對(duì)數(shù)概念校級(jí)公開課

對(duì)數(shù)概念校級(jí)公開課第1頁，共19頁，2023年，2月20日，星期一第2頁，共19頁，2023年，2月20日，星期一對(duì)數(shù)的概念第3頁，共19頁，2023年，2月20日，星期一復(fù)習(xí)引入探索新知我們研究指數(shù)函數(shù)時(shí),曾討論過細(xì)胞分裂問題,某種細(xì)胞分裂時(shí),由1個(gè)分裂成2個(gè),2個(gè)分裂成4個(gè)……1個(gè)這樣的細(xì)胞分裂x次后,得到細(xì)胞個(gè)數(shù)y是分裂次數(shù)x函數(shù),這個(gè)函數(shù)可以用指數(shù)函數(shù)表示y=2x第4頁，共19頁，2023年，2月20日，星期一問題引入探索新知反過來,1個(gè)細(xì)胞經(jīng)過多少次分裂,大約可以得到8個(gè)、1024個(gè)、8192個(gè)……細(xì)胞？已知細(xì)胞個(gè)數(shù)y，如何求分裂次數(shù)x?1248=2xy=2x……1024=2x8192=2x第5頁，共19頁，2023年，2月20日，星期一復(fù)習(xí)引入探索新知問題2x=8,x=

？2x=1024,2x=8192，

x=

？推廣已知底和冪，如何求出指數(shù)？如何用底和冪來表示出指數(shù)的問題．解決為了解決這類問題，引進(jìn)一個(gè)新數(shù)——對(duì)數(shù)．

第6頁，共19頁，2023年，2月20日，星期一一般地，對(duì)于指數(shù)式那么b叫做以a為底N的對(duì)數(shù),記作

其中a叫做對(duì)數(shù)的底，N叫做真數(shù).①說明:注意底數(shù)和真數(shù)的限制,②注意對(duì)數(shù)的書寫格式,對(duì)數(shù)概念N>0;讀作“b等于以a為底N的對(duì)數(shù)”.第7頁，共19頁，2023年，2月20日，星期一叫做指數(shù)式,叫做對(duì)數(shù)式.

當(dāng)時(shí)，

底底指數(shù)對(duì)數(shù)冪真數(shù)指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化第8頁，共19頁，2023年，2月20日，星期一鞏固知識(shí)典型例題互化

例題例1將下列指數(shù)式寫成對(duì)數(shù)式：

（1）

（2）（3）（4）第9頁，共19頁，2023年，2月20日，星期一鞏固知識(shí)典型例題互化

例題例1將下列對(duì)數(shù)式寫成指數(shù)式：

（5）

（6）（7）（8）第10頁，共19頁，2023年，2月20日，星期一鞏固知識(shí)典型例題互化

變式完成下列指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的轉(zhuǎn)化：

（1）

（2）（3）（4）第11頁，共19頁，2023年，2月20日，星期一兩個(gè)重要的對(duì)數(shù)常用對(duì)數(shù)：以10為底的對(duì)數(shù)

簡(jiǎn)記為以e為底的對(duì)數(shù)自然對(duì)數(shù)：簡(jiǎn)記為e為無理數(shù)e=2.71828……第12頁，共19頁，2023年，2月20日，星期一解：因?yàn)?/p>

例2．利用對(duì)數(shù)定義求所以因?yàn)?/p>

所以因?yàn)?/p>

所以因?yàn)?/p>

所以

變式2：求第13頁，共19頁，2023年，2月20日，星期一在指數(shù)式中，若已知和的值，求進(jìn)行的是

運(yùn)算，若已知和求，進(jìn)行的是

運(yùn)算.指數(shù)運(yùn)算和對(duì)數(shù)運(yùn)算互為

運(yùn)算.由此，得到探究活動(dòng)一：對(duì)數(shù)恒等式指數(shù)對(duì)數(shù)逆

.N第14頁，共19頁，2023年，2月20日，星期一對(duì)數(shù)恒等式：例3利用對(duì)數(shù)恒等式求下列對(duì)數(shù)的值.=8=9=2第15頁，共19頁，2023年，2月20日，星期一將下列指數(shù)式轉(zhuǎn)化為對(duì)數(shù)式：探究活動(dòng)二：loga1=0logaa=1你發(fā)現(xiàn)了什么?“1”的對(duì)數(shù)等于零,即loga1=0a0=1a1=1對(duì)數(shù)的性質(zhì)底數(shù)的對(duì)數(shù)等于“1”,即logaa=1第16頁，共19頁，2023年，2月20日，星期一歸納:對(duì)數(shù)性質(zhì)

“1”的對(duì)數(shù)等于零底數(shù)的對(duì)數(shù)等于“1”例題（3）（2）例4求下列對(duì)數(shù)的值：（1）第17頁，共19頁，2023年，2月20日，星期一對(duì)數(shù)的概念指數(shù)式和對(duì)數(shù)式的互化對(duì)數(shù)恒等式對(duì)數(shù)的性質(zhì)歸納小結(jié),強(qiáng)化思想:第18頁，共19頁，2023年，2月20日，星期一運(yùn)用知識(shí)強(qiáng)化練習(xí)當(dāng)堂檢測(cè)1.對(duì)數(shù)式log(a-2）(5-a)=b中，實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）2.若log2x=3中，則x=（）3.計(jì)算：(1)lg1+lg10+1g100+lg0.001；4.若中，則y=

,若