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第2023中考數(shù)學(xué)知識(shí)考點(diǎn)梳理
中考數(shù)學(xué)知識(shí)考點(diǎn)梳理
知識(shí)點(diǎn)1.概念
把形狀相同的圖形叫做相似圖形。(即對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊的比也相等的圖形)
解讀:(1)兩個(gè)圖形相似,其中一個(gè)圖形可以看做由另一個(gè)圖形放大或縮小得到.
(2)全等形可以看成是一種特殊的相似,即不僅形狀相同,大小也相同.
(3)判斷兩個(gè)圖形是否相似,就是看這兩個(gè)圖形是不是形狀相同,與其他因素?zé)o關(guān).
知識(shí)點(diǎn)2.比例線段
對(duì)于四條線段a,b,c,d,如果其中兩條線段的長(zhǎng)度的比與另兩條線段的長(zhǎng)度的比相等,即(或a:b=c:d)那么這四條線段叫做成比例線段,簡(jiǎn)稱(chēng)比例線段.
知識(shí)點(diǎn)3.相似多邊形的性質(zhì)
相似多邊形的性質(zhì):相似多邊形的對(duì)應(yīng)角相等,對(duì)應(yīng)邊的比相等.
解讀:(1)正確理解相似多邊形的定義,明確“對(duì)應(yīng)”關(guān)系.
(2)明確相似多邊形的“對(duì)應(yīng)”來(lái)自于書(shū)寫(xiě),且要明確相似比具有順序性.
知識(shí)點(diǎn)4.相似三角形的概念
對(duì)應(yīng)角相等,對(duì)應(yīng)邊之比相等的三角形叫做相似三角形.
解讀:(1)相似三角形是相似多邊形中的一種;
(2)應(yīng)結(jié)合相似多邊形的性質(zhì)來(lái)理解相似三角形;
(3)相似三角形應(yīng)滿足形狀一樣,但大小可以不同;
(4)相似用“∽”表示,讀作“相似于”;
(5)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊之比叫做相似比.
知識(shí)點(diǎn)5.相似三角的判定方法
(1)定義:對(duì)應(yīng)角相等,對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)三角形相似;
(2)平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或其他兩邊的延長(zhǎng)線)所構(gòu)成的三角形與原三角形相似.
(3)如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角分別與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等,那么這兩個(gè)三角形相似.
(4)如果一個(gè)三角的兩條邊與另一個(gè)三角形的兩條邊對(duì)應(yīng)成比例,并且?jiàn)A角相等,那么這兩個(gè)三角形相似.
(5)如果一個(gè)三角形的三條邊分別與另一個(gè)三角形的三條邊對(duì)應(yīng)成比例,那么這兩個(gè)三角形相似.
(6)直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形與原三角形都相似.
知識(shí)點(diǎn)6.相似三角形的性質(zhì)
(1)對(duì)應(yīng)角相等,對(duì)應(yīng)邊的比相等;
(2)對(duì)應(yīng)高的比,對(duì)應(yīng)中線的比,對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比;
(3)相似三角形周長(zhǎng)之比等于相似比;面積之比等于相似比的平方.
(4)射影定理
中考數(shù)學(xué)知識(shí)考點(diǎn)
1、絕對(duì)值
一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值就是表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離,|a|≥0。零的絕對(duì)值時(shí)它本身,也可看成它的相反數(shù),若|a|=a,則a≥0;若|a|=-a,則a≤0。正數(shù)大于零,負(fù)數(shù)小于零,正數(shù)大于一切負(fù)數(shù),兩個(gè)負(fù)數(shù),絕對(duì)值大的反而小。
(1)一個(gè)正實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是它本身;一個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù);0的絕對(duì)值是0.即:﹝另有兩種寫(xiě)法﹞
(2)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是一個(gè)非負(fù)數(shù),從數(shù)軸上看,一個(gè)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值就是數(shù)軸上表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離.
(3)幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和等于零則每個(gè)非負(fù)數(shù)都等于零。
注意:│a│≥0,符號(hào)││是非負(fù)數(shù)的標(biāo)志;數(shù)a的絕對(duì)值只有一個(gè);處理任何類(lèi)型的題目,只要其中有││出現(xiàn),其關(guān)鍵一步是去掉││符號(hào)。
2、解一元二次方程
解一元二次方程的基本思想方法是通過(guò)“降次”將它化為兩個(gè)一元一次方程。
(1)直接開(kāi)平方法:
用直接開(kāi)平方法解形如(x-m)2=n(n≥0)的方程,其解為x=±m(xù).
直接開(kāi)平方法就是平方的逆運(yùn)算.通常用根號(hào)表示其運(yùn)算結(jié)果.
(2)配方法
通過(guò)配成完全平方式的方法,得到一元二次方程的根的方法。這種解一元二次方程的方法稱(chēng)為配方法,配方的依據(jù)是完全平方公式。
1)轉(zhuǎn)化:將此一元二次方程化為ax^2+bx+c=0的形式(即一元二次方程的一般形式)
2)系數(shù)化1:將二次項(xiàng)系數(shù)化為1
3)移項(xiàng):將常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)右側(cè)
4)配方:等號(hào)左右兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方
5)變形:將等號(hào)左邊的代數(shù)式寫(xiě)成完全平方形式
6)開(kāi)方:左右同時(shí)開(kāi)平方
7)求解:整理即可得到原方程的根
(3)公式法
公式法:把一元二次方程化成一般形式,然后計(jì)算判別式△=b2-4ac的值,當(dāng)b2-4ac≥0時(shí),把各項(xiàng)系數(shù)a,b,c的值代入求根公式x=(b2-4ac≥0)就可得到方程的根。
中考數(shù)學(xué)考點(diǎn)
一、圓的基本性質(zhì)
1.圓的定義(兩種)
2.有關(guān)概念:弦、直徑;弧、等弧、優(yōu)弧、劣弧、半圓;弦心距;等圓、同圓、同心圓。
3.“三點(diǎn)定圓”定理
4.垂徑定理及其推論
5.“等對(duì)等”定理及其推論
6.與圓有關(guān)的角:⑴圓心角定義(等對(duì)等定理)
⑵圓周角定義(圓周角定理,與圓心角的關(guān)系)
⑶弦切角定義(弦切角定理)
二、直線和圓的位置關(guān)系
1.切線的性質(zhì)(重點(diǎn))
2.切線的判定定理(重點(diǎn))
3.切線長(zhǎng)定理
三、圓換圓的位置關(guān)系
1.五種位置關(guān)系及判定與性質(zhì):(重點(diǎn):相切)
2.相切(交)兩圓連心線的性質(zhì)定理
3.兩圓的公切線:⑴定義⑵性質(zhì)
四、與圓有關(guān)的比例線段
1.相交弦定理
2.切割線定理
五、與和正多邊形
1.圓的內(nèi)接、外切多邊形(三角形、四邊形)
2.三角形的外接圓、內(nèi)切圓及性質(zhì)
3.圓的外切四邊形、內(nèi)接四邊形的性質(zhì)
4.正多邊形及計(jì)算
中心角:初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)提綱
內(nèi)角的一半:初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)提綱(右圖)
(解Rt△OAM可求出相關(guān)元素,初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)提綱、初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)提綱等)
六、一組計(jì)算公式
1.圓周長(zhǎng)公式
2.圓面積公式
3.扇形面積公式
4.弧長(zhǎng)公式
5.弓形面積的計(jì)算方法
6.圓柱、圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖及相關(guān)計(jì)算
七、點(diǎn)的軌跡
六條基本軌跡
八、有關(guān)作圖
1.作三角形的外接圓、內(nèi)切圓
2.平分已知弧
3.作已知兩線段的比例中項(xiàng)
4.
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