jié)【知識梳理】（1）記清平行四邊形判定的5種判定方法：①邊：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；②邊：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；③邊：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；④角：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；⑤對角線：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形 【重難點突破】(1)．記清三角形中位線定理，注意與三角形中線的區(qū)別；(2)．當圖形中有中點或中線時，應(yīng)常想到連接中點構(gòu)造中位線創(chuàng)造平行或等量倍分關(guān)系．4．隨堂檢測 1．四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，給出下列四個條件：①AB＝CD；②AD＝BC；③OA＝OC；④OB＝OD．從中任選兩個條件，能使四邊形ABCD為平行四邊形的選法有（）A．1種B．2種C．3種D．4種【知識點：平行四邊形的判定和性質(zhì)】2．四邊形ABCD中，已知AB∥CD，請補充一個條件，使得四邊形ABCD是平行四邊形．【知識點：平行四邊形的判定和性質(zhì)】3．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD=15cm，BC=10cm，P、Q分別從A、C同時出發(fā)，P以3cm/s的速度由A向D運動，Q以2cm/s的速度由C出發(fā)向B運動，運動秒時四邊形PQCD恰好是平行四邊形．【知識點：平行四邊形的判定和性質(zhì)】4．如圖，在△ABC中，D是BC的中點，E是AD的中點，過點A作AF∥BC，AF與CE的延長線相交于點F，連接BF．求證：四邊形AFBD是平行四邊形；【知識點：平行四邊形的判定和性質(zhì)】參考答案：預(yù)習自測隨堂檢測2.AB=CD或AD∥BC【解析】可補充的條件是：AB=CD或AD∥BC理由是：∵在四邊形ABCD中，已知AB∥CD，∴根據(jù)平行四邊形的判定定理：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，可補充的一個條件是：AB=CD．∵AB∥CD，AD∥BC∴