2023屆新疆烏魯木齊市十中高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末考試試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．若存在兩個(gè)正實(shí)數(shù)，使得等式成立，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A． B． C． D．2．函數(shù)零點(diǎn)所在的大致區(qū)間為（）A． B． C．和 D．3．命題“”的否定是（）A． B．C． D．4．已知過(guò)點(diǎn)且與曲線相切的直線的條數(shù)有（）．A．0 B．1 C．2 D．35．拋物線上的點(diǎn)到定點(diǎn)和定直線的距離相等，則的值等于（）A． B． C．16 D．6．圓ρ=8sinθ的圓心到直線A．2 B．3 C．2 D．27．學(xué)校新入職的5名教師要參加由市教育局組織的暑期3期上崗培訓(xùn)，每人只參加其中1期培訓(xùn)，每期至多派2人，由于時(shí)間上的沖突，甲教師不能參加第一期培訓(xùn)，則學(xué)校不同的選派方法有()A．種 B．種 C．種 D．種8．某中學(xué)為了解本校學(xué)生閱讀四大名著的情況，隨機(jī)調(diào)查了位學(xué)生，其中閱讀過(guò)《西游記》或《紅樓夢(mèng)》的學(xué)生共有位，閱讀過(guò)《紅樓夢(mèng)》的學(xué)生共有位，閱讀過(guò)《西游記》且閱讀過(guò)《紅樓夢(mèng)》的學(xué)生共有位，則閱讀過(guò)《西游記》的學(xué)生人數(shù)為（）A． B． C． D．9．設(shè)n=0π2A．20 B．-20 C．120 D．-12010．若點(diǎn)O和點(diǎn)分別是雙曲線的中心和左焦點(diǎn),點(diǎn)P為雙曲線右支上的任意一點(diǎn),則的取值范圍為（）A．[3-,） B．[3+,） C．[,） D．[,）11．已知，，，則（）．A． B． C． D．12．設(shè)函數(shù)fx=x3+a-1x2A．y=-2x B．y=-x C．y=2x D．y=x二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設(shè)集合，，則集合______.14．設(shè)函數(shù)，若對(duì)任意的實(shí)數(shù)都成立，則的最小值為_(kāi)_________．15．設(shè)向量，，若與垂直，則的值為_(kāi)____16．已知向量滿(mǎn)足，則______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）設(shè)函數(shù)，其中.（Ⅰ）若，討論的單調(diào)性；（Ⅱ）若，（i）證明恰有兩個(gè)零點(diǎn)（ii）設(shè)為的極值點(diǎn)，為的零點(diǎn)，且，證明.18．（12分）設(shè).（1）解不等式；（2）若不等式在上恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.19．（12分）已知函數(shù)，．（1）令，當(dāng)時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）令的值域?yàn)?，求?shí)數(shù)的取值范圍；（3）已知函數(shù)在，數(shù)集上都有定義，對(duì)任意的，當(dāng)時(shí)或成立，則稱(chēng)是數(shù)集上的限制函數(shù)；令函數(shù)，求其在上的限制函數(shù)的解析式，并求在上的單調(diào)區(qū)間．20．（12分）已知函數(shù).（1）若的最小值為3，求實(shí)數(shù)的值；（2）若時(shí)，不等式的解集為，當(dāng)時(shí)，求證：.21．（12分）設(shè)，且.(1)求的值；(2)求在區(qū)間上的最大值.22．（10分）選修4—5：不等式選講設(shè)函數(shù).（1）若，求不等式的解集；（2）若關(guān)于的不等式恒成立，求的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】試題分析：由得，即，即設(shè)，則，則條件等價(jià)為，即有解，設(shè)，為增函數(shù)，∵，∴當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，即當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極小值為：，即，若有解，則，即，則或，故選D．考點(diǎn)：函數(shù)恒成立問(wèn)題.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查不等式恒成立問(wèn)題，根據(jù)函數(shù)與方程的關(guān)系，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)相交問(wèn)題，利用構(gòu)造法和導(dǎo)數(shù)法求出函數(shù)的極值和最值是解決本題的關(guān)鍵，綜合性較強(qiáng)，難度較大根據(jù)函數(shù)與方程的關(guān)系將方程進(jìn)行轉(zhuǎn)化，利用換元法轉(zhuǎn)化為方程有解，構(gòu)造函數(shù)求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)極值和單調(diào)性的關(guān)系進(jìn)行求解即可．2、B【解析】

判斷函數(shù)單調(diào)遞增，計(jì)算，得到答案.【詳解】函數(shù)在上單調(diào)遞增，，，故函數(shù)在有唯一零點(diǎn).故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了零點(diǎn)存在定理，確定函數(shù)的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵.3、A【解析】

根據(jù)全稱(chēng)命題的否定形式書(shū)寫(xiě).【詳解】根據(jù)全稱(chēng)命題的否定形式可知“”的否定是“”.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查全稱(chēng)命題的否定形式，屬于簡(jiǎn)單題型.4、C【解析】

設(shè)切點(diǎn)為，則，由于直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，可得切線的斜率，再根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出曲線在點(diǎn)處的切線斜率，建立關(guān)于的方程，從而可求方程．【詳解】若直線與曲線切于點(diǎn)，則，又∵，∴，∴，解得，，∴過(guò)點(diǎn)與曲線相切的直線方程為或，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)求曲線上過(guò)某點(diǎn)切線方程的斜率，求解曲線的切線的方程，其中解答中熟記利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解切線的方程是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．5、C【解析】

根據(jù)拋物線定義可知，定點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn)，進(jìn)而根據(jù)定點(diǎn)坐標(biāo)求得．【詳解】根據(jù)拋物線定義可知，定點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn)，且，，解得：.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的定義，考查對(duì)概念的理解，屬于容易題．6、C【解析】

先把圓和直線的極坐標(biāo)方程化成直角坐標(biāo)方程，再利用點(diǎn)到直線的距離公式求解.【詳解】由ρ=8sinθ得x2+y直線tanθ=3的直角坐標(biāo)方程為所以圓心到直線3x-y=0的距離為0-4故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程的互化，考查點(diǎn)到直線的距離的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.7、B【解析】

由題意可知這是一個(gè)分類(lèi)計(jì)數(shù)問(wèn)題.一類(lèi)是：第一期培訓(xùn)派1人；另一類(lèi)是第一期培訓(xùn)派2人，分別求出每類(lèi)的選派方法，最后根據(jù)分類(lèi)計(jì)數(shù)原理，求出學(xué)校不同的選派方法的種數(shù).【詳解】解:第一期培訓(xùn)派1人時(shí)，有種方法,第一期培訓(xùn)派2人時(shí)，有種方法,故學(xué)校不同的選派方法有，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了分類(lèi)計(jì)數(shù)原理，讀懂題意是解題的關(guān)鍵，考查了分類(lèi)討論思想.8、B【解析】

根據(jù)題意畫(huà)出韋恩圖即可得到答案．【詳解】根據(jù)題意閱讀過(guò)《西游記》或《紅樓夢(mèng)》的學(xué)生共有位，閱讀過(guò)《紅樓夢(mèng)》的學(xué)生共有位，閱讀過(guò)《西游記》且閱讀過(guò)《紅樓夢(mèng)》的學(xué)生共有位，得到的韋恩圖如圖，所以閱讀過(guò)《西游記》的學(xué)生人數(shù)為人故選B.【點(diǎn)睛】本題考查利用韋恩圖解決實(shí)際問(wèn)題，屬于簡(jiǎn)單題．9、B【解析】

先利用微積分基本定理求出n的值，然后利用二項(xiàng)式定理展開(kāi)式通項(xiàng)，令x的指數(shù)為零，解出相應(yīng)的參數(shù)值，代入通項(xiàng)可得出常數(shù)項(xiàng)的值。【詳解】∵n=0二項(xiàng)式x-1x6令6-2r=0，得r=3，因此，二項(xiàng)式x-1x6故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查定積分的計(jì)算和二項(xiàng)式指定項(xiàng)的系數(shù)，解題的關(guān)鍵就是微積分定理的應(yīng)用以及二項(xiàng)式展開(kāi)式通項(xiàng)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于中等題。10、B【解析】

由題意可得,,故.設(shè),則.

關(guān)于

對(duì)稱(chēng),故

在上是增函數(shù),當(dāng)時(shí)有最小值為,無(wú)最大值,故的取值范圍為,

故選B.11、C【解析】試題分析：因?yàn)樗赃xC．考點(diǎn)：比較大小12、D【解析】

分析：利用奇函數(shù)偶次項(xiàng)系數(shù)為零求得a=1，進(jìn)而得到f(x)的解析式，再對(duì)f(x)求導(dǎo)得出切線的斜率k，進(jìn)而求得切線方程.詳解：因?yàn)楹瘮?shù)f(x)是奇函數(shù)，所以a-1=0，解得a=1，所以f(x)=x3+x所以f'(0)=1,f(0)=0，所以曲線y=f(x)在點(diǎn)(0,0)處的切線方程為y-f(0)=f'(0)x，化簡(jiǎn)可得y=x，故選D.點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)曲線y=f(x)在某個(gè)點(diǎn)(x0,f(x0二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

根據(jù)集合,，求出兩集合的交集即可【詳解】,故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查了集合交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．14、【解析】

根據(jù)題意取最大值，根據(jù)余弦函數(shù)取最大值條件解得的表達(dá)式，進(jìn)而確定其最小值.【詳解】因?yàn)閷?duì)任意的實(shí)數(shù)x都成立，所以取最大值，所以，因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，取最小值為.【點(diǎn)睛】函數(shù)的性質(zhì)（1）.（2）周期（3）由求對(duì)稱(chēng)軸，最大值對(duì)應(yīng)自變量滿(mǎn)足，最小值對(duì)應(yīng)自變量滿(mǎn)足，（4）由求增區(qū)間；由求減區(qū)間.15、【解析】與垂直16、3【解析】

利用平面向量得數(shù)量積運(yùn)算，則，將，帶入即可出答案【詳解】【點(diǎn)睛】本題考察平面向量數(shù)量積得基本運(yùn)算三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（I）在內(nèi)單調(diào)遞增.；（II）（i）見(jiàn)解析；（ii）見(jiàn)解析.【解析】

（I）；首先寫(xiě)出函數(shù)的定義域，對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，判斷導(dǎo)數(shù)在對(duì)應(yīng)區(qū)間上的符號(hào)，從而得到結(jié)果；（II）（i）對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，確定函數(shù)的單調(diào)性，求得極值的符號(hào)，從而確定出函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，得到結(jié)果；（ii）首先根據(jù)題意，列出方程組，借助于中介函數(shù)，證得結(jié)果.【詳解】（I）解：由已知，的定義域?yàn)?，且，因此?dāng)時(shí)，，從而，所以在內(nèi)單調(diào)遞增.（II）證明：（i）由（I）知，，令，由，可知在內(nèi)單調(diào)遞減，又，且，故在內(nèi)有唯一解，從而在內(nèi)有唯一解，不妨設(shè)為，則，當(dāng)時(shí)，，所以在內(nèi)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，所以在內(nèi)單調(diào)遞減，因此是的唯一極值點(diǎn).令，則當(dāng)時(shí)，，故在內(nèi)單調(diào)遞減，從而當(dāng)時(shí)，，所以，從而，又因?yàn)?，所以在?nèi)有唯一零點(diǎn)，又在內(nèi)有唯一零點(diǎn)1，從而，在內(nèi)恰有兩個(gè)零點(diǎn).（ii）由題意，，即，從而，即，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，又，故，兩邊取對(duì)數(shù)，得，于是，整理得，【點(diǎn)睛】本小題主要考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算、不等式證明、運(yùn)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)和方法，考查函數(shù)思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想，考查綜合分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力.18、（1）（2）【解析】試題分析：（1）利用零點(diǎn)分段法將去絕對(duì)值，分成三段，令每一段大于，求解后取并集；（2）由（1）時(shí)，，分離常數(shù)得，右邊函數(shù)為增函數(shù)，所以，解得.試題解析：（1）,所以當(dāng)時(shí),,滿(mǎn)足原不等式；當(dāng)時(shí),,原不等式即為,解得滿(mǎn)足原不等式；當(dāng)時(shí),不滿(mǎn)足原不等式；綜上原不等式的解集為.（2）當(dāng)時(shí),,由于原不等式在上恒成立,,在上恒成立,,設(shè),易知在上為增函數(shù),.考點(diǎn)：不等式選講.19、（1）（2）（3）增區(qū)間為在【解析】

（1）由分段函數(shù)求值問(wèn)題，討論落在哪一段中，再根據(jù)函數(shù)值即可得實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）由分段函數(shù)值域問(wèn)題，由函數(shù)的值域可得，再求出實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）先閱讀題意，再由導(dǎo)數(shù)的幾何意義求得，再利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性即可.【詳解】解:（1）由,且時(shí)，當(dāng)時(shí),有時(shí),,與題設(shè)矛盾,當(dāng)時(shí),有時(shí),,與題設(shè)相符,故實(shí)數(shù)的取值范圍為:;（2）當(dāng)，，因?yàn)椋?，即，?dāng)，，因?yàn)椋?，即，又由題意有，所以，故實(shí)數(shù)的取值范圍為；（3）由的導(dǎo)函數(shù)為，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得函數(shù)在任一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)即為曲線在這一點(diǎn)處切線的斜率，由限制函數(shù)的定義可知，由，即函數(shù)在為增函數(shù)，故函數(shù)在為增函數(shù).【點(diǎn)睛】本題考查了分段函數(shù)求值問(wèn)題、分段函數(shù)值域問(wèn)題及導(dǎo)數(shù)的幾何意義，重點(diǎn)考查了閱讀理解能力，屬中檔題.20、（1）或；（2）證明見(jiàn)解析.【解析】

（1）利用絕對(duì)值不等式得到，計(jì)算得到答案.（2）去絕對(duì)值符號(hào)，解不等式得到集合，利用平方作減法判斷大小得證.【詳解】（1）因?yàn)椋ó?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”）.所以，解得或.（2）當(dāng)時(shí)，.當(dāng)時(shí)，由，得，解得，又，所以不等式無(wú)實(shí)數(shù)解；當(dāng)時(shí)，恒成立，所以；當(dāng)時(shí)，由，得，解得，又，所以；所以的解集為..因?yàn)?，所以，所以，即，所?【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值不等式，絕對(duì)值不等式的證明，討論范圍去絕對(duì)值符號(hào)是解題的關(guān)鍵.21、（1）；（2）2【解析】

（1）直接由求得的值；

（2）由對(duì)數(shù)的真數(shù)大于0求得的定義域，判定在上的增減性，求出在上的最值，即得值域．【詳解】解：(1)∵，∴，∴；(2)由得，∴函數(shù)的定義域?yàn)椋?，∴?dāng)時(shí)，是增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)，∴函數(shù)在上的最大值是．【點(diǎn)睛】本題考查了求函數(shù)的定義域和值域的問(wèn)題，利用對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于0可求得定義域，利用函數(shù)的單調(diào)性可求得值域．22、(1)；(2).【解析】分析：(1)對(duì)分三種情況討論，分別去掉絕