江蘇省常州市武進(jìn)區(qū)九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第一章一元二次方程單元測(cè)試題六蘇科版

江蘇省常州市武進(jìn)區(qū)九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第一章一元二次方程單元測(cè)試題六(新版)蘇科版第一章一元二次方程單元測(cè)試題六1．以下方程沒有實(shí)數(shù)根的是（）A．x2-3x+4=0B．x2=2xC．2x2+3x-1=0D．x2+2x+1=02．把x233x化成一般形式ax2bxc（0a＞0）后，a、b、c的值分別是（）A．0，-3，-3B．1，-3,3C．1,3，-3D．1，-3，-33．若對(duì)于x的一元二次方程(x－2)（x－3）＝m有實(shí)數(shù)根x1、x2，且x1≠x2，有以下結(jié)論：①x1＝2，x2＝3；②m＞－1；③二次函數(shù)y＝(x－x1)(x－x2)＋m的圖像與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為(2，0)和(3，0)．其4中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．0B．1C．2D．34．若2m2﹣3m﹣7=0，7n2+3n﹣2=0，其中m，n為實(shí)數(shù)，且mn≠1，則m+=（）A．B．C．D．5．若x26x9y30,則xy的值為（）A．0B．-6C．6D．以上都不對(duì)6．以下方程中，有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根的是（）A．x2﹣4x+4=0B．x2+3x﹣1=0C．x2+x+1=0D．x2﹣2x+3=07．對(duì)于x的方程（m+1）x2+2mx－3=0是一元二次方程，則m的取值是（）A．隨意實(shí)數(shù)B．m≠1C．m≠－1D．m>－18．已知對(duì)于x的一元二次方程x2bxc0的兩根分別為x11,x22,則b與c的值分別為( )A．b1,c2B．b1,c2C．b1,c2D．b1,c20的兩根為1,x2，則以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是x2x9．一元二次方程3x2（)A．x11,x22B．x11,x22C．x1x23D．x122x10．某網(wǎng)店一種玩具原價(jià)為100元，“雙十一”期間，經(jīng)過兩次降價(jià)，售價(jià)變成了81元，假定兩次降價(jià)的百分率相同，則每次降價(jià)的百分率為．11/12江蘇省常州市武進(jìn)區(qū)九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第一章一元二次方程單元測(cè)試題六(新版)蘇科版11．假如對(duì)于x的一元二次方程k2x2﹣（2k+1）x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么k的取值范圍是．12．12．若代數(shù)式x2+3x+2能夠表示為（x﹣1）2+a（x﹣1）+b的形式，則a+b的值是______13．有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后，共有100人患了流感．假定每輪傳染中，平均一個(gè)人傳染了x個(gè)人，則依題意可列方程為_____．14．一元二次方程x29x200的兩個(gè)根是等腰三角形的底和腰，則這個(gè)三角形的周長為___.15．已知a，b是方程x2－x－3＝0的兩個(gè)根，則代數(shù)式5a2＋b2－5a－b＋5的值為________．16．已知a，b是方程x2﹣x﹣3=0的兩個(gè)根，則代數(shù)式2a3+b2+3a2﹣11a﹣b+6的值為________．17．已知（m﹣1）x|m|+1﹣3x+1=0是對(duì)于x的一元二次方程，則m=__．18．方程2x213x的二次項(xiàng)系數(shù)是，一次項(xiàng)系數(shù)是，常數(shù)項(xiàng)是______．19．某汽車銷售企業(yè)2月份銷售某廠汽車，在必然范圍內(nèi)，每輛汽車的進(jìn)價(jià)與銷售量有以下關(guān)系：若當(dāng)月僅售出1輛汽車，則該汽車的進(jìn)價(jià)為30萬元；每多售出1輛，所有售出汽車的進(jìn)價(jià)每輛均降低0.1萬元，月底廠家一次性返利給銷售企業(yè)，每輛返利0.5萬元．假如該企業(yè)當(dāng)月售出7輛汽車，那么每輛汽車的進(jìn)價(jià)為多少萬元？(2)假如汽車的售價(jià)為每輛31萬元，該企業(yè)計(jì)劃當(dāng)月盈利12萬元，那么需要售出多少輛汽車？(盈利＝銷售收益＋返利)．解以下方程（1）32x19（2）2x23x0（3）x210x250（4）x27x30021．小明遇到下面的問題：求代數(shù)式的最小值并寫出取到最小值時(shí)的x值．經(jīng)過察看式子結(jié)構(gòu)特色，小明聯(lián)想到能夠用解一元二次方程中的配方法來解決問題，詳細(xì)解析過程以下：22/12江蘇省常州市武進(jìn)區(qū)九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第一章一元二次方程單元測(cè)試題六(新版)蘇科版，所以，當(dāng)x=1時(shí)，代數(shù)式有最小值是-4.（1）請(qǐng)你用上面小明思慮問題的方法解決下面問題.①的最小值是_______；②求的最小值．（2）小明遇到上面問題的啟迪，自己設(shè)計(jì)了一個(gè)問題，并給出解題過程及結(jié)論以下:問題：當(dāng)x為實(shí)數(shù)時(shí)，求的最小值.解：，∴原式有最小值是5.請(qǐng)你判斷小明的結(jié)論能否正確，并簡要說明原由.判斷：__________，原由：____________________________________________________．22．如圖，在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB邊向點(diǎn)B以1cm/s的速度挪動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BC邊向點(diǎn)C以2cm/s的速度挪動(dòng)．假如P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)，問出發(fā)多少秒鐘時(shí)△DPQ的面積等于31cm2?23．已知對(duì)于x的一元二次方程x2﹣6x+2m+1=0有實(shí)數(shù)根．1）求實(shí)數(shù)m的取值范圍；2）若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x1，x2，且x1x2+x1+x2=15，求m的值．33/12江蘇省常州市武進(jìn)區(qū)九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第一章一元二次方程單元測(cè)試題六(新版)蘇科版24．已知x，x是對(duì)于x的一元二次方程x﹣6x+k=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且xx2﹣x﹣x=115．22121212（1）求k的值；22）求x1+x2+8的值．25．一元二次方程mx22mxm20．（1）若方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求m的范圍．（2）設(shè)方程兩實(shí)根為x1、x2，且x1-x2=1，求m．44/12江蘇省常州市武進(jìn)區(qū)九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第一章一元二次方程單元測(cè)試題六(新版)蘇科版答案：1．A．試題解析：A、方程x2-3x+4=0中，△=（-3）2-4×1×4=-7＜0，故此方程無實(shí)數(shù)根；B、由x2=2x得x2-2x=0，△=（-2）2-4×1×0=4＞0，故此方程有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根；C、方程2x2+3x-1=0中，△=32-4×2×（-1）=17＞0，故此方程有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根；D、方程x2+2x+1=0中，△=22-4×1×1=0，故此方程有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根；應(yīng)選A．2．C將2－3=－3化成一般形式為2－3=0，所以=1，=3，=－3.+3xxxxabc應(yīng)選C.3．C試題解析：當(dāng)m=0時(shí)，則方程的根為x=2或x=3，可是本題沒有說明m=0，則①錯(cuò)誤；將方程化成一般式今后，此后依據(jù)根的鑒別式得出m的取值范圍，則②正確；依據(jù)二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系能夠得出③是正確的.4．C222試題解析：由7n+3n﹣2=0兩邊同除以﹣n得，2（）﹣3?﹣7=0，又由于mn≠1，則m≠，所以m和能夠看作是方程2x2﹣3x﹣7=0的兩個(gè)根，再依據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得．解：由7n2+3n﹣2=0兩邊同除以﹣n2得，2（）2﹣3?﹣7=0，又由于mn≠1，則m≠，所以m和能夠看作是方程2x2﹣3x﹣7=0的兩個(gè)根，依據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，得m+=，應(yīng)選：C．5．B∵x26x9y30，∴(x3)2y30，∴x30且y30，∴x3，y3，∴xy6，應(yīng)選B.55/12江蘇省常州市武進(jìn)區(qū)九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第一章一元二次方程單元測(cè)試題六(新版)蘇科版6．B利用一元二次方程的根的鑒別式計(jì)算分別求出鑒別式的值，當(dāng)鑒別式的值大于0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．解：A、x2﹣4x+4=0，△=（﹣4）2﹣4×1×4=0，方程有兩相等實(shí)數(shù)根．B、x2+3x﹣1=0，△=32﹣4×1×（﹣1）=13＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．C、x2+x+1=0，△=12﹣4×1×1=﹣3＜0，方程沒有實(shí)數(shù)根．D、x2﹣2x+3=0，△=（﹣2）2﹣4×1×3=﹣8＜0，方程沒有實(shí)數(shù)根．應(yīng)選B．7．C由題有m+1≠0,m≠－1.試題解析：一元二次方程存心義的條件是二次項(xiàng)的系數(shù)不為零,由題有m+1≠0,m≠－1.考點(diǎn)：一元二次方程存心義的條件.8．D試題解析：依據(jù)韋達(dá)定理可得：x1+x2=b，x1·x2=c，則b=－1，c=－2.9．C．332123174試題解析：解這個(gè)方程得x22，所以選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤，依據(jù)一33，所以C正確，元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系能夠知道x1x2bc2a1x1x22，所以D錯(cuò)誤．故本題選C．a(chǎn)110．10%．2試題解析：設(shè)每次降價(jià)的百分率為x，依據(jù)題意可得，原價(jià)×（1﹣降價(jià)百分率）=售價(jià)，據(jù)此列方程求解．解：設(shè)每次降價(jià)的百分率為x，由題意得，100×（1﹣x）2=81，解得：x=0.1=10%．故答案為：10%．11．k＞﹣且k≠0．試題解析：依據(jù)一元二次方程的定義和根的鑒別式的意義獲取k2≠0且△=（2k+1）2﹣4k2＞0，此后66/12江蘇省常州市武進(jìn)區(qū)九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第一章一元二次方程單元測(cè)試題六(新版)蘇科版求出兩個(gè)不等式解的公共部分即可．解：依據(jù)題意得k2≠0且△=（2k+1）2﹣4k2＞0，解得k＞﹣且k≠0．故答案為k＞﹣且k≠0．12．a(chǎn)(a+2)(a-2)試題解析：利用x2+3x+2=（x﹣1）2+a（x﹣1）+b，將原式進(jìn)行化簡，得出a，b的值，進(jìn)而得出答案．解：∵x2+3x+2=（x﹣1）2+a（x﹣1）+b=x2+（a﹣2）x+（b﹣a+1），a﹣2=3，a=5，b﹣a+1=2，b﹣5+1=2，b=6，a+b=5+6=11，故答案為：11．13．（1+x）+x（1+x）=100．由于每輪傳染中平均一個(gè)人傳染的人數(shù)是x人，那么經(jīng)過第一輪后有（1+x）人患了流感，經(jīng)過第二輪后有[（1+x）+x（1+x）]人患了流感，再依據(jù)經(jīng)過兩輪傳染后共有100人患了流感即可列出方程1+x）+x（1+x）=100．故答案為：（1+x）+x（1+x）=100．14．13或14．試題解析：x29x200，(x4)(x5)0，所以x4或x5，當(dāng)4為腰，5為底時(shí)，周長=4+4+5=13，當(dāng)5為腰，4為底時(shí)，周長=5+5+4=14，故答案為：13或14．15．23由題意得，a22-b-3=022-b=3，-a-3=0，b，∴a-a=3，b77/12江蘇省常州市武進(jìn)區(qū)九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第一章一元二次方程單元測(cè)試題六(新版)蘇科版∴5a2+b2-5a-b+5=5(a2-a)+(b2-b)+5=5×3+3+5=23，故答案為：23.16．24．2試題解析：∵a，b是方程x-x-3=0的兩個(gè)根，a2-a-3=0，b2-b-3=0，即a2=a+3，b2=b+3，2a3+b2+3a2-11a-b+6=2a（a+3）+b+3+3（a+3）-11a-b+6=2a2-2a+18=2（a+3）-2a+18=2a+6-2a+18=24．17．-1∵方程(m-1)x|m|+1-3x+1=0是對(duì)于x的一元二次方程，|m|=1，m-1≠0，解得：m=-1.故答案為：-1.18．2，-3，-1.試題解析：一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常數(shù)且a≠0）．a(chǎn)，b，c分別叫二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)．試題解析：把方程2x213x變形為2x2-3x-1=0，故二次項(xiàng)是2x2、一次項(xiàng)是-3x，常數(shù)項(xiàng)是-1，所以二次項(xiàng)系數(shù)是2，一次項(xiàng)系數(shù)是-3，常數(shù)項(xiàng)是-1.19．（1）29.4萬元；（2）需要售出6輛汽車試題解析：（1）依據(jù)“當(dāng)月僅售出1輛汽車，則該部汽車的進(jìn)價(jià)為30萬元；每多售出1輛，所有售出的汽車的進(jìn)價(jià)均降低0.1萬元/輛”即可求得結(jié)果；（2）設(shè)需要售出x輛汽車，依據(jù)盈利＝銷售利潤＋返利列出方程，解方程即可.試題解析：(1)(萬元)設(shè)需要售出x輛汽車，則進(jìn)價(jià)為30—0.1(x－1)萬元，即(30.1—0.1x)萬元88/12江蘇省常州市武進(jìn)區(qū)九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第一章一元二次方程單元測(cè)試題六(新版)蘇科版由題意得，[31－(30.1—0.1x)]x＋0.5x＝12整理得：解得：，(舍去)答：需要售出6輛汽車20．（1）x2；（2）x10，x23x25；（4）x110，x23.；（3）x12試題解析：(1)去括號(hào)、移項(xiàng)、歸并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1可得;因式分解法解；因式分解法解；因式分解法解.試題解析：（1）32x193-2x+2=9-2x=4x=-22）2x23x0x(2x+3)=03x1＝0，x2=2（3）x210x250x-5）(x-5)=0x1x254）x27x300(x-10)(x+3)=0x110,x2321．（1）①-9②4（2）小明的結(jié)論錯(cuò)誤解析：1）①依據(jù)題意能夠?qū)⑹阶踊癁轭}目中例子中的形式，進(jìn)而能夠解答本題；②依據(jù)題意能夠?qū)⑹阶踊癁轭}目中例子中的形式，進(jìn)而能夠解答本題；（2）依據(jù)題目中的式子能夠獲取小明的做法能否正確．詳解：（1）①x2-6x=x2-6x+9-9=(x-3)2-9，99/12江蘇省常州市武進(jìn)區(qū)九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第一章一元二次方程單元測(cè)試題六(新版)蘇科版∴當(dāng)x=1時(shí)，代數(shù)式x2-6x有最小值是-9；②x2-4x+y2+2y+9=x2-4x+4+y2+2y+1+4=(x-2)2+(y+1)2+4，∴當(dāng)x=2，y=-1時(shí)，代數(shù)式x2-4x+y2+2y+5有最小值是4，2）小明的結(jié)論錯(cuò)誤，原由：∵x2+1=0時(shí)，x無解，∴(x2+1)2+5最小值不是5，x2≥0，∴當(dāng)x2=0時(shí)，(x2+1)2+5最小值是6．22．解:設(shè)出發(fā)秒x時(shí)△DPQ的面積等于31cm2..S矩形ABCD-S△APD-S△BPQ-S△CDQ＝S△DPQ∴126112x12x(6x)16(122x)31222化簡整理得x26x50解這得x11,x25均符合題意答:出發(fā)1秒或5秒鐘時(shí)△DPQ的面積等于31cm2．設(shè)出發(fā)秒x時(shí)△DPQ的面積等于31平方厘米，依據(jù)三角形的面積公式列出方程可求出解．23．（1）m≥4（2）m=4試題解析：（1）由根的鑒別式△≥0來求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）直接利用根與系數(shù)的關(guān)系解答．試題解析：（1）由題意得，△=（﹣6）2﹣4（2m+1）≥0，解得m≥4；（2）∵對(duì)于x的一元二次方程2﹣6x+2m+1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x，x，∴xx=2m+1，x+x=6，∴xx+x+x=2m+1+6=15，解得m=4．112122121224．（1）k的值為﹣11；（2）x12+x22+8=66．2試題解析：（1）方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，必然知足△=b-4ac≥0，進(jìn)而求出實(shí)數(shù)k的取值范圍，再利用2222根與系數(shù)的關(guān)系，x1x2-x1-x2=115．即x1x2-（x1+x2）=115，即可獲取對(duì)于k的方程，求出k的值．（2）依據(jù)（1）即可求得x+x與xx的值，而x2+x+8=（x+x）-2xx+8即可求得式子的值．22