中考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)梳理(圖形與三角形)

第講

圖的步識(shí)三形平面圖與相交線、行線知點(diǎn)：線線、線（）直線的基本事實(shí)：經(jīng)過兩點(diǎn)且只一條直線．基本事實(shí)（）線段的基本事實(shí)：兩點(diǎn)之間線段短．知點(diǎn)：角角分（1角：有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形．

關(guān)點(diǎn)例壁上固定一根橫放的木條，則至少需要釘子，依據(jù)的是兩點(diǎn)定條線例：2.概念

（2角分線在角的內(nèi)部以角的頂點(diǎn)為點(diǎn)把這個(gè)角分成兩個(gè)相（15°15.5；3.角度量4.余和補(bǔ)角

等的角的射線°＝′，1′，1°＝3600''(1余角：＋∠2＝90°∠1與∠2互為余角；(2補(bǔ)角：＋∠2＝∠∠為補(bǔ)（3性質(zhì)：同(或等角的余角相等；同角(或等角)的補(bǔ)角相．

37°＋3248'49''＝70°13'34''.（232°的余角是58°°的補(bǔ)角是148°知點(diǎn)：相線平線5.三八角對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角

（）同位角：形如F;（2內(nèi)錯(cuò)角：形如“”同內(nèi)角：形如“U（1念條線相交后所得的只有一個(gè)共頂點(diǎn)而沒有公共邊的兩個(gè)角叫做對(duì)頂角.（2性質(zhì)：對(duì)頂角相，補(bǔ)角之為180°（1概兩直線互相垂直其中的一條線叫做另一條直線的垂

一個(gè)角的同位角角或同旁內(nèi)角可能不止一個(gè)，要注意多方位觀察例在平面中三條直線相交于1則圖中有組對(duì)頂角.垂線

線．（2性質(zhì)：①過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直．②垂線段最短．

例：如圖所示，點(diǎn)A到BC的距離為AB，點(diǎn)到的距離為點(diǎn)C到

D（3點(diǎn)到直線的距離：直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度（1平行線的性質(zhì)與判定

AB的距離為BC.（1）如果出現(xiàn)兩平行線被其中一條折①同位角相等

兩直線平行

線所截一般要通過折點(diǎn)作已知直線②內(nèi)錯(cuò)角相等

兩直線平行

的平行線平行線

③同旁內(nèi)角互

兩線平行

（2）在平行線的考時(shí)，通常會(huì)結(jié)合對(duì)（2平行公理及其推論①經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行．②平行于同一條直線的兩直平行知點(diǎn)：命與明

頂角平分線三形的內(nèi)角和以及三角形的外角性質(zhì)時(shí)注意這些性質(zhì)的綜合運(yùn)用（1）概念：對(duì)某一事件作出正或不正確判斷的語或式子)叫做命題，正確的命題稱為真命題；錯(cuò)誤的命題稱為假命.

例：下列命題是假命題的有(①相等的角不一定是對(duì)頂角；

③

)題與證明

（2命題的結(jié)構(gòu)：由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，命題常寫"果p那么q"形式，其中是設(shè)q是論（3證從一個(gè)命題的題設(shè)出發(fā)通過推來判斷命題是否成立的過程.證一個(gè)命題是假命題時(shí)，只要舉出一個(gè)反例署名命題不成立就可以了.

②同角的補(bǔ)角相等；③如果某命題是真命題它的逆命題也是真命題；④若某個(gè)命題是定理命題一定是真命題.第頁共6頁

等邊三角形等邊三角形

一般三角形其性質(zhì)一知識(shí)單理知點(diǎn)：角的類性（1按角的關(guān)系分類（）按邊的關(guān)系分類

關(guān)點(diǎn)與應(yīng)例1.三角形的分類

三角形

三角形斜三角形鈍角三角形

失點(diǎn)示三角形在運(yùn)用分類討論思想計(jì)算等腰三角不等等三形三角三角形周長(zhǎng)時(shí)須考慮三角形三邊關(guān)系.

三邊關(guān)

三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．

例等腰三角形兩邊長(zhǎng)分別是3和6，則該三角形的周長(zhǎng)為15.系3.系

角的關(guān)

（1內(nèi)角和定理：①三角形的內(nèi)角和等°；②推論：直角三角形的兩銳角互（2外角的性質(zhì)：①三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角

利用三角形的內(nèi)的性質(zhì)求角度時(shí)若所給條件比例倍分關(guān)系等，列方程求解會(huì)更簡(jiǎn)便.有也會(huì)結(jié)合平行、折疊、等腰（邊）三角形的性質(zhì)求解②三角形的任意一個(gè)外角大于任何和它不相鄰的內(nèi).

三角形中的重要線段

四線角平分線中線高

性質(zhì)角平線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等（1（2三角形的三條角平分線的相交于一點(diǎn)（內(nèi)心）（1將三角形的面積等分（2直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半銳角三角形的三條高相交于三角形內(nèi)部；直角三角形的三條高相交于直角頂點(diǎn)；鈍角三角形的三條高相交于三角形的外部

（1）角平分線、高合求角度時(shí)意運(yùn)用三角形的內(nèi)角和為180°這一隱含條件.（2）當(dāng)同一個(gè)三角中出現(xiàn)兩條高求長(zhǎng)度時(shí)注運(yùn)用面積這個(gè)中間量來列方才能夠求解中位線

平行于第三邊，且等于第三邊的一半1如圖①，AD平∠BAC，AE⊥BC，∠α=∠BAC-∠CAE=(180°-∠B-2

三角形

∠C）-∠C）=(∠B如圖②，BO分別是ABC、∠ACB平分線，則有O=

∠A+90°；中內(nèi)角與角平分線的規(guī)律總結(jié)

如圖③分別∠ABC的平分線O=∠O；如圖④，BO分別為CBD、∠BCE平分線，則O=90°-∠A.

對(duì)于解答選擇填空題可以直接通過結(jié)論解題到事半功倍的效果.知點(diǎn)：三形等性與定第頁共6頁

全等三

全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等．全等三角形的對(duì)應(yīng)角平分線、對(duì)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)高相等．

失點(diǎn)示全等三角形的性質(zhì)時(shí)意找準(zhǔn)對(duì)角形的性質(zhì)

全等三角形的周長(zhǎng)等、面積等．

應(yīng)邊與對(duì)應(yīng)一般三角形全

（三邊對(duì)應(yīng)相等）

（邊它ASA（角它們的夾角對(duì)應(yīng)們夾角對(duì)應(yīng)相相等）等

AAS兩角和其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等）

失點(diǎn)示如圖SSA和AAA不判定兩個(gè)三角形全等.

三角形

等全等的判定

直角(1)斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等）三角證明兩個(gè)直角三角形全等同樣可以用形全和AAS.等（1）用全等證明角、邊相等或求線段長(zhǎng)、求角度：將特征的邊或角放到兩個(gè)全等的三角形中，通過證明全等得到結(jié)論.在尋全等的條件時(shí)，

例：如圖，在△ABC中，已知∠注意公共角、公共邊、對(duì)頂角等銀行條.

∠

2

，

全等三

（2全等三角形中的輔助線的作法：①直接連接法：如圖①，連接公共邊，構(gòu)造全.②倍長(zhǎng)中線法：用于證明線段的不等關(guān)系，如圖②，由SAS可eq\o\ac(△,得)ACD≌△EBD，則在△ABE中，＞AE，即AB+AC

，BE=CD，AB=5，則CE=3.角形的運(yùn)用

③截長(zhǎng)補(bǔ)短法：適合證明線段的和差關(guān)系，如圖③、第16講

等、邊直三形一知識(shí)單理知點(diǎn)：腰等三形（1）質(zhì)

關(guān)點(diǎn)與應(yīng)例（1三角形垂線角分線、中線、等腰”四個(gè)條件中，只要①等邊對(duì)等角：兩腰相等，底角相等，即＝AC

∠B＝∠C；

滿足其中兩個(gè)余均成立

如：等腰三角形

②三線合一：頂角的平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合③對(duì)稱性等腰三角形是軸對(duì)稱形線AD是對(duì)稱（2）定①定義：有兩邊相等的三角形是等腰三角形；第頁共6頁

如左圖，已知AD⊥為的中點(diǎn)，則三角形的形狀是等腰三角形.失點(diǎn)示當(dāng)?shù)妊堑难偷撞幻鞔_時(shí)分類討論如若等腰三角ABC一個(gè)內(nèi)角為30，則另外兩個(gè)角的度數(shù)為30°、°或75°、75

②等角對(duì)等邊：即若B＝∠C，△ABC是腰三角.（1）質(zhì)①邊角關(guān)系：三邊相等，三角都相等且都等于60°.即AB＝AC，∠＝∠B∠C60°；②對(duì)稱性等三角形是軸對(duì)稱形條高線(角等邊平線或中線)所在的直線是對(duì)稱軸三角形（）定①定義：三邊都相等的三角形是等邊三角形；②三個(gè)角都相等（均為60°）的三角形是等邊三角形；③任一內(nèi)角為°等腰三角形是等邊三角即若AB＝∠B°，則ABC是邊三角形知點(diǎn)：角分和直分

（1等邊三角形是特殊的等腰三角形，所以等邊三角形也滿足“三線合一”的性質(zhì).（2等邊三角形有一個(gè)特殊的角60°所以當(dāng)?shù)冗吶切纬霈F(xiàn)高時(shí)結(jié)合直角三角形30°角的性質(zhì)，即例eq\o\ac(△,：)中B=60°AB=AC，則△ABC的周長(zhǎng)為（1）質(zhì)角平分線上的點(diǎn)到角的兩的距離相等．即若

例：如圖，ABC中，∠C=90°，角平

∠1＝，PA⊥，⊥OB，則＝

∠A=30°AB的垂直平分線AC分線

（2）定：的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的角平

于DAB于CD=2AC=6.分線上．垂直（1）性質(zhì)線段的垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段的兩端點(diǎn)距

平分離等．即若OP垂直且平分AB，則＝PB.線圖（2）定到一條線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂

形

直平分線上．

知點(diǎn)：角角的定性(1)兩銳角互余.即A＋∠90°；

（1）積直角三角形的性質(zhì)

(2)角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一即若∠則AC＝AB(3)斜邊上的中線長(zhǎng)等于斜邊長(zhǎng)的半．即若CD是中線，則CD＝(4)勾定：直角邊、的平方和等于斜邊的方．即

S=1/2ch=1/2ab(中為直角邊，為斜邊，是斜邊上的高，可以利用這一公式借助面積這個(gè)中間量解決與高相關(guān)的求長(zhǎng)度問題.（2）已知兩邊，利勾股定理求2＋b22

長(zhǎng)度，若斜邊不明確，應(yīng)分類討直角三角形的判定

有個(gè)角是直角的三角形是直角三角即∠＝°△ABC是eq\o\ac(△,Rt)；如三角形一條邊的中線等于這條邊的一半這三角形是直角三角形．即若＝BD＝，則△是eq\o\ac(△,Rt)勾定的定理若a＋b＝c，則△ABCeq\o\ac(△,Rt).

論.（3）在折疊問題中求長(zhǎng)度，往往需要結(jié)合勾股定理來列方程解決.第講解角角第頁共6頁

1.4.5二知識(shí)單理知點(diǎn)：角角數(shù)定1.4.5

關(guān)點(diǎn)與應(yīng)例銳角三角函數(shù)

∠的對(duì)邊a正弦sinA＝＝斜邊c∠的鄰邊余弦＝＝斜邊c∠的對(duì)邊a正切＝＝.∠的鄰邊

根據(jù)定義求三角函數(shù)值時(shí)一定根據(jù)題目圖形來理解嚴(yán)格按照三角數(shù)的定義求解有時(shí)需要通過輔助來構(gòu)造直角三角形.2.

特殊角

度數(shù)三角函數(shù)

°

°

60的三角函數(shù)值

知點(diǎn)：解角角3.

解直角

在直角三角形中，除直角外，一共有五個(gè)元素，即三條邊和兩個(gè)銳角，由直角三角形中除直角外的已知元素求出所有未知元素的

科學(xué)選擇解直角三角形的方法口訣：已知斜邊求直邊弦弦方便；三角形的概念

過程叫做解直角三角形．

已知直邊求直邊，理所當(dāng)然用正切；已知兩邊求一邊，勾股定理最方便；三邊之間的關(guān)系：a2

＋b2；

已知兩邊求一角，函數(shù)關(guān)系要記牢；解直角三角形的常用關(guān)系

銳角之間的關(guān)系：∠＋∠B＝90°；邊角之間的關(guān)系：sin＝，A＝，c＝.

已知銳角求銳角，互余關(guān)系不能少；已知直邊求斜邊，用除還需正余.例：在Rt△ABC中，已知a=5,sinA=30°，c=,b=5知點(diǎn)：解角角的用仰、俯角：視線在水平線上方的角叫做仰.線在水平線下方

解直角三角形中“雙直角三角形”的仰角角、坡度角和方向角

的角叫做俯角圖）坡：坡面的鉛直高度和水平寬度的比叫做坡度(者叫做坡比)，用字母i表示．坡角坡面與水平面的夾角叫做坡角，用α表，則有i＝tanα.（圖②）方向角：平面上，通過觀察點(diǎn)Ο作條水平線(向右為東向)和一條鉛垂線(向上為北向，則從點(diǎn)O出的視線與水平線或鉛垂線所夾的角，叫做觀測(cè)的方向角③）

基本模