2023年云南省昆明市云南民族大學(xué)高考數(shù)學(xué)全真模擬密押卷含解析

2023年高考數(shù)學(xué)模擬試卷

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。

2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

2%

1.在△ABC中，角ABC所對的邊分別為a,hc,已知C=3-,c=l.當(dāng)。力變化時，若z=0+2a存在最大值,

則正數(shù)2的取值范圍為

A.(0,1)B.(0,2)C.(-,2)D.(1,3)

2

2.某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積為()

12—2——HH—2—H

11

T

13

T

3.如圖，在三棱錐S-ABC中，平面A8C,AB1BC,現(xiàn)從該三棱錐的4個表面中任選2個，則選取的2個

表面互相垂直的概率為()

2

3

4.已知數(shù)列｛《,｝中，4=2,?n=l—(n>2),則。刈8等于(

5.若i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)位于(

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

6.已知函數(shù)/,0)=忙2、+(7-2)^-％(?>0),若函數(shù)f(x)在xeR上有唯一零點(diǎn)，貝打的值為()

A.1B.,或0C.1或0D.2或0

2

7.函數(shù)y=/(x)(xeR)在(-8,1］上單調(diào)遞減，且/(x+1)是偶函數(shù)，若/(2x—2)>〃2),則x的取值范圍是

8.洛書，古稱龜書，是陰陽五行術(shù)數(shù)之源，在古代傳說中有神龜出于洛水，其甲殼上心有此圖象，結(jié)構(gòu)是戴九履一,

左三右七，二四為肩，六八為足，以五居中，五方白圈皆陽數(shù)，四角黑點(diǎn)為陰數(shù).如圖，若從四個陰數(shù)和五個陽數(shù)中

分別隨機(jī)選取1個數(shù)，則其和等于U的概率是().

9.已知向量3=(-加,4),%=(其中m為實(shí)數(shù))，則"，"=2”是"九戶的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

17

已知正項(xiàng)等比數(shù)列｛4｝的前〃項(xiàng)和為〃，邑)

10.S=-,53=—,則卅2…%的最小值為(

/4、4/4

A.(―)2B.(―)3c.(―D.(―5

27272727

11.已知函數(shù)/(x)=百sincox--costyx^y〉。)，y=/(x)的圖象與直線y=2的兩個相鄰交點(diǎn)的距離等于萬，則

fW的一條對稱軸是()

71717171

A.x=------B.x=—C.x=------D.x——

121233

12.已知是定義在［-2,2］上的奇函數(shù)，當(dāng)x?0,2］時，f(x)=2x-\,則/(一2)+〃0)=()

A.-3B.2C.3D.-2

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.函數(shù)/(x)=7T工7的定義域是.

14.“sina+cosa=0”是“cos2a=0”的條件.(填寫“充分必要”、“充分不必要”、“必要不充分”、"既

不充分也不必要”之一)

15.已知等邊三角形A8C的邊長為1.?必=2礪，點(diǎn)N、T分別為線段8C、C4上的動點(diǎn)，則

通?而+巨已肅+E5?麗取值的集合為?

16.已知邊長為4省的菱形ABCD中，NA=60°,現(xiàn)沿對角線BD折起，使得二面角A—30—C為120。，此時點(diǎn)A,

B,C,。在同一個球面上，則該球的表面積為.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.(12分)已知數(shù)列｛4｝滿足對任意“eN*都有2a,用=q+%+2,其前〃項(xiàng)和為S,,且§7=49,%是q與小的等

比中項(xiàng)，a,<a2.

(1)求數(shù)列｛4｝的通項(xiàng)公式冊;

(2)已知數(shù)列也｝滿足a=2"小，c=anbn,設(shè)數(shù)列｛c.｝的前”項(xiàng)和為7；,求經(jīng)二型大于1000的最小的正整數(shù)〃

6〃一5

的值.

18.(12分)已知b,c分別是AASC三個內(nèi)角A,B,C的對邊，acosC+V3csinA=Z?+c-

(1)求A;

(2)若a=6,h+c=3>求。，c.

19.(12分)已知函數(shù)和g(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，且/(力=幺+21

(1)解關(guān)于％的不等式g(x)i〃x)-(一1；

(2)如果對VxeR,不等式g(x)+cW/(x)-|x-1|恒成立，求實(shí)數(shù)。的取值范圍.

20.(12分)在極坐標(biāo)系中，已知曲線￡:0cos6sin8—l=0,C2:p=2cos^.

(1)求曲線G、的直角坐標(biāo)方程，并判斷兩曲線的形狀；

(2)若曲線G、C?交于A、B兩點(diǎn),求兩交點(diǎn)間的距離.

21.(12分)如圖，四棱錐P-ABCD中，側(cè)面Q46為等腰直角三角形，8CL平面

PAB,PA=PB,AB=BC=2,AD=BD=

(1)求證：PA_L平面PBC；

(2)求直線PC與平面PAD所成的角的正弦值.

22.(10分)的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知ccos3—加加C=O,cosA=cos2A.

(1)求c；

(2)若a=2,求，AABC的面積

參考答案

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.C

【解析】

因?yàn)椤?空，C=1,所以根據(jù)正弦定理可得號=4=」7；=4,所以"=4sin4,b=~sinB,所以

3sinAsinBsinC\J3J3

z=b+Aa=-^sinB+孥sinA=-^[sinB+2sin(--B)]=-^[(1--)sinB+

V3V3V33G2

^^cosB]=差J(1-g)2+(^^)2sin(B+。)，其中tan"Jj,0<B<,

TTTTJT

因?yàn)閦=/?+存在最大值，所以由8+。=—F2,kji,kGZ可得—<(/)<2.kjiH—，&wZ,

2962

所以tan0>走，所以?>走，解得!<4<2,所以正數(shù);I的取值范圍為(工,2),故選C.

32-2322

2.B

【解析】

還原幾何體的直觀圖，可將此三棱錐A-C"E放入長方體中，利用體積分割求解即可.

【詳解】

如圖，三棱錐的直觀圖為A體積

^A-CDfE=V氏方體g-匕4E-MF-4-ABC~^E-CCIDI~^E-AD,F~^I\-ADC

=2x4x2—x2x2x2—x—x4x2x2—x—x2x2x2=4.

23232

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了錐體的體積的求解，利用的體積分割的方法，考查了空間想象力及計(jì)算能力,屬于中檔題.

3.A

【解析】

根據(jù)線面垂直得面面垂直，已知幼，平面A8C,由可得8c_L平面&3,這樣可確定垂直平面的對數(shù),

再求出四個面中任選2個的方法數(shù)，從而可計(jì)算概率.

【詳解】

由已知胡，平面ABC,AB1BC,可得S5L3C,從該三棱錐的4個面中任選2個面共有=6種不同的選法,

而選取的2個表面互相垂直的有3種情況，故所求事件的概率為

2

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查古典概型概率，解題關(guān)鍵是求出基本事件的個數(shù).

4.A

【解析】

分別代值計(jì)算可得，觀察可得數(shù)列｛%｝是以3為周期的周期數(shù)列，問題得以解決.

【詳解】

,1

解：?.,q=2,an=1------(/?>2),

a?-\

“l(fā)-LL

22

?4==2，

-22

???數(shù)列｛凡｝是以3為周期的周期數(shù)列，

?.?2018=3x672+2,

,1a2018=°2=萬，

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查數(shù)列的周期性和運(yùn)用：求數(shù)列中的項(xiàng)，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.

5.D

【解析】

31

根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算，化簡得到2=弓-^"再結(jié)合復(fù)數(shù)的表示，即可求解，得到答案.

【詳解】

由題意，根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算，可得Z=「不=2~焉一長=?=￡一￡1,

l+2z(l+2z)(l-2z)555

所對應(yīng)的點(diǎn)為位于第四象限.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算，以及復(fù)數(shù)的幾何意義，其中解答中熟記復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，準(zhǔn)確化簡復(fù)數(shù)為代數(shù)形式是解

答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.

6.C

【解析】

求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)”0時，只需/(-lnf)=o,即inf—1+1=0,令g")=lnf—l+l,利用導(dǎo)數(shù)求其單調(diào)區(qū)間,

tt

即可求出參數(shù)/的值，當(dāng)。=0時，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性及零點(diǎn)存在性定理可判斷；

【詳解】

解：?."*)=膏*+?-2)4-X(/>()),

Af'(x)=2te2x+(t-2)e'-1=(fe'-1)(2e'+1),.?.當(dāng)f>0時，由/'(x)=()得x=-Inr,

則/(x)在(F,-ln/)上單調(diào)遞減，在(―Inf,”)上單調(diào)遞增，

所以/(一hw)是極小值，.?.只需/'(—lnf)=0,

即+l=0.令g(r)=lnf—1+l,貝iJg'(r)=1+1>0,.?.函數(shù)g(t)在(0,+8)上單

tttt

調(diào)遞增二%⑴=0,；"=1；

當(dāng)。=()時，f(x)=-2ex-x,函數(shù)/(x)在/?上單調(diào)遞減，=—2e—l<0,/(-2)=2-2e-2>0,函數(shù)/(x)

在R上有且只有一個零點(diǎn)，的值是1或0.

故選：C

【點(diǎn)睛】

本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點(diǎn)問題，零點(diǎn)存在性定理的應(yīng)用，屬于中檔題.

7.B

【解析】

根據(jù)題意分析Ax)的圖像關(guān)于直線x=1對稱，即可得到f(x)的單調(diào)區(qū)間，利用對稱性以及單調(diào)性即可得到x的取值

范圍。

【詳解】

根據(jù)題意，函數(shù)y=/(x)滿足/(x+1)是偶函數(shù)，則函數(shù)/W的圖像關(guān)于直線x=l對稱，

若函數(shù)y=/0)在(-8,1］上單調(diào)遞減，則/(X)在［L")上遞增，

所以要使/(2x—2)>/(2),則有|2%-2-1|>1,變形可得|2%-3|>1,

解可得：x>2或x<l,即x的取值范圍為(―8,1)。(2,+8)；

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查偶函數(shù)的性質(zhì)，以及函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，有一定綜合性，屬于中檔題。

8.A

【解析】

基本事件總數(shù)“=4x5=20,利用列舉法求出其和等于11包含的基本事件有4個，由此能求出其和等于11的概率.

【詳解】

解：從四個陰數(shù)和五個陽數(shù)中分別隨機(jī)選取1個數(shù)，

基本事件總數(shù)〃=4x5=20,

其和等于11包含的基本事件有：(9,2),(3,8),(7,4),(5,6),共4個，

其和等于11的概率〃=為=卜

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查概率的求法，考查古典概型等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.

9.A

【解析】

結(jié)合向量垂直的坐標(biāo)表示，將兩個條件相互推導(dǎo)，根據(jù)能否推導(dǎo)的情況判斷出充分、必要條件.

【詳解】

由/n=2,則(-2,4)-(2,1)=-4+4=0,所以￡_1_方；而

當(dāng)￡j_B，則=(-m,4)?(根,1)=-根？+4=0,解得=2或/"=-2.所以

“，律=2”是“alb”的充分不必要條件.

故選：A

【點(diǎn)睛】

本小題考查平面向量的運(yùn)算，向量垂直，充要條件等基礎(chǔ)知識；考查運(yùn)算求解能力，推理論證能力，應(yīng)用意識.

10.D

【解析】

I77"-1

由$2=3,$3=^-,可求出等比數(shù)列｛q｝的通項(xiàng)公式%=乙，進(jìn)而可知當(dāng)W5時，見<1；當(dāng)“26時，。“>1,

92727

從而可知…%的最小值為，求解即可.

【詳解】

設(shè)等比數(shù)列｛4｝的公比為夕，則4>0,

41,,凡=—

由題意得，^=83-82=—,得，=解得，27,

當(dāng)1W〃W5時，a“<1；當(dāng)〃26時，??>1?

4

5

則01a2…4的最小值為4a2a3a4%=(%>=(―).

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，考查等比數(shù)列的性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算求解能力，屬于中檔題.

11.D

【解析】

由題，得/(X)=百sin(VX-COScox=2sin"一看］,由y=/(%)的圖象與直線y=2的兩個相鄰交點(diǎn)的距離等于

萬，可得最小正周期7=萬，從而求得。，得到函數(shù)的解析式，又因?yàn)楫?dāng)％=色時，2x--=-,由此即可得到本題

362

答案.

【詳解】

由題，得/(x)=\/3sincox-coscox=2sincox--,

因?yàn)閥=/(x)的圖象與直線y=2的兩個相鄰交點(diǎn)的距離等于Ji,

所以函數(shù)y=/(x)的最小正周期T=萬，則。=1=2,

所以/(x)=2sin，

、r,71nt-7t7T

當(dāng)》=一時，2x——=—,

362

所以尤=(是函數(shù)/(幻=2§皿(2彳一看)的一條對稱軸，

故選：D

【點(diǎn)睛】

本題主要考查利用和差公式恒等變形，以及考查三角函數(shù)的周期性和對稱性.

12.A

【解析】

由奇函數(shù)定義求出/(0)和/(-2).

【詳解】

因?yàn)閒M是定義在［—2,2］上的奇函數(shù)，，/(0)=0.又當(dāng)xe(0,2］時，

/(%)=2r-1,/(-2)=_/(2)=-(22-1)=-3,2)+/(0)=—3.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查函數(shù)的奇偶性，掌握奇函數(shù)的定義是解題關(guān)鍵.

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.(~

【解析】

由1-2*20,得2'<1，所以xWO,所以原函數(shù)定義域?yàn)?F,。］，故答案為(—,()］.

14.充分不必要

【解析】

由余弦的二倍角公式可得cos2a=cos*a-sin2a=(cosa-sina)(cosa+sina)=OWsina-cosa=0或

sincr+cosa=0,即可判斷命題的關(guān)系.

【詳解】

由cos2a=cos?a-sin2a=(cosa-sin(cosa+sina)=0,所以sina-cosa=()或sina+cos0=0,所以

“sina+cosa-0"是"cos2a=0”的充分不必要條件.

故答案為:充分不必要

【點(diǎn)睛】

本題考查命題的充分條件與必要條件的判斷，考查余弦的二倍角公式的應(yīng)用.

15.{-6}

【解析】

根據(jù)題意建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)三角形各點(diǎn)的坐標(biāo),依題意求出祈，加■，麗，的表達(dá)式，再進(jìn)行數(shù)量積的運(yùn)算,最后求

和即可得出結(jié)果.

【詳解】

解：以8C的中點(diǎn)。為坐標(biāo)原點(diǎn),8C所在直線為x軸,線段BC的垂直平分線為軸建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示,

2

則A(O,G),B(TO),C(I,O),M

則麗隴=(2,0),5=(-1,6),

設(shè)N(r,o),AT=AAC,

oT=OA+Xf=OA+AAC=(0,上)+2(1,-百)=(2,百(1-2)),

即點(diǎn)T的坐標(biāo)為(九73(1-A)),

則祈=(幾_/,K(1_；1)),而=_|一九曰一6(1—/1),MN=r+|,-^

所以而M+及?麗'+C5-麗

=—1x(4-f)+(―\/3)x>/3(\—㈤+2xf———Aj+Ox—>/3(l—4)

+

故答案為：{-6}

本題考查平面向量的坐標(biāo)表示和線性運(yùn)算，以及平面向量基本定理和數(shù)量積的運(yùn)算，是中檔題.

16.112〃

【解析】

分別取B。，AC的中點(diǎn)M,N,連接MN,由圖形的對稱性可知球心必在MN的延長線上，設(shè)球心為。，半徑為

R,ON=x,由勾股定理可得x、R2,再根據(jù)球的面積公式計(jì)算可得；

【詳解】

如圖，分別取8。，AC的中點(diǎn)M，N,連接MN,

則易得AM=CM=6,MN=3,MD=273?CN=3#),

由圖形的對稱性可知球心必在MN的延長線上，

R2=12+27

設(shè)球心為。，半徑為H,ON=x,可得｛22,解得x=l,心=28.

W=(》+3)2+12

D

故答案為：112〃

【點(diǎn)睛】

本題考查多面體的外接球的計(jì)算，屬于中檔題.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.(1)a?=2n-l(2)4

【解析】

(D利用2。角=4,+?！?2判斷｛q｝是等差數(shù)列，利用S7=49,求出出=7,利用等比中項(xiàng)建立方程，求出公差可得.

(2)利用｛%｝的通項(xiàng)公式為，求出勿=22"=4",%=(2〃—1)?4",用錯位相減法求出(,=當(dāng)+包沿x4"+l最后

建立不等式求出最小的正整數(shù).

【詳解】

解：(1)?.?任意〃eN*都有2a,用=4+4+2,

???數(shù)列｛4｝是等差數(shù)列，

?/§7=49,；.7ad=49,;.a4=7,

又是4與《3的等比中項(xiàng)，6<4,設(shè)數(shù)列｛%｝的公差為"，且d>0,

貝!1(7-d『=(7-34)(7+94),解得d=2,

q=7—3d=1,

ctn=1+2(〃-1)=2〃—1?

⑵由題意可知b“=*=4",cn=(2〃—1)4”,

.-.7；,=1X4'+3X42+?+(?〃—JX[①，

23

47；(^1X4+4X4+?+(n-)x川②，

①-②得：-37；=4+2x4?+2x43+?-+2X4”—(2〃-1)X4"T,

:.T=至+如盤4叫

"99

.9T“-2°=平+1=22n+2,

6n-5

9T-20

由廣一<>1000得,22n+2>1000，

072-5

/.2H+2>10,

.??滿足條件的最小的正整數(shù)〃的值為4.

【點(diǎn)睛】

本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前〃項(xiàng)和公式及錯位相減法求和.(1)解決等差數(shù)列通項(xiàng)的思路(1)在等差數(shù)列｛4｝中，

q、d是最基本的兩個量，一般可設(shè)出q和d,利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前"項(xiàng)和公式列方程(組)求解即可.(2)錯位

相減法求和的方法：如果數(shù)列｛4｝是等差數(shù)列，也｝是等比數(shù)列，求數(shù)列也直｝的前〃項(xiàng)和時，可采用錯位相減法,

一般是和式兩邊同乘以等比數(shù)列｛〃｝的公比，然后作差求解；在寫“S””與“qS“”的表達(dá)式時應(yīng)特別注意將兩式“錯項(xiàng)

對齊“以便下一步準(zhǔn)確寫出“S“-qS“”的表達(dá)式

TT

18.(1)—；(2)b=1,c=2或/?=2,c=l.

【解析】

(1)利用正弦定理，轉(zhuǎn)化原式為sinAcosC+百sinCsinA=sin3+sinC，結(jié)合5="—A—C,可得

sin(A-?)=；,即得解；

(2)由余弦定理〃2=b2+c2—2AcosA，結(jié)合題中數(shù)據(jù)，可得解

【詳解】

(1)由QCOSC+百csinA=Z?+c、及正弦定理得

sinAcosC+6sinCsinA=sinB+sinC-

因?yàn)锽=所以sinB=sinAcosC+cosAsinC,代入上式并化簡得

V3sinCsinA=cosAsinC+sinC.

由于sinCwO,所以sin[A-看)=g.

jr

又0<4<〃，故4=一.

3

(2)因?yàn)閍=JJ,b+c=3rA=—,

3

由余弦定理得a2=b2+c1-2Z?ccosA即3=(Z?+。尸一2bc-be^9-3bc,

所以bc=2.

而匕+c=3,

所以》，c為一元二次方程3%+2=0的兩根.

所以6=1,c=2或人=2,c=l.

【點(diǎn)睛】

本題考查了正弦定理，余弦定理的綜合應(yīng)用，考查了學(xué)生綜合分析，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于中檔題.

,11(9'

19.(1)-1,-(2)-oo,-

-2」I8_

【解析】

試題分析：(1)由函數(shù)/(X)和g(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱可得g(x)的表達(dá)式，再去掉絕對值即可解不等式；(2)對

VxeR,不等式g(x)+cW〃x)Tx-l|成立等價于|xT|W2f—c,去絕對值得不等式組，即可求得實(shí)數(shù)。的取值

范圍.

試題解析：(1)?.?函數(shù)/(X)和g(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，

g(x)=-f(-x)=-+2x,

二原不等式可化為卜一1|22%2,即或％—

解得不等式的解集為;

(2)不等式g(x)+c"(x)-k-1可化為：W2%2-0,

即-2x?+c<%—1<2%2-c>

'2x2+x-(c+l]>0[l+8(c+l)<0(91

即02I5,則只需Ie1Ln-解得，c的取值范圍是—8,-$?

2x--x+(l-c)>0[l-8(l-c)<018J

20.(1)G:x-gy—l=O表示一條直線，C2:(x—仔+丁2=1是圓心為0,0),半徑為1的圓；⑵2.

【解析】

(1)直接利用極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系可將曲線G的方程化為直角坐標(biāo)方程，進(jìn)而可判斷出曲線

'222

G的形狀，在曲線C，的方程兩邊同時乘以「得P2=22cos。，由°="+)'可將曲線C,的方程化為直角坐標(biāo)方

pcosO-x

程，由此可判斷出曲線G的形狀；

(2)由直線G過圓的圓心，可得出AB為圓的一條直徑，進(jìn)而可得出|A6|.

【詳解】

(1):夕cosO-G夕sin6-l=0,則曲線G的普通方程為x—Gy—l=0,

曲線G表示一條直線；

由C2：0=2COS。，得p2=2pcos。，則曲線C2的直角坐標(biāo)方程為V+y2=2x,即(x—lp+V=i.

所以，曲線G是圓心為(1,0),半徑為1的圓；

(2)由⑴知，點(diǎn)(1,0)在直線X—石y—l=0上，直線G過圓。2的圓心.

因此，是圓C2的直徑，二|A8|=2xl=2.

【點(diǎn)睛】

本題考查曲線的極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程之間的轉(zhuǎn)化，同時也考查了直線截圓所得弦長的計(jì)算，考查計(jì)算能力，屬

于基礎(chǔ)題.

21.(1)見解析(2)如

9

【解析】

(1)根據(jù)8CJ_平面利用線面垂直的定義可得BC_LQ4,再由根據(jù)線面垂直的判定定理即可證

出.

（2）取AB的中點(diǎn)。，連接。尸,。。，以。為坐標(biāo)原點(diǎn)，。。,。8,。？分別為％又2正半軸建立空間直角坐標(biāo)系

O-xyz,求出平面PAD的一個法向量，利用空間向量法即可求解.

【詳解】

（1）因?yàn)?cl,平面Q4B,P4u平面PAB,

所以8C_LR4

由AR43為等腰直角三角形，

所以

又PBcBC=B,故~4_L平面

（2）取A3的中點(diǎn)0,連接。尸,。。，

因?yàn)镻A=PB,AD=BD,

所以POLAB,DOLAB,

因?yàn)?C_L平面1ft鉆，

所以W平面ABCD,

所以PO，平面ABCD,PO1OD,

如圖，以。為坐標(biāo)原點(diǎn)，8,03,OP分別為x,y,z正半軸建立空間直角坐標(biāo)系O-孫z,

則AO