2023屆浙江省湖州市示范初中數(shù)學(xué)高二下期末統(tǒng)考試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．如圖，在平面直角坐標系中，質(zhì)點間隔3分鐘先后從點，繞原點按逆時針方向作角速度為弧度/分鐘的勻速圓周運動，則與的縱坐標之差第4次達到最大值時，運動的時間為（）A．37.5分鐘 B．40.5分鐘 C．49.5分鐘 D．52.5分鐘2．命題；命題.若為假命題，為真命題，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B．或C．或 D．或3．復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)是（）A． B． C． D．4．若定義域為的偶函數(shù)滿足，且當時，，則函數(shù)在上的最大值為（）A．1 B． C． D．－5．復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．設(shè)集合，，則A． B． C． D．7．三棱錐的棱長全相等，是中點，則直線與直線所成角的正弦值為（）A． B． C． D．8．現(xiàn)將甲、乙、丙、丁四個人安排到座位號分別是的四個座位上，他們分別有以下要求，甲：我不坐座位號為和的座位；乙：我不坐座位號為和的座位；丙：我的要求和乙一樣；?。喝绻也蛔惶枮榈淖唬揖筒蛔惶枮榈淖?那么坐在座位號為的座位上的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁9．在棱長為的正方體中，如果、分別為和的中點，那么直線與所成角的大小為（）A． B． C． D．10．已知函數(shù)，若存在，使得有解，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．11．下列有關(guān)統(tǒng)計知識的四個命題正確的是（）A．衡量兩變量之間線性相關(guān)關(guān)系的相關(guān)系數(shù)越接近，說明兩變量間線性關(guān)系越密切B．在回歸分析中，可以用卡方來刻畫回歸的效果，越大，模型的擬合效果越差C．線性回歸方程對應(yīng)的直線至少經(jīng)過其樣本數(shù)據(jù)點中的一個點D．線性回歸方程中，變量每增加一個單位時，變量平均增加個單位12．如圖，在空間四邊形ABCD中，設(shè)E，F(xiàn)分別是BC，CD的中點，則+（-）等于A．B．C．D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．向量，，在正方形網(wǎng)格（每個小正方形的邊長為1）中的位置如圖所示，若向量與共線，則________．14．超速行駛已成為馬路上最大殺手之一,已知某路段屬于限速路段,規(guī)定通過該路段的汽車時速不超過60,否則視為違規(guī).某天,有1000輛汽車經(jīng)過了該路段，經(jīng)過雷達測速得到這些汽車運行時速的頻率分布直方圖如圖,則違規(guī)的汽車大約為___________．15．已知過點的直線交軸于點，拋物線上有一點使,若是拋物線的切線，則直線的方程是___．16．一個正方體的個頂點可以組成__________個非等邊三角形.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在中，內(nèi)角的對邊分別為，已知，且．（1）求角的大?。唬?）若，求的面積．18．（12分）將函數(shù)的圖象向右平移1個單位得到的圖象.(1)若，求函數(shù)的值域；(2)若在區(qū)間上單調(diào)遞減，求實數(shù)的取值范圍.19．（12分）如圖所示，橢圓，、，為橢圓的左、右頂點．設(shè)為橢圓的左焦點，證明:當且僅當橢圓上的點在橢圓的左、右頂點時，取得最小值與最大值．若橢圓上的點到焦點距離的最大值為，最小值為，求橢圓的標準方程．若直線與中所述橢圓相交于、兩點（、不是左、右頂點），且滿足，求證：直線過定點，并求出該定點的坐標．20．（12分）為調(diào)查某小區(qū)居民的“幸福度”．現(xiàn)從所有居民中隨機抽取16名，如圖所示的莖葉圖記錄了他們的幸福度分數(shù)（以小數(shù)點前的一位數(shù)字為莖，小數(shù)點后的一位數(shù)字為葉），若幸福度分數(shù)不低于8.5分，則稱該人的幸福度為“幸福”．（1）求從這16人中隨機選取3人，至少有2人為“幸福”的概率；（2）以這16人的樣本數(shù)據(jù)來估計整個小區(qū)的總體數(shù)據(jù),若從該小區(qū)（人數(shù)很多）任選3人，記表示抽到“幸福”的人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望和方差．21．（12分）已知關(guān)于的不等式的解集為（1）求實數(shù)的值；（2）求的最大值.22．（10分）知數(shù)列的前項和.（1）求的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】

分析：由題意可得：yN=，yM=，計算yM﹣yN=sin，即可得出．詳解：由題意可得：yN=，yM=∴yM﹣yN=yM﹣yN=sin，令sin=1，解得：=2kπ+，x=12k+，k=0，1，2，1．∴M與N的縱坐標之差第4次達到最大值時，N運動的時間=1×12+=17.5（分鐘）．故選A．點睛：本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、和差公式、數(shù)形結(jié)合方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．也查到了三角函數(shù)的定義的應(yīng)用，三角函數(shù)的定義指的是單位圓上的點坐標和這一點的旋轉(zhuǎn)角之間的關(guān)系.2、B【解析】

首先解出兩個命題的不等式，由為假命題，為真命題得命題和命題一真一假．【詳解】命題，命題．因為為假命題，為真命題．所以命題和命題一真一假，所以或，選擇B【點睛】本題主要考查了簡易邏輯的問題，其中涉及到了不等式以及命題真假的判斷問題，屬于基礎(chǔ)題．3、B【解析】

根據(jù)復(fù)數(shù)除法運算，化簡復(fù)數(shù)，再根據(jù)共軛復(fù)數(shù)概念得結(jié)果【詳解】，故的共軛復(fù)數(shù).故選B.【點睛】本題考查復(fù)數(shù)除法運算以及共軛復(fù)數(shù)概念，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.4、A【解析】

根據(jù)已知的偶函數(shù)以及f（2﹣x）＝﹣f（x）可以求得函數(shù)f（x）在[﹣2，2]上的解析式，進而得到g（x）在[﹣2，2]上的解析式，對g（x）進行求導(dǎo)可知g（x）的增減性，通過增減性求得最大值【詳解】根據(jù),得函數(shù)關(guān)于點(1,0)對稱,且當時,,則時，，所以當時，;又函數(shù)為偶函數(shù),所以當時，則,可知當，故在[-2，0)上單調(diào)遞增,時，在[0,2]上單調(diào)遞減,故.故選：A【點睛】本題考查函數(shù)的基本性質(zhì)：對稱性，奇偶性，周期性．同時利用導(dǎo)函數(shù)的性質(zhì)研究了函數(shù)在給定區(qū)間內(nèi)的最值問題，是中檔題5、A【解析】

化簡求得復(fù)數(shù)為，然后根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義，即可得到本題答案.【詳解】因為，所以在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為，位于第一象限.故選：A【點睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的四則運算和復(fù)數(shù)的幾何意義，屬基礎(chǔ)題.6、C【解析】由，得：∴；∵，∴∴故選C7、C【解析】分析：取中點，連接，由三角形中位線定理可得，直線與所成的角即為直線與直線所成角，利用余弦定理及平方關(guān)系可得結(jié)果.詳解：如圖，取中點，連接，分別為的中點，則為三角形的中位線，，直線與所成的角即為直線與直線所成角，三棱錐的棱長全相等，設(shè)棱長為，則，在等邊三角形中，為的中點，為邊上的高，，同理可得，在三角形中，，，直線與直線所成角的正弦值為，故選C.點睛：本題主要考查異面直線所成的角，屬于中檔題題.求異面直線所成的角的角先要利用三角形中位線定理以及平行四邊形找到，異面直線所成的角，然后利用直角三角形的性質(zhì)及余弦定理求解，如果利用余弦定理求余弦，因為異面直線所成的角是直角或銳角，所以最后結(jié)果一定要取絕對值.8、C【解析】

對甲分別坐座位號為3或4分類推理即可判斷?！驹斀狻慨敿鬃惶枮?時，因為乙不坐座位號為1和4的座位所以乙只能坐座位號為2，這時只剩下座位號為1和4又丙的要求和乙一樣，矛盾，故甲不能坐座位號3.當甲坐座位號為4時，因為乙不坐座位號為1和4的座位，丙的要求和乙一樣：所以丁只能坐座位號1，又如果乙不坐座位號為2的座位，丁就不坐座位號為1的座位.所以乙只能坐座位號2，這時只剩下座位號3給丙。所以坐在座位號為3的座位上的是丙.故選：C【點睛】本題主要考查了邏輯推理能力，考查了分類思想，屬于中檔題。9、B【解析】

作出圖形，取的中點，連接、，證明四邊形為平行四邊形，計算出的三邊邊長，然后利用余弦定理計算出，即可得出異面直線與所成角的大小.【詳解】如下圖所示：取的中點，連接、，、分別為、的中點，則，且，在正方體中，，為的中點，且，則，所以，四邊形為平行四邊形，，則異面直線與所成的角為或其補角.在中，，，.由余弦定理得.因此，異面直線與所成角的大小為.故選B.【點睛】本題考查異面直線所成角的計算，一般利用定義法或空間向量法計算，考查計算能力，屬于中等題.10、B【解析】

先將化為,再令,則問題轉(zhuǎn)化為:,然后通過導(dǎo)數(shù)求得的最大值代入可得.【詳解】若存在，使得有解,即存在,使得,令,則問題轉(zhuǎn)化為:,因為,當時,;當時,,所以函數(shù)在上遞增,在上遞減,所以,所以.故選B.【點睛】本題考查了不等式能成立問題,屬中檔題.11、A【解析】分析：利用“卡方”的意義、相關(guān)指數(shù)的意義及回歸分析的適用范圍，逐一分析四個答案的真假，可得答案．詳解：A.衡量兩變量之間線性相關(guān)關(guān)系的相關(guān)系數(shù)越接近，說明兩變量間線性關(guān)系越密切，正確；B.在回歸分析中，可以用卡方來刻畫回歸的效果，越大，模型的擬合效果越差，錯誤對分類變量與的隨機變量的觀測值來說，越大，“與有關(guān)系”可信程度越大;故B錯誤；C.線性回歸方程對應(yīng)的直線至少經(jīng)過其樣本數(shù)據(jù)點中的一個點，錯誤，回歸直線可能不經(jīng)過其樣本數(shù)據(jù)點中的任何一個點；D.線性回歸方程中，變量每增加一個單位時，變量平均增加個單位，錯誤，由回歸方程可知變量每增加一個單位時，變量平均增加個單位.故選A.點睛：本題考查回歸分析的意義以及注意的問題．是對回歸分析的思想、方法小結(jié)．要結(jié)合實例進行掌握.12、C【解析】

由向量的線性運算的法則計算．【詳解】-＝，，∴+（-）．故選C．【點睛】本題考查空間向量的線性運算，掌握線性運算的法則是解題基礎(chǔ)．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

建立平面直角坐標系，從而得到的坐標，這樣即可得出的坐標，根據(jù)與共線，可求出，從而求出的坐標，即得解.【詳解】建立如圖所示平面直角坐標系，則：；與共線故答案為：【點睛】本題考查了平面向量線性運算和共線的坐標表示，考查了學(xué)生概念理解，數(shù)形結(jié)合，數(shù)學(xué)運算的能力，屬于中檔題.14、800【解析】

先通過頻率分布直方圖，得出速度大于對應(yīng)矩形的面積和，再乘以可得出結(jié)果.【詳解】由圖象可知，速度大于的汽車的頻率為，因此，違規(guī)的汽車數(shù)為，故答案為：.【點睛】本題考查頻率分布直方圖的應(yīng)用，計算頻率時要找出符合條件的矩形的面積之和，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.15、或.【解析】分析：由題設(shè)，求導(dǎo)得到直線然后分和兩種情況討論即可得到直線的方程.詳解：由題設(shè)，求導(dǎo)即，則直線當時，驗證符合題意，此時，故，當時，，，或（重合，舍去）此時，故點睛：本題考查曲線的切線方程的求法，垂直關(guān)系的斜率表示等，屬基礎(chǔ)題.16、48【解析】分析：從正方體的個頂點中人取三個點共有種取法，其中等邊三角形共有個，作差即可得結(jié)果.詳解：從正方體的個頂點中人取三個點共有種取法，其中等邊三角形共有個，所以非等邊三角形共有個，故答案為.點睛：本題主要考查組合數(shù)的應(yīng)用，屬于簡單題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）或；（2）．【解析】

由已知及正弦定理可得，結(jié)合范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值可求A的值．

由利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可得cosA，由余弦定理可求b的值，進而根據(jù)三角形面積公式即可計算得解．【詳解】（1）因為，所以，所以，即．因為所以，或．（2）因為，所以，所以，解得．所以．【點睛】本題主要考查了正弦定理，特殊角的三角函數(shù)值，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，余弦定理，三角形面積公式在解三角形中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．18、（1）（2）【解析】試題分析：(1)整理函數(shù)的解析式，令，換元后討論可得函數(shù)的值域是；(2)結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性得到關(guān)于實數(shù)a的不等式組，求解不等式組可得實數(shù)的取值范圍是.試題解析：(1)令，，則，∴∴，即的值域為.(2)∵,∴在和上為減函數(shù)又在上是減函數(shù),∴在上恒正,且在上是增函數(shù),即,∴19、見解析；；見解析，.【解析】

設(shè)點的坐標為，令，由點在橢圓上，得，則，代入式子，利用二次函數(shù)的性質(zhì)和的取值范圍，求出函數(shù)的最值以及對應(yīng)的的取值，即可求證；由已知與，得，，解得，，再由求出，進而求出橢圓的標準方程；假設(shè)存在滿足條件的直線，設(shè)，，聯(lián)立直線方程和橢圓方程進行整理，化簡出一元二次方程，再利用韋達定理列出方程組，根據(jù)題意得,代入列出關(guān)于的方程，進行化簡求解.【詳解】設(shè)點的坐標為，令．由點在橢圓上，得，則，代入，得，其對稱軸方程為，由題意，知恒成立，在區(qū)間上單調(diào)遞增．當且僅當橢圓上的點在橢圓的左、右頂點時，取得最小值與最大值．由已知與，得，，，．．橢圓的標準方程為．如圖所示，設(shè)，，聯(lián)立，得，則則橢圓的右頂點為，，，，即．．，解得，，且均滿足．當時，l的方程為直線過定點，與已知矛盾．當時，l的方程為直線過定點，滿足