平面對偶原則

平面對偶原則第1頁，共10頁，2023年，2月20日，星期一一、平面對偶原則§1.4平面對偶原則二、代數對偶1.基本概念掌握了？2.能夠熟練地畫出已知圖形的對偶圖形？3.能夠判別射影命題并熟練寫出其對偶命題(含代數對偶)？4.看到一個命題自然想到其對偶命題？5.一對重要圖形(完全四點形、完全四線形)熟悉了？第2頁，共10頁，2023年，2月20日，星期一§1.5Desargues定理一、Desargues定理1、兩個三點形的對應關系2、Desargues定理定理(Desargues定理及其逆定理)十個點、十條直線，過每個點有三條直線；在每條直線上有三個點－－Desargues構圖.你對此圖化過了哪些功夫？

161電影網整理發(fā)布第3頁，共10頁，2023年，2月20日，星期一

分析：為證X,Y,Z三點共線,試在圖中找出一對對應三點形,具有透視中心，且對應邊的交點恰為X,Y,Z.§1.5Desargues定理二、應用舉例1、證明共線點與共點線問題由題給,X,Y,Z分別為三對直線的交點,此三直線涉及到六個字母,試

例1在歐氏平面上,設ΔABC的高線分別為AD,BE,CF.而BC×EF=X,CA×FD=Y,AB×DE=Z.求證：X,Y,Z三點共線.所以,由三點形ABCDEF的對應即得結論.第4頁，共10頁，2023年，2月20日，星期一§1.5Desargues定理二、應用舉例1、證明共線點與共點線問題分析：因為R是動點，作R的另一個位置R'.得到P',Q',設P'Q',PQ交于C.只要證明A,B,C三點共線.由OX,OY,OZ共點于O,只要找到一對對應三點形，其三對對應頂點分別在OX,OY,OZ上,且三雙對應邊交點恰為A,B,C即可.如圖，PQR,P'Q'R'正是所需.反思條件“AB經過O”對于本題結論純屬多余！

例2設OX,OY,OZ為三條定直線,A,B為定點,其連線經過O.R為OZ上的動點,直線RA,RB分別與OX,OY交于P,Q.求證：PQ經過AB上的一個定點.第5頁，共10頁，2023年，2月20日，星期一§1.5Desargues定理二、應用舉例1、證明共線點與共點線問題證明：考察三點形PQR與ABC，它們有透視中心S，從而它們有透視軸，即A1,B1,C1三點共線.引申：同理可證

例3已知完全四點形PQRS,其對邊三點形為ABC.設A1=BC×RQ,B1=AC×RP,C1=AB×PQ.求證：A1,B1,C1三點共線.第6頁，共10頁，2023年，2月20日，星期一§1.5Desargues定理二、應用舉例1、證明共線點與共點線問題

證明：設動點P的另一個位置為P',依題意作圖,得交點X',Y'.考察三點形AXX'與BYY',因為其對應邊的交點P,C,P'共線，所以其對應頂點的連線AB,XY,X'Y'共點,此點為AB上的定點.

例4設A,B,C為不共線三點,P是過C的定直線上的動點,AP×BC=X,AC×BP=Y.求證：XY經過定點.思考：考察三點形PXY與P'X'Y'進行證明.思考：本題實際上與例2為同一個題目！第7頁，共10頁，2023年，2月20日，星期一§1.5Desargues定理二、應用舉例1、證明共線點與共點線問題

證明：考察三點形ZBC和YLM,有透視軸A,X,D.即得結論.2、不可及點的作圖問題注：從現在開始，凡作圖問題，均指僅用無刻度直尺作圖.

例5設XYZ為完全四點形ABCD的對邊三點形,XZ分別交AC,BD于L,M.求證：YZ,BL,CM共點.思考：還能有其他方法嗎？第8頁，共10頁，2023年，2月20日，星期一§1.5Desargues定理二、應用舉例2、不可及點的作圖問題

例6.已知平面上二直線a,b,P為不在a,b上的一點.不定出a,b的交點a×b,過P求作直線c,使c經過a×b.解.作法：(1).在a,b外取異于P的一點O.過O作三直線l1,l2,l3.設l1,l2,分別交a,b于A1,A2;B1,B2.(2).連PA1,PB1分別交l3于A3,B3.(3).連A2A3,B2B3交于Q.(4).PQ=c為所求直線.證明：由作法，三點形A1A2A3,B1B2B3有透視中心O.故其對應邊的交點P=A1A3×B1B3,Q=A2A3×B2B3以及a×b三點共線，即c=PQ經過a,b的交點.

注：解作圖題必須包括作法、畫圖、證明三部分！第9頁，共10頁，2023年，2月20日，星期一今日作業(yè)一、P.41: