晶體學基礎課件

材料的結構（17學時）第二章-晶體學基礎1[教學內容]§2.1

晶體學基礎§2.2金屬的晶體結構§2.3離子晶體§2.4高分子材料結構§2.5非晶態(tài)固體結構[重點掌握]晶體的對稱元素晶胞的選取原則晶向指數、晶面指數、晶面間距7大晶系，14種布拉菲空間點陣的特征極射投影與Wuff網3種典型金屬晶體結構的晶體學特點晶體中原子的堆垛方式和間隙類型固溶體的分類及其結構特點中間相的分類及其結構特點離子晶體的結構規(guī)則AB、AB2、A2B3、ABO3、AB2O4型離子晶體結構特點硅酸鹽晶體結構特點聚合物晶態(tài)結構模型、晶體形態(tài)及結構特點非晶態(tài)固體結構及性能第二章-晶體學基礎1§2.1晶體學基礎

晶體學是以晶體為研究對象的一門自然科學；晶體學的研究內容包括晶體生成學、幾何晶體學、晶體結構學、晶體化學和晶體物理學等。固態(tài)物質按原子的聚集狀態(tài)，可分為兩類：晶體與非晶體。晶體：晶體是內部質點在三維空間成周期性重復排列的固體，即晶體是具有格子構造的固體。（1）晶體的概念1、晶體第二章-晶體學基礎1（2）晶體的基本性質均一性，指晶體內部化學組成和物理性質（密度、比重、熱導性、膨脹性等）的等同。對稱性，指晶體內的相同部分（如外形上相同的晶面、晶棱、晶角，內部結構中相同的面網、行列或原子、離子等）或性質，能夠在不同方向或位置上有規(guī)律的重復出現的特性。自范性，或稱自限性，指晶體能自發(fā)形成封閉的凸幾何多面體外形的特性。最小內能，指在相同熱力學條件下，晶體與同種物質的非晶體相比較，其內能最小，因而晶體的結構也最穩(wěn)定。第二章-晶體學基礎1異向性，晶體與非晶體由于原子排列不同在性能上出現較大的差異，即晶體具有各向異性，如下表:表2-1 單晶體的各向異性

類別

彈性模量(MPa)抗拉強度(MPa)延伸率(%)最大最小最大最小最大最小Cu191000667003461285510α-Fe2930001250002251588020Mg506004290084029422020第二章-晶體學基礎12.晶體的對稱性（1）對稱的概念

對稱要素是指在進行對稱變換時所憑借的幾何要素—點、線、面等。晶體的對稱要素可分為宏觀和微觀兩類。宏觀對稱要素反映出晶體外形和其宏觀性質的對稱性。而微觀對稱要素與宏觀對稱要素配合運用就能反映出晶體中原子排列的對稱性。

（2）對稱要素和對稱操作對稱是指物體中相同部分之間的有規(guī)律重復；對稱變化又稱對稱操作，是指能使對稱物體各相同部分作有規(guī)律重復的變化動作。第二章-晶體學基礎1宏觀對稱要素：對稱中心對稱面對稱軸旋轉-反伸軸旋轉-反映軸第二章-晶體學基礎1對稱中心圖2-1對稱中心對稱中心：是一個假想的點，相應的對稱操作是對此點的反伸，該點用C表示。一個有對稱中心的圖形，其相對應的面、棱、角都體現為反向平行。其晶面必定是兩兩平行而相等的。第二章-晶體學基礎1對稱面:晶體通過某一平面作鏡像反映而能復原，則該平面稱為對稱面或鏡面，用P表示。對稱面垂直并平分晶面；對稱面垂直晶棱并能通過它的中點；對稱面包含晶棱。在晶體中存在對稱面，最多可達9個。在描述對稱面時，把對稱面的數目寫在P的前面，如立方體有9個對稱面，寫作9P.對稱面圖2-2對稱面第二章-晶體學基礎1圖2-3對稱軸對稱軸對稱軸:對稱軸的對稱操作是繞對稱軸旋轉。當晶體繞某一軸旋轉一定角度后，能使圖形的等同部分重復。旋轉一周重復的次數，稱為軸次，用n表示，重復時所旋轉的最小角度稱為基轉角，用α表示（n=360?/α)。在旋轉一周的過程中，晶體能復原n次，就稱為n次對稱軸，用Ln表示。晶體宏觀對稱只能存在1，2，3，4，6共5中對稱軸，不存在5次及高于6次的對稱軸。注意：該軸線定要通過晶格單元的幾何中心，且位于該幾何中心與角頂或棱邊的中心或面心的連線上。第二章-晶體學基礎1圖2-4具有L2，L3，L4和L6對稱軸的圖形（從左至右）第二章-晶體學基礎11）、1次對稱軸，習慣符號L1，國際符號為1，n=1,α=360°。2）、2次對稱軸，習慣符號L2，國際符號為2，n=2,α=180°。3)、3次對稱軸，習慣符號L3，國際符號為3，n=3,α=120°。4)、4次對稱軸，習慣符號L4，國際符號為4，n=4,α=90°。5）、6次對稱軸，習慣符號L6，國際符號為6，n=6,α=60°。

立方晶體中所包含的的對稱元素和數量最多；2個面中心線存在一個L4，共6個面，有3個L4；兩個角頂聯線是一個L3，共有8個角頂，存在4個L3；兩條棱中點聯線是一個L2，共有12條棱，存在6個L2；垂直晶面和通過晶棱中點并彼此相互垂直的3個對稱面，一對晶棱垂直斜切晶面的6個對稱面，共9個對稱面。立方體中心是一個對稱中心。所以立方體幾何對稱性可以組合成：

3L44L36L29PC

第二章-晶體學基礎1旋轉-反伸軸旋轉-反伸軸:若晶體繞某一軸旋轉一定角度(360/n)，再以軸上的一個中心點作反演之后能得到復原時，此軸稱為旋轉－反伸軸，用Lin表示。圖2-5具有Li4的四面體（A）及其對稱操作過程（B,C）第二章-晶體學基礎1圖2-6旋轉-反伸軸

A-Li1 B-Li2 C-Li3 D-Li4 E-Li6 第二章-晶體學基礎1旋轉-反映軸：若晶體繞某一軸旋轉一定角度(360/n)，再通過某一平面作鏡像反映而能復原，此軸稱為回轉-反映軸，用Lsn表示。旋轉-反映軸圖2-7回轉-反映軸的對稱操作第二章-晶體學基礎1微觀對稱元素：平移軸滑移面螺旋軸第二章-晶體學基礎1

平移軸：平移軸是一條直線，圖形沿該直線移動一定距離，使圖形的相等部分重復。能使圖形復原的最小平移距離，稱為平移軸的移距。第二章-晶體學基礎1滑移面，混合的對稱要素，一個假想的平面和平行此平面的某一直線方向。對稱操作過程是先對此平面反映后，再沿平行于此平面的某個方向上平移一定距離；也可以先平移，后反映，同樣能夠重復?；泼姘椿频姆较蚝途嚯x可以分為a、b、c、n、d5種情況。（課本第35頁圖2-17）滑移面a、b、c表示其滑移方向分別平行于晶體a、b、c軸，滑移的距離是結點距離的一半（T/2).n和d滑移面是沿著對角線方向滑移，n的滑移距離分別有1/2（a+b)、1/2(b+c)、1/2(a+c)、1/2（a+b+c)(四方格子和立方格子）、1/2(2a+b)、1/2（2a+b+c)(六方格子）。d的滑移距為1/4（a+b)、1/4(b+c)、1/4(a+b+c)(四方格子和立方格子）?；泼娴诙?晶體學基礎1圖2-8滑移面的立體圖解第二章-晶體學基礎1螺旋軸螺旋軸，回轉軸和平行于軸的平移所構成。對稱變化是繞此軸旋轉一定角度，并平移一定距離，使構造中相同的結點重合。圖2-9二次、三次和四次螺旋軸第二章-晶體學基礎1圖2-10六次螺旋軸第二章-晶體學基礎1

2次螺旋軸：只有一種螺旋軸，用21表示，2代表軸次，平移距=軸次右下角的數字/軸次=1/2T,基轉角=180o。

3次螺旋軸：存在兩種形式，右旋3次螺旋軸(31)和左旋3次螺旋軸(32)。右旋3次螺旋軸(31)，3代表軸次，平移距為1/3T,基轉角為120o；左旋3次螺旋軸(32)，逆時針右旋時，平移距為2/3T,若順時針左旋時，平移距仍為1/3T。

4次螺旋軸：存在三種形式，右旋4次螺旋軸（41），中性4次螺旋軸（42），左旋4次螺旋軸（43），基轉角為90o。41、

42、

43逆時針旋轉時，平移距分別為1/4T,1/2T,3/4T。若43順時針左旋向上時，平移距為1/4T.

6次螺旋軸：存在61，62，63，64，655種形式，其中61、62為右旋6次螺旋軸，63為中性6次螺旋軸，64，65為左旋6次螺旋軸。第二章-晶體學基礎1（3）對稱要素的組合及對稱型

點群是指一個晶體中所有點對稱元素的集合。點群在宏觀上表現為晶體外形的對稱。利用組合定理可導出晶體外形中只能有32種對稱點群。

第二章-晶體學基礎13.空間點陣和晶胞圖2-11NaCl中一維對稱圖案(A)以及Na+的直線排列(B)和抽象為直線點陣(C)(1)空間點陣第二章-晶體學基礎1空間格子（空間點陣）：（P25，fig2-2）由晶體結構中找到的在三維空間周期性排列一系列等同點稱為空間點陣?？臻g點陣中的幾何點或等同點稱為結點或陣點；空間點陣中，在同一直線上的結點構成一個行列，行列中兩個相鄰結點間的距離稱為結點間距；任意兩個行列可以確定一個網面，三個不共面的行列可以確定一個空間格子(聯結三維空間內的結點構成空間格子）?？臻g格子是由一系列平行六面體所構成的；結點分布在平行六面體的角頂上，平行六面體的3個棱長恰好是3個相應行列的結點間距。

空間格子中的結點只是幾何點，并非質點。而晶胞則是由實在的具體質點組成的。具有代表性的基本單元（最小平行六面體）作為點陣的組成單元.把組成晶體構造的最小體積單位稱為晶胞。能反映真實晶體內部質點排列的周期性和對稱性；能反映晶胞是晶體內部構造的最小體積單位；能反映出晶胞上的質點。將晶胞作三維的重復堆砌就構成了空間點陣。第二章-晶體學基礎1圖2-12NaCl結構中的二維對稱圖案(A)以及連接Na+或Cl-的相同的幾何圖形(B)第二章-晶體學基礎1圖2-13NaCl的三維結構圖及其空間點陣第二章-晶體學基礎1(2)空間點陣的劃分——晶胞晶體的外形和對稱性與晶體的格子構造有關。從格子構造規(guī)律可知，單位平行六面體是空間格子中的最小重復單位。整個晶體結構可視為這種平行六面體在三維空間平行地、毫無間隙的重復堆砌而成。對每一種晶體結構而言，其結點的分布是客觀存在的，但平行六面體的選擇卻是人為的。同一種格子構造，其平行六面體的選擇可有多種方法。第二章-晶體學基礎1圖2-14晶體點陣及晶胞的不同取法第二章-晶體學基礎1選取晶胞的原則（P33）：單位平行六面體應能充分反映出晶體的對稱性；單位平行六面體的三條相交棱邊應盡量相等，或相等的數目盡可能地多；單位平行六面體的三棱邊的夾角要盡可能地構成直角；單位平行六面體的體積應盡可能的小。第二章-晶體學基礎1晶胞參數：晶胞的形狀和大小可以用6個參數來表示，此即晶格特征參數，簡稱晶胞參數。它們是3條棱邊的長度a、b、c和3條棱邊的夾角、、，如圖2-16所示。圖2-16晶胞坐標及晶胞參數XZYabc晶胞參數（點陣參數、晶格參數）第二章-晶體學基礎14.晶族與晶系晶族：根據晶體中是否存在高次軸及其數目將晶體劃分為3個晶族。晶族高級晶族中級晶族低級晶族特點：高次軸（n>2）多于一個特點：高次軸只有一個特點：無高次軸(1)晶族第二章-晶體學基礎1根據6個點陣參數間的相互關系，可將全部空間點陣歸屬于7種類型，即7個晶系。按照"每個陣點的周圍環(huán)境相同"的要求，布拉菲（BravaisA．）用數學方法推導出能夠反映空間點陣全部特征的單位平面六面體只有14種，這14種空間點陣也稱布拉菲點陣。(2)晶系第二章-晶體學基礎17大晶系和14種布拉維（Bravis,A）格子（P32-table2-2）晶系棱邊長度及夾角關系三斜單斜菱方正交四方六方立方a≠b≠c,α≠β≠γ≠900a≠b≠c,α=γ=900，

β

≠900a=b=c,α=β=

γ≠900a≠b≠c,α=β=γ=900a=b≠c,α=β=γ=900a=b=d≠c,α=β=900,

γ=120oa=b=c,α=β=γ=900圖2-1714種布拉維格子表 7大晶系第二章-晶體學基礎1布拉維格子:

1）原始格子（P）即簡單格子，結點分布在平行六面體的幾個角頂，每個晶系都有一個原始格子。

2）底心格子結點分布在平行六面體的角頂和一對平面的中心：

C格子：一對平面與c(z)軸垂直，結點位于平面的中心。

A格子：一對平面與a(x)軸垂直，結點位于平面的中心。

B格子：一對平面與b(y)軸垂直，結點位于平面的中心。

3)體心格子(I)

結點分布在平行六面體的幾個角頂和平行六面體的中心。

4）面心格子(F)結點分布在平行六面體的角頂和平行六面體每個面的中心。第二章-晶體學基礎15.晶體定向

晶體的幾何外形是由晶面、晶棱和角頂組成的。晶體的外形是按一定的對稱分布的。為了確定晶面、晶棱在空間的具體取向，在晶體中按一定的規(guī)則選定一個坐標系，使坐標軸與該對稱型的對稱要素有一定的相互關系，然后用一定的數學符號來表征晶面、晶棱的空間方位。（1）三軸定向所謂晶體定向就是在晶體中選擇一個三維坐標系，它也包含方向的內容。具體內容就是選擇坐標軸（晶軸）、晶軸上的單位長度(軸單位）及其比值（軸率）。第二章-晶體學基礎1a、晶軸與軸角

一般選取對稱軸或平行于晶棱的直線XZYbac第二章-晶體學基礎1b、軸率和晶體常數

軸單位是指在晶軸上作為長度計量單位的線段，晶軸系晶體格子構造中的行列，軸單位就是該行列上結點的間距。

x、y、z軸上的軸單位分別以a、b、c表示。

a、b、c軸單位的連比（a:b:c)稱為軸率。在晶體定向中，軸率a:b:c和軸角α、β、γ合稱為晶體幾何常數。它是表征晶體坐標系特征的一組參數。第二章-晶體學基礎1c、晶軸的選擇1、選擇晶軸首先要選擇對稱軸和對稱面法線的方向；若沒有對稱軸和對稱面，則選擇平行晶棱。2、在1基礎上，應盡可能使晶軸垂直或趨于垂直，并使軸單位相等。即：

α=β=γ=90o；a=b=c.

第二章-晶體學基礎1(2)四軸定向三方晶系和六方晶系主要采用四軸定向。在四軸定向中，選擇L3為c軸，選擇與c軸垂直的平面內互成60o交角的L2或對稱面的法線方向為水平坐標軸：a、b、d軸。a、b、d軸互成120o角。三方晶系和六方晶系的幾何常數：

a=b=d≠c,α=β=90o,γ=120o第二章-晶體學基礎16.晶面指數和晶向指數

晶體內部構造中，由物質質點構成的平面稱為晶面；穿過物質質點所組成的直線方向稱為晶向。在不同晶面和晶向上，質點排列的方式和密度不同，表現出不同的物理、化學和力學性能?？捎靡唤M數據表征點陣結構中的晶面和晶向，這組數據就稱為晶面指數和晶向指數。第二章-晶體學基礎1

米勒指數：用晶面在3個坐標軸上的截距系數的倒數比來表示晶面指數。例：一個晶面在3個坐標軸上的截距系數分別為p、q、r，其倒數比為1/p:1/q:1/r=h:k:l.去掉比例符號并以小括號括之，寫成（hkl),hkl按照x,y,z軸的順序排列，(hkl)就稱為晶面指數。（1）晶面指數的確定第二章-晶體學基礎1晶面指數的確定步驟：1）選定以x,y,z為坐標軸的坐標系，坐標原點不在待標晶面上，各軸單位分別是單位平行六面體的邊長a,b,c.2)求出待標晶面在坐標軸上的截距：

pa,qb,rc.3）取截距系數的倒數比1/p:1/q:1/r=h:k:l,

化為互質整數比。4)去掉比例符號，以小括號括之，寫成(hkl),即為待標晶面的彌勒指數。需要注意的地方：1）若晶面平行于某坐標軸，則晶面在該坐標軸上的指數為0；2）若晶面與坐標軸相交在負端，則在相應的指數上加“-”號；3）（hkl）可以表示一組相互平行的晶面；4)晶體中有些晶面上原子的排列和分布規(guī)律是完全相同的，晶面間距也相同，而晶面在空間的位相不同，這樣一組晶面稱為一個晶面族，用符號{hkl}表示。第二章-晶體學基礎1

圖2-18正交點陣中的一些晶面YZX(001)(010)(111)(100)第二章-晶體學基礎1

宏觀晶體中，為了確定晶面和晶棱在空間的具體位置，晶體學上常采用一定的數學符號來表征晶面和晶棱的空間方位。用來表征晶面空間方位的簡單數字符號稱為晶面符號；用來表達晶棱在晶體上的方向的簡單數字符號稱為晶棱符號！晶面指數和晶向指數的表征方法與宏觀晶體的晶面符號和晶棱符號的表征方法相同，只不過兩者坐標的表示有所不同。第二章-晶體學基礎1(2)晶向指數的確定晶向：點陣可在任何方向上分解為相互平行的直線組，結點等距離地分布在直線上。位于一條直線上的結點構成一個晶向。表示晶體中任意原子列的直線方向而不涉及它們具體的位置。晶向指數：用[uvw]來表示。其中u、v、w三個數字是晶向矢量在參考坐標系X、Y、Z軸上的矢量分量經等比例化簡而得出。第二章-晶體學基礎1晶向指數的確定步驟：1）選定坐標系，以x、y、z為坐標軸，各軸單位分別為晶胞邊長a、b、c.2)通過原點做一直線，使其平行于待標定的晶向AB.3)在直線上任取一點P,求出P點在3個坐標軸的坐標xa、yb、zc.4)xa/a:yb/b:zc/c=u:v:w,其中u:v:w應為最小整數比，去掉比例符號，用方括號括之，寫成

[uvw],即為晶向AB的晶向指數。注意：晶向指數有正負之分；晶向指數中的0表示晶向垂直于相應的坐標軸；晶體上等價的晶向構成晶向族，用<uvw>表示。晶棱符號：只表示晶棱在晶體上的方向，不涉及它們的具體位置，與晶向指數表示的方法是相同的。第二章-晶體學基礎1

圖2-19晶向指數的確定YZX[uvw]vuw第二章-晶體學基礎1六方晶系的晶胞如圖2-25所示，是邊長為a，高為c的六方棱柱體。四軸定向：晶面符號一般寫為（hkil），指數的排列順序依次與a軸、b軸、d軸、c軸相對應，其中a、b、d三軸間夾角為120o，c軸與它們垂直。它們之間的關系為：i=－（h＋k）。晶向指數用[uvtw]來表示，其中t=－（u＋v）。（3）六方晶系第二章-晶體學基礎1圖2-20六方晶系的晶面指數和晶向指數第二章-晶體學基礎1a1a2a3-a1-a2-a3？？第二章-晶體學基礎1a1a2a3？第二章-晶體學基礎1圖2-21標定晶面和晶棱符號示意圖[uvtw]與[UVW]的互換第二章-晶體學基礎11）在六方晶體中，繪出以下常見晶向

2）試將上述晶向的表達由四軸定向改為三軸定向

第二章-晶體學基礎1（4）晶帶定律所有相交于某一直線或平行于某一直線的所有晶面的組合稱為晶帶，此直線稱為晶帶軸。屬此晶帶的晶面稱為晶帶面。同一個晶帶的晶面的晶面指數和晶面間距可能不同，但它們都與晶帶軸平行。晶帶軸[uvw]與該晶帶的晶面（hkl）之間存在以下關系：凡滿足此關系的晶面都屬于以[uvw]為晶帶軸的晶帶，故此關系式也稱作晶帶定律。

判斷一個晶面（hkl）是否屬于晶帶[uvw]

也可判斷一個晶面和一個晶向是否平行。第二章-晶體學基礎1圖2-22晶體的晶帶(A)及其極射赤平投影第二章-晶體學基礎1圖2-23晶面間距（5）晶面間距第二章-晶體學基礎1表2-3 一些晶系晶面間距的計算公式晶面間距與晶面指數的關系：

晶面間距是現代測試中一個重要的參數。晶面間距越大，晶面上原子排列的密度越大；晶面間距越小，晶面上原子排列的密度越小。在簡單點陣中，通過晶面指數（hkl）可以方便地計算出相互平行的一組晶面之間的距離d。第二章-晶體學基礎1晶體投影就是按一定規(guī)則表示各晶面或晶向分布圖形。按不同規(guī)則可得到不同的投影。（1）極射赤平投影以O點為中心，以R為半徑作一球，稱為投影球。通過球心作一平面Q，稱為投影面。投影球與投影面相交于一個大圓，相當于地球的赤道，稱為基圓。垂直于投影面的直徑NS，稱為投影軸。N北極（上目測點），S南極（下目測點），投影落在赤道面上，所以稱為極射赤平投影。7.晶體投影第二章-晶體學基礎1投影步驟：第一步晶面向球面作投影：想象將晶體置于投影球中心，作每一個晶面的法線，將各晶面的法線向球面延伸，并與球面相交，交點即為晶面的極點，也稱為晶面的球面投影。極點在球面上的位置，可以用球面坐標確定。第二步晶面投影：以下極點作為視點，將此視點與基圓上面的晶面極點相連，與基圓相交，交點就是晶面極點在投影平面上的極射赤平投影點。若以基圓上面極點作視點，可以對下半球面上的晶面極點作連線，與基圓的交點即為下半球晶面極點在投影面上的極射赤平投影點。第二章-晶體學基礎1（1）極射赤平投射原理圖2-24晶體球面投影原理圖圖2-25球坐標及其表達晶面