江蘇省宿遷市泗洪縣中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)第六章三角形(第6課時(shí))相似三角形及其應(yīng)用考題訓(xùn)練

江蘇省宿遷市泗洪縣中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)第六章三角形(第6課時(shí))相像三角形及其應(yīng)用考題訓(xùn)練相像三角形及其應(yīng)用層基礎(chǔ)練一、選擇題1．[2017·重慶A]若△ABC∽△DEF，相像比為3∶2，則對(duì)應(yīng)高的比為( )A．3∶2B．3∶5C．9∶4D．4∶92．[2017·連云]港如圖K21－1，已知△ABC∽△DEF，AB∶DE＝1∶2，則以低等式必定建立的是( )圖K21－1BC1＝DF2B.∠A的度數(shù)＝1∠D的度數(shù)2ABC的面積1△DEF的面積＝2ABC的周長1△DEF的周長＝23．[2017·棗莊]如圖K21－2，在△ABC中，∠A＝78°，AB＝4，AC＝6.將△ABC沿圖示中的虛線剪開，剪下的陰影三角形與原三角形不相像的是( )圖K21－2圖K21－34．如圖K21－4，以下條件不可以判斷△ADB∽△ABC的是( )2ADABA．∠ABD＝∠ACBB．∠ADB＝∠ABCC．AB＝AD·ACD.AB＝BC圖K21－45．[2017·蘭州]如圖K21－5，小明為了測(cè)量一涼亭的高度AB(頂端A到水平川面BD的距離)，在涼亭的旁邊放置一個(gè)與涼亭臺(tái)階BC等高的臺(tái)階DE(DE＝BC＝0.5米，A，B，C三點(diǎn)共線)，把一面鏡子水平放置在平臺(tái)上的點(diǎn)G處，測(cè)得CG＝15米，此后沿直線CG退后到點(diǎn)E處，這時(shí)恰幸虧鏡子里看到?jīng)鐾さ捻敹薃，測(cè)得EG＝3米，小明身高EF＝1.6米，則涼亭的高度AB約為( )11/7江蘇省宿遷市泗洪縣中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)第六章三角形(第6課時(shí))相像三角形及其應(yīng)用考題訓(xùn)練圖K21－5A．8.5米B．9米C．9.5米D．10米6．[2017·眉山]“今有井徑五尺，不知其深，立五尺木于井上，從木末望水岸，入徑四寸，問井深幾何？”這是我國古代數(shù)學(xué)《九章算術(shù)》中的“井深幾何”問題，它的題意可以由圖K21－6獲得，則井深為( )圖K21－6A．1.25尺B．57.5尺C．6.25尺D．56.5尺二、填空題7．[2017·自貢]如圖K21－7，在△ABC中，MN∥BC，分別交AB，AC于點(diǎn)M，N，若AM＝1，MB＝2，BC＝3，則MN的長為________．圖K21－78．[2016·臨沂]如圖K21－8，在△ABC中，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別在AB，AC，BC上，DE∥BC，EF∥AB.若AB＝8，BD＝3，BF＝4，則FC的長為________．圖K21－89．如圖K21－9，李明打網(wǎng)球時(shí)，球恰巧打過網(wǎng)，且落在離網(wǎng)4m的地點(diǎn)上，則網(wǎng)球拍擊球的高度h為________．圖K21－910．[2017·煙臺(tái)]如圖K21－10，在直角坐標(biāo)系中，每個(gè)小方格的邊長均為1，△AOB與△A′OB′是以原點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，且相像比為3∶2，點(diǎn)A，B都在格點(diǎn)上，則點(diǎn)B′的坐標(biāo)是________．22/7江蘇省宿遷市泗洪縣中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)第六章三角形(第6課時(shí))相像三角形及其應(yīng)用考題訓(xùn)練圖K21－1011．如圖K21－11，在△ABC中，D為BC上一點(diǎn)，∠BAD＝∠C，若AB＝6，BD＝4，則CD的長為________．圖K21－11三、解答題12．[2016·齊齊哈爾]如圖K21－12，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分別為D，E，AD與BE訂交于點(diǎn)F.求證：△ACD∽△BFD；當(dāng)tan∠ABD＝1，AC＝3時(shí)，求BF的長．圖K21－1213．[2016·白銀、張掖]如圖K21－13，已知EC∥AB，∠EDA＝∠ABF.求證：四邊形ABCD是平行四邊形；2(2)求證：OA＝OE·OF.圖K21－13B層拓展練14．如圖K21－14，AB是⊙O的直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，AE和過點(diǎn)C的切線互相垂直，垂足為E，AE交⊙O于點(diǎn)D，直線EC交AB的延伸線于點(diǎn)P，連結(jié)AC，BC，PB∶PC＝1∶2.求證：AC均分∠BAD；研究線段PB，AB之間的數(shù)量關(guān)系，并說明原由．33/7江蘇省宿遷市泗洪縣中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)第六章三角形(第6課時(shí))相像三角形及其應(yīng)用考題訓(xùn)練圖K21－1444/7江蘇省宿遷市泗洪縣中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)第六章三角形(第6課時(shí))相像三角形及其應(yīng)用考題訓(xùn)練參照答案1．A2．D[解析]依據(jù)“相像三角形的周長比等于相像比”可得兩個(gè)三角形的周長比是1∶2，因此D選項(xiàng)正確．3．C[解析]A．陰影部分的三角形與原三角形有兩個(gè)角相等，故兩三角形相像；B.陰影部分的三角形與原三角形有兩個(gè)角相等，故兩三角形相像；C.兩三角形的對(duì)應(yīng)邊成比率，但夾角不相等，故兩三角形不相像；D.兩三角形對(duì)應(yīng)邊成比率且夾角相等，故兩三角形相像，應(yīng)選C.4．D[解析]在△和△中，∠是它們的公共角，那么當(dāng)ADAB∽△，不是ADAB＝時(shí)，才能使△＝.ADBABCAABACADBABCABBC應(yīng)選D.5．A[解析]由光芒反射可知∠AGC＝∠FGE，又∵∠FEG＝∠ACG＝90°，∴△FEG∽△ACG，F(xiàn)E∶AC＝EG∶CG，即1.6∶AC＝3∶15，AC＝8，AB＝AC＋BC＝8.5米．6．B[解析]依題意有△ABF∽△ADE，∴AB＝DE，即5∶AD＝0.4∶5，解得AD＝62.5，BD＝AD－AB＝62.55＝57.5尺．應(yīng)選B.7．1[解析]∵∥，∴△∽△，∴AMMN.∵＝1，＝2，1＝MN＝1.＝＝3，∴，解得MNBCAMNABC8.12∵DE∥BC，EF∥AB，[解析]5

ABBC

AMMBBC

1＋23

MNBDECFC∴＝＝，ADAEBF3FC∵AB＝8，BD＝3，BF＝4，∴5＝4，1212解得FC＝5.故答案為5.9．1.4m[解析]如圖，由題意，得因此△AED∽△ABC，

DE∥BC，DEAE因此＝，BCAB即0.8＝4，解得＝1.4m.h4＋3h故答案為1.4m.10．(－2，)4′與△的相像比為2∶3，[解析]△′3AOBAOB55/7江蘇省宿遷市泗洪縣中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)第六章三角形(第6課時(shí))相像三角形及其應(yīng)用考題訓(xùn)練又∵B(3，－2)，∴B′的坐標(biāo)是[3×(－2)，－2×(－2)]，334即B′的坐標(biāo)是(－2，3)．11．5[解析]∵∠BAD＝∠C，∠B＝∠B，∴△BAD∽△BCA，BABD∴＝.BCBAAB＝6，BD＝4，4＝，∴BC＝9，BC6CD＝BC－BD＝9－4＝5.故答案為5.12．解：(1)證明：∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠BDF＝∠ADC＝∠BEC＝90°，∴∠C＋∠DBF＝90°，∠C＋∠DAC＝90°，∴∠DBF＝∠DAC，∴△ACD∽△BFD.∵tan∠ABD＝1，∠ADB＝90°，AD∴＝1，∴AD＝BD，BD∵△ACD∽△BFD，ACAD∴＝＝1，BFBDBF＝AC＝3.13．證明：(1)∵EC∥AB，∴∠C＝∠ABF.∵∠EDA＝∠ABF，∴∠C＝∠EDA.DA∥CF.EC∥AB，∴四邊形ABCD是平行四邊形．(2)∵DA∥CF，∴OAOD＝.OFOBOEODEC∥AB，∴＝.OAOBOAOE∴＝，OFOA2即OA＝OE·OF.14．解：(1)證明：如圖，連結(jié)OC.PE是⊙O的切線，∴OC⊥PE，AE⊥PE，∴OC∥AE，∴∠DAC＝∠OCA，OA＝OC，∴∠OCA＝∠OAC，∴∠DAC＝∠OAC，∴AC均分∠BAD.66/7江蘇省宿遷市泗洪縣中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)第六章三角形(第6課時(shí))相像三角形及其應(yīng)用考題訓(xùn)練(2)線段PB，AB之間的數(shù)量關(guān)系為AB＝3PB.原