第七章 控制系統(tǒng)的性能分析與校正

第七章控制系統(tǒng)的性能分析與校正第1頁，共54頁，2023年，2月20日，星期三自動控制原理7-1系統(tǒng)的性能指標(biāo)7-2系統(tǒng)的校正概述7-3串聯(lián)校正7-4反饋校正例題分析課后習(xí)題第2頁，共54頁，2023年，2月20日，星期三自動控制原理7-1系統(tǒng)的性能指標(biāo)系統(tǒng)的性能指標(biāo)，按其類型可分為：（１）時(shí)域性能指標(biāo)，它包括瞬態(tài)性能指標(biāo)和穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)；（２）頻域性能指標(biāo)（３）綜合性能指標(biāo)（誤差準(zhǔn)則）第3頁，共54頁，2023年，2月20日，星期三自動控制原理一個(gè)好的系統(tǒng)其開環(huán)伯德圖特點(diǎn)（通過開環(huán)伯德圖來評價(jià)系統(tǒng)的品質(zhì)）：1、低頻段增益要高（精度好）2、穿越頻率要大（快速性好）3、穿越頻率低利率為-20dB/dec（穩(wěn)定性）4、高頻段誤差要快（抗干擾）開環(huán)系統(tǒng)頻率特性的低頻段表征了閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能，中頻段表征了閉環(huán)系統(tǒng)的動態(tài)性能，高頻段表征了閉環(huán)系統(tǒng)的復(fù)雜性和噪聲抑制性；故應(yīng)使低頻段增益足夠大，以保證穩(wěn)態(tài)誤差要求，中頻段對數(shù)頻率特性在-20dB/dec并占據(jù)充分寬的頻帶，以保證系統(tǒng)具有適當(dāng)?shù)南嘟窃６?，高頻段增益盡快減小，以削弱噪聲影響。第4頁，共54頁，2023年，2月20日，星期三自動控制原理一、時(shí)域性能指標(biāo)常用的時(shí)域（階躍響應(yīng)、斜坡響應(yīng)）指標(biāo)：最大超調(diào)量或最大百分比超調(diào)量（越小越好）調(diào)整時(shí)間（越小越好）峰值時(shí)間（越小越好）上升時(shí)間（越小越好）靜態(tài)位置誤差系數(shù)（越大越好）靜態(tài)速度誤差系數(shù)（越大越好）靜態(tài)加速度誤差系數(shù)（越大越好）第5頁，共54頁，2023年，2月20日，星期三自動控制原理二、開環(huán)頻域指標(biāo)開環(huán)截止頻率（與快速性有關(guān)）相位裕量（從開環(huán)伯德圖來看，但指的是閉環(huán)系統(tǒng)）幅值裕量三、閉環(huán)頻域指標(biāo)諧振角頻率相對諧振峰值復(fù)現(xiàn)頻率閉環(huán)截止頻率與閉環(huán)帶寬第6頁，共54頁，2023年，2月20日，星期三自動控制原理說明：１、可采用綜合性能指標(biāo)來評估系統(tǒng)的優(yōu)劣，可作為設(shè)計(jì)最優(yōu)系統(tǒng)的目標(biāo)函數(shù)。２、積分上限可在實(shí)際使用時(shí)用有限足夠長的值。３、該綜合性能指標(biāo)重視大誤差（初始段）忽略小誤差（穩(wěn)定段），因誤差很大時(shí)，平方后會更大。４、尚有等性能指標(biāo)；其中性能指標(biāo)（稱ITSE指標(biāo)）是最好的性能指標(biāo)，強(qiáng)調(diào)瞬態(tài)響應(yīng)后期出現(xiàn)的誤差加權(quán)t，t越大，權(quán)越大，相似的，有第7頁，共54頁，2023年，2月20日，星期三自動控制原理7-2系統(tǒng)的校正概述系統(tǒng)校正的矛盾：穩(wěn)定性與快速性的矛盾穩(wěn)定性與控制精度的矛盾校正裝置按在系統(tǒng)中的聯(lián)結(jié)方式可分為串聯(lián)校正、反饋校正、順饋校正和干擾補(bǔ)償。第8頁，共54頁，2023年，2月20日，星期三自動控制原理校正控制器對象校正＋－串聯(lián)＋－反饋放在相加點(diǎn)之后此處往往是一個(gè)小功率點(diǎn)可以放在任意位置第9頁，共54頁，2023年，2月20日，星期三自動控制原理7-3串聯(lián)校正一、串聯(lián)校正（解決穩(wěn)定性和快速性的問題，中頻段）第10頁，共54頁，2023年，2月20日，星期三自動控制原理其幅值物性具有正低利率段，相頻曲線具有正相移。正相移表明，網(wǎng)絡(luò)在正弦信號作用下的穩(wěn)態(tài)作用下的穩(wěn)態(tài)輸出電壓，在相位上超前于輸入，所以稱為超前網(wǎng)絡(luò)。+20dB/dec第11頁，共54頁，2023年，2月20日，星期三自動控制原理超前網(wǎng)絡(luò)的最大超前角此點(diǎn)位于幾何中點(diǎn)上，對應(yīng)的角頻率為第12頁，共54頁，2023年，2月20日，星期三自動控制原理第13頁，共54頁，2023年，2月20日，星期三自動控制原理超前校正很難使原系統(tǒng)的低頻特性得到改善。如進(jìn)一步提高開環(huán)增益，使低頻段上移，則系統(tǒng)的平穩(wěn)性將有所下降。幅頻特性過分上移，還會削弱系統(tǒng)抗高頻干擾能力。所以超前校正對提高系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度的作用是很小的。而為了使系統(tǒng)的響應(yīng)快，超調(diào)小，可采用超前串聯(lián)校正。第14頁，共54頁，2023年，2月20日，星期三自動控制原理二、滯后校正（可以提高精度，解決低頻段問題）第15頁，共54頁，2023年，2月20日，星期三自動控制原理由于傳遞函數(shù)的分母的時(shí)間常數(shù)大于分子的時(shí)間常數(shù)，所以對數(shù)漸近幅頻曲線具有負(fù)斜率段，相頻曲線出現(xiàn)負(fù)相移。滯后補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)相當(dāng)于一低通濾波器：對低頻信號不產(chǎn)生衰減，而對高頻信號有衰減作用。越小，高頻信號衰減得越大。-20dB/dec第16頁，共54頁，2023年，2月20日，星期三自動控制原理第17頁，共54頁，2023年，2月20日，星期三自動控制原理串聯(lián)滯后校正并沒有改變原系統(tǒng)最低頻段的特性，故對系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度不起破壞作用。相反，往往還允許適當(dāng)提高開環(huán)增益，進(jìn)一步改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度。對于高精度，而快速性要求不高的系統(tǒng)常采用滯后校正，如恒溫控制等。滯后校正并不是利用相角滯后作用來使原系統(tǒng)穩(wěn)定的，而是利用滯后校正的幅值誤差作用使系統(tǒng)穩(wěn)定的。第18頁，共54頁，2023年，2月20日，星期三自動控制原理三、滯后—超前校正超前網(wǎng)絡(luò)串入系統(tǒng)，可增加頻寬提高快速性，但損失增益，不得穩(wěn)態(tài)精度，滯后校正則可提高平穩(wěn)性及穩(wěn)態(tài)精度，而降低了快速性。若同時(shí)采用滯后和超前校正，將可全面提高系統(tǒng)的控制性能。1Rrucu2RC2C1第19頁，共54頁，2023年，2月20日，星期三自動控制原理第20頁，共54頁，2023年，2月20日，星期三自動控制原理四、PID調(diào)節(jié)器1、PD調(diào)節(jié)器其作用相應(yīng)于超前校正。傳遞函數(shù)又可改寫為第21頁，共54頁，2023年，2月20日，星期三自動控制原理2、PI調(diào)節(jié)器其作用相應(yīng)于滯后校正。主要用來改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能第22頁，共54頁，2023年，2月20日，星期三自動控制原理3、PID調(diào)節(jié)其作用相當(dāng)于滯后—超前校正。第23頁，共54頁，2023年，2月20日，星期三自動控制原理7-4反饋校正從控制的觀點(diǎn)來看,反饋校正比串聯(lián)校正有其突出的特點(diǎn)，它能有效地改變被包圍環(huán)節(jié)的動態(tài)結(jié)構(gòu)和參數(shù)；另外，在一定的條件下，反饋校正甚至能完全取代被包圍環(huán)節(jié)，從而可以大大減弱這部分環(huán)節(jié)由于特性參數(shù)變化及各種干擾，給系統(tǒng)帶來的不利影響。第24頁，共54頁，2023年，2月20日，星期三自動控制原理反饋的功能：1、比例負(fù)反饋可以減弱為其包圍環(huán)節(jié)的慣性，從而將擴(kuò)展該環(huán)節(jié)的帶寬。2、負(fù)反饋可以減弱參數(shù)變化對控制性能的影響。3、負(fù)反饋可以消除系統(tǒng)不可變部分中不希望有的特性。第25頁，共54頁，2023年，2月20日，星期三自動控制原理控制器對象1對象2校正校正校正反饋串聯(lián)的聯(lián)結(jié)形式第26頁，共54頁，2023年，2月20日，星期三自動控制原理一、利用反饋校正改變局部結(jié)構(gòu)和參數(shù)1、比例反饋包圍積分環(huán)節(jié)

由積分環(huán)節(jié)變?yōu)榱藨T性環(huán)節(jié)增益時(shí)間常數(shù)第27頁，共54頁，2023年，2月20日，星期三自動控制原理2、比例反饋包圍慣性慣性環(huán)節(jié)時(shí)間常數(shù)變小，即響應(yīng)變快反饋系數(shù)KH越大，時(shí)間常數(shù)越小

第28頁，共54頁，2023年，2月20日，星期三自動控制原理3、微分反饋包圍慣性環(huán)節(jié)

時(shí)間常數(shù)變大，即響應(yīng)變慢反饋系數(shù)Kt越大，時(shí)間常數(shù)越大第29頁，共54頁，2023年，2月20日，星期三自動控制原理4、微分反饋包圍振蕩環(huán)節(jié)（廣泛用于液壓系統(tǒng)中）

結(jié)果仍為振蕩環(huán)節(jié)，但是阻尼卻顯著加大，從而有效地減弱小阻尼環(huán)節(jié)的影響第30頁，共54頁，2023年，2月20日，星期三自動控制原理二、利用反饋校正取代局部結(jié)構(gòu)G1(s)Hc(s)和被包圍環(huán)節(jié)G1(s)全然無關(guān)，達(dá)到了以1/Hc(s)取代G1(s)的效果反饋校正的這種作用，在系統(tǒng)設(shè)計(jì)和高度中，常被用來改選不希望有的某些環(huán)節(jié)，以及消除非線性、變參量的影響和抑止干擾。第31頁，共54頁，2023年，2月20日，星期三自動控制原理例：設(shè)其開環(huán)傳遞函數(shù)系統(tǒng)最大輸出速度為2r/min，輸出位置的容許誤差小于2/秒。(1)確定滿足上述指標(biāo)的最小k值，計(jì)算該k值下的相位裕度和幅值裕度。(2)前向通路中串聯(lián)超前校正網(wǎng)絡(luò)Gc(s)=(1+0.4s)/(1+0.08s)，試計(jì)算相位裕度。解(1)故

第32頁，共54頁，2023年，2月20日，星期三自動控制原理令L()=0，可得c=3.5所以系統(tǒng)不穩(wěn)定。第33頁，共54頁，2023年，2月20日，星期三自動控制原理(2)串聯(lián)超前校正網(wǎng)絡(luò)Gc(s)=(1+0.4s)/(1+0.08s)

第34頁，共54頁，2023年，2月20日，星期三自動控制原理令L()=0，可得c=4.8可見串入超前校正網(wǎng)絡(luò)后，

增大，系統(tǒng)變?yōu)榉€(wěn)定。第35頁，共54頁，2023年，2月20日，星期三自動控制原理*7-5用頻率法對控制系統(tǒng)進(jìn)行設(shè)計(jì)與校正典型系統(tǒng)的希望對數(shù)頻率特性頻率法的根本點(diǎn)是根據(jù)對系統(tǒng)提出的性能指標(biāo)要求來確定系統(tǒng)開環(huán)頻率特性，即繪制伯德圖。前面介紹的串聯(lián)校正實(shí)際上就是改變伯德圖的形狀，使之達(dá)到足夠的穩(wěn)定儲備和快速性。工程上常采用的典型伯德圖有兩種：二階最優(yōu)模型和高階最優(yōu)模型。第36頁，共54頁，2023年，2月20日，星期三自動控制原理1、二階最優(yōu)模型

開環(huán)傳遞函數(shù)G1(s)Hc(s)其閉環(huán)傳遞函數(shù)其中第37頁，共54頁，2023年，2月20日，星期三自動控制原理（1）時(shí)域指標(biāo)超調(diào)量上升時(shí)間峰值時(shí)間調(diào)整時(shí)間第38頁，共54頁，2023年，2月20日，星期三自動控制原理（2）開環(huán)頻域指標(biāo)剪切頻率相位裕量精確的剪切頻率值為第39頁，共54頁，2023年，2月20日，星期三自動控制原理（3）閉環(huán)頻域指標(biāo)諧振峰值諧振頻率閉環(huán)帶寬第40頁，共54頁，2023年，2月20日，星期三自動控制原理2、高階最優(yōu)模型三階系統(tǒng)也叫型系統(tǒng)，其開環(huán)傳遞函數(shù)為這個(gè)模型既保證了wc附近的斜率為20dB/dec，又保證了低頻段有高增益，即保證了穩(wěn)、準(zhǔn)。為了便于分析，再引入一個(gè)變量h，稱為中頻寬。第41頁，共54頁，2023年，2月20日，星期三自動控制原理3、希望對數(shù)頻率特性的高頻段4、伯德圖低頻段與復(fù)現(xiàn)帶寬的關(guān)系5、典型系統(tǒng)的希望對數(shù)頻率特性第42頁，共54頁，2023年，2月20日，星期三自動控制原理1.設(shè)火炮指揮系統(tǒng)如圖所示，其開環(huán)傳遞函數(shù)系統(tǒng)最大輸出速度為2轉(zhuǎn)/min，輸出位置的容許誤差小于2/秒。(1)確定滿足上述指標(biāo)的最小k值，計(jì)算該k值下的相位裕度和幅值裕度。(2)前向通路中串聯(lián)超前校正網(wǎng)絡(luò)Gc(s)=(1+0.4s)/(1+0.08s)，試計(jì)算相位裕度。第43頁，共54頁，2023年，2月20日，星期三自動控制原理解

(1)故

令L()=0，可得c

=3.5所以系統(tǒng)不穩(wěn)定。

第44頁，共54頁，2023年，2月20日，星期三自動控制原理2.設(shè)開環(huán)傳遞函數(shù)

單位斜坡輸入R(t)=t，輸入產(chǎn)生穩(wěn)態(tài)誤差e

0.0625。若使校正后相位裕度*不低于45，截止頻率c*>2(rad/s)，試設(shè)計(jì)校正系統(tǒng)。第45頁，共54頁，2023年，2月20日，星期三自動控制原理解：

令L()=0，可得c=4不滿足性能要求，需加以校正。

第46頁，共54頁，2023年，2月20日，星期三自動控制原理系統(tǒng)中頻段以斜率40dB/dec穿越0dB線，故選用超前網(wǎng)絡(luò)校正。（要增大穩(wěn)定裕量）設(shè)超前網(wǎng)絡(luò)相角為m，則

中頻段

所以

驗(yàn)算

=48>45

所以超前校正網(wǎng)絡(luò)后開環(huán)傳遞函數(shù)為

第47頁，共54頁，2023年，2月20日，星期三自動控制原理3.設(shè)單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)

，試設(shè)計(jì)串聯(lián)校正裝置，滿足kv=8(rad/s)，相位裕度

*=40。解：kv=8，ν=1，k

=8

令L()=0，可得c=2.8

=180

90

arctanc

arctan(0.2c)=9.5<40

不滿足性能要求，需加以校正，選用滯后網(wǎng)絡(luò)校正。第48頁，共54頁，2023年，2月20日，星期三自動控制原理令

得

所以

c=0.72

根據(jù)

得

=1/0.09再由

得

T=13.9故選用的串聯(lián)遲后校正網(wǎng)絡(luò)為

驗(yàn)算 =40.9

40第49頁，共54頁，2023年，2月20日，星期三自動控制原理4.某系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)幅頻特性曲線如圖所示，其中虛線表示校正前的，實(shí)線表示校正后的，求解：確定所用的是何種串聯(lián)校正，并寫出校正裝置的傳遞函數(shù)Gc(s)；確定校正后系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)的開環(huán)增益；當(dāng)開環(huán)增益k=1時(shí)，求校正后系統(tǒng)的相位裕度

，幅值裕度h。第50頁，共54頁，2023年，2月20日，星期三自動控制原理解：

(1)由系統(tǒng)校正前、后對數(shù)幅頻特性曲線可得校正裝置的對數(shù)幅頻特性曲線，如圖所示。從圖中可看出所用的是串聯(lián)滯后—超前校正。從而可得或者，由系統(tǒng)對數(shù)幅頻特性曲線可知，校正前系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為校正后，系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為由G2(s)=G