2023屆云南省楚雄市古城中學數(shù)學高二下期末監(jiān)測模擬試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．點是雙曲線在第一象限的某點，、為雙曲線的焦點.若在以為直徑的圓上且滿足，則雙曲線的離心率為（）A.B.C.D.2．已知空間向量，且，則（）A． B． C． D．3．體育場南側(cè)有4個大門,北側(cè)有3個大門,某學生到該體育場練跑步,則他進出門的方案有()A．12種 B．7種 C．24種 D．49種4．已知變量x，y之間的一組數(shù)據(jù)如表：由散點圖可知變量x，y具有線性相關，則y與x的回歸直線必經(jīng)過點（）A．（2，2.5） B．（3，3） C．（4，3.5） D．（6，4.8）5．下列兩個量之間的關系是相關關系的為（）A．勻速直線運動的物體時間與位移的關系B．學生的成績和體重C．路上酒后駕駛的人數(shù)和交通事故發(fā)生的多少D．水的體積和重量6．已知，則的值為（）A． B． C． D．7．若變量滿足約束條件，則的取值范圍是()A． B． C． D．8．命題p:?x∈Ν，x3<x2；命題q:?a∈0,1A．p假q真 B．p真q假C．p假q假 D．p真q真9．函數(shù)在區(qū)間的圖像大致為（）．A． B．C． D．10．“”是“函數(shù)在內(nèi)存在零點”的A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件11．從5名男公務員和4名女公務員中選出3人，分別派到西部的三個不同地區(qū)，要求3人中既有男公務員又有女公務員，則不同的選派議程種數(shù)是（）A．70 B．140 C．420 D．84012．展開式中項的系數(shù)是A．4 B．5C．8 D．12二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知，________.14．函數(shù)的圖像在處的切線方程為_______.15．的展開式中，的系數(shù)是___．（用數(shù)字填寫答案）16．為了解某地區(qū)某種農(nóng)產(chǎn)品的年產(chǎn)量（單位：噸）對價格（單位：千元/噸）的影響，對近五年該農(nóng)產(chǎn)品的年產(chǎn)量和價格統(tǒng)計如下表：123457.06.53.82.2已知和具有線性相關關系，且回歸方程為，那么表中的值為__________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在某校教師趣味投籃比賽中,比賽規(guī)則是:每場投6個球,至少投進4個球且最后2個球都投進者獲獎;否則不獲獎.已知教師甲投進每個球的概率都是.(Ⅰ)記教師甲在每場的6次投球中投進球的個數(shù)為X,求X的分布列及數(shù)學期望；(Ⅱ)求教師甲在一場比賽中獲獎的概率.18．（12分）己知拋物線：過點（1）求拋物線的方程：（2）設為拋物線的焦點，直線：與拋物線交于，兩點，求的面積.19．（12分）已知函數(shù)，.（I）若，求曲線在點處的切線方程；（Ⅱ）若函數(shù)在上是減函數(shù)，即在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍.20．（12分）一盒中放有的黑球和白球，其中黑球4個，白球5個.（1）從盒中同時摸出兩個球，求兩球顏色恰好相同的概率；（2）從盒中摸出一個球，放回后再摸出一個球，求兩球顏色恰好不同的概率.21．（12分）大型水果超市每天以元/千克的價格從水果基地購進若干水果，然后以元/千克的價格出售，若有剩余，則將剩余的水果以元/千克的價格退回水果基地，為了確定進貨數(shù)量，該超市記錄了水果最近天的日需求量（單位：千克），整理得下表：日需求量頻數(shù)以天記錄的各日需求量的頻率代替各日需求量的概率.（1）求該超市水果日需求量（單位：千克）的分布列；（2）若該超市一天購進水果千克，記超市當天水果獲得的利潤為（單位：元），求的分布列及其數(shù)學期望.22．（10分）已知矩陣，向量.（1）求的特征值、和特征向量、；（2）求的值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】試題分析：根據(jù)題畫圖，可知P為圓與雙曲線的交點，根據(jù)雙曲線定義可知：，所以，又，即，所以，，雙曲線離心率，所以?？键c：雙曲線的綜合應用。2、C【解析】

根據(jù)空間向量的數(shù)量積等于0，列出方程，即可求解.【詳解】由空間向量，又由，即，解得，故選C.【點睛】本題主要考查了空間向量中垂直關系的應用，其中解答中根據(jù)，利用向量的數(shù)量積等于0，列出方程即可求解，著重考查了推理與運算能力.3、D【解析】第一步，他進門，有7種選擇；第二步，他出門，有7種選擇．根據(jù)分步乘法計數(shù)原理可得他進出門的方案有7×7＝49(種)．4、C【解析】

計算出，結(jié)合回歸直線方程經(jīng)過樣本中心點，得出正確選項.【詳解】本題主要考查線性回歸方程的特征，回歸直線經(jīng)過樣本中心點.，故選C【點睛】本小題主要考查回歸直線方程過樣本中心點，考查平均數(shù)的計算，屬于基礎題.5、C【解析】

根據(jù)相關關系以及函數(shù)關系的概念，逐項判斷，即可得出結(jié)果.【詳解】A選項，勻速直線運動的物體時間與位移的關系是函數(shù)關系；B選項，成績與體重之間不具有相關性；C選項，路上酒后駕駛的人數(shù)和交通事故發(fā)生的多少是相關關系；D選項，水的體積與重量是函數(shù)關系.故選C【點睛】本題主要考查變量間的相關關系，熟記概念即可，屬于?？碱}型.6、B【解析】

直接利用誘導公式以及同角三角函數(shù)基本關系式轉(zhuǎn)化求解即可.【詳解】解：因為，則.故選：B.【點睛】本題考查誘導公式以及同角三角函數(shù)基本關系式的應用，考查計算能力，屬于基礎題.7、B【解析】分析：根據(jù)約束條件畫出平面區(qū)域，再將目標函數(shù)轉(zhuǎn)換為，則為直線的截距，通過平推法確定的取值范圍.詳解：（1）畫直線，和，根據(jù)不等式組確定平面區(qū)域，如圖所示.（2）將目標函數(shù)轉(zhuǎn)換為直線，則為直線的截距.（3）畫直線，平推直線，確定點A、B分別取得截距的最小值和最大值.易得,聯(lián)立方程組,解得，B坐標為（4）分別將點A、B坐標代入，，的取值范圍是故選B.點睛：本題主要考查線性規(guī)劃問題，數(shù)形結(jié)合是解決問題的關鍵.目標函數(shù)型線性規(guī)劃問題解題步驟：（1）確定可行區(qū)域（2）將轉(zhuǎn)化為，求z的值，可看做求直線，在y軸上截距的最值。（3）將平移，觀察截距最大（?。┲祵奈恢?，聯(lián)立方程組求點坐標。（4）將該點坐標代入目標函數(shù)，計算Z。8、A【解析】試題分析：∵x3<x2，∴x2∵loga(2-1)=loga1=0考點：命題的真假．9、A【解析】分析：判斷的奇偶性，在上的單調(diào)性，計算的值，結(jié)合選項即可得出答案.詳解：設，當時，，當時，，即函數(shù)在上為單調(diào)遞增函數(shù)，排除B；由當時，，排除D；因為，所以函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，排除C，故選A.點睛：本題主要考查了函數(shù)圖象的識別，其中解答中涉及到函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的奇偶性和函數(shù)值的應用，試題有一定綜合性，屬于中檔試題，著重考查了分析問題和解答問題的能力.10、A【解析】分析：先求函數(shù)在內(nèi)存在零點的解集，，再用集合的關系判斷充分條件、還是必要條件。詳解：函數(shù)在內(nèi)存在零點，則，所以的解集那么是的子集，故充分非必要條件，選A點睛：在判斷命題的關系中，轉(zhuǎn)化為判斷集合的關系是容易理解的一種方法。11、C【解析】

試題分析：先分組：“個男個女”或“個女個男”，第一種方法數(shù)有，第二種方法數(shù)有.然后派到西部不同的地區(qū)，方法數(shù)有種.考點：排列組合.12、B【解析】

把（1+x）5按照二項式定理展開，可得（1﹣x）（1+x）5展開式中x2項的系數(shù)．【詳解】（1﹣x）（1+x）5=（1﹣x）（1+5x+10x2+10x3+5x4+x5），其中可以出現(xiàn)的有1*10x2和﹣x*5x，其它的項相乘不能出現(xiàn)平方項，故展開式中x2項的系數(shù)是10﹣5=5，故選B．【點睛】這個題目考查的是二項式中的特定項的系數(shù)問題，在做二項式的問題時，看清楚題目是求二項式系數(shù)還是系數(shù)，還要注意在求系數(shù)和時，是不是缺少首項；解決這類問題常用的方法有賦值法，求導后賦值，積分后賦值等．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、-80【解析】

將改寫為，根據(jù)展開式的通項公式即可求解出項的系數(shù)，即為.【詳解】因為，所以，當時，，所以項的系數(shù)為，所以.故答案為：.【點睛】本題考查利用配湊法求解展開式中指定項的系數(shù)，難度較易.對于展開式是形如的式子，可考慮利用配湊的方法將原二項式變形后再展開去求解對應項的系數(shù).14、【解析】

對函數(shù)求導，把分別代入原函數(shù)與導數(shù)中分別求出切點坐標與切線斜率，進而求得切線方程?！驹斀狻浚瘮?shù)的圖像在處的切線方程為，即.【點睛】本題考查導數(shù)的幾何意義和直線的點斜式，關鍵求出某點處切線的斜率即該點處的導數(shù)值，屬于基礎題。15、28【解析】分析：由題意知本題要求二項式定理展開式的一個項的系數(shù)，先寫出二項式的通項，使得變量x的指數(shù)等于5，解出r的值，把r的值代入通項得到這一項的系數(shù)．詳解：要求x5的系數(shù)，

∴8-=5，

∴r=2，

∴x5的系數(shù)是（-1）2C82=28，

故答案為28點睛：本題是一個典型的二項式問題，主要考查二項式的通項，注意二項式系數(shù)和項的系數(shù)之間的關系，這是容易出錯的地方，本題考查展開式的通項式，這是解題的關鍵．16、5.5【解析】將樣本中心代入回歸方程得到m=5.5.故答案為：5.5.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(Ⅰ)X的分布列X

0

1

2

3

4

5

6

P

數(shù)學期望；(Ⅱ).【解析】

試題分析：(Ⅰ)先定出X的所有可能取值，易知本題是6個獨立重復試驗中成功的次數(shù)的離散概率分布，即為二項分布.由二項分布公式可得到其分布列以及期望.(Ⅱ)根據(jù)比賽獲勝的規(guī)定，教師甲前四次投球中至少有兩次投中，后兩次必須投中，即可能的情況有1.前四次投中2次（六投四中）；2.前四次投中3次（六投五中）3.前四次都投中（六投六中）.其中第1種情況有種可能，第2中情況有（或）種可能.將上述三種情況的概率相加即得到教師甲獲勝的概率.試題解析：(Ⅰ)X的所有可能取值為0,1,2,3,4,5,6.依條件可知，X的分布列為：X

0

1

2

3

4

5

6

P

.或因為，所以.即的數(shù)學期望為4.7分(Ⅱ)設教師甲在一場比賽中獲獎為事件A，則答：教師甲在一場比賽中獲獎的概率為.考點：1.二項分布；2.離散型隨機變量的分布列與期望；3.隨機事件的概率.18、（1）；（2）12.【解析】

（1）將點的坐標代入拋物線方程中即可；（2）聯(lián)立方程組先求出，點坐標，進而利用兩點間距離公式求出，然后利用點到直線距離公式求出的高，最后代入三角形面積公式求解即可.【詳解】（1）點在拋物線上，將代入方程中，有，解得，拋物線的方程為.（2）如圖所示，由拋物線方程可知焦點，則點到直線的距離為，聯(lián)立方程組，可解得，，所以，，所以，.【點睛】本題主要考查拋物線的標準方程、直線與拋物線的位置關系以及拋物線性質(zhì)的應用，涉及到的知識點包括兩點的之間的距離公式和點到直線的距離公式，意在考查學生對這些基礎知識的掌握能力和分析推理能力，屬于基礎題.19、（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】

（1）求出函數(shù)的導數(shù)，計算f（1），f′（1）的值，寫出切線方程即可（2）求出函數(shù)的導數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出a的范圍即可.【詳解】（1）當時，，所以，

所以，又，

所以曲線在點處的切線方程為；

（2）因為函數(shù)f（x）在[1，3]上是減函數(shù)，

所以在[1，3]上恒成立，令，則，解得，故.所以實數(shù)的取值范圍.【點睛】本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的最值，導數(shù)的應用，恒成立問題，屬于中檔題.20、（1）（2）【解析】

（1）先求從盒中同時摸出兩個球時的總事件數(shù)，再求兩球顏色恰好相同的事件數(shù)，最后根據(jù)古典概型概率公式求解；（2）先求從盒中摸出一個球，放回后再摸出一個球的總事件數(shù)，再求兩球顏色恰好不同的事件數(shù)，最后根據(jù)古典概型概率公式求解．【詳解】解：①②【點睛】本題考查古典概型概率，考查基本分析求解能力，屬基礎題21、(1)分布列見解析.(2)分布列見解析；元．【解析】分析：（1）根據(jù)表格得到該超市水果日需求量（單位：千克）的分布列；（2）若A水果日需求量為140千克，則X=140×（15﹣10）﹣（150﹣140）×（10﹣8）=680元，則P（X=680）==0.1．若A水果日需求量不小于150千克，則X=150×（15﹣10）=750元，且P（X=750）=1﹣0.1=0.2．由此能求出X的分布列和數(shù)學期望E（X）．詳解：（1）的分布列為（2）若水果日需求量為千克，則