驗(yàn)證牛頓第二定律的系統(tǒng)誤差及修正

關(guān)于“驗(yàn)證牛頓第二定律實(shí)驗(yàn)”的兩個系統(tǒng)誤差及修正江蘇省洪澤中學(xué)陳正?！菊客ㄟ^改進(jìn)實(shí)驗(yàn)裝置，簡化實(shí)驗(yàn)過程，消去原裝置所內(nèi)生的系統(tǒng)誤差。【關(guān)鍵詞】系統(tǒng)誤差誤差分析“探究加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系”實(shí)驗(yàn)是高中物理的一個重要實(shí)驗(yàn)，有利于學(xué)生理解、掌握物理方法：控制變量法；抓住主要矛盾法（M車?m）；作圖法（抽象問題形象化），有利于學(xué)生研究性學(xué)習(xí)和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。本文就實(shí)驗(yàn)裝置內(nèi)生的系統(tǒng)誤差作出理論分析，并通過裝置的改進(jìn)對實(shí)驗(yàn)進(jìn)行適度研究。蘇教版“驗(yàn)證牛頓第二定律實(shí)驗(yàn)”采用如下實(shí)驗(yàn)裝置：用上述實(shí)驗(yàn)裝置實(shí)驗(yàn)時明確要示：1.實(shí)驗(yàn)時首先要平衡摩擦力；2.小車包括砝碼的質(zhì)量要遠(yuǎn)大于砂和砂桶的總質(zhì)量。這都是為什么呢？有無改進(jìn)的裝置，無需平衡摩擦力和小車包括砝碼的質(zhì)量要遠(yuǎn)大于盤和重物的總質(zhì)量呢？本文就上述兩個問題作簡單的論述。要求1：在利用打點(diǎn)計時器和小車做“驗(yàn)證牛頓第二定律”的實(shí)驗(yàn)時，實(shí)驗(yàn)首先要平衡摩擦力。分析1：牛頓第二定律表達(dá)式中的F是物體所受的合外力，在本實(shí)驗(yàn)中如果不采用一定的辦法平衡小車及紙帶所受的摩擦力，小車所受的合外力就不只是細(xì)繩的拉力，而應(yīng)是細(xì)繩的拉力和系統(tǒng)所受的摩擦力的合力．因此，在研究加速度a和外力F的關(guān)系時，若不計摩擦力，誤差較大，若計摩擦力，其大小的測量又很困難；在研究加速度a和質(zhì)量m的關(guān)系時，由于隨著小車上的砝碼增加，小車與木板間的摩擦力會增大，小車所受的合外力就會變化（此時長板是水平放置的），不滿足合外力恒定的實(shí)驗(yàn)條件，因此實(shí)驗(yàn)前必須平衡摩擦力。由于在實(shí)驗(yàn)開始以后，阻礙小車運(yùn)動的阻力不只是小車受到的摩擦力，還有打點(diǎn)計時器限位孔對紙帶的摩擦力及打點(diǎn)時振針對紙帶的阻力．所以平衡摩擦力可采用下面的做法：將長木板的末端墊高一些，給小車一個沿斜面向下的初速度，使小車沿斜面向下運(yùn)動．取下紙帶后，如果在紙帶上打出的點(diǎn)子的間隔基本上均勻，就表明小車受到的阻力跟它的重力沿斜面的分力平衡．為什么點(diǎn)子的間隔只能是基本上均勻呢？這是因?yàn)榇螯c(diǎn)計時器工作時，振針對紙帶的阻力是周期性變化的，所以難以做到重力沿斜面方向的分力與阻力始終完全平衡，小車的運(yùn)動不是嚴(yán)格的勻速直線運(yùn)動，紙帶上的點(diǎn)子間隔也不可能完全均勻，所以上面提到要求基本均勻。改進(jìn)1：可以通過氣墊導(dǎo)軌來減少摩擦；用位移傳感器來削去振針對紙帶的周期性阻力，保證物體在運(yùn)動時受動的是恒力作用。氣墊導(dǎo)軌利用小型氣源將壓縮空氣送入導(dǎo)軌內(nèi)腔?？諝庠儆蓪?dǎo)軌表面上的小孔中噴出，在導(dǎo)軌表面與滑行器內(nèi)表面之間形成很薄的氣墊層?；衅骶透≡跉鈮|層上，與軌面脫離接觸，因而能在軌面上做近似無阻力的直線運(yùn)動，極大地減小了由于摩擦力引起的誤差。使實(shí)驗(yàn)結(jié)果接近理論值。位移傳感器又稱為線性傳感器，通過電位器元件將機(jī)械位移轉(zhuǎn)換成與之成線性或任意函數(shù)關(guān)系的電阻或電壓輸出?？梢员苊庹襻槍垘е芷谛缘淖枇?，使物體在恒力作用下運(yùn)動。要求2.在“驗(yàn)證牛頓第二定律”的實(shí)驗(yàn)中，小車包括砝碼的質(zhì)量要遠(yuǎn)大于盤和重物的總質(zhì)量。分析2：因?yàn)楸緦?shí)驗(yàn)是驗(yàn)證牛頓第二定律，在實(shí)驗(yàn)中物體m是被研究的對象，而不能把M和m看成一個整體，實(shí)驗(yàn)中物體M只是起到一個使物體m產(chǎn)生一個合外力的作用，并不能把M當(dāng)作研究的對象。根據(jù)牛頓第二定律的表達(dá)式F=ma，其中m就是被研究對象的質(zhì)量。如圖所示：在做關(guān)系實(shí)驗(yàn)時，用盤和重物的重力代替小車所受的拉力F，圖１ 而砂和砂桶的重力與小車所受的拉力F是并不相等．這是產(chǎn)生實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)誤差的原因，為此，必須根據(jù)牛頓第二定律分析和F在產(chǎn)生加速度問題上存在的差別．實(shí)驗(yàn)時可得到加速度與力的關(guān)系的圖像。圖１設(shè)小車實(shí)際加速度為，由牛頓第二定律可得：即

在近似處理時，用砂和砂桶的重力替代小車所受的拉力F，，則，近似為mg=Ma設(shè)這種情況下小車的加速度為，則．在本實(shí)驗(yàn)中，M保持不變，與成正比，而實(shí)際加速度與成非線性關(guān)系，且越大，圖像斜率越小。理想情況下，加速度與實(shí)際加速度差值為上式可見，取不同值，不同，越大，越大，當(dāng)時m<<M，，，這就是要求該實(shí)驗(yàn)必須滿足m<<M,的原因所在．由圖還可以看出，隨著的增大，加速度的實(shí)驗(yàn)值與理想值之間的差別越來越大.＝g是實(shí)驗(yàn)值（實(shí)線）的漸進(jìn)線。本實(shí)驗(yàn)是因原理不完善引起的系統(tǒng)誤差，實(shí)驗(yàn)用砂和砂桶的總重力mg代替小車的拉力，而實(shí)際小車所受的拉力要小于砂和砂桶的總重力，這個砂和砂桶的總質(zhì)量越接近小車和砝碼的總質(zhì)量，誤差越大，反之砂和砂桶的總質(zhì)量越小于小車和砝碼的總質(zhì)量，由此引起的誤差就越小。但即使m<<M,仍不可能消去此系統(tǒng)誤差。改進(jìn)2：可以引入力傳感器來消去這個系統(tǒng)誤差。力傳感器，它的彈性敏感元件為一端封閉的薄壁圓筒，其另一端帶有法蘭與被測系統(tǒng)連接。當(dāng)力作用于內(nèi)腔時,圓筒變形成“腰鼓形”,使電橋失去平衡,輸出與壓力成一定關(guān)系的電壓?？梢灾苯幼x出力的大小。從而不再用砂和砂桶的總重力mg來代替小車的拉力，消去系統(tǒng)誤差。通過改進(jìn)后我們采用如下的實(shí)驗(yàn)裝置。力傳感器力傳感器力傳感器的引入可以直接讀出繩子的張力，從而削去第一個系統(tǒng)誤差，氣墊導(dǎo)軌和位移傳感器的引入可以不用再平衡摩擦力，另外使物體受到恒力作用，減