2016.12浙教版數(shù)學(xué)七年級上知識點總結(jié)大全

七年級數(shù)學(xué)（上冊）

第一章有理數(shù)及其運算

正整數(shù)(如:1,2,3)

整數(shù)零(0)

負整數(shù)(如:1,2,3)

有理數(shù)

11

正分數(shù)(如:,,5.3,3.8)

23

分數(shù)11

負分數(shù)(如:,,2.3,4.8)

23

1.整數(shù)：包含正整數(shù)和負整數(shù)，分數(shù)包含正分數(shù)和負分數(shù)。正整數(shù)和正分數(shù)通稱為正數(shù)，負整數(shù)和負分數(shù)通稱為負

數(shù)。正整數(shù)和負整數(shù)通稱為自然數(shù)

2.正數(shù)：都比0大，負數(shù)比0小，0既不是正數(shù)也不是負數(shù)。

正整數(shù)、0、負整數(shù)、正分數(shù)、負分數(shù)這樣的數(shù)稱為有理數(shù)。

數(shù)軸的三要素：原點、正方向、單位長度（三者缺一不可）。

任何一個有理數(shù)，都可以用數(shù)軸上的一個點來表示。（反過來，不能說數(shù)軸上所有的點都表示有理數(shù)）

3.相反數(shù)：只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，a和-a互為相反數(shù)，0的相反數(shù)是0。

在任意的數(shù)前面添上“-”號，就表示原來的數(shù)的相反數(shù)。

在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個點，位于原點的側(cè)，且到原點的距離相等。

數(shù)軸上兩點表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大。正數(shù)在原點的右邊，負數(shù)在原點的左邊。

4.絕對值：數(shù)軸上一個數(shù)所對應(yīng)的點與原點的距離叫做該數(shù)的絕對值，用“||”表示。

正數(shù)的絕對值是它本身，負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，0的絕對值是0。

a(a0)越來越大

a(a0)

|a|0(a0)或|a|

a(a0)-3-2-10123

a(a0)

即：當a是正數(shù)時，aa；當a是負數(shù)時，aa；當a=0時，a0

5.絕對值的性質(zhì)：除0外，絕對值為一正數(shù)的數(shù)有兩個，它們互為相反數(shù)；

互為相反數(shù)的兩數(shù)（除0外）的絕對值相等；

任何數(shù)的絕對值總是非負數(shù)，即|a|≥0

①對任何有理數(shù)a，都有|a|≥0

②若|a|=0，則|a|=0，反之亦然

③若|a|=b，則a=±b

④對任何有理數(shù)a,都有|a|=|-a|

6.比較兩個負數(shù)的大小，絕對值大的反而小。比較兩個負數(shù)的大小的步驟如下：

①先求出兩個數(shù)負數(shù)的絕對值；

②比較兩個絕對值的大??；

③根據(jù)“兩個負數(shù)，絕對值大的反而小”做出正確的判斷。

7.兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的反而小。

8.數(shù)軸上的兩個點表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大。

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第二章有理數(shù)的運算

1.有理數(shù)加法法則：·同號兩個數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加。

·異號的兩個數(shù)相加，絕對值不等時，取絕對值較大的數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小

的絕對值。互為相反數(shù)的兩數(shù)相加得0.

·一個數(shù)同0相加仍得這個數(shù)

2.靈活運用運算律，使用運算簡化，通常有下列規(guī)律：

①互為相反的兩個數(shù)，可以先相加；

②符號相同的數(shù)，可以先相加；

③分母相同的數(shù)，可以先相加；

④幾個數(shù)相加能得到整數(shù)，可以先相加。

3.加法交換律：abba

4.加法結(jié)合律：(ab)ca(bc)

5.有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。

6.有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，絕對值相乘。任何數(shù)與0相乘積仍得0。

7.有理數(shù)減法運算時注意兩“變”：①改變運算符號；

②改變減數(shù)的性質(zhì)符號（變?yōu)橄喾磾?shù)）

8.有理數(shù)減法運算時注意一個“不變”：被減數(shù)與減數(shù)的位置不能變換，也就是說，減法沒有交換律。

有理數(shù)的加減法混合運算的步驟：①寫成省略加號的代數(shù)和。在一個算式中，若有減法，應(yīng)由有理數(shù)的減法法則

轉(zhuǎn)化為加法，然后再省略加號和括號；

②利用加法則，加法交換律、結(jié)合律簡化計算。

（注意：減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)，當有減法統(tǒng)一成加法時，減數(shù)應(yīng)變成它本身的相反數(shù)。）

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9．倒數(shù)：如果兩個數(shù)互為倒數(shù)，則它們的乘積為1。（如：-2與、與…等）

253

10.有理數(shù)乘法法則：①兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，絕對值相乘。

②任何數(shù)與0相乘，積仍為0。

11.乘法交換律：abba

12.乘法結(jié)合律：(ab)ca(bc)

13.乘法分配律：(ab)cacbc

乘法的交換律、結(jié)合律、分配律在有理數(shù)運算中同樣適用。

14.有理數(shù)乘法運算步驟：①先確定積的符號；

②求出各因數(shù)的絕對值的積。

乘積為1的兩個有理數(shù)互為倒數(shù)。注意：

①零沒有倒數(shù)

②求分數(shù)的倒數(shù)，就是把分數(shù)的分子分母顛倒位置。一個帶分數(shù)要先化成假分數(shù)。

③正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，負數(shù)的倒數(shù)是負數(shù)。

15.有理數(shù)除法法則：·除以一個不等于0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。

·兩個有理數(shù)相除，同號得正，異號得負，絕對值相除。0除以任何數(shù)都得0，且0不能作除

數(shù)，否則無意義。

16.有理數(shù)的乘方：求n個相同因數(shù)a的積的運算叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪。

n個a

aaaaan指數(shù)

底數(shù)

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在an中a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)，an讀作a的n次冪（或a的n次方）。

注意：①一個數(shù)可以看作是本身的一次方，如5=51；

②當?shù)讛?shù)是負數(shù)或分數(shù)時，要先用括號將底數(shù)括上，再在右上角寫指數(shù)。

17.乘方的運算性質(zhì)：

①正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；

②負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶次冪是正數(shù)；

③任何數(shù)的偶數(shù)次冪都是非負數(shù)；

④1的任何次冪都得1，0的任何次冪都得0；

⑤-1的偶次冪得1；-1的奇次冪得-1；

⑥在運算過程中，首先要確定冪的符號，然后再計算冪的絕對值。

18.有理數(shù)混合運算法則：①先算乘方,再算乘除,最后算加減。

②如果有括號,先算括號里面的。

19.混合運算順序：·先算乘方，再乘除，后加減；

·同級運算，從左到右進行；

·如有括號，先算括號內(nèi)的運算，按小括號、中括號、大括號依次進行。

20.近似數(shù)和有效數(shù)字:

與實際相符的數(shù)，叫做準確數(shù)

與實際接近的數(shù)，叫近似數(shù)

21.有效數(shù)字：一般地，一個近似數(shù)四舍五入到哪一位，就說這個近似數(shù)精確到哪一位這時，從左邊第一個非零數(shù)

字起到精確到那一位數(shù)字止，所有的數(shù)字

第三章實數(shù)

1.一般地如果一個數(shù)的平方根等于a,那么這個數(shù)叫做a的平方根,也叫a的二次方根.

一個正數(shù)有正負兩個平方根,它們互為相反數(shù);0的平方根是0;負數(shù)沒有平方根.

正數(shù)的平方根稱為算數(shù)平方根.

2.實數(shù)定義：有理數(shù)與無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)。

3．實數(shù)的分類:無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù)。

有理數(shù)：整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)。

無理數(shù)定義：

即非有理數(shù)之實數(shù)，不能寫作兩整數(shù)之比。若將它寫成小數(shù)形式，小數(shù)點之后的數(shù)字有無限多個，并且不會循環(huán)。

常見的無理數(shù)有大部分的平方根、π和e（其中后兩者同時為超越數(shù)）等。

無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)。如圓周率π、等。

無理數(shù)性質(zhì)：

無限不循環(huán)的小數(shù)就是無理數(shù)。換句話說，就是不可以化為整數(shù)或者整數(shù)比的數(shù)

性質(zhì)1無理數(shù)加（減）無理數(shù)既可以是無理數(shù)又可以是有理數(shù)

性質(zhì)2無理數(shù)乘（除）無理數(shù)既可以是無理數(shù)又可以是有理數(shù)

性質(zhì)3無理數(shù)加（減）有理數(shù)一定是無理數(shù)

性質(zhì)4無理數(shù)乘（除）一個非0有理數(shù)一定是無理數(shù)

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無理數(shù)與有理數(shù)的區(qū)別：

1、把有理數(shù)和無理數(shù)都寫成小數(shù)形式時，有理數(shù)能寫成有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)，

比如：4=4.0，=0.8，=0.33333……

而無理數(shù)只能寫成無限不循環(huán)小數(shù)，

比如：=1.414213562…………

根據(jù)這一點，人們把無理數(shù)定義為無限不循環(huán)小數(shù)；

2、所有的有理數(shù)都可以寫成兩個整數(shù)之比,而無理數(shù)不能。根據(jù)這一點，有人建議給無理數(shù)摘掉，把有理數(shù)改叫為

“比數(shù)”，把無理數(shù)改叫為“非比數(shù)”。

無理數(shù)的識別：

判斷一個數(shù)是不是無理數(shù)，關(guān)鍵就看它能不能寫出無限不循環(huán)小數(shù)，而把無理數(shù)寫成無限不循環(huán)小數(shù)，不但麻煩，

而且還是我們利用現(xiàn)有知識無法解決的難題。

初中常見的無理數(shù)有三種類型：

（1）含根號且開方開不盡的方根，但切不可認為帶根號的數(shù)都是無理數(shù)；

（2）化簡后含π的式子；

（3）不循環(huán)的無限小數(shù)。

掌握常見無理數(shù)的類型有助于識別無理數(shù)。

4.實數(shù)的大小比較：用數(shù)軸表示數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大：正數(shù)＞0＞負數(shù)

(1)差值比較法：＞0＞，=0，＜0＜

（2）商值比較法：若為兩正數(shù)，則＞＞；＜＜

（3）絕對值比較法：若為兩負數(shù)，則＞＜＜＞

（4）兩數(shù)平方法：如實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng)。平面直角坐標系中的點與有序?qū)崝?shù)對之間一一對應(yīng)。

數(shù)a的相反數(shù)是－a

一般地如果一個數(shù)的立方根等于a,那么這個數(shù)叫做a的立方根,也叫a的三次方根

求一個數(shù)的立方根的運算,叫做開立方.

一個正數(shù)有一個立方根,一個負數(shù)有一個立方根;0的立方根是0.

在實數(shù)運算時，有理數(shù)的運算法則及運算性質(zhì)同樣適用。先算乘方和開平，再算乘除，最后算加減，如果遇到

括號，則先進行括號里的運算。

規(guī)律：正數(shù)的平方根中被開方數(shù)大的較大。正數(shù)的立方根中被開方數(shù)大的較大。

被開方數(shù)相同時，開方的次數(shù)越大結(jié)果越小。

第四章代數(shù)式

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1.代數(shù)式的概念：

用運算符號（加、減、乘除、乘方、開方等）把數(shù)與表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做代數(shù)式．．．。單獨

的一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式。

注意：①代數(shù)式中除了含有數(shù)、字母和運算符號外，還可以有括號；

②代數(shù)式中不含有“=、>、<、≠”等符號。等式和不等式都不是代數(shù)式，但等號和不等號兩邊的式子一般

都是代數(shù)式；

③代數(shù)式中的字母所表示的數(shù)必須要使這個代數(shù)式有意義，是實際問題的要符合實際問題的意義。

2.代數(shù)式的書寫格式：

①代數(shù)式中出現(xiàn)乘號，通常省略不寫，如vt；

②數(shù)字與字母相乘時，數(shù)字應(yīng)寫在字母前面，如4a；

17

③帶分數(shù)與字母相乘時，應(yīng)先把帶分數(shù)化成假分數(shù)后與字母相乘，如2a應(yīng)寫作a；

33

④數(shù)字與數(shù)字相乘，一般仍用“×”號，即“×”號不省略；

4

⑤在代數(shù)式中出現(xiàn)除法運算時，一般按照分數(shù)的寫法來寫，如4÷（a-4）應(yīng)寫作；注意：

a4

分數(shù)線具有“÷”號和括號的雙重作用。

⑥在表示和（或）差的代差的代數(shù)式后有單位名稱的，則必須把代數(shù)式括起來，再將單位名稱寫

在式子的后面，如(a2b2)平方米

3.代數(shù)式的系數(shù)：

代數(shù)式中的數(shù)字中的數(shù)字因數(shù)叫做代數(shù)式的系數(shù)．．．．．．。如3x,4y的系數(shù)分別為3，4。

注意：①單個字母的系數(shù)是1，如a的系數(shù)是1；

②只含字母因數(shù)的代數(shù)式的系數(shù)是1或-1，如-ab的系數(shù)是-1。a3b的系數(shù)是1

4.代數(shù)式的項：代數(shù)式6x22x7表示6x2、-2x、-7的和，6x2、-2x、-7是它的項，其中把不含字母的項叫做常數(shù)

項

注意：在交待某一項時，應(yīng)與前面的符號一起交待。

5.單項式：由數(shù)與字母的乘積組成的式子叫做單項式。

6.系數(shù)：單項式前面的數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù)。

7.單項式的次數(shù)：一個單項式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù)。

8.多項式：幾個單項式的和叫做多項式。其中，每個單項式叫做多項式的項，不含字母的

項叫做常數(shù)項。

9.多項式的次數(shù)：多項式里次數(shù)最高項的次數(shù)，叫做這個多項式的次數(shù)。

10.整式：單項式與多項式統(tǒng)稱整式。

11.同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項叫做同類項。

注意：①判斷幾個代數(shù)式是否是同類項有兩個條件：a.所含字母相同；b.相同字母的指數(shù)也相同。這兩個條件

缺一不可；

②同類項與系數(shù)無關(guān)，與字母的排列順序無關(guān)；

③幾個常數(shù)項也是同類項。

。

12.合并同類項：把多項式中的同類項合成一項，叫做合并同類項。

合并同類項后，所得項的系數(shù)是合并前各同類項的系數(shù)的和，且字母部分不變。

①合并同類項的理論根據(jù)是逆用乘法分配律；

②合并同類項的法則是把同類項的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變。

注意：

①如果兩個同類項的系數(shù)互為相反數(shù)，合并同類項后結(jié)果為0；

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②不是同類項的不能合并，不能合并的項，在每步運算中都要寫上；

③只要不再有同類項，就是最后結(jié)果，結(jié)果還是代數(shù)式。

13.去括號時符號變化規(guī)律：

如果括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號不變；

如果括號外的因數(shù)是負數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相反。

14.根據(jù)分配律去括號：

括號前面是“+”號看成+1，括號前面是“－”號看成-1，根據(jù)乘法的分配律用+1或-1去乘括號里的每一項以達

到去括號的目的。

注意：

①去括號時，要連同括號前面的符號一起去掉；

②去括號時，首先要弄清楚括號前是“+”號還是“－”號；

③改變符號時，各項都變號；不改變符號時，各項都不變號。

一般地，幾個整式相加減，如果有括號就先去括號，然后再合并同類項。

第五章一元一次方程

1.含有未知數(shù)的等式叫做方程，使方程左右兩邊的值都相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。

只含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1，這樣的方程叫做一元一次方程。

運用方程解決問題：（1）設(shè)未知數(shù)。（2）找出相等的數(shù)量關(guān)系，（3）根據(jù)相等關(guān)系列方

程，解決問題。

2.等式的性質(zhì)：1、等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等。

如果ab,那么acbc

2、等式兩邊乘同一個數(shù)，或除以同一個不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等。

如果ab,那么acbc

ab

如果ab(c0),那么

cc

3.移項：把等式一邊的某項變號后移到另一邊，叫做移項

4.解方程步驟：解一元一次方程一般要去分母、去括號、移項、合并同類項、未知數(shù)的系

5.數(shù)化為1等，最后得出xa的形式。

第六章圖形的初步認識

1.線段、射線、直線

正確理解直線、射線、線段的概念以及它們的區(qū)別：

名稱圖形表示方法端點長度

l直線AB(或BA)

直線無端點無法度量

AB直線l

射線OM射線OM1個無法度量

l線段AB(或BA)

線段2個可度量長度

AB線段l

經(jīng)過兩點有一條直線，并且只有一條直線。（兩點確定一條直線）.

A

2..比較線段的長短

第6頁OBb

圖1圖2

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線段公理:兩點間線段最短;兩之間線段的長度叫做這兩點之間的距離.

比較線段長短的兩種方法:

①圓規(guī)截取比較法;

②刻度尺度量比較法

.1

圖β

用刻度尺可以畫出線段的中點,線段的和、差、倍、分;3圖4

用圓規(guī)可以畫出線段的和、差、倍.

兩點之間的所有連線中，線段最短。（兩點間的線段長度，叫做這兩點的距離）

兩點之間線段的長度，叫做這兩點之間的距離．．．．．．．．。

3角的度量與表示

角:有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角;

這個公共端點叫做角的頂點;

這兩條射線叫做角的邊.

角的表示法：角的符號為“∠”終邊

①用三個字母表示，如圖1所示∠