測(cè)量誤差理論

測(cè)量誤差理論測(cè)量誤差系統(tǒng)誤差：在相同觀測(cè)條件下，對(duì)某一未知量進(jìn)行一系列的觀測(cè)，若誤差的大小和符號(hào)保持不變，或按照一定的規(guī)律變化。偶然誤差：在相同觀測(cè)條件下，對(duì)某一未知量進(jìn)行一系列的觀測(cè)，從單個(gè)誤差看其大小和符號(hào)的出現(xiàn)，沒(méi)有明顯的規(guī)律，但從一系列誤差總體看，則有一定的統(tǒng)計(jì)規(guī)律。偶然誤差的特性真誤差的定義：誤差的區(qū)間為正值為負(fù)值個(gè)數(shù)頻率個(gè)數(shù)頻率0~0.2210.1300.650210.1300.6500.2~0.4190.1170.585190.1170.5850.4~0.6150.0930.465120.0740.3700.6~0.890.0560.280110.0680.3400.8~1.090.0560.28080.0490.2451.0~1.250.0310.15560.0370.1851.2~1.410.0060.03030.0180.0901.4~1.610.0060.03020.0120.0601.6以上000000800.495820.505偶然誤差的特性在一定的觀測(cè)條件下，偶然誤差的絕對(duì)值不會(huì)超過(guò)一定的限值，即超過(guò)一定限值的誤差，其出現(xiàn)的概率為零絕對(duì)值較小的誤差比絕對(duì)值較大的誤差出現(xiàn)的概率大；絕對(duì)值相等的正誤差和負(fù)誤差出現(xiàn)的概率相同；偶然誤差的數(shù)學(xué)期望為零，即評(píng)定精度的標(biāo)準(zhǔn)方差的定義：中誤差的定義：中誤差的估值：例:真誤差甲組+5+2-2-10-3乙組+6-7-1-4+5+2中誤差的幾何意義可以證明中誤差是正態(tài)分布曲線上兩個(gè)拐點(diǎn)的橫坐標(biāo)值。容許誤差相對(duì)誤差誤差傳播定律（1）誤差傳播定律（2）求任意函數(shù)中誤差得步驟列函數(shù)式全微分求出中誤差關(guān)系式常用函數(shù)的中誤差公式例1-21.量得某圓形建筑物得直徑D=34.50m,其中誤差,求建筑物得園周長(zhǎng)及其中誤差。解：圓周長(zhǎng)例33.用長(zhǎng)30m得鋼尺丈量了10個(gè)尺段，若每尺段的中誤差為5mm，求全長(zhǎng)D及其中誤差。例4算術(shù)平均值算術(shù)平均值的中誤差觀測(cè)次數(shù)算術(shù)平均值的中誤差20.7140.5060.41100.32200.22500.14按最或然誤差求觀測(cè)值的中誤差（1）按最或然誤差求觀測(cè)值的中誤差（2）例6

對(duì)某段距離用同等精度丈量了6次，結(jié)果列于下表，求這段距離的最或然值，觀測(cè)值的中誤差及最或然值的中誤差。解：例6（胖續(xù)）次序觀測(cè)值(m)v(mm)vv(mm2)1346.53515+4162346.54828-9813346.5200+193614346.54626-7495346.55030-111216346.53717+24[v]=-2[vv]=632按雙觀鄉(xiāng)豐測(cè)值之烈差求觀抬測(cè)值的蹈中誤差對(duì)某一器量進(jìn)行濤同精度植的雙次延觀測(cè)，教其較差沒(méi)為例6水準(zhǔn)測(cè)難量在水尸準(zhǔn)點(diǎn)1側(cè)~6各億點(diǎn)之間節(jié)往返各植測(cè)了一其次，各濁水準(zhǔn)點(diǎn)柜間的距妨離均為態(tài)1km棚,各段籌往返測(cè)提所得的償高差見(jiàn)尾下表。戲求每公械里單程詢水準(zhǔn)測(cè)斷量高差陸的中誤民差和每嶼公里往褲返測(cè)平膜均高差康的中誤舊差。測(cè)段高差觀測(cè)值(m)dd1~2-0.185+0.188+392~3+1.626-1.629-393~4+1.435-1.430+5254~5+0.505-0.509-4165~6-0.007+0.005-24按三角形序的閉合差芝求測(cè)角中蹲誤差權(quán)和中誤效差單位權(quán)鍋和單位稅權(quán)中誤丙差單位權(quán)值：權(quán)為恢1時(shí)的僚權(quán)單位權(quán)中羅誤差：與塘單位權(quán)對(duì)緣瑞應(yīng)的觀測(cè)憶值的中誤哥差。常用嚴(yán)來(lái)表示確定權(quán)的灣方法例6-8責(zé)在相同的戀觀測(cè)條件赴下，對(duì)某虜一未知量森分別用不漫同的次數(shù)懲n1`n2`n3進(jìn)行觀測(cè)疤，得相應(yīng)鏡的算術(shù)平嚼均值為L(zhǎng)1`L2`L3,求去L1`L2`L3的權(quán)。例6-9用同樣觀進(jìn)測(cè)方法，厚經(jīng)由長(zhǎng)度湖為L(zhǎng)1,L2,L3的三條不鑒同路線，量測(cè)量?jī)牲c(diǎn)低間的高差牛，分別得色出高差為憂h1,h2,h3。已知襖每公里炕的高差干中誤差嚷為mkm,求三個(gè)特高差的權(quán)峽。不同精闖度觀測(cè)局的最或魚(yú)然值設(shè)對(duì)某角槽進(jìn)行了兩串組觀測(cè)，撲第一組測(cè)椒n1個(gè)測(cè)回，貧其平均值打?yàn)長(zhǎng)1,第二組堡測(cè)n1個(gè)測(cè)回，問(wèn)其平均值喇為L(zhǎng)1加權(quán)平均羨值得中誤歸差單位權(quán)訴中誤差戶的計(jì)算用最或溫然誤差寸計(jì)算單泳位權(quán)中惜誤差（黑1）用最或然云誤差計(jì)算雁單位權(quán)中轎誤差（1枝）例6-1摟0如圖，火從已知露水準(zhǔn)點(diǎn)蘿阿A,扯B,C即,D經(jīng)浮四條水區(qū)準(zhǔn)路線胡，測(cè)得堅(jiān)E點(diǎn)的調(diào)高程及智水準(zhǔn)路楚線長(zhǎng)見(jiàn)乳下表。迫求E點(diǎn)誘的最或附然值及膜其中誤秧差，及屑每公里活高差的原中誤差題。表6-逢7不同母精度觀冬測(cè)的數(shù)揀據(jù)處理水準(zhǔn)路線E點(diǎn)的觀測(cè)高程路線長(zhǎng)(km)(mm)v(mm)pvpvv123456789158.7591.520.66+1+0.66+8+5.342.4258.7841.430.70+26+18.20-17-11.9202.3358.7581.510.6600+9+5.953.1458.7671.620.62+9+5.58000[p]=2.64