2022-2023學(xué)年陜西省咸陽市實(shí)驗(yàn)中學(xué)數(shù)學(xué)八下期末聯(lián)考模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若把分式中的和都擴(kuò)大為原來的5倍，那么分式的值()A．?dāng)U大為原來的5倍 B．?dāng)U大為原來的10倍 C．不變 D．縮小為原來的倍2．若x=1是方程x2-2mx+3=0的解，則m的值為（）A． B．2 C． D．-23．△ABC三邊長(zhǎng)分別為a、b、c，則下列條件不能判斷△ABC是直角三角形的是（）A．a(chǎn)＝3，b＝4，c＝5 B．a(chǎn)＝4，b＝5，c＝6C．a(chǎn)＝6，b＝8，c＝10 D．a(chǎn)＝5，b＝12，c＝134．在中，，，，點(diǎn)為邊上一動(dòng)點(diǎn)，于點(diǎn)，于點(diǎn)，則的最小值為（）A． B． C． D．5．“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理，是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的驕傲．如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形．設(shè)直角三角形較長(zhǎng)直角邊長(zhǎng)為a，較短直角邊長(zhǎng)為b．若ab=8，大正方形的面積為25，則小正方形的邊長(zhǎng)為A．9 B．6 C．4 D．36．若兩個(gè)相似三角形的周長(zhǎng)比為4:3，則它們的相似比為（）．A．4:3 B．3:4 C．16:9 D．9:167．如圖，正比例函數(shù)y1=-2x的圖像與反比例函數(shù)y2=kx的圖像交于A、B兩點(diǎn).點(diǎn)C在x軸負(fù)半軸上，AC=AO，△A．-4 B．﹣8 C．4 D．88．下列各圖中a、b、c為三角形的邊長(zhǎng)，則甲、乙、丙三個(gè)三角形和左側(cè)△ABC全等的是（）A．甲和乙 B．乙和丙 C．甲和丙 D．只有丙9．如圖，在矩形紙片ABCD中，BC=a，將矩形紙片翻折，使點(diǎn)C恰好落在對(duì)角線交點(diǎn)O處，折痕為BE，點(diǎn)E在邊CD上，則CE的長(zhǎng)為（）A．12a B．25a10．某次文藝演中若干名評(píng)委對(duì)八（1）班節(jié)目給出評(píng)分.在計(jì)算中去掉一個(gè)最高分和最低分.這種操作，對(duì)數(shù)據(jù)的下列統(tǒng)計(jì)一定不會(huì)影響的是()A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差二、填空題(每小題3分,共24分)11．某初中學(xué)校共有學(xué)生720人，該校有關(guān)部門從全體學(xué)生中隨機(jī)抽取了50人對(duì)其到校方式進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果制成了如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖，由此可以估計(jì)全校坐公交車到校的學(xué)生有▲人.12．已知不等式組的解集是，則的值是的___．13．如圖，菱形ABCD的周長(zhǎng)為20，對(duì)角線BD的長(zhǎng)為6，則對(duì)角線AC的長(zhǎng)為______.14．已知方程，如果設(shè)，那么原方程可以變形成關(guān)于的方程為__________．15．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2……按如圖所示放置，點(diǎn)A1、A2、A3……在直線y=x+1上，點(diǎn)C1、C2、C3……在x軸上，則A2019的坐標(biāo)是___．16．二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍為_______.17．如圖，正方形ABCD中，AE=AB，直線DE交BC于點(diǎn)F，則∠BEF=_____度．18．使分式的值為整數(shù)的所有整數(shù)的和是________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖,已知A(-4,0)、B(0,2)、C(6,0),直線AB與直線CD相交于點(diǎn)D,D點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)相同；(1)求點(diǎn)D的坐標(biāo)；(2)點(diǎn)P從O出發(fā),以每秒1個(gè)單位的速度沿x軸正半軸勻速運(yùn)動(dòng),過點(diǎn)P作x軸的垂線分別與直線AB、CD交于E、F兩點(diǎn),設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,線段EF的長(zhǎng)為y(y>0),求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式,并直接寫出自變量t的取值范圍；(3)在(2)的條件下,直線CD上是否存在點(diǎn)Q,使得△BPQ是以P為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形?若存在,請(qǐng)求出符合條件的Q點(diǎn)坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說明理由．20．（6分）隨著移動(dòng)終端設(shè)備的升級(jí)換代，手機(jī)已經(jīng)成為我們生活中不可缺少的一部分，為了解中學(xué)生在假期使用手機(jī)的情況（選項(xiàng)：A．和同學(xué)親友聊天；B．學(xué)習(xí)；C．購物；D．游戲；E．其它），端午節(jié)后某中學(xué)在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，得到圖表（部分信息未給出）：根據(jù)以上信息解答下列問題：（1）這次被調(diào)查的學(xué)生有多少人？（2）求表中m，n，p的值，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．（3）若該中學(xué)約有800名學(xué)生，估計(jì)全校學(xué)生中利用手機(jī)購物或玩游戲的共有多少人？并根據(jù)以上調(diào)查結(jié)果，就中學(xué)生如何合理使用手機(jī)給出你的一條建議．21．（6分）A，B兩地相距60km，甲、乙兩人從兩地出發(fā)相向而行，甲先出發(fā)．圖中l(wèi)1，l2表示兩人離A地的距離s（km）與時(shí)間t（h）的關(guān)系，請(qǐng)結(jié)合圖象解答下列問題：（1）表示乙離A地的距離與時(shí)間關(guān)系的圖象是（填l1或l2）；甲的速度是km/h，乙的速度是km/h；（2）求出l1，l2的解析式，并標(biāo)注自變量的取值范圍。22．（8分）為選拔優(yōu)秀選手參加瑤海區(qū)第八屆德育文化藝術(shù)節(jié)“誦經(jīng)典”比賽活動(dòng)，九年級(jí)（1）、（2）班根據(jù)初賽成績(jī)，各選出5名選手參加復(fù)賽，兩個(gè)班各選出的5名選手的復(fù)賽成績(jī)?nèi)鐖D所示（1）根據(jù)圖示填寫下表班級(jí)平均數(shù)（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）九（1）8585九（2）80（2）結(jié)合兩班復(fù)賽成績(jī)的平均數(shù)和中位數(shù)，分析哪個(gè)班級(jí)的復(fù)賽成績(jī)較好；（3）計(jì)算兩班復(fù)賽成績(jī)的方差，并說明哪個(gè)班五名選手的成績(jī)較穩(wěn)定．23．（8分）甲、乙兩家商場(chǎng)平時(shí)以同樣價(jià)格出售相同的商品，春節(jié)期間兩家商場(chǎng)都讓利酬賓，其中甲商場(chǎng)所有商品按8折出售，乙商場(chǎng)對(duì)一次購物中超過300元后的價(jià)格部分打7折．（1）以（單位：元）表示商品原價(jià)，（單位：元）表示購物金額，分別就兩家商場(chǎng)的讓利方式寫出與的函數(shù)解析式；（2）在同一直角坐標(biāo)系中畫出（1）中函數(shù)的圖象；（3）春節(jié)期間如何選擇這兩家商場(chǎng)去購物更省錢？24．（8分）（1）在圖中以正方形的格點(diǎn)為頂點(diǎn)，畫一個(gè)三角形，使三角形的邊長(zhǎng)分別為、2、；（2）求此三角形的面積及最長(zhǎng)邊上的高.25．（10分）梯形中，，，，，、在上，平分，平分，、分別為、的中點(diǎn)，和分別與交于和，和交于點(diǎn)．（1）求證：；（2）當(dāng)點(diǎn)在四邊形內(nèi)部時(shí)，設(shè)，，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；（3）當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng)．26．（10分）已知正方形ABCD中，E為對(duì)角線BD上一點(diǎn)，過點(diǎn)E作EF⊥BD交BC于點(diǎn)F，連接DF，G為DF的中點(diǎn)，連接EG，（1）如圖1，求證：EG=CG；（2）將圖1中的ΔBEF繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，如圖2，取DF的中點(diǎn)G，連接EG，CG．問（（3）將圖1中的ΔBEF繞點(diǎn)B逆時(shí)計(jì)旋轉(zhuǎn)任意角度，如圖3，取DF的中點(diǎn)G，連接EG，CG．問（

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

把和都擴(kuò)大為原來的5倍，代入原式化簡(jiǎn)，再與原式比較即可.【詳解】和都擴(kuò)大為原來的5倍，得，∴把分式中的和都擴(kuò)大為原來的5倍，那么分式的值擴(kuò)大為原來的5倍.故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母同乘(或除以)一個(gè)不等于0的整式，分式的值不變.解題的關(guān)鍵是抓住分子、分母變化的倍數(shù)，解此類題首先把字母變化后的值代入式子中,然后約分,再與原式比較,最終得出結(jié)論.2、B【解析】

把x=1代入方程解出m即可【詳解】把x=1代入方程x2-2mx+3=0得：1-2m+3=0，則m=2，故選B【點(diǎn)睛】熟練掌握一元二次方程基礎(chǔ)知識(shí)是解決本題的關(guān)鍵，難度較小3、B【解析】

根據(jù)勾股定理進(jìn)行判斷即可得到答案.【詳解】A．∵32+42＝52，∴△ABC是直角三角形；B．∵52+42≠62，∴△ABC不是直角三角形；C．∵62+82＝102，∴△ABC是直角三角形；D．∵122+42＝132，∴△ABC是直角三角形；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握勾股定理.4、B【解析】

根據(jù)勾股定理的逆定理可以證明∠BAC=90°；根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，則AM=EF，要求AM的最小值，即求EF的最小值；根據(jù)三個(gè)角都是直角的四邊形是矩形，得四邊形AEPF是矩形，根據(jù)矩形的對(duì)角線相等，得EF=AP，則EF的最小值即為AP的最小值，根據(jù)垂線段最短，知：AP的最小值即等于直角三角形ABC斜邊上的高．【詳解】解：∵在△ABC中，AB=3，AC=1，BC=5，∴AB2+AC2=BC2，即∠BAC=90°．又PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，∴四邊形AEPF是矩形，∴EF=AP．∵M(jìn)是EF的中點(diǎn)，∴AM=EF=AP.因?yàn)锳P的最小值即為直角三角形ABC斜邊上的高，即2.1，∴EF的最小值是2.1．故選B.【點(diǎn)睛】題綜合運(yùn)用了勾股定理的逆定理、矩形的判定及性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)，要能夠把要求的線段的最小值轉(zhuǎn)換為便于分析其最小值的線段．5、D【解析】

已知ab＝8可求出四個(gè)三角形的面積，用大正方形面積減去四個(gè)三角形的面積得到小正方形的面積，根據(jù)面積利用算術(shù)平方根求小正方形的邊長(zhǎng).【詳解】故選D.【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的推導(dǎo)，有較多變形題，解題的關(guān)鍵是找出圖形間面積關(guān)系，同時(shí)熟練運(yùn)用勾股定理以及完全平方公式，本題屬于基礎(chǔ)題型．6、A【解析】

根據(jù)相似三角形的周長(zhǎng)比等于它們的相似比求解即可．【詳解】∵兩個(gè)相似三角形的周長(zhǎng)比為4:3∴它們的相似比為4:3故答案為：A．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的相似比問題，掌握相似三角形的周長(zhǎng)比等于它們的相似比是解題的關(guān)鍵．7、B【解析】

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及反比例函數(shù)k的幾何意義即可求解.【詳解】過點(diǎn)A作AE⊥x軸，∵AC=AO，∴CE=EO，∴S△ACO=2S△ACE∵△ACO的面積為8.∴k=8，∵反比例函數(shù)過二四象限，∴k=-8故選B【點(diǎn)睛】此題主要考查反比例函數(shù)與幾何綜合，解題的關(guān)鍵是熟知反比例函數(shù)k的性質(zhì).8、B【解析】分析：根據(jù)三角形全等的判定方法得出乙和丙與△ABC全等，甲與△ABC不全等．詳解：乙和△ABC全等；理由如下：在△ABC和圖乙的三角形中，滿足三角形全等的判定方法：SAS，所以乙和△ABC全等；在△ABC和圖丙的三角形中，滿足三角形全等的判定方法：AAS，所以丙和△ABC全等；不能判定甲與△ABC全等；故選B．點(diǎn)睛：本題考查了三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．9、C【解析】

根據(jù)折疊的性質(zhì)得到BC=BO，∠BCD=∠BOE=90°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到BE=DE，再利用勾股定理得到結(jié)論．【詳解】∵由折疊可得，

BC=BO，∠BCD=∠BOE=90°,∴BC=BO,BE=DE,∵BD=2BO,

BC=a

∴BD=2a，

∵在矩形紙片ABCD中，BC=a,BD=2a，，由勾股定理求得：DC=3a，設(shè)CE=x,則DE=DC-CE=3a-x，在Rt△BCE中,(3解得：x=33即AE的長(zhǎng)為33a.【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10、B【解析】

根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、方差及眾數(shù)的意義分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．【詳解】解：去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分一定會(huì)影響到平均數(shù)、方差，可能會(huì)影響到眾數(shù)，一定不會(huì)影響到中位數(shù)，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了統(tǒng)計(jì)量的選擇，解題的關(guān)鍵是了解平均數(shù)、中位數(shù)、方差及眾數(shù)的意義，難度不大．二、填空題(每小題3分,共24分)11、216【解析】由題意得，50個(gè)人里面坐公交車的人數(shù)所占的比例為：15/50=30%，故全校坐公交車到校的學(xué)生有：720×30%=216人．即全校坐公交車到校的學(xué)生有216人．12、-2【解析】

先求出兩個(gè)不等式的解集，再求其公共解，然后根據(jù)不等式組的解集列出求出a、b的值，再代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解．【詳解】，由①得，，由②得，，所以，不等式組的解集是，不等式組的解集是，，，解得，，所以，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次不等式組解集的求法，其簡(jiǎn)便求法就是用口訣求解．求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）．13、8【解析】

利用菱形的性質(zhì)根據(jù)勾股定理求得AO的長(zhǎng)，然后求得AC的長(zhǎng)即可．【詳解】如圖，∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO=CO，BO=DO∵BD=6，∴BO=3，∵周長(zhǎng)為20，∴AB=5，由勾股定理得：AO=AB2∴AC=8，故答案為：8【點(diǎn)睛】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是菱形問題轉(zhuǎn)化為直角三角形問題求解．14、（或）【解析】

觀察方程的兩個(gè)分式具備的關(guān)系，如果設(shè)，則原方程另一個(gè)分式為可用換元法轉(zhuǎn)化為關(guān)于y的分式方程．去分母即可．【詳解】∵=∴把代入原方程得：，方程兩邊同乘以y整理得：.【點(diǎn)睛】此題考查換元法解分式方程，解題關(guān)鍵在利用換元法轉(zhuǎn)化即可.15、（22008-1,22008）【解析】

先求出A1、A2、A3的坐標(biāo)，找出規(guī)律，即可求解.【詳解】∵直線y=x+1和y軸交于A1，∴A1的交點(diǎn)為（0,1）∵四邊形A1B1C1O是正方形，∴OC1=OA1=1，把x=1代入直線得y=2，∴A2（1,2）同理A3（3,4）…∴An的坐標(biāo)為（2n-1-1,2n-1）故A2019的坐標(biāo)為（22008-1,22008）【點(diǎn)睛】此題主要考查一次函數(shù)的圖像，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到規(guī)律進(jìn)行求解.16、【解析】

二次根式有意義：被開方數(shù)大于等于0；分母不等于0；列出不等式，求解即可.【詳解】根據(jù)題意，解得故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義的條件，還要保證分母不等于零；熟練掌握二次根式有意義的條件是解答本題的關(guān)鍵.17、1【解析】

先設(shè)∠BAE=x°，根據(jù)正方形性質(zhì)推出AB=AE=AD，∠BAD=90°，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理求出∠AEB和∠AED的度數(shù)，根據(jù)平角定義求出即可．【詳解】解：設(shè)∠BAE=x°．∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BAD=90°，AB=AD．∵AE=AB，∴AB=AE=AD，∴∠ABE=∠AEB=（180°﹣∠BAE）=90°﹣x°，∠DAE=90°﹣x°，∠AED=∠ADE=（180°﹣∠DAE）=[180°﹣（90°﹣x°）]=1°+x°，∴∠BEF=180°﹣∠AEB﹣∠AED=180°﹣（90°﹣x°）﹣（1°+x°）=1°．故答案為1．點(diǎn)睛：本題考查了三角形的內(nèi)角和定理的運(yùn)用，等腰三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，正方形性質(zhì)的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是如何把已知角的未知角結(jié)合起來，題目比較典型，但是難度較大．18、1【解析】

由于分式的值為整數(shù)，m也是整數(shù)，則可知m-1是4的因數(shù)，據(jù)此來求解．【詳解】解：∵分式的值為整數(shù)，∴是4的因數(shù)，∴，，，又∵m為整數(shù)，，∴m=5，3，2，0，-1，-3，則它們的和為：5+3+2+0+（-1）+（-3）=1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的值，要注意分母不能為0，且m為整數(shù)．三、解答題(共66分)19、（1）D（4，4）；（2）y，t的取值范圍為：0≤t＜4或t＞4；（3）存在，其坐標(biāo)為（，）或（14，-16），見解析.【解析】

（1）根據(jù)條件可求得直線AB的解析式，可設(shè)D為（a，a），代入可求得D點(diǎn)坐標(biāo)；（2）分0≤t＜4、4＜t≤6和t＞6三種情況分別討論，利用平行線分線段成比例用t表示出PE、PF，可得到y(tǒng)與t的函數(shù)關(guān)系式；（3）分0＜t＜4和t＞4，兩種情況，過Q作x軸的垂線，證明三角形全等，用t表示出Q點(diǎn)的坐標(biāo)，代入直線CD，可求得t的值，可得出Q點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】解：（1）設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，將A（-4，0）、B（0，2）兩點(diǎn)代入，解得，k＝，b=2，∴直線AB解析式為y＝x+2，∵D點(diǎn)橫縱坐標(biāo)相同，設(shè)D（a，a），∴a＝a+2，∴D（4，4）；（2）設(shè)直線CD解析式為y=mx+n，把C、D兩點(diǎn)坐標(biāo)代入，解得m=-2，n=12，∴直線CD的解析式為y=-2x+12，∴AB⊥CD，當(dāng)

0≤t＜4時(shí)，如圖1，設(shè)直線CD于y軸交于點(diǎn)G，則OG=12，OA=4，OC=6，OB=2，OP=t，∴PC=6-t，AP=4+t，∵PF∥OG，,,,,當(dāng)4＜t≤6時(shí)，如圖2，同理可求得PE=2+，PF=12-2t，此時(shí)y=PE-PF=t+2?(?2t+12)＝t?10，當(dāng)t＞6時(shí)，如圖3，同理可求得PE=2+，PF=2t-12，此時(shí)y=PE+PF=t-10；綜上可知y，t的取值范圍為：0≤t＜4或t＞4；（3）存在．當(dāng)0＜t＜4時(shí)，過點(diǎn)Q作QM⊥x軸于點(diǎn)M，如圖4，∵∠BPQ=90°，∴∠BPO+∠QPM=∠OBP+∠BPO=90°，∴∠OPB=∠QPM，在△BOP和△PMQ中，∴△BOP≌△PMQ（AAS），∴BO=PM=2，OP=QM=t，∴Q（2+t，t），又Q在直線CD上，∴t=-2（t+2）+12，∴t=，∴Q（，）；當(dāng)t＞4時(shí)，過點(diǎn)Q作QN⊥x軸于點(diǎn)N，如圖5，同理可證明△BOP≌△PNQ，∴BO=PN=2，OP=QN=t，∴Q（t-2，-t），又∵Q在直線CD上，∴-t=-2（t-2）+12，∴t=16，∴Q（14，-16），綜上可知，存在符合條件的Q點(diǎn)，其坐標(biāo)為（，）或（14，-16）．【點(diǎn)睛】本題主要考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式和平行線分線段成比例、等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的綜合應(yīng)用．求得點(diǎn)的坐標(biāo)是利用待定系數(shù)法的關(guān)鍵，在（2）中利用t表示出相應(yīng)線段，化動(dòng)為靜是解題的關(guān)鍵，在（3）中構(gòu)造三角形全等是解題的關(guān)鍵．本題難度較大，知識(shí)點(diǎn)較多，注意分類討論思想的應(yīng)用．20、（1）這次被調(diào)查的學(xué)生有50人；（2）m=0.2，n=10，p=20，見解析；（3）全校學(xué)生中利用手機(jī)購物或玩游戲的共有400人，可利用手機(jī)學(xué)習(xí)．【解析】

（1）根據(jù)C的人數(shù)除以C所占的百分比，可得答案；（2）根據(jù)人數(shù)比抽查人數(shù)，所占的百分比乘以抽查人數(shù)，可得答案；（3）根據(jù)樣本估計(jì)總體，可得答案．【詳解】（1）從C可看出5÷0.1=50人，答：這次被調(diào)查的學(xué)生有50人；（2）m=1050=0.2，n=0.2×50=10，p=0.4×50=20，（3）800×（0.1+0.4）=800×0.5=400人，答：全校學(xué)生中利用手機(jī)購物或玩游戲的共有400人，可利用手機(jī)學(xué)習(xí)．【點(diǎn)睛】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用．讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)．21、（1）l2，30，20；（2）l1：s=-30t+60（0≤t≤2），l2：s=20t-10（0.5≤t≤3.5）【解析】

（1）觀察圖象即可知道乙的函數(shù)圖象為l2，根據(jù)速度=路程÷時(shí)間，利用圖中信息即可解決問題；（2）根據(jù)待定系數(shù)法分別求出l1，l2的解析式即可；【詳解】解：(1)由題意可知，乙的函數(shù)圖象是l2，甲的速度為：=30km/h，乙的速度為：=20km/h.故答案為：l2，30，20；（2）設(shè)l1對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為，l2對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為，將(0，60)，(2，0)代入中，可得，，解得，∴l(xiāng)1對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為：s1=-30t+60（0≤t≤2）；將(0.5，0)，(3.5，60)代入中，可得，，解得，∴l(xiāng)2對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為s2=20t-10（0.5≤t≤3.5）；【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，掌握一次函數(shù)的性質(zhì)，用待定系數(shù)法求解析式是解題的關(guān)鍵.22、（1）班級(jí)平均數(shù)（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）九（1）858585九（2）8580100（2）九（1）班成績(jī)好些；（3）九（1）班五名選手的成績(jī)較穩(wěn)定．【解析】

（1）觀察圖分別寫出九（1）班和九（2）班5名選手的復(fù)賽成績(jī)，然后根據(jù)中位數(shù)的定義和平均數(shù)的求法以及眾數(shù)的定義求解即可；（2）在平均數(shù)相同的情況下，中位數(shù)高的成績(jī)較好；（3）根據(jù)方差公式計(jì)算即可：（可簡(jiǎn)單記憶為“等于差方的平均數(shù)”）．【詳解】解：（1）由圖可知九（1）班5名選手的復(fù)賽成績(jī)?yōu)椋?5、80、85、85、100，∴九（1）的中位數(shù)為85，把九（2）的成績(jī)按從小到大的順序排列為：70、75、80、100、100，∴九（2）的平均數(shù)為（70+75+80+100+100）÷5＝85，九（2）班的眾數(shù)是100；班級(jí)平均數(shù)（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）九（1）858585九（2）8580100（2）九（1）班成績(jī)好些．因?yàn)榫牛?）班的中位數(shù)高，所以九（1）班成績(jī)好些．（3）[（75﹣85）2+（80﹣85）2+（85﹣85）2+（85﹣85）2+（100﹣85）2]＝70，[（70﹣85）2+（100﹣85）2+（100﹣85）2+（75﹣85）2+（80﹣85）2]＝1．∵，∴九（1）班五名選手的成績(jī)較穩(wěn)定．【點(diǎn)睛】本題考查了中位數(shù)、眾數(shù)以及平均數(shù)的求法，同時(shí)也考查了方差公式，解題的關(guān)鍵是牢記定義并能熟練運(yùn)用公式．23、（1）甲商場(chǎng)：y=0.8x，乙商場(chǎng)：y=x（0≤x≤300），y=0.7x+90（x＞300）；（2）見解析；（3）見解析【解析】

（1）根據(jù)兩家商場(chǎng)的讓利方式分別列式整理即可；

（2）利用兩點(diǎn)法作出函數(shù)圖象即可；

（3）求出兩家商場(chǎng)購物付款相同的x的值，然后根據(jù)函數(shù)圖象作出判斷即可．【詳解】解：（1）甲商場(chǎng)所有商品按8折出售，則甲商場(chǎng)：y=0.8x，乙商場(chǎng)對(duì)一次購物中超過300元后的價(jià)格部分打7折，則乙商場(chǎng)：y=x（0≤x≤300），y=（x-300）×0.7+300=0.7x+90（x＞300）；（2）如圖，函數(shù)的圖象如圖所示；（3）當(dāng)0.8x=0.7x+90時(shí)，x=900，

所以，x＜900時(shí)，甲商場(chǎng)購物更省錢，

x=900時(shí)，甲、乙兩商場(chǎng)購物更花錢相同，

x＞900時(shí)，乙商場(chǎng)購物更省錢．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，一次函數(shù)圖象，讀懂題目信息，理解兩家商場(chǎng)的讓利方法是解題的關(guān)鍵，要注意乙商場(chǎng)根據(jù)商品原價(jià)的取值范圍分情況討論．24、（1）三角形畫對(duì)（2）三角形面積是5高是【解析】試題分析：（1）根據(jù)勾股定理畫出三角形即可；（2）求出三角形的面積，再由三角形的面積公式即可得出結(jié)論.試題解析：（1）如圖，△ABC即為所求.（2），最長(zhǎng)邊的高為：.25、（1）證明見解析；（2）；（3）3或．【解析】

（1）由中位線的性質(zhì)，角平分線的定義和平行線的性質(zhì)得出，易證，則結(jié)論可證；（2）過作交于點(diǎn)K，過點(diǎn)D作交于點(diǎn)，則得到矩形，則有，，然后利用（1）中的結(jié)論有，，在中，利用含30°的直角三角形的性質(zhì)可得出QC，DQ的長(zhǎng)度，然后在中利用勾股定理即可找到y(tǒng)關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（3）分兩種情況：點(diǎn)在梯形內(nèi)部和點(diǎn)在梯形內(nèi)部，當(dāng)點(diǎn)在梯形內(nèi)部時(shí)，有；當(dāng)點(diǎn)在梯形內(nèi)部時(shí)，有，分別結(jié)論（2）中的關(guān)系式即可求出EG的長(zhǎng)度．【詳解】（1）證明：、分別是、的中點(diǎn)，．平分，．又，，，．點(diǎn)是的中點(diǎn)，．．（2）過作交于點(diǎn)K，過點(diǎn)D作交于點(diǎn)，∵，，，∴四邊形是矩形，，．，，，同理：．在中，，，，．，．在中，．，即．．（3）①點(diǎn)在梯形內(nèi)部．∵是梯形的中位線，，即．解得：，即．②點(diǎn)在梯形內(nèi)部．同理：．解得：，即．綜上所述，EG的長(zhǎng)度為3或．【點(diǎn)睛】本題主要考查四邊形的綜合問題，掌握中位線的性質(zhì)，含30°的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理是基礎(chǔ)，能夠作出輔助線并分情況討論是解題的關(guān)鍵．26、(1)見解析;(2)見解析;(3)見解析.【解析】

（1）利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可證出CG=EG．

（2）結(jié)論仍然成立，連接AG，過G點(diǎn)作MN⊥AD于M，與EF的延長(zhǎng)線交于N點(diǎn)；再證明△DAG≌△DCG，得出AG=CG；再證出△DMG≌△FNG，得到MG=NG；再證明△AMG≌△ENG，得出AG=EG；最后證出CG=EG．

（3）結(jié)論依然成立．過F作CD的平行線并延長(zhǎng)CG交于M點(diǎn)，連接EM、EC，過F作FN垂直于AB于