控制工程基礎(chǔ)時(shí)域瞬態(tài)響應(yīng)分析

控制工程基礎(chǔ)時(shí)域瞬態(tài)響應(yīng)分析第1頁(yè)，共36頁(yè)，2023年，2月20日，星期一第三章時(shí)域瞬態(tài)響應(yīng)分析見(jiàn)光盤(pán)課件（第三章第一、二、三節(jié)）

第2頁(yè)，共36頁(yè)，2023年，2月20日，星期一脈沖函數(shù)

第3頁(yè)，共36頁(yè)，2023年，2月20日，星期一脈沖函數(shù)可以表示成上圖所示，其脈沖高度為無(wú)窮大；持續(xù)時(shí)間為無(wú)窮??；脈沖面積為a，因此，通常脈沖強(qiáng)度是以其面積a衡量的。當(dāng)面積a=1時(shí)，脈沖函數(shù)稱為單位脈沖函數(shù)，又稱δ函數(shù)。當(dāng)系統(tǒng)輸入為單位脈沖函數(shù)時(shí)，其輸出響應(yīng)稱為脈沖響應(yīng)函數(shù)。由于δ函數(shù)有個(gè)很重要的性質(zhì)，即其拉氏變換等于1，因此系統(tǒng)傳遞函數(shù)即為脈沖響應(yīng)函數(shù)的象函數(shù)。第4頁(yè)，共36頁(yè)，2023年，2月20日，星期一第5頁(yè)，共36頁(yè)，2023年，2月20日，星期一當(dāng)系統(tǒng)輸入任一時(shí)間函數(shù)時(shí)，如下圖所示，可將輸入信號(hào)分割為n個(gè)脈沖，當(dāng)n→∞時(shí)，輸入函數(shù)x(t)可看成n個(gè)脈沖疊加而成。按比例和時(shí)間平移的方法，可得時(shí)刻的響應(yīng)為，則

即輸出響應(yīng)為輸入函數(shù)與脈沖響應(yīng)函數(shù)的卷積，脈沖響應(yīng)函數(shù)由此又得名權(quán)函數(shù)。第6頁(yè)，共36頁(yè)，2023年，2月20日，星期一求上升時(shí)間

由式（3.5）知

將代入，得

第7頁(yè)，共36頁(yè)，2023年，2月20日，星期一因?yàn)?/p>

所以

由于上升時(shí)間是輸出響應(yīng)首次達(dá)到穩(wěn)態(tài)值的時(shí)間，故

所以

第8頁(yè)，共36頁(yè)，2023年，2月20日，星期一求峰值時(shí)間

由式（3.5）知

峰值點(diǎn)為極值點(diǎn)，令，得

第9頁(yè)，共36頁(yè)，2023年，2月20日，星期一因?yàn)?/p>

所以

第10頁(yè)，共36頁(yè)，2023年，2月20日，星期一求最大超調(diào)量

將式(3.16)代入到式(3.4)表示的單位階躍響應(yīng)的輸出表達(dá)式中，得

第11頁(yè)，共36頁(yè)，2023年，2月20日，星期一求調(diào)整時(shí)間

由式（3.5）知第12頁(yè)，共36頁(yè)，2023年，2月20日，星期一以進(jìn)入±5%的誤差范圍為例，解

得

當(dāng)阻尼比ζ較小時(shí)，有

同理可證，進(jìn)入±2%的誤差范圍，則有第13頁(yè)，共36頁(yè)，2023年，2月20日，星期一例下圖所示系統(tǒng)，施加8.9N階躍力后，記錄其時(shí)間響應(yīng)如圖，試求該系統(tǒng)的質(zhì)量M、彈性剛度k和粘性阻尼系數(shù)D的數(shù)值。第14頁(yè)，共36頁(yè)，2023年，2月20日，星期一解：根據(jù)牛頓第二定律

拉氏變換，并整理得第15頁(yè)，共36頁(yè)，2023年，2月20日，星期一第16頁(yè)，共36頁(yè)，2023年，2月20日，星期一高階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)

一般的高階機(jī)電系統(tǒng)可以分解成若干一階慣性環(huán)節(jié)和二階振蕩環(huán)節(jié)的疊加。其瞬態(tài)響應(yīng)即是由這些一階慣性環(huán)節(jié)和二階振蕩環(huán)節(jié)的響應(yīng)函數(shù)疊加組成。對(duì)于一般單輸入-單輸出的線性定常系統(tǒng)，其傳遞函數(shù)可表示為第17頁(yè)，共36頁(yè)，2023年，2月20日，星期一設(shè)輸入為單位階躍，則

(3.21)

如果其極點(diǎn)互不相同，則式(3.21)可展開(kāi)成18第18頁(yè)，共36頁(yè)，2023年，2月20日，星期一經(jīng)拉氏反變換，得

可見(jiàn)，一般高階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)是由一些一階慣性環(huán)節(jié)和二階振蕩環(huán)節(jié)的響應(yīng)函數(shù)疊加組成的。19第19頁(yè)，共36頁(yè)，2023年，2月20日，星期一高階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)

例:已知某系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為

試求系統(tǒng)近似的單位階躍響應(yīng)。

解：對(duì)高階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，首先需分解因式，如果能找到一個(gè)根，則多項(xiàng)式可以降低一階，工程上常用的找根方法，一是試探法，二是劈因法等及相應(yīng)的計(jì)算機(jī)算法。

首先我們找到該題分母有一個(gè)根s1＝-20，則利用下面長(zhǎng)除法分解出一個(gè)因式20第20頁(yè)，共36頁(yè)，2023年，2月20日，星期一

21第21頁(yè)，共36頁(yè)，2023年，2月20日，星期一對(duì)于得到的三階多項(xiàng)式，我們又找到一個(gè)根s2=-60，則可繼續(xù)利用下面長(zhǎng)除法分解出一個(gè)因式第22頁(yè)，共36頁(yè)，2023年，2月20日，星期一對(duì)于剩下的二階多項(xiàng)式，可以很容易地解出剩下一對(duì)共軛復(fù)根

則系統(tǒng)傳遞函數(shù)為

其零點(diǎn)、極點(diǎn)如下圖所示。根據(jù)前面敘述簡(jiǎn)化高階系統(tǒng)的依據(jù)，該四階系統(tǒng)可簡(jiǎn)化為第23頁(yè)，共36頁(yè)，2023年，2月20日，星期一

這是一個(gè)二階系統(tǒng)，用二階系統(tǒng)的一套成熟的理論去分析該四階系統(tǒng)，將會(huì)得到近似的單位階躍響應(yīng)結(jié)果為第24頁(yè)，共36頁(yè)，2023年，2月20日，星期一時(shí)域瞬態(tài)響應(yīng)實(shí)驗(yàn)方法第25頁(yè)，共36頁(yè)，2023年，2月20日，星期一時(shí)域瞬態(tài)響應(yīng)實(shí)驗(yàn)方法第26頁(yè)，共36頁(yè)，2023年，2月20日，星期一時(shí)域瞬態(tài)響應(yīng)實(shí)驗(yàn)方法第27頁(yè)，共36頁(yè)，2023年，2月20日，星期一時(shí)域瞬態(tài)響應(yīng)實(shí)驗(yàn)方法線性旋轉(zhuǎn)變壓器電氣原理圖第28頁(yè)，共36頁(yè)，2023年，2月20日，星期一時(shí)域瞬態(tài)響應(yīng)實(shí)驗(yàn)方法直線式感應(yīng)同步器第29頁(yè)，共36頁(yè)，2023年，2月20日，星期一時(shí)域瞬態(tài)響應(yīng)實(shí)驗(yàn)方法圓盤(pán)式感應(yīng)同步器繞組圖形第30頁(yè)，共36頁(yè)，2023年，2月20日，星期一時(shí)域瞬態(tài)響應(yīng)實(shí)驗(yàn)方法滑尺繞組位置與定尺感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)幅值的變化關(guān)系第31頁(yè)，共36頁(yè)，2023年，2月20日，星期一時(shí)域瞬態(tài)響應(yīng)實(shí)驗(yàn)方法光電編碼器的結(jié)構(gòu)原理圖第32頁(yè)，共36頁(yè)，2023年，2月20日，星期一時(shí)域瞬態(tài)響應(yīng)實(shí)驗(yàn)方法信號(hào)處理電路及光電輸出波形圖第33頁(yè)，共36頁(yè)，2023年，2月20日，星期一時(shí)域瞬態(tài)響應(yīng)實(shí)驗(yàn)方法光柵結(jié)構(gòu)原理圖第34頁(yè)，共36頁(yè)，