2015-2016.西城區(qū)七年級第一學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題及答案(含附加題)解析

13611158710136111587101361115871013611158710北京市西城區(qū)2015-2016學(xué)年度第一學(xué)期期末試卷七年級數(shù)學(xué)2016.1試卷滿分：100分，考試時間：100分鐘一、選擇題(本題共28分，第1?8題每小題3分，第9、10題每小題2分)下面各題均有四個選項(xiàng)，其中只有一個 ．．是符合題意的．1．下列算式中，運(yùn)算結(jié)果為負(fù)數(shù)的是()．A.-(-2) B.|-2| C.(—2)3 D.(—2)22．科學(xué)家發(fā)現(xiàn)，距離銀河系約2500000光年之遙的仙女星系正在向銀河系靠近．其中2500000用科學(xué)記數(shù)法表示為()．A.0.25x107 B.2.5x106 C.2.5義107 D.25義1053．下列各式中，正確的是()．A.-(2%+5)=-2%+5C.—a+b-—(a—b)4．下列計算正確的是()．A.7a+a-7a2C.5y-3y-21B.——(4%—2)—-2%+2D.2-3%--(3%+2)B.3%2y—2%2y-%2yD.3a+2b-5ab5.已知a—b-1,則代數(shù)式2a—2b—3的值是( ).A.1 B.—1 C.5 D.—5制冷劑編號R22R12R410A制冷劑二氟一氯甲烷二氟二氯甲烷二氟甲烷50%,五氟乙烷50%沸點(diǎn)近似值(精確到1℃)—41—30—526．空調(diào)常使用的三種制冷劑的沸點(diǎn)如下表所示,那么這三種制冷劑按沸點(diǎn)從低到高排列的順序是()．A.R12,R22,R410A B.R22,R12,R410AC.R410A,R12,R22 D.R410A,R22,R127.歷史上，數(shù)學(xué)家歐拉最先把關(guān)于%的多項(xiàng)式用記號f(%)來表示，把%等于某數(shù)a時的多項(xiàng)式的值用f(a)來表示，例如%--1時，多項(xiàng)式f(%)-%2+3%-5的值記為f(-1),那么f(-1)等于［鍵入文字］個性化輔導(dǎo)專家 杜老師' ［鍵入文字［鍵入文字］個性化輔導(dǎo)專家杜老師、鍵入文字［鍵入文字］個性化輔導(dǎo)專家杜老師、 ）．A.-7B.-9C.-3D.-18．下列說法中，正確的是（）．①射線AB和射線BA是同一條射線；②若AB=BC則點(diǎn)B為線段AC的中點(diǎn)；③同角的補(bǔ)角相等；④點(diǎn)C在線段AB上，M,N分別是線段AC,CB的中點(diǎn).若MN=5,則線段AB=10.A.①② B.②③ C.②④ D.③④.點(diǎn)M,N,P和原點(diǎn)O在數(shù)軸上的位置如圖所示，點(diǎn)M,N,P對應(yīng)的有理數(shù)為a,b,c（對應(yīng)順序暫不確定）.如果ab<0,a+b>0,ac>bc，那么表示數(shù)b的點(diǎn)為（ ）.A.點(diǎn)A.點(diǎn)M B.點(diǎn)NC.點(diǎn)P D.點(diǎn)O.用8個相同的小正方體搭成一個幾何體,從上面看它得到的平面圖形如右圖所示,那么從左面看它得到的平面圖形一定不是（..二、填空題（本題共23分，第11?13題每小題3分，第14、15題每小題4分，第16?18題每小題2分）.-2016的相反數(shù)是.2.單項(xiàng)式--％3y的次數(shù)是 ..用四舍五入法將3.886精確到0.01,所得到的近似數(shù)為..如圖，/AOB=72。30',射線OC在NAOB內(nèi)，/BOC=30°.1）ZAOC=；2）在圖中畫出/AOC的一個余角，要求這個余角以O(shè)為頂點(diǎn)，以NAOC的一邊為邊.圖中你所畫出的/AOC的余角是/，這個余角的度數(shù)等于.用含a的式子表示：（1）比a的6倍小5的數(shù)：；（2）如果北京某天的最低氣溫為a℃,中午12點(diǎn)的氣溫比最低氣溫上升了10℃,那么中午12點(diǎn)的氣溫為℃..請寫出一個只含字母％的整式，滿足當(dāng)%=-2時，它的值等于3.你寫的整式是.如果一件商品按成本價提高20%標(biāo)價,然后再打9折出售,此時仍可獲利16元,那么該TOC\o"1-5"\h\z商品的成本價為 元．18．如圖，圓上有五個點(diǎn)，這五個點(diǎn)將圓分成五等份(每一份稱為一段弧長)，把這五個點(diǎn)按順時針方向依次編號為1，2，3，4，5．若從某一點(diǎn)開始，沿圓周順時針方向行走，點(diǎn)的編號是數(shù)字幾，就走幾段弧長，我們把這種走法稱為一次“移位”．如：小明在編號為3的點(diǎn)，那么他應(yīng)走3段弧長，即從3T4T ］5-1為第1次“移位”，這時他到達(dá)編號為1的點(diǎn)，那么他應(yīng)走1段弧長，即從1-2為第2次“移位”. :若小明從編號為4的點(diǎn)開始，第1次“移位”后，他到達(dá)編號為 ■?一二的點(diǎn)，…，第2016次“移位”后，他到達(dá)編號為的點(diǎn). 一三、計算題(本題共16分，每小題4分)19.(—12)—(—20)+(—8)—15. 20.——x(+3)+(——)3.解： 解：1119-x-+(—1.5)-(—3)2.29解：22.以下是一位同學(xué)所做的有理數(shù)運(yùn)算解題過程的一部分：(1)請你在上面的解題過程中仿照給出的方式，圈畫出他的錯誤之處，并將正確結(jié)果寫在相應(yīng)的圈內(nèi)；(2)請就此題反映出的該同學(xué)有理數(shù)運(yùn)算掌握的情況進(jìn)行具體評價，并對相應(yīng)的有效避..錯方法給出你的建議.⑵解：,［鍵入文字［鍵入文字］個性化輔導(dǎo)專家杜老師、鍵入文字［鍵入文字］個性化輔導(dǎo)專家杜老師、［鍵入文字］個性化輔導(dǎo)專家 杜老師、、先化簡，再求值（本題5分）.5（4a2—2ab3）-4（5a2—3ab3），其中a=-1,b=2.解：五、解答題（本題5分）1—2x x+3.解萬程： -1=——.73解：六、解答題（本題7分）.如圖，/CDE+ZCED=90。，EM平分/CED，并與CD邊交于點(diǎn)M.DN平分/CDE,并與EM交于點(diǎn)N.（1）依題意補(bǔ)全圖形，并猜想/EDN+ZNED的度數(shù)等于；（2）證明以上結(jié)論.證明：：DN平分/CDE,EM平分/CED, （；???/EDN=-ZCDE, '、、2 廠'????-，?.、./NED= . 〃 （理由：）

?//CDE+ZCED=90°,???/EDN+ZNED=x(/+Z)=x90。=,七、解決下列問題（本題共10分，每小題5分）26.已知右表內(nèi)的各橫行中，從第二個數(shù)起的數(shù)都比它左邊相鄰的數(shù)大m；各豎列中，從第二個數(shù)起的數(shù)都比它上邊相鄰的數(shù)大機(jī)求m,n以及表中％的值.解：27．從2016年1月1日開始，北京市居民生活用氣階梯價格制度將正式實(shí)施，一般生活用氣收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下表所示，比如6口以下的戶年天然氣用量在第二檔時，其中350立方米按2.28元/m3收費(fèi)，超過350立方米的部分按2.5元/m3收費(fèi).小冬一家有五口人，他想幫父母計算一下實(shí)行階梯價后，家里天然氣費(fèi)的支出情況．（1）如果他家2016年全年使用300立方米天然氣，那么需要交多少元天然氣費(fèi)？（2）如果他家2016年全年使用500立方米天然氣，那么需要交多少元天然氣費(fèi)？（3）如果他家2016年需要交1563元天然氣費(fèi)，他家2016年用了多少立方米天然氣？解：（1）八、解答題(本題6分)28.如圖，數(shù)軸上A,B兩點(diǎn)對應(yīng)的有理數(shù)分別為10和15,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿數(shù)軸正方向運(yùn)動，點(diǎn)Q同時從原點(diǎn)0出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸正方向運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為Z秒.O A 8-■ ? ■ ?(1)當(dāng)0Vt<5時，用含t的式子填空：BP=,AQ=；(2)當(dāng)t=2時，求PQ的值；1(3)當(dāng)PQ=-AB時，求t的值.2(2)解：(3)解：［鍵入文字［鍵入文字］個性化輔導(dǎo)專家杜老師、鍵入文字［鍵入文字］個性化輔導(dǎo)專家杜老師、［鍵入文字］個性化輔導(dǎo)專家 杜老師、京市西城區(qū)2015-2016學(xué)年度第一學(xué)期期末試卷七年級數(shù)學(xué)附加題 2016.1試卷滿分：20分一、操作題（本題6分）1．公元初，中美洲瑪雅人使用的一種數(shù)字系統(tǒng)與其他計數(shù)方式都不相同，它采用二十進(jìn)位制但只有3個符號，用點(diǎn)“,"、戈卜’——"、卵形“玄二S1”來表示我們所使用的自然數(shù)，如自然數(shù)1?19的表示見下表，另外在任何數(shù)的下方加一個卵形，就表示把這個數(shù)擴(kuò)大到它的20倍，如表中20和100的表示．自然數(shù)12345瑪雅符號■?????????自然數(shù)678910瑪雅符號自然數(shù)11121516瑪雅符號.??■自然數(shù)1920100瑪雅符號（1）瑪雅符號=表示的自然數(shù)是 ；（2）請你在右邊的方框中畫出表示自然數(shù)280的瑪雅符號、推理判斷題（本題5分）2．七年級五個班的班長因?yàn)閰⒓有W(xué)生干部培訓(xùn)會而沒有觀看年級的乒乓球比賽．年級組長讓他們每人猜一猜其中兩個班的比賽名次．這五個班長各自猜測的結(jié)果如下表所示：一班名次二班名次三班名次四班名次五班名次一班班長猜35

二班班長猜14三班班長猜54四班班長猜21五班班長猜34正確結(jié)果年級組長說，每班的名次都至少被他們中的一人說對了，請你根據(jù)以上信息將一班~五班的正確名次填寫在表中最后一行．三、解答題（本題9分）3．唐代大詩人李白喜好飲酒作詩，民間有“李白斗酒詩百篇”之說．《算法統(tǒng)宗》中記載了一個“李白沽酒”的故事．詩云：今攜一壺酒，游春郊外走.逢朋加一倍，入店飲斗九.相逢三處店，飲盡壺中酒.試問能算士：如何知原有.注：古代一斗是10升.大意是：李白在郊外春游時，做出這樣一條約定：遇見朋友，先到酒店里將壺里的酒增加一倍，再喝掉其中的19升酒．按照這樣的約定，在第3個店里遇到朋友正好喝光了壺中的酒．（1）列方程求壺中原有多少升酒；（2）設(shè)壺中原有。升酒，在第n個店飲酒后壺中余。升酒，如第一次飲后所余酒為0na=2a-19(升)，第二次飲后所余酒為a=2a-19=2(2a—19)-1910 21 0=22a-（21+1）x19（升），…….0①用a的表達(dá)式表示a,再用a和n的表達(dá)式表示a；n-1 n 0 n②按照這個約定，如果在第4個店喝光了壺中酒，請借助①中的結(jié)論求壺中原有多少升酒．解：

北京市西城區(qū)2015-2016學(xué)年度第一學(xué)期期末試卷七年級數(shù)學(xué)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)2016.1^號12345678910答案1—1—CBCBBDADAC一、選擇題（本題共28分，第1?8題每小題3分，第9、10題每小題2分）二、填空題（本題共23分，第11?13題每小題3分，第14、15題每小題4分，第16?18題每小題2分)11．2016． 12．4． 13．3.89．14.(1)42。30'；(2)如圖1,AOD或COE,47。30'.(畫圖1分，每空1分)15.(1)6a—5；(2)a+10.(每空2分)316.答案不唯一'，如—x或x+5.217.200.18.3，4．(每空1分)三、解答題(本題共16分，每小題4分)(-12)—(—20)+(-8)-15=-12+20-8-15 2 分=-20+20-15=-15.……………………4分--4x(+3)+(-2)311TOC\o"1-5"\h\z=--x(+3)+(-) 1 分48=—XX—> 2 分4=6. 4 分1119x+(-1.5)-(-3)229［鍵入文字［鍵入文字］個性化輔導(dǎo)專家杜老師、鍵入文字［鍵入文字］個性化輔導(dǎo)專家杜老師、［鍵入文字］個性化輔導(dǎo)專家 杜老師、 1361115871011TOC\o"1-5"\h\z=19—x-+(—1.5)+9 1 分2911=19.5x——1.5x- 2 分99=9x(19.5-1.5) 3 分22．解：（1）2分說明：兩處錯誤及改錯各1分．（2）根據(jù)學(xué)生解答酌情給分.……4分四、先化簡，再求值（本題5分）23.解：2分說明：兩處錯誤及改錯各1分．（2）根據(jù)學(xué)生解答酌情給分.……4分四、先化簡，再求值（本題5分）23.解：5(4a2一2ab3)—4(5a2一3ab3)=20i2—10b—2位+1ab2分=2ab3. 3 分當(dāng)a二—1,b=2時，原式=2x(—1)x234分二—2x8=—16. 5 分五、解答題（本題5分）24．1—2x x+3 1二 TOC\o"1-5"\h\z解：去分母，得3(1—2x)—21=7(x+3). 1 分去括號，得3—6x—21=7x+21. 2分移項(xiàng)，得—6x—7x=21—3+21. 3分合并，得—13x=39. 4分系數(shù)化1,得x=—3.…………………5分所以原方程的解是x=—3.六、解答題（本題7分）.（1）補(bǔ)全圖形見圖2. 1分猜想/EDN+/NED的度數(shù)等于45°. 2分(2)證明：：DN平分/CDE,EM平分/CED,1TOC\o"1-5"\h\z???/EDN=-ZCDE, 圖22/NED=-/CED. 3分2(理由：角平分線的定義) 4分?//CDE+ZCED=90。，???/EDN+ZNED=-x(/CDE+ZCED) 5 分2=—x90。 6分2=45。? 7分七、解決下列問題(本題10分，每小題5分).解：???各橫行中，從第二個數(shù)起的數(shù)都比它左邊相鄰的數(shù)大m,???12+2m=18. 1分解得m=3. 2分又???各豎列中，從第二個數(shù)起的數(shù)都比它上邊相鄰的數(shù)大n,???(12+m)+3n=30. 3分將m=3代入上述方程得15+3n=30.解得n=5. 4分止匕時%=12—2m+n=12—2x3+5=11. 5分.解：(1)2.28x300=684(元). 1分2,28x350+2.5x(500—350)=798+375=1173(元). 2分(3)設(shè)小冬家2016年用了%立方米天然氣．???1563>1173,???小冬家2016年所用天然氣超過了500立方米.根據(jù)題意得2.28x350+2.5x(500—350)+3.9(%—500)=1563.TOC\o"1-5"\h\z即1173+3.9(%—500)=1563. 3分移項(xiàng)，得3.9(%-500)=390.系數(shù)化1得%-500~100.移項(xiàng)，得%=600. 4分答：小冬家2016年用了600立方米天然氣. 5分說明：以上兩題其他解法相應(yīng)給分．八、解答題(本題6分)

28．解：(1)BP=5-,AQ=10-21；28．(2)當(dāng)t=2時，AP<5,點(diǎn)P在線段AB上；OQ<10,點(diǎn)Q在線段OA上.3所示)0 AB—? ? V■ V Q p圖3

止匕時PQ=OP—OQ=(OA+AP)—OQ=(10+1)—2t=10-1=8. PQ=O)P-OQ=|(OA+AP)-OQ\=|(10+1)-2t\=|10-1.1?「PQ=-AB,2???|10-1|=2.5.解得t=7.5或t=12.5 2分