巴彥淖爾市重點中學2023年數學高二下期末聯考試題含解析

2022-2023高二下數學模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若直線（t為參數）與直線垂直，則常數k=（）A． B．6 C．6 D．2．設A、B為非空集合,定義集合A*B為如圖非陰影部分表示的集合，若則A*B=（）A．（0，2） B．[0,1]∪[2，+∞） C．（1,2] D．[0,1]∪（2，+∞）3．若對任意正數x，不等式恒成立，則實數的最小值（）A．1 B． C． D．4．已知空間向量，且，則（）A． B． C． D．5．圓錐底面半徑為，高為，是一條母線，點是底面圓周上一點，則點到所在直線的距離的最大值是（）A． B． C． D．6．《易·系辭上》有“河出圖，洛出書”之說，河圖、洛書是中華文化，陰陽術數之源，其中河圖的排列結構是一、六在后，二、七在前，三、八在左，四、九在右，五、十背中，如圖，白圈為陽數，黑點為陰數，若從陰數和陽數中各取一數，則其差的絕對值為5的概率為A． B． C． D．7．如圖，點為正方體的中心，點為棱的中點，點為棱的中點，則空間四邊形在該正方體的面上的正投影不可能是（）A． B． C． D．8．有五名同學站成一排拍畢業(yè)紀念照，其中甲必須站在正中間，并且乙、丙兩位同學要站在一起，則不同的站法種數為（）A．4 B．8 C．16 D．329．，則的值為（）A．2B．-2C．8D．-810．設，向量，若，則等于()A． B． C．－4 D．411．如圖，設D是邊長為l的正方形區(qū)域，E是D內函數與所構成(陰影部分)的區(qū)域，在D中任取一點，則該點在E中的概率是（）A．B．C．D．12．已知集合A={x|x2-6x+5≤0},B={x|y=A．1，2 B．1，2二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．(文科學生做)若，則______．14．從名男同學和名女同學中選取人參加某社團活動，選出的人中男女同學都有的不同選法種數是_______（用數字作答）15．已知向量，，則與的夾角為________16．已知函數，若函數恰有4個不同的零點，則的取值范圍為_______.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）假設某種人壽保險規(guī)定，投保人沒活過65歲，保險公司要賠償10萬元；若投保人活過65歲，則保險公司不賠償，但要給投保人一次性支付4萬元已知購買此種人壽保險的每個投保人能活過65歲的概率都為，隨機抽取4個投保人，設其中活過65歲的人數為，保險公司支出給這4人的總金額為萬元(參考數據：)(1)指出X服從的分布并寫出與的關系；(2)求.(結果保留3位小數)18．（12分）[選修4-5：不等式選講]設函數.（1）若不等式的解集為，求的值；（2）在（1）的條件下，若不等式恒成立，求的取值范圍.19．（12分）某畢業(yè)生參加人才招聘會，分別向甲、乙、丙三個公司投遞了個人簡歷．假定該畢業(yè)生得到甲公司面試的概率為，得到乙、丙兩公司面試的概率均為，且三個公司是否讓其面試是相互獨立的．記X為該畢業(yè)生得到面試的公司個數．若，求隨機變量X的分布列與均值.20．（12分）袋中裝有黑色球和白色球共個，從中任取個球都是白色球的概率為，現有甲、乙兩人從袋中輪流摸出個球，甲先摸，乙后摸，然后甲再摸，，摸后均不放回，直到有一個人摸到白色球后終止，每個球在每一次被摸出的機會都是等可能的，用表示摸球終止時所需摸球的次數.（1）求隨機變量的分布和均值；（2）求甲摸到白色球的概率.21．（12分）如圖，在中，，角的平分線交于點，設,其中是直線的傾斜角．（1）求；（2）若，求的長22．（10分）已知菱形所在平面，，為線段的中點,為線段上一點，且．（1）求證：平面；（2）若，求二面角的余弦值．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】

由參數方程直接求出斜率，表示出另一直線的斜率，利用垂直的直線斜率互為負倒數即可求出參數k.【詳解】由參數方程可求得直線斜率為：，另一直線斜率為：，由直線垂直可得：，解得：.故選B.【點睛】本題考查參數方程求斜率與直線的位置關系，垂直問題一般有兩個方法：一是利用斜率相乘為-1，另一種是利用向量相乘得0.2、D【解析】因為，所以A*B=[0,1]∪（2，+∞）.3、D【解析】分析：由題意可得恒成立，利用基本不等式求得的最大值為，從而求得實數的最小值．詳解：由題意可得恒成立．

由于（當且僅當時取等號），故的最大值為，，即得最小值為，

故選D．點睛：本題主要考查函數的恒成立問題，基本不等式的應用，屬于基礎題．4、C【解析】

根據空間向量的數量積等于0，列出方程，即可求解.【詳解】由空間向量，又由，即，解得，故選C.【點睛】本題主要考查了空間向量中垂直關系的應用，其中解答中根據，利用向量的數量積等于0，列出方程即可求解，著重考查了推理與運算能力.5、C【解析】分析：作出圖形，判斷軸截面的三角形的形狀，然后轉化求解的位置，推出結果即可.詳解：圓錐底面半徑為，高為2，是一條母線，點是底面圓周上一點，在底面的射影為；，，過的軸截面如圖：，過作于，則，在底面圓周，選擇，使得，則到的距離的最大值為3，故選：C點睛：本題考查空間點線面距離的求法，考查空間想象能力以及計算能力，解題的關鍵是作出軸截面圖形，屬中檔題．6、A【解析】

陽數：，陰數：，然后分析陰數和陽數差的絕對值為5的情況數，最后計算相應概率.【詳解】因為陽數：，陰數：，所以從陰數和陽數中各取一數差的絕對值有：個，滿足差的絕對值為5的有：共個，則.故選：A.【點睛】本題考查實際背景下古典概型的計算，難度一般.古典概型的概率計算公式：.7、C【解析】分析：根據空間四邊形在正方體前后面、上下面和左右面上的正投影，即可得到正確的選項.詳解：空間四邊形在正方體前后面上的正投影是A選項；空間四邊形在正方體前上下上的正投影是B選項；空間四邊形在正方體左右面上的正投影是D選項，故選C.點睛：本題主要考查了平行投影和平行投影的作法的應用問題，主要同一圖形在不同面上的投影不一定相同，屬于基礎題，著重考查了空間推理能力.8、D【解析】

根據題意，假設有1、2、3、4、5，共5個位置，分3步進行分析：①將甲安排在3號位置；②在1、2、4、5中一個位置任選1個，安排乙，依據乙、丙兩位同學不能相鄰，再安排丙；③將剩下的2名同學全排列，安排在剩下的2個位置，由分步計數原理計算可得答案.【詳解】解：根據題意，假設有1、2、3、4、5，共5個位置，分3步進行分析：①甲必須站在正中間，將甲安排在3號位置；②在1、2、4、5中一個位置任選1個，安排乙，有4種情況，由于乙、丙兩位同學不能相鄰，則丙有2種安排方法；③將剩下的2名同學全排列，安排在剩下的2個位置，有種安排方法.故有1×4×2×2=16種安排方法.故選：C.【點睛】本題考查排列組合的應用，注意題目的限制條件，優(yōu)先滿足受到限制的元素.9、D【解析】試題分析：，所以當時，；當時，，故考點：二項式定理10、D【解析】

直接利用向量垂直的充要條件列方程求解即可.【詳解】因為，且，所以，化為，解得，故選D.【點睛】利用向量的位置關系求參數是命題的熱點，主要命題方式有兩個：（1）兩向量平行，利用解答；（2）兩向量垂直，利用解答.11、A【解析】試題分析：正方形面積為1，陰影部分的面積為，所以由幾何概型概率的計算公式得，點在E中的概率是，選A.考點：定積分的應用，幾何概型.12、C【解析】

由題意，集合A={x|1≤x≤5}，B={x|x>2}，再根據集合的運算，即可求解.【詳解】由題意，集合A={x2-6x+5≤0}={x|1≤x≤5}所以A∩B={x|2<x≤5}=(2,5]，故選C.【點睛】本題主要考查了對數函數的性質，以及不等式求解和集合的運算問題，其中解答中正確求解集合A,B，再根據集合的運算求解是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、.【解析】分析：觀察條件和問題的角度關系可得：=，故=],然后按正切的和差公式展開即可.詳解：由題可得：=]=故答案為.點睛：考查三角函數的計算，能發(fā)現=是解題關鍵，此題值得好好積累，屬于中檔題.14、【解析】

根據條件分成1名男生2名女生，或2名男生1名女生求解.【詳解】當3人中包含1名男生2名女生時，有種方法，當3人中包含2名男生1名女生時，有種方法，綜上：共有60+36=96種方法.故答案為：96【點睛】本題考查分類計數原理以及組合問題，屬于簡單題型，本題也可以用減法表示.15、【解析】

利用空間向量的坐標運算求解即可.【詳解】解：由已知，，，，則與的夾角為.故答案為：.【點睛】本題考查空間向量夾角的求解，是基礎題.16、【解析】

若函數恰有4個不同的零點，令，即，討論或，由求得，結合圖象進而得到答案.【詳解】函數，當時，的導數為，所以在時恒成立，所以在上單調遞減，可令，再令，即有，當時，，只有，只有兩解；當時，有兩解，可得或，由和各有兩解，共4解，有，解得，可得的范圍是：，故答案是：.【點睛】該題考查的是有關根據函數零點個數確定參數的取值范圍的問題，涉及到的知識點有畫函數的圖象，研究函數的單調性，分類討論的思想，屬于較難題目.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)；；(2)【解析】

（1）先由題意可得，服從二項分布；再由題意得到，化簡即可得出結果；（2）先由，根據（1）的結果，得到，進而可得，即可求出結果.【詳解】(1)由題意得，服從二項分布，即，因為4個投保人中，活過65歲的人數為，則沒活過65歲的人數為，因此，即.(2)由得，所以，所以=.所以約為.【點睛】本題主要考查二項分布的問題，熟記二項分布的概率計算公式即可，屬于常考題型.18、（1）（2）【解析】試題分析：（1）由條件得，進而得，解得不等式對應解集為，即可得解；（2）不等式恒成立，只需，從而得解.試題解析：解：（1）因為，所以，所以，所以.因為不等式的解集為，所以，解得.（2）由（1）得.不等式恒成立，只需，所以，即，所以的取值范圍是.19、見解析【解析】

根據該畢業(yè)生得到面試的機會為0時的概率，求出乙、丙公司面試的概率，根據題意得到X的可能取值，結合變量對應的事件寫出概率得出分布列及期望．【詳解】∵P（X＝0），∴，∴p，由題意知X為該畢業(yè)生得到面試的公司個數，則X的可能取值是0，1，2，3，P（X＝1）P（X＝2），P（X＝3）＝1，X0123P∴E（X），【點睛】本題考查離散型隨機變量的分布列和期望，準確計算是關鍵，是一個基礎題．20、(1)分布列見解析，E(X)＝2.(2)P(A)＝.【解析】分析：（1）由已知先出白子個數，進而可得隨機變量X的概率分布列和數學期望；（2）記事件A為“甲摸到白色球”，則事件A包括以下三個互斥事件：A1＝“甲第1次摸球時摸出白色球”；A2＝“甲第2次摸球時摸出白色球”；A3＝“甲第3次摸球時摸出白色球”，利用互斥事件概率加法公式可得.詳解：設袋中白色球共有x個，x∈N*且x≥2，則依題意知＝，所以＝，即x2－x－6＝0，解得x＝3(x＝－2舍去)．(1)袋中的7個球，3白4黑，隨機變量X的所有可能取值是1,2,3,4,5.P(X＝1)＝＝，P(X＝2)＝＝，P(X＝3)＝＝，P(X＝4)＝＝，P(X＝5)＝＝.隨機變量X的分布列為X12345P所以E(X)＝1×＋2×＋3×＋4×＋5×＝2.(2)記事件A為“甲摸到白色球”，則事件A包括以下三個互斥事件：A1＝“甲第1次摸球時摸出白色球”；A2＝“甲第2次摸球時摸出白色球”；A3＝“甲第3次摸球時摸出白色球”．依題意知，P(A1)＝＝，P(A2)＝＝，P(A3)＝＝，所以甲摸到白色球的概率為P(A)＝P(A1)＋P(A2)＋P(A3)＝＋＋＝.點睛：本題考查的知識點是古典概型的概率計算公式，隨機變量的分布列和數學期望，互斥事件概率加法公式.21、（1）；（2）5.【解析】試題分析：（1）由直線的傾斜角概念可得，，由二倍角公式可求得，，故而可求得；（2）由正弦定理得，由得，聯立方程組得結果.試題解析：（1）∵是直線的傾斜角,，又，故，，則，∴，.（2）由正弦定理，得，即，∴，又，∴，由上兩式解得，又由，得，∴．22、（1）見解析；（2）．【解析】分析：（1）取的中點，連接，得，由線面平行的判定定理得平面，連接交與點,連接，得，進而得平面，再由面面平行的判定，得平面平面，進而得到平面．（2）建立空間直角坐標系，求解平面和平面的法向量，利用向量的夾角公式，即可求解．詳解：（1）證明：取的中點，連接∵為的中點，∴∴平面．……2分連接交與點,連接∵為的中點，∴∴平面