德州學(xué)院機(jī)電工程系

機(jī)械設(shè)計(jì)基礎(chǔ)德州學(xué)院機(jī)電工程系機(jī)械制造教研室王志坤5/1/20231兩點(diǎn)聲明1.考核方式：多級(jí)測評(píng)：平時(shí)學(xué)習(xí)與作業(yè)占總成績的20%；實(shí)驗(yàn)占總成績的10%；期末考試（閉卷）占總成績的70%2.指定一名課代表。5/1/20232使用教材：楊可楨，程光蘊(yùn)主編?！稒C(jī)械設(shè)計(jì)基礎(chǔ)》，高等教育出版社，2005.10參考教材：1.黃平主編，《機(jī)械設(shè)計(jì)基礎(chǔ)》，華南理工大學(xué)出版社，2003.42.朱家誠主編，《機(jī)械設(shè)計(jì)基礎(chǔ)》，合肥工業(yè)大學(xué)出版社，2003.23.吳克堅(jiān)等主編。《機(jī)械設(shè)計(jì)》，高等教育出版社，2003.34.孫桓，陳作模主編。機(jī)械原理（第6版）。高等教育出版社，2001

5/1/20233第8章回轉(zhuǎn)件的平衡

（2學(xué)時(shí)）本章要求：掌握回轉(zhuǎn)體平衡的目的和平衡計(jì)算，了解回轉(zhuǎn)體的平衡實(shí)驗(yàn)。本章重點(diǎn)和難點(diǎn)：回轉(zhuǎn)體的平衡計(jì)算。4615/1/20234§1回轉(zhuǎn)件平衡的目的、分類及方法§2回轉(zhuǎn)件的平衡計(jì)算

§3剛性轉(zhuǎn)子的平衡實(shí)驗(yàn)教學(xué)內(nèi)容：4625/1/20235§8－1回轉(zhuǎn)件平衡的目的、分類及方法一、平衡的目的：

回轉(zhuǎn)體平衡和機(jī)械調(diào)速是兩個(gè)不同的機(jī)械動(dòng)力學(xué)問題。在機(jī)械設(shè)計(jì)中，特別是設(shè)計(jì)高速機(jī)械和精密機(jī)械時(shí)必須予以考慮。機(jī)械運(yùn)動(dòng)時(shí)，各運(yùn)動(dòng)構(gòu)件由于制造、裝配誤差，材質(zhì)不均等原因造成質(zhì)量分布不均，質(zhì)心做變速運(yùn)動(dòng)將產(chǎn)生大小及方向呈周期性變化的慣性力。（1）在構(gòu)件運(yùn)動(dòng)副中引起附加動(dòng)壓力。

（2）加劇運(yùn)動(dòng)副磨損，降低機(jī)械效率。

（3）降低構(gòu)件有效承載能力，縮短壽命。

（4）引起機(jī)器及基礎(chǔ)產(chǎn)生強(qiáng)迫振動(dòng)，影響機(jī)械工作質(zhì)量。

（5）當(dāng)震動(dòng)頻率接近系統(tǒng)的共振范圍時(shí)，將會(huì)波及到周圍的設(shè)備及廠房建筑。

對(duì)于高速、重型和精密機(jī)械，慣性力的不良影響更為嚴(yán)重。為了完全或部分消除這些不良影響，需設(shè)法減少或消除慣性力，這就是機(jī)械的平衡問題，也是機(jī)械平衡的目的所在。4635/1/202361).轉(zhuǎn)子平衡

轉(zhuǎn)子平衡問題：繞固定軸線回轉(zhuǎn)的構(gòu)件的慣性力和慣性力矩的平衡問題。

剛性轉(zhuǎn)子的平衡問題：轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速低于一臨界轉(zhuǎn)速，撓曲線變形忽略

撓性轉(zhuǎn)子的平衡問題：轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速高于一臨界轉(zhuǎn)速，其旋轉(zhuǎn)軸線的撓曲線的變形不能忽略。

研究慣性力分布及其變化規(guī)律，并采取相應(yīng)的措施對(duì)慣性力進(jìn)行平衡，減小或消除所產(chǎn)生的附加動(dòng)壓力、減輕振動(dòng)、改善機(jī)械的工作性能和提高使用壽命。

二、平衡的分類：4645/1/20237各計(jì)算方法的特點(diǎn)：

圖解法與解析法。圖解法簡單方便；解析法計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確，它們皆用在各不平衡質(zhì)量大小及質(zhì)心位置已知的情況下。試驗(yàn)法則適用于各平衡質(zhì)量大小及質(zhì)心位置未知的情況下或雖經(jīng)計(jì)算法加平衡配重平衡，但實(shí)際由于材質(zhì)不均勻、安裝制造誤差等原因，往往仍達(dá)不到預(yù)期的要求時(shí)，可用試驗(yàn)法平衡之。2)．機(jī)構(gòu)平衡機(jī)構(gòu)的平衡問題：對(duì)整個(gè)機(jī)構(gòu)而言，所有構(gòu)件的慣性力和慣性力矩，可以合成為通過機(jī)構(gòu)總重心的總慣性力和總慣性力矩。它們可被部分或完全地平衡。有關(guān)它們的平衡問題即為機(jī)構(gòu)的平衡問題。機(jī)構(gòu)的平衡：為了減小或消除機(jī)構(gòu)中各構(gòu)件的慣性力和慣性力矩所引起的振動(dòng)、附加動(dòng)壓力和減小輸入轉(zhuǎn)矩波動(dòng)而采用的改善質(zhì)量分布、附加機(jī)構(gòu)等的措施，稱為機(jī)構(gòu)的平衡，如內(nèi)燃機(jī)曲柄連桿機(jī)構(gòu)等的平衡。三、研究機(jī)械平衡的方法：這里主要闡述圖解法4655/1/20238一、轉(zhuǎn)子平衡的分類1.概念：由于轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)不對(duì)稱、材質(zhì)不均勻、制造和安裝誤差等原因，均會(huì)引起偏心(質(zhì)心偏離形心)。由于偏心將導(dǎo)致轉(zhuǎn)子運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)產(chǎn)生離心慣性力，從而使轉(zhuǎn)子處于不平衡狀態(tài)。在轉(zhuǎn)子上加減配重，以改善轉(zhuǎn)子的質(zhì)量分布，從而保證轉(zhuǎn)子在運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)，由不平衡而引起的振動(dòng)或振動(dòng)力減小到允許范圍內(nèi)的措施稱為轉(zhuǎn)子平衡2.分類：根據(jù)轉(zhuǎn)子不平衡質(zhì)量的分布情況，轉(zhuǎn)子的平衡可分為靜平衡和動(dòng)平衡。

1)．靜平衡

對(duì)于軸向尺寸較小的零件，也稱為盤狀零件（直徑D與寬度L之比:D/L≥5），如飛輪、砂輪等，其質(zhì)量分布可以近似認(rèn)為在同一回轉(zhuǎn)面內(nèi)。當(dāng)回轉(zhuǎn)件勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，各質(zhì)量所產(chǎn)生的離心力構(gòu)成同一平面內(nèi)交于回轉(zhuǎn)中心點(diǎn)的力系。如果該力系不平衡，則它們的合力不等于零。為了使力系達(dá)到平衡，只需在同一平面內(nèi)加上一個(gè)平衡質(zhì)量，使其所產(chǎn)生的離心力等于原離心力的合力且方向相反。這樣，加上一個(gè)平衡質(zhì)量后，由回轉(zhuǎn)件上各質(zhì)量所產(chǎn)生的離心力組成的力系就達(dá)到平衡。這種平衡稱靜平衡（單面平衡）?！?.1.1轉(zhuǎn)子的平衡問題4665/1/202392).動(dòng)平衡

對(duì)于軸向尺寸較大的回轉(zhuǎn)件（直徑D與寬度L之比：D/L＜5），即稱為軸類零件，如電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)子、機(jī)床主軸等，其質(zhì)量分布不能近似地認(rèn)為是位于同一回轉(zhuǎn)面內(nèi)。這類回轉(zhuǎn)件轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的離心力不再是平面力系，而是空間力系。因此，單靠在某一回轉(zhuǎn)面內(nèi)加一平衡質(zhì)量的靜平衡方法不能使這類回轉(zhuǎn)件轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)達(dá)到平衡。對(duì)于這種轉(zhuǎn)子的不平衡問題進(jìn)行平衡時(shí)，一般的方法是先選定兩個(gè)輔助平面，再將各個(gè)質(zhì)量按其所在平面與兩輔助平面的距離的比值，按比例將質(zhì)量分解到兩輔助平面上，最后再采用靜平衡的方法使這兩個(gè)輔助平面達(dá)到靜平衡。（亦稱雙面平衡）4675/1/202310§8－2回轉(zhuǎn)體的平衡計(jì)算1.質(zhì)量分布在同一回轉(zhuǎn)面內(nèi)平衡計(jì)算原理：對(duì)于軸向?qū)挾炔淮蟮霓D(zhuǎn)子，其質(zhì)量可近似認(rèn)為在同一回轉(zhuǎn)平面內(nèi)，回轉(zhuǎn)體其質(zhì)量不平衡產(chǎn)生的離心慣性力可用平面匯交力系表示，因合力不為零回轉(zhuǎn)體不平衡，產(chǎn)生不均勻轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)速逐漸降低，靜止時(shí)合力方向在鉛垂線軸心下方。在鉛垂線上方，做一平衡質(zhì)量mb，使其產(chǎn)生的離心力與匯交力系合力矢大小相等，方向相反，這樣，回轉(zhuǎn)體才能平衡，保持均勻轉(zhuǎn)動(dòng)。計(jì)算：如圖示回轉(zhuǎn)體，以角速度ω回轉(zhuǎn)時(shí)，其質(zhì)量產(chǎn)生的離心慣性力構(gòu)成了一個(gè)平面匯交力系，若此力系的合力不為零，則該回轉(zhuǎn)體不平衡。若使回轉(zhuǎn)體平衡，則應(yīng)在回轉(zhuǎn)體內(nèi)，增加或減少一平衡質(zhì)量。使其產(chǎn)生的離心力Fb與原力系的離心力的矢量和ΣFi等于零，此時(shí)回轉(zhuǎn)體必達(dá)到平衡狀態(tài)。468F＝ΣFi＋Fb＝05/1/202311

約掉整理得：式中、分別為回轉(zhuǎn)平面內(nèi)各偏心質(zhì)量及其向徑；、分別為平衡質(zhì)量及其向徑。稱為質(zhì)徑積，若e等于零則表示總質(zhì)心與回轉(zhuǎn)體軸線重合，回轉(zhuǎn)體質(zhì)量對(duì)回轉(zhuǎn)軸線靜力矩等于零，稱為靜平衡（單面平衡)。由此可見，機(jī)械靜平衡的條件是：F＝ΣFi＋Fb＝0平衡的條件：式中：F為總離心力。分別用質(zhì)量和向徑表示，可寫成:分布于該回轉(zhuǎn)件上各個(gè)質(zhì)量的離心力(或質(zhì)徑積)的向量和等于零，即回轉(zhuǎn)件的質(zhì)心與回轉(zhuǎn)軸線重合。4695/1/202312例題1：**

如下圖所示的盤形轉(zhuǎn)子，已知同一回轉(zhuǎn)平面內(nèi)的不平衡質(zhì)量，它們的向徑分別為

，則有求應(yīng)加的平衡質(zhì)量及其向經(jīng)。

此向量方程式中只有未知，可用圖解法進(jìn)行求解。解：

由公式得：4705/1/202313

由于實(shí)際結(jié)構(gòu)的限制，有時(shí)在所需平衡的回轉(zhuǎn)面上不能安裝平衡質(zhì)量，如圖8-2a所示單缸曲軸便屬于這類情況。**4715/1/202314欲使Fb

′和Fb″完全取代Fb，則必需滿足平行力分解的關(guān)系式，即：Fb

′+Fb″=FbFb

′l′=Fb″l″以l=l′+l″代入，解以上二式得：若取rb′=rb″=rb，則上式簡化為：4725/1/202315

由式(8-3)和(8-4)可知，任何一個(gè)質(zhì)徑積都可以用任意選定的兩個(gè)回轉(zhuǎn)平面T′和T″內(nèi)的兩個(gè)質(zhì)徑積來代替。若向徑不變，任一質(zhì)量都可用任選的兩個(gè)回轉(zhuǎn)平面內(nèi)的兩個(gè)質(zhì)量來代替。結(jié)論：4735/1/2023162、質(zhì)量分布不在同一回轉(zhuǎn)面內(nèi)平衡計(jì)算

軸向尺寸較大的回轉(zhuǎn)件，其質(zhì)量的分布不能再近似地認(rèn)為是位于同一回轉(zhuǎn)面內(nèi)，而應(yīng)看作分布于垂直于軸線的許多互相平行的回轉(zhuǎn)面內(nèi)。這類回轉(zhuǎn)件轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)所產(chǎn)生的離心力系不再是平面匯交力系，而是空間力系。因此，單靠在某一回轉(zhuǎn)面內(nèi)加一平衡質(zhì)量的靜平衡方法并不能消除這類回轉(zhuǎn)件轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的不平衡。例題2如圖8-3所示**：4745/1/202317

◆這種不平衡通常在回轉(zhuǎn)件運(yùn)轉(zhuǎn)的情況下才能完全顯示出來，故稱為動(dòng)不平衡。對(duì)于動(dòng)不平衡的回轉(zhuǎn)件，必須選擇兩個(gè)垂直于軸線的校正平面，并在這兩個(gè)面上適當(dāng)附加（或去除）各自的平衡質(zhì)量，使各質(zhì)量產(chǎn)生的離心力與力偶矩都達(dá)到平衡，這種平衡稱為動(dòng)平衡（雙面平衡）?！粢虼?，回轉(zhuǎn)件的動(dòng)平衡條件是：回轉(zhuǎn)件上各質(zhì)量的離心力的向量和等于零，且離心力所引起的力偶矩的向量和也等于零。結(jié)論：4755/1/202318例題3如圖8-4所示**：4765/1/202319

因此，上述回轉(zhuǎn)件的不平衡質(zhì)量可以認(rèn)為完全集中在T′和T″兩個(gè)回轉(zhuǎn)面內(nèi)。對(duì)于回轉(zhuǎn)面T′，其平衡方程為：由公式（8-4）得：

4775/1/202320（1）作廣向量圖如圖8纏-4b所示。由藏此求出質(zhì)恐徑積mb′rb′。選定rb′后即可確絕定mb′。4784/25腎/202貢321同理，女對(duì)于回龍轉(zhuǎn)面T″，其稅平衡方程請(qǐng)為：（2）咸作向量兔圖如圖8-4島c所示。掩由此求格出質(zhì)徑向積mb″rb″。選競定rb″后潔即可確呈定mb″。4794/2漁5/2占02322特別提示奇：動(dòng)平衡堡的不平壞衡質(zhì)量共與所選第兩個(gè)校記正平面科的相對(duì)溫位置有唐關(guān)；動(dòng)平衡包粉含了靜平席衡的條件監(jiān)，故經(jīng)動(dòng)腰平衡的回紹轉(zhuǎn)件一定革也是靜平產(chǎn)衡的。但乖是，靜平偏衡的回轉(zhuǎn)鉤件卻不一婦定是動(dòng)平蕩衡的。動(dòng)平衡靜平衡一定不一定4804/2扮5/2蝦02323本章習(xí)題訴解析：**4814/2研5/2畢02324§8-矮3柱回轉(zhuǎn)桑件的平維衡試驗(yàn)結(jié)構(gòu)上辟不對(duì)稱弄于回轉(zhuǎn)叔軸線的奧回轉(zhuǎn)件踩，可以葬根據(jù)質(zhì)模量分布版情況計(jì)隨算出所膜需的平扭衡質(zhì)量缺，使它戶滿足平掙衡條件眉。這樣爬，它就瘋和對(duì)稱岔于回轉(zhuǎn)值軸線的干回轉(zhuǎn)件才一樣在磚理論上鏟達(dá)到完脆全平衡巴。對(duì)于結(jié)構(gòu)福對(duì)稱的回買轉(zhuǎn)件，由舅于制造和讓裝配誤差取以及材質(zhì)償不均勻等窩原因，也善會(huì)引起不暑平衡，而路這種不平便衡是無法居計(jì)算出來墳的，只能職在平衡機(jī)皇上通過實(shí)特驗(yàn)的方法訪加以平衡糖。很據(jù)質(zhì)蕉量分布的殃特點(diǎn)，平販衡試驗(yàn)法剪也分為兩脫種。4824/25憤/202曲325一、靜盲平衡試路驗(yàn)法由前所述醒可知，靜帳不平衡的貢回轉(zhuǎn)件，丟其質(zhì)心偏蜜離回轉(zhuǎn)軸般，產(chǎn)生靜鬼力矩。利先用靜平衡涂架，找出鳥不平衡質(zhì)濤徑積的大車小和方向邊，并由此疑確定平衡脆質(zhì)量的大革小和位置短，使質(zhì)心層移到回轉(zhuǎn)這軸線上以蝦達(dá)到靜平愚衡。這種宇方法稱為場靜平衡試候驗(yàn)法。圖8-太5所示為導(dǎo)軌式靜周平衡架。架上濁兩根互徹相平行陸的鋼制拌刀口形句導(dǎo)軌被屋安裝在唇同一水政平面內(nèi)鄉(xiāng)豐。試驗(yàn)企時(shí)將回圈轉(zhuǎn)件的譜軸放在命導(dǎo)軌上碌。**4834/25稈/202河326圖8-或6所示為圓盤式靜慘平衡架。待平衡購回轉(zhuǎn)件的慰軸放置在紋分別由兩赤個(gè)圓盤組深成的支承菜上，圓盤孤可繞其幾識(shí)何軸線轉(zhuǎn)旋動(dòng)，故回?cái)r轉(zhuǎn)件也可沸以自由轉(zhuǎn)數(shù)動(dòng)。它的萍試驗(yàn)程序枯與上述相接同。這類槽平衡架一發(fā)端的支承索高度可調(diào)想，以便平滔衡兩端軸如徑不等的鳴回轉(zhuǎn)件。這種設(shè)備鳳安裝和調(diào)切整都很簡砍便，但圓插盤中心的槽滾動(dòng)軸承炭易于弄臟之，致使摩謠擦阻力矩姨增大，故怖精度略低悟于導(dǎo)軌式翁靜平衡架療。4844/2綢5/2路02327由動(dòng)平衡迷原理可知按，軸向尺智寸較大的變回轉(zhuǎn)件，損必須分別姐在任意而瘡個(gè)校正平遼面內(nèi)各加互一個(gè)適當(dāng)馳的質(zhì)量，磨才能使回埋轉(zhuǎn)件達(dá)到蛇平衡。令盤回轉(zhuǎn)件在例動(dòng)平衡試坡驗(yàn)機(jī)上運(yùn)半轉(zhuǎn)，然后和在兩個(gè)選身定的平面攪內(nèi)分別找宰出所需平威衡質(zhì)徑積幻玉的大小和議方位，從仆而使回轉(zhuǎn)濁件達(dá)到動(dòng)牢平衡的方茅法稱為動(dòng)慈平衡試驗(yàn)婚法。圖8-兇7a所示:二、動(dòng)吳平衡試風(fēng)驗(yàn)法4854/2負(fù)5/2淹023281.機(jī)械放式動(dòng)平衡干機(jī)的結(jié)構(gòu)抽和測試方椒法都比較挨簡陋，因烘而靈敏度丸和平衡精嫂度都較低軍。如：導(dǎo)軌式靜俘平衡儀、藏滾輪式靜鐵平衡儀。**2.近代便動(dòng)平衡機(jī)壇采用電子代檢測、激腎光去質(zhì)量槍等先進(jìn)技保術(shù)，大大騾提高了平薯衡精度和渣平衡試驗(yàn)豎過程的自蛾動(dòng)化程度壞。如：YYQ堤-16博及YY奴Q-5摘0型硬蠻支承平到衡機(jī),芒YY討W-3張00A楚型硬支民承平衡都機(jī),灘RYS膽-30膨及RY習(xí)S-5害A型閃修光式軟拐支承平坡衡機(jī)。**3.此保外，還添出現(xiàn)了迎帶有真愧空筒的岔大型高速動(dòng)平詞衡機(jī)和整機(jī)平宅衡用的測妹振動(dòng)平衡貝儀?？偨Y(jié)：4864/25單/202裁329（1）機(jī)曉械的慣性奶載荷將嚴(yán)曲重影響機(jī)汪械工作的韻平穩(wěn)性、勞影響機(jī)械瀉的運(yùn)動(dòng)質(zhì)懲量、降低衡機(jī)械零件曉的工作壽妥命，同時(shí)致還將引起果機(jī)械本身癢及周圍環(huán)售境的沖擊域和振動(dòng)，勢甚至造成稅非常危險(xiǎn)皺的后果。群慣性載荷攔與速度有明關(guān)，對(duì)于脫高速運(yùn)轉(zhuǎn)雷的機(jī)械來悉說，應(yīng)十血分重視慣嫩性載荷問融題。另外田，造成構(gòu)炊件的質(zhì)心