人教課標(biāo)實(shí)驗(yàn)版八年級(jí)上冊(cè)第十四章一次函數(shù)1變量與函數(shù)全市獲獎(jiǎng)

變化中的三角形【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．經(jīng)歷探索某些圖形中變量之間關(guān)系的過(guò)程，進(jìn)一步體驗(yàn)一個(gè)變量的變化對(duì)另一變量的影響，發(fā)展符號(hào)感．2．能根據(jù)具體情況，用關(guān)系式表示某些變量之間的關(guān)系．3．能根據(jù)關(guān)系式求值，初步體會(huì)自變量和因變量的數(shù)值對(duì)應(yīng)關(guān)系．【基礎(chǔ)知識(shí)精講】表示變量之間關(guān)系的方法（二）關(guān)系式是表示變量之間關(guān)系的另一種方法．利用關(guān)系式，可以根據(jù)任何一個(gè)自變量的值求出相應(yīng)的因變量的值．【學(xué)習(xí)方法指導(dǎo)】［例1］如果一個(gè)圓柱的底面直徑為d，高為10，則：（1）圓柱的體積V與直徑d的關(guān)系式是__________．（2）圓柱的側(cè)面積S與底面直徑d的關(guān)系式是__________．（3）直徑從5變化到10，V從__________變化到__________．S從__________變化到__________．點(diǎn)撥：圓柱體積＝底面積×高，底面積＝π×半徑2，側(cè)面積＝底面圓周長(zhǎng)×高，根據(jù)這幾個(gè)公式，找出（1）（2）所求的關(guān)系式，而（3）中直徑的變化，直接將變化前后的數(shù)據(jù)分別代入關(guān)系式求值即可．解：（1）V＝πd2（2）S＝10πd（3）π250π50π100π［例2］一輛汽車正常行駛時(shí)每小時(shí)耗油8升，油箱現(xiàn)有52升汽油，如果汽車行駛時(shí)間為t（時(shí)），那么油箱中所存油量Q（升）可以表示為__________，油箱中的油總共可供汽車行駛__________小時(shí)，當(dāng)t的值分別為1，2，3時(shí)，Q相應(yīng)的值是__________．點(diǎn)撥：每小時(shí)耗8升，則t（時(shí)）耗8t（升），余52－8t（升），則寫成與Q的關(guān)系式即可．當(dāng)Q＝0時(shí)，即油箱沒(méi)油了，所以只能行駛至此．在求Q的值時(shí)，把t的數(shù)值分別代入即可．解：（1）Q＝52－8t（2）當(dāng)Q＝0時(shí)，即52－8t＝0t＝∴汽車共行駛小時(shí)．（3）當(dāng)t＝1時(shí)Q＝52－8×1＝44（升）當(dāng)t＝2時(shí)Q＝52－8×2＝36（升）當(dāng)Q＝3時(shí)Q＝52－8×3＝28（升）［例3］一個(gè)彈簧，不掛物體時(shí)長(zhǎng)10cm，掛上物體后彈簧會(huì)變長(zhǎng)．每掛上一千克物體，彈簧會(huì)伸長(zhǎng)0.5cm。如果所掛物體總質(zhì)量為x（kg），那么彈簧的總長(zhǎng)度y（cm）可以表示為__________．如果彈簧總長(zhǎng)度為16cm點(diǎn)撥：可以根據(jù)“彈簧總長(zhǎng)度＝彈簧原長(zhǎng)＋彈簧伸長(zhǎng)”列出關(guān)系式．當(dāng)總長(zhǎng)度y＝16時(shí)，直接代入關(guān)系式求x即可．解：y＝10＋當(dāng)y＝16時(shí)10＋＝16＝6x＝12．即：彈簧掛了12千克的東西．［例4］某學(xué)校校辦工廠的總產(chǎn)值y（萬(wàn)元）與新增加投資額x（萬(wàn)元）之間的關(guān)系可以用y＝＋15表示，當(dāng)x＝2，3，4，5，6時(shí)，計(jì)算相應(yīng)的y值，并將結(jié)果用表格表示．點(diǎn)撥：分別將x的值代入關(guān)系式，求出相對(duì)應(yīng)的y值，并按照表格的格式，將具體數(shù)值表示出來(lái)．解：（1）當(dāng)x＝2時(shí)y＝＋15＝×2＋15＝20．當(dāng)x＝3時(shí)．y＝×3＋15＝當(dāng)x＝4時(shí)y＝×4＋15＝25當(dāng)x＝5時(shí)y＝×5＋15＝當(dāng)x＝6時(shí)y＝×6＋15＝30．新增加投資額x/萬(wàn)元23456總產(chǎn)值y/萬(wàn)元202530［例5］在高處讓一物體由靜止開始落下，它下落的路程s與時(shí)間t之間的關(guān)系如下表：時(shí)間t（秒）12345落下路程s（米）×1×4×9×16×25（1）請(qǐng)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)寫出時(shí)間t與物體落下的路程s之間的關(guān)系．（2）算出當(dāng)t＝秒時(shí)，物體落下的路程．點(diǎn)撥：由表格可看出，第二行每個(gè)方格中的數(shù)中，不變，而另一因數(shù)是相應(yīng)的時(shí)間t的平方．即：s＝．將代入關(guān)系式，即可得相應(yīng)的s值．解：（1）s＝t2（2）當(dāng)t＝時(shí)s＝＝×＝（米）?！就卣褂?xùn)練】遷移你能運(yùn)用本節(jié)所學(xué)知識(shí)解答下列問(wèn)題嗎？根據(jù)題意，列出相應(yīng)關(guān)系式：（1）某地地面氣溫20℃，若每升高1km，氣溫下降6℃，則h（km）的高度處的氣溫為t（2）圓的半徑為3cm，若半徑增加xcm，面積增加ycm2點(diǎn)撥：某高度溫度＝地面溫度－降低溫度，增加面積＝大面積－小面積．根據(jù)上述兩個(gè)公式，將字母代入即可得相應(yīng)關(guān)系式．解：（1）t＝20－6h．（2）y＝π（x＋3）2－π·32＝π（x2＋6x＋9）－9π＝πx2＋6πx＋9π－9π＝πx2＋6πx∴y＝πx2＋6πx．發(fā)散本節(jié)課會(huì)