院校資料控制理論基礎(chǔ)物理系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

院校資料控制理論基礎(chǔ)物理系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型第1頁/共241頁Part2.1

拉氏變換及其反變換2.1.12.1.22.1.32.1.4拉氏變換的定義拉氏變換的計算拉氏變換求解方程傳遞函數(shù)的定義拉氏變換拉氏反變換第2頁/共241頁Part2.1.1

拉氏變換的定義設(shè)函數(shù)f(t)滿足：

1f(t)實函數(shù)；

2當(dāng)t<0時，f(t)=0；

3當(dāng)t0時，f(t)的積分在s的某一域內(nèi)收斂則函數(shù)f(t)的拉普拉氏變換存在，并定義為：式中：s=σ+jω（σ，ω均為實數(shù)）；F(s)稱為函數(shù)f(t)的拉普拉氏變換或象函數(shù);f(t)稱為F(s)的原函數(shù)；L為拉氏變換的符號。第3頁/共241頁拉氏反變換的定義其中L－1為拉氏反變換的符號。第4頁/共241頁高等函數(shù)初等函數(shù)指數(shù)函數(shù)三角函數(shù)單位脈沖函數(shù)單位階躍函數(shù)單位速度函數(shù)單位加速度函數(shù)冪函數(shù)Part2.1.2.1

拉氏變換的計算第5頁/共241頁指數(shù)函數(shù)的拉氏變換第6頁/共241頁（歐拉公式）三角函數(shù)的拉氏變換第7頁/共241頁冪函數(shù)的拉氏變換第8頁/共241頁階躍函數(shù)的拉氏變換第9頁/共241頁洛必達法則單位脈沖函數(shù)拉氏變換第10頁/共241頁斜坡函數(shù)單位速度函數(shù)的拉氏變換第11頁/共241頁拋物線函數(shù)單位加速度函數(shù)拉氏變換第12頁/共241頁Part2.1.2.3

拉氏變換的主要運算定理線性定理微分定理積分定理位移定理延時定理卷積定理初值定理終值定理第13頁/共241頁比例定理線性定理疊加定理第14頁/共241頁微分定理第15頁/共241頁原函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)象函數(shù)中s的高次代數(shù)式多重微分第16頁/共241頁積分定理第17頁/共241頁原函數(shù)的n重積分象函數(shù)中除以sn多重積分第18頁/共241頁原函數(shù)乘以指數(shù)函數(shù)e-at象函數(shù)在復(fù)數(shù)域中作位移a位移定理第19頁/共241頁原函數(shù)平移象函數(shù)乘以e-s

延時定理第20頁/共241頁變量置換法第21頁/共241頁原函數(shù)f(t)的穩(wěn)態(tài)性質(zhì)

sF(s)在s=0鄰域內(nèi)的性質(zhì)終值定理第22頁/共241頁初值定理第23頁/共241頁卷積定理第24頁/共241頁F(s)=F1(s)+F2(s)+…+Fn(s)L-1[F(s)]=L-1[F1(s)]+L-1[F2(s)]+…+L-1[Fn(s)]=f1(t)+f2(t)+…+fn(t)條件：分母多項式能分解成因式多項式極點多項式零點Part2.1.2.2

拉氏反變換方法部分分式法的求取拉氏反變換第25頁/共241頁1.若F(s)不能在表中直接找到原函數(shù)，則需要將F(s)展開成若干部分分式之和，而這些部分分式的拉氏變換在表中可以查到。例1：例2：求的逆變換。解：第26頁/共241頁例3.第27頁/共241頁2.拉式反變換——部分分式展開式的求法（1）情況一:F(s)有不同極點,這時,F(s)總能展開成如下簡單的部分分式之和。第28頁/共241頁為求將上式兩端同乘,這個等式在s為任意數(shù)值時均成立，然后令則

左端存在，與A(s)中的約去！將從1算到,便可確定所有的待定系數(shù)，于是第29頁/共241頁第30頁/共241頁第31頁/共241頁第32頁/共241頁根據(jù)結(jié)論有第33頁/共241頁（2）情況2:F(s)有共軛極點第34頁/共241頁

若A(S)含有一個或一個以上關(guān)于變量S的二次三項式，且二次三項式的根為兩個共軛復(fù)根時，例如

其中當(dāng)二次三項式的判別式時，其根必為兩個共軛復(fù)根，原函數(shù)必含振蕩函數(shù)，此時可將二次三項式配方為

然后根據(jù)拉普拉斯變換表中的“第16和17變換對”進行部分分式展開。

第35頁/共241頁第36頁/共241頁第37頁/共241頁第38頁/共241頁第39頁/共241頁（3）情況3:F(s)有重極點,假若F(s)有L重極點,而其余極點均不相同。那么第40頁/共241頁第41頁/共241頁第42頁/共241頁第43頁/共241頁第44頁/共241頁第45頁/共241頁將微分方程通過拉氏變換變?yōu)閟的代數(shù)方程；解代數(shù)方程，得到有關(guān)變量的拉氏變換表達式；應(yīng)用拉氏反變換，得到微分方程的時域解。Part2.1.3

拉氏變換求解線性微分方程第46頁/共241頁應(yīng)用拉氏變換法求解微分方程時，由于初始條件已自動地包含在微分方程的拉氏變換式中，因此，不需要根據(jù)初始條件求積分常數(shù)的值就可得到微分方程的全解。如果所有的初始條件為零，微分方程的拉氏變換可以簡單地用sn代替dn/dtn得到。微分方程式的解正弦函數(shù)Bsin(t+)指數(shù)函數(shù)Aeat微分方程式的各系數(shù)起始條件外部條件a、A、B、第47頁/共241頁第48頁/共241頁在零初始條件()下，線性定常系統(tǒng)輸出量的拉氏變換與引起該輸出的輸入量的拉氏變換之比。系統(tǒng)(或環(huán)節(jié))的輸入量系統(tǒng)(或環(huán)節(jié))的輸出量Part2.1.4

傳遞函數(shù)的定義

輸入量施加于系統(tǒng)之前，系統(tǒng)處于穩(wěn)定的工作狀態(tài)，即t<0時，輸出量及其各階導(dǎo)數(shù)也均為0第49頁/共241頁初始條件為零時微分方程拉氏變換系統(tǒng)的傳遞函數(shù)!傳遞函數(shù)的直接計算法系統(tǒng)傳遞函數(shù)的一般形式第50頁/共241頁N(s)=0系統(tǒng)的特征方程，特征根 特征方程決定著系統(tǒng)的動態(tài)特性。

N(s)中s的最高階次等于系統(tǒng)的階次。！從微分方程的角度看，此時相當(dāng)于所有的導(dǎo)數(shù)項都為零。K——系統(tǒng)處于靜態(tài)時，輸出與輸入的比值。當(dāng)s=0時系統(tǒng)的放大系數(shù)或增益特征方程第51頁/共241頁M(s)=b0(s-z1)(s-z2)…(s-zm)=0的根s=zi(i=1,2,…,m)，稱為傳遞函數(shù)的零點。N(s)=a0(s-p1)(s-p2)…(s-pn)=0的根s=pj(j=1,2,…,n)，稱為傳遞函數(shù)的極點。！系統(tǒng)傳遞函數(shù)的極點就是系統(tǒng)的特征根。！零點和極點的數(shù)值完全取決于系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)。零點和極點第52頁/共241頁傳遞函數(shù)的零、極點分布圖：將傳遞函數(shù)的零、極點表示在復(fù)平面上的圖形。零點用“O”表示極點用“×”表示零、極點分布圖第53頁/共241頁g(t)稱為系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)函數(shù)（權(quán)函數(shù)）系統(tǒng)輸出單位脈沖函數(shù)脈沖響應(yīng)函數(shù)傳遞函數(shù)系統(tǒng)動態(tài)特性單位脈沖響應(yīng)第54頁/共241頁傳遞函數(shù)是復(fù)數(shù)s域中的系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型。其參數(shù)僅取決于系統(tǒng)本身的結(jié)構(gòu)及參數(shù)，與系統(tǒng)的輸入形式無關(guān)。傳遞函數(shù)通過系統(tǒng)輸入量與輸出量之間的關(guān)系來描述系統(tǒng)的固有特性，即以系統(tǒng)外部的輸入－輸出特性來描述系統(tǒng)的內(nèi)部特性。若輸入給定，則系統(tǒng)輸出特性完全由傳遞函數(shù)G(s)決定。結(jié)論第55頁/共241頁適用于線性定常系統(tǒng)傳遞函數(shù)中的各項系數(shù)和相應(yīng)微分方程中的各項系數(shù)對應(yīng)相等，完全取決于系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)。傳遞函數(shù)原則上不能反映系統(tǒng)在非零初始條件下的全部運動規(guī)律無法描述系統(tǒng)內(nèi)部中間變量的變化情況只適合于單輸入單輸出系統(tǒng)的描述注意第56頁/共241頁Part2.2

物理系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型2.2.12.2.22.2.3

機械系統(tǒng)電氣系統(tǒng)相似系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的定義建立數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)提取數(shù)學(xué)模型的步驟Example第57頁/共241頁Part2.2.1

數(shù)學(xué)模型的定義系統(tǒng)示意圖系統(tǒng)框圖Remember恒溫箱自動控制系統(tǒng)?第58頁/共241頁Part2.2.1

數(shù)學(xué)模型的定義系統(tǒng)框圖

t

u2

u

ua

n

v

u

t由若干個元件相互配合起來就構(gòu)成一個完整的控制系統(tǒng)。系統(tǒng)是否能正常地工作，取決各個物理量之間相互作用與相互制約的關(guān)系。物理量的變換，物理量之間的相互關(guān)系信號傳遞體現(xiàn)為能量傳遞（放大、轉(zhuǎn)化、儲存）由動態(tài)到最后的平衡狀態(tài)--穩(wěn)定運動第59頁/共241頁Part2.2.1

數(shù)學(xué)模型的定義數(shù)學(xué)模型：

描述系統(tǒng)變量間相互關(guān)系的動態(tài)性能的運動方程解析法

依據(jù)系統(tǒng)及元件各變量之間所遵循的物理或化學(xué)規(guī)律列寫出相應(yīng)的數(shù)學(xué)關(guān)系式，建立模型。實驗法人為地對系統(tǒng)施加某種測試信號，記錄其輸出響應(yīng)，并用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型進行逼近。這種方法也稱為系統(tǒng)辨識。建立數(shù)學(xué)模型的方法：第60頁/共241頁數(shù)學(xué)模型的形式時間域： 微分方程 差分方程 狀態(tài)方程復(fù)數(shù)域： 傳遞函數(shù) 結(jié)構(gòu)圖頻率域： 頻率特性第61頁/共241頁數(shù)學(xué)模型的準確性和簡化Part2.2.2

建立數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)機械運動：牛頓定理、能量守恒定理電學(xué)： 歐姆定理、基爾霍夫定律熱學(xué)： 傳熱定理、熱平衡定律

微分方程（連續(xù)系統(tǒng)）差分方程（離散系統(tǒng)）線性與非線性分布性與集中性參數(shù)時變性第62頁/共241頁機械運動系統(tǒng)的三要素機械運動的實質(zhì)：牛頓定理、能量守恒定理阻尼B質(zhì)量M彈簧K實例機械平移機械旋轉(zhuǎn)第63頁/共241頁機械平移系統(tǒng)1）微分方程的系數(shù)取決于系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)2）階次等于獨立儲能元件的數(shù)量！靜止（平衡）工作點作為零點，以消除重力的影響。第64頁/共241頁其傳遞函數(shù)第65頁/共241頁機械旋轉(zhuǎn)系統(tǒng)第66頁/共241頁復(fù)雜機械系統(tǒng)

取M1為分離體，根據(jù)牛頓定律有：其中

取M2為分離體，根據(jù)牛頓定律有：第67頁/共241頁復(fù)雜機械系統(tǒng)其中第68頁/共241頁電氣系統(tǒng)三元件電阻電容電感電學(xué)：歐姆定理、基爾霍夫定律。第69頁/共241頁RLC串聯(lián)網(wǎng)絡(luò)電路其傳遞函數(shù)第70頁/共241頁相似物理系統(tǒng)第71頁/共241頁Part2.2.3

提取數(shù)學(xué)模型的步驟劃分環(huán)節(jié)寫出每環(huán)節(jié)或某一環(huán)節(jié)(元件)運動方程式消去中間變量寫成標準形式實例二級減速齒輪傳動系統(tǒng)二級RC無源網(wǎng)絡(luò)第72頁/共241頁負載效應(yīng)根據(jù)元件的工作原理和在系統(tǒng)中的作用，確定元件的輸入量和輸出量(必要時還要考慮擾動量)，并根據(jù)需要引進一些中間變量。由運動方程式（一個或幾個元件的獨立運動方程）劃分環(huán)節(jié)

按功能（測量、放大、執(zhí)行）第73頁/共241頁寫出每或一環(huán)節(jié)(元件)運動方程式找出聯(lián)系輸出量與輸入量的內(nèi)部關(guān)系，并確定反映這種內(nèi)在聯(lián)系的物理規(guī)律。數(shù)學(xué)上的簡化處理，（如非線性函數(shù)的線性化，考慮忽略一些次要因素）。第74頁/共241頁寫成標準形式例如微分方程中，

將與輸入量有關(guān)的各項寫在方程的右邊；與輸出量有關(guān)的各項寫在方程的左邊。方程兩邊各導(dǎo)數(shù)項均按降冪排列。

第75頁/共241頁建立數(shù)學(xué)模型總結(jié)：（1）分析系統(tǒng)工作原理，將系統(tǒng)劃分為若干環(huán)節(jié)，確定系統(tǒng)和環(huán)節(jié)的輸入、輸出變量，每個環(huán)節(jié)可考慮列寫一個方程；（2）根據(jù)各變量所遵循的基本定律(物理定律、化學(xué)定律)或通過實驗等方法得出的基本規(guī)律，列寫各環(huán)節(jié)的原始方程式，并考慮適當(dāng)簡化和線性化；（3）將各環(huán)節(jié)方程式聯(lián)立，消去中間變量，最后得出只含輸入、輸出變量及其導(dǎo)數(shù)的微分方程；（4）將輸出變量及各階導(dǎo)數(shù)放在等號左邊，將輸入變量及各階導(dǎo)數(shù)放在等號右邊，并按降冪排列，最后將系統(tǒng)歸化為具有一定物理意義的形式，成為標準化微分方程。

第76頁/共241頁折算轉(zhuǎn)動慣量折算力矩折算阻尼系數(shù)2級減速齒輪傳動系統(tǒng)第77頁/共241頁例2-1試列寫圖中所示RC無源網(wǎng)絡(luò)的微分方程。輸入為ui(t)，輸出為u0(t)。

解根據(jù)基爾霍夫定理，可列出以下式子：第78頁/共241頁整理得：令T1=R1C1，T2=R2C2，T3=R1C2則得

該網(wǎng)絡(luò)的數(shù)學(xué)模型是一個二階線性常微分方程。第79頁/共241頁例2-2圖為一彈簧阻尼系統(tǒng)，當(dāng)外力F(t)作用于系統(tǒng)時，系統(tǒng)將產(chǎn)生運動。試列寫外力F(t)與位移y(t)之間的微分方程。

第80頁/共241頁解彈簧和阻尼器有相應(yīng)的彈簧阻力F1(t)和粘性摩擦阻力F2(t)，根據(jù)牛頓第二定律有：其中F1(t)和F2(t)可由彈簧、阻尼器特性寫出

式中

k——彈簧系數(shù)

f——阻尼系數(shù)第81頁/共241頁整理且標準化

令稱為時間常數(shù)；稱為阻尼比；稱為放大系數(shù)。得第82頁/共241頁例2-3電樞控制的他激直流電動機如圖所示，電樞輸入電壓ua(t)，電動機輸出轉(zhuǎn)角為。Ra、La、ia(t)分別為電樞電路的電阻、電感和電流，if為恒定激磁電流，eb為反電勢，f為電動機軸上的粘性摩擦系數(shù)，G為電樞質(zhì)量，D為電樞直徑，ML為負載力矩。

第83頁/共241頁解：

電樞回路電壓平衡方程為

ce為電動機的反電勢系數(shù)

力矩平衡方程為

式中

為電動機電樞的轉(zhuǎn)動慣量

為電動機的力矩系數(shù)

第84頁/共241頁整理得

—無量綱放大系數(shù)—電機轉(zhuǎn)速—電磁時間常數(shù)—機電時間常數(shù)—時間常數(shù)—電機傳遞系數(shù)第85頁/共241頁整理得

第86頁/共241頁

一般情況下，描述線性定常系統(tǒng)輸入與輸出關(guān)系的微分方程為

:或第87頁/共241頁Part2.3

非線性數(shù)學(xué)模型的線性化2.3.12.3.22.3.3常見非線性模型線性化問題的提出線性化方法Example液面系統(tǒng)單擺Example液面系統(tǒng)單擺單變量多變量第88頁/共241頁微分方程的線性化

實際的物理系統(tǒng)往往有間隙、死區(qū)、飽和等各類非線性現(xiàn)象。嚴格地講，幾乎所有實際物理和化學(xué)系統(tǒng)都是非線性的。目前，線性系統(tǒng)的理論已經(jīng)相當(dāng)成熟，但非線性系統(tǒng)的理論還遠不完善。因此，在工程允許范圍內(nèi)，盡量對所研究的系統(tǒng)進行線性化處理，然后用線性理論進行分析不失為一種有效的方法。

第89頁/共241頁2.3.1

常見非線性模型數(shù)學(xué)物理方程中的線性方程：未知函數(shù)項或未知函數(shù)的（偏）導(dǎo)數(shù)項系數(shù)依賴于自變量針對時間變量的常微分方程：

線性方程指滿足疊加原理疊加原理：可加性齊次性不滿足以上條件的方程，就成為非線性方程。第90頁/共241頁常見非線性情況飽和非線性死區(qū)非線性間隙非線性繼電器非線性第91頁/共241頁單擺(非線性)是未知函數(shù)的非線性函數(shù)，所以是非線性模型。第92頁/共241頁液面系統(tǒng)(非線性)是未知函數(shù)h的非線性函數(shù)，所以是非線性模型。第93頁/共241頁有條件存在，只在一定的工作范圍內(nèi)具有線性特性；非線性系統(tǒng)的分析和綜合是非常復(fù)雜的。2.3.2

線性化問題的提出可以應(yīng)用疊加原理，以及應(yīng)用線性理論對系統(tǒng)進行分析和設(shè)計。線性系統(tǒng)缺點：線性系統(tǒng)優(yōu)點：線性化定義

將一些非線性方程在一定的工作范圍內(nèi)用近似的線性方程來代替，使之成為線性定常微分方程。第94頁/共241頁

當(dāng)非線性因素對系統(tǒng)影響較小時，一般可直接將系統(tǒng)當(dāng)作線性系統(tǒng)處理。另外，如果系統(tǒng)的變量只發(fā)生微小的偏移，則可通過切線法進行線性化，以求得其增量方程式。

第95頁/共241頁

非線性函數(shù)的線性化，是指將非線性函數(shù)在工作點附近展開成泰勒級數(shù)，忽略掉高階無窮小量及余項，得到近似的線性化方程，來替代原來的非線性函數(shù)。

第96頁/共241頁2.3.3

線性化方法

以微小偏差法為基礎(chǔ)，運動方程中各變量就不是它們的絕對值，而是它們對額定工作點的偏差。增量（微小偏差法）假設(shè)：

在控制系統(tǒng)整個調(diào)節(jié)過程中，所有變量與穩(wěn)態(tài)值之間只會產(chǎn)生足夠微小的偏差。非線性方程局部線性增量方程第97頁/共241頁

假如元件的輸出與輸入之間關(guān)系x2=f(x1)的曲線如圖，元件的工作點為(x10，x20)。將非線性函數(shù)x2=f(x1)在工作點(x10，x20)附近展開成泰勒級數(shù)

第98頁/共241頁當(dāng)(x1－x10)為微小增量時，可略去二階以上各項，寫成

其中

為工作點(x10，x20)處的斜率，即此時以工作點處的切線代替曲線，得到變量在工作點的增量方程，經(jīng)上述處理后，輸出與輸入之間就成為線性關(guān)系。

第99頁/共241頁增量方程增量方程的數(shù)學(xué)含義將參考坐標的原點移到系統(tǒng)或元件的平衡工作點上，對于實際系統(tǒng)就是以正常工作狀態(tài)為研究系統(tǒng)運動的起始點，這時，系統(tǒng)所有的初始條件均為零。注：導(dǎo)數(shù)根據(jù)其定義是一線性映射，滿足疊加原理。第100頁/共241頁單變量函數(shù)泰勒級數(shù)法函數(shù)y=f(x)在其平衡點（x0,y0）附近的泰勒級數(shù)展開式為：略去含有高于一次的增量?x=x-x0的項，則：注：非線性系統(tǒng)的線性化模型，稱為增量方程。注：y=f(x0)稱為系統(tǒng)的靜態(tài)方程第101頁/共241頁多變量函數(shù)泰勒級數(shù)法增量方程靜態(tài)方程第102頁/共241頁單擺模型(線性化)第103頁/共241頁液面系統(tǒng)線性化常數(shù)！第104頁/共241頁Part2.4

典型環(huán)節(jié)及其傳遞函數(shù)2.4.1典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)第105頁/共241頁設(shè)系統(tǒng)有b個實零點;d個實極點;c對復(fù)零點;e對復(fù)極點;v個零極點Part2.4.1

典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)b+2c=mv+d+2e=n第106頁/共241頁比例環(huán)節(jié)一階微分環(huán)節(jié)二階微分環(huán)節(jié)積分環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié)振蕩環(huán)節(jié)延遲環(huán)節(jié)！串聯(lián)純微分環(huán)節(jié)第107頁/共241頁對于實零點zi=?αi對于實極點pj=?βj第108頁/共241頁對于復(fù)零點對zl=?αl+jl、zl+1=?αl-jl第109頁/共241頁對于復(fù)極點對pk=?k+jk、zk+1=?k-jk第110頁/共241頁環(huán)節(jié)是根據(jù)微分方程劃分的，不是具體的物理裝置或元件。一個環(huán)節(jié)往往由幾個元件之間的運動特性共同組成。同一元件在不同系統(tǒng)中作用不同，輸入輸出的物理量不同，可起到不同環(huán)節(jié)的作用。第111頁/共241頁典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)

控制系統(tǒng)由許多元件組合而成，這些元件的物理結(jié)構(gòu)和作用原理是多種多樣的，但拋開具體結(jié)構(gòu)和物理特點，從傳遞函數(shù)的數(shù)學(xué)模型來看，可以劃分成幾種典型環(huán)節(jié)，常用的典型環(huán)節(jié)有比例環(huán)節(jié)、慣性環(huán)節(jié)、積分環(huán)節(jié)、微分環(huán)節(jié)、振蕩環(huán)節(jié)、延遲環(huán)節(jié)等。

第112頁/共241頁1.比例環(huán)節(jié)

環(huán)節(jié)輸出量與輸入量成正比，不失真也無時間滯后的環(huán)節(jié)稱為比例環(huán)節(jié)，也稱無慣性環(huán)節(jié)。輸入量與輸出量之間的表達式為c(t)=Kr(t)比例環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為

式中K為常數(shù)，稱為比例環(huán)節(jié)的放大系數(shù)或增益。第113頁/共241頁齒輪傳動第114頁/共241頁共發(fā)射極晶體管放大器第115頁/共241頁2.慣性環(huán)節(jié)(非周期環(huán)節(jié))慣性環(huán)節(jié)的動態(tài)方程是一個一階微分方程其傳遞函數(shù)為式中

T——慣性環(huán)節(jié)的時間常數(shù)

K——慣性環(huán)節(jié)的增益或放大系數(shù)

第116頁/共241頁當(dāng)輸入為單位階躍函數(shù)時，其單位階躍響應(yīng)為單位階躍響應(yīng)曲線第117頁/共241頁RC慣性環(huán)節(jié)第118頁/共241頁

慣性環(huán)節(jié)實例很多，如圖所示的R-L網(wǎng)絡(luò)，輸入為電壓u，輸出為電感電流i，其傳遞函數(shù)式中第119頁/共241頁3.積分環(huán)節(jié)

輸出量正比于輸入量的積分的環(huán)節(jié)稱為積分環(huán)節(jié)，其動態(tài)特性方程其傳遞函數(shù)式中Ti為積分時間常數(shù)。

第120頁/共241頁如當(dāng)輸入量為常值A(chǔ)時，輸出量須經(jīng)過時間T才能達到輸入量在t=0時的值A(chǔ)。！改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能！具有明顯的滯后作用第121頁/共241頁積分環(huán)節(jié)的單位階躍響應(yīng)為它隨時間直線增長，當(dāng)輸入突然消失，積分停止，輸出維持不變，故積分環(huán)節(jié)具有記憶功能，如圖所示。第122頁/共241頁電容充電第123頁/共241頁上圖為運算放大器構(gòu)成的積分環(huán)節(jié)，輸入ui(t)，輸出u0(t)，其傳遞函數(shù)為

式中Ti=RC

第124頁/共241頁4.微分環(huán)節(jié)理想微分環(huán)節(jié)的特征輸出量正比于輸入量的微分，其動態(tài)方程

其傳遞函數(shù)式中Td稱微分時間常數(shù)

它的單位階躍響應(yīng)曲線第125頁/共241頁如圖所示，理想微分環(huán)節(jié)實際上難以實現(xiàn)，因此我們常采用帶有慣性的微分環(huán)節(jié)，其傳遞函數(shù)其單位階躍響應(yīng)為第126頁/共241頁

曲線如下圖所示，實際微分環(huán)節(jié)的階躍響應(yīng)是按指數(shù)規(guī)律下降，若K值很大而Td值很小時，實際微分環(huán)節(jié)就愈接近于理想微分環(huán)節(jié)。

第127頁/共241頁!無負載時測速發(fā)電機第128頁/共241頁RC微分網(wǎng)絡(luò)第129頁/共241頁理想微分運算放大器第130頁/共241頁5.一階微分運算放大器第131頁/共241頁6.二階振蕩環(huán)節(jié)(二階慣性環(huán)節(jié))二階振蕩環(huán)節(jié)的動態(tài)方程為其傳遞函數(shù)式中為無阻尼自然振蕩角頻率，ζ為阻尼比，在后面時域分析中將詳細討論。

第132頁/共241頁機械平移系統(tǒng)第133頁/共241頁

圖中所示為RLC網(wǎng)絡(luò)，輸入為ui(t)、輸出u0(t)，其動態(tài)特性方程其傳遞函數(shù)式中第134頁/共241頁運動方程式：傳遞函數(shù)：1兩個串聯(lián)的一階微分環(huán)節(jié)

——環(huán)節(jié)的阻尼比K——環(huán)節(jié)的放大系數(shù)T——環(huán)節(jié)的時間常數(shù)7.二階微分環(huán)節(jié)第135頁/共241頁8.延遲環(huán)節(jié)(時滯環(huán)節(jié))延遲環(huán)節(jié)是輸入信號加入后，輸出信號要延遲一段時間τ后才重現(xiàn)輸入信號，其動態(tài)方程為

其傳遞函數(shù)是一個超越函數(shù)式中τ稱延遲時間

第136頁/共241頁水箱進水管的延滯第137頁/共241頁慣性環(huán)節(jié)從輸入開始時刻起就已有輸出，僅由于慣性，輸出要滯后一段時間才接近所要求的輸出值。延遲環(huán)節(jié)從輸入開始之初，在0~τ時間內(nèi)沒有輸出，但t=τ之后，輸出完全等于輸入。延遲環(huán)節(jié)與慣性環(huán)節(jié)的區(qū)別第138頁/共241頁

需要指出，在實際生產(chǎn)中，有很多場合是存在遲延的，比如皮帶或管道輸送過程、管道反應(yīng)和管道混合過程，多個設(shè)備串聯(lián)以及測量裝置系統(tǒng)等。遲延過大往往會使控制效果惡化，甚至使系統(tǒng)失去穩(wěn)定。第139頁/共241頁Part2.5

系統(tǒng)方塊圖2.5.12.5.2方塊圖系統(tǒng)的傳遞函數(shù)

第140頁/共241頁結(jié)構(gòu)方塊圖由方塊圖求系統(tǒng)傳遞函數(shù)方塊圖的繪制Part2.5.1

方塊圖2.5.1.12.5.1.22.5.1.3

第141頁/共241頁2.5.1.1

結(jié)構(gòu)方塊圖第142頁/共241頁！脫離了物理系統(tǒng)的模型!系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的圖解形式形象直觀地描述系統(tǒng)中各元件間的相互關(guān)系及其功能以及信號在系統(tǒng)中的傳遞、變換過程。依據(jù)信號的流向，將各元件的方塊連接起來組成整個系統(tǒng)的方塊圖。函數(shù)方塊圖第143頁/共241頁

任何系統(tǒng)都可以由信號線、函數(shù)方塊、信號引出點及比較點組成的方塊圖來表示。比較點函數(shù)方塊引出點函數(shù)方塊信號線第144頁/共241頁1信號線帶有箭頭的直線，箭頭表示信號的傳遞方向，直線旁標記信號的時間函數(shù)或象函數(shù)。

2信號引出點（線）/分支點/測量點表示信號引出或測量的位置和傳遞方向。同一信號線上引出的信號，其性質(zhì)、大小完全一樣。

第145頁/共241頁3函數(shù)方塊(環(huán)節(jié))

函數(shù)方塊具有運算功能第146頁/共241頁4比較點（求和點、加法點、綜合點）1.用符號“

”及相應(yīng)的信號箭頭表示2.箭頭前方的“+”或“-”表示加上此信號或減去此信號!注意量綱第147頁/共241頁相鄰比較點可以互換、合并、分解。

代數(shù)運算的交換律、結(jié)合律和分配律。!比較點可以有多個輸入，但輸出是唯一的第148頁/共241頁方框圖的等效變換法則化簡法方塊圖的化簡方塊圖的運算規(guī)則串聯(lián)、并聯(lián)、反饋基于方塊圖的運算規(guī)則基于比較點的簡化基于引出點的簡化2.5.1.2

由方塊圖求系統(tǒng)傳遞函數(shù)第149頁/共241頁

幾個環(huán)節(jié)串聯(lián)，總的傳遞函數(shù)等于每個環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)的乘積。串聯(lián)運算規(guī)則第150頁/共241頁同向環(huán)節(jié)并聯(lián)的傳遞函數(shù)等于所有并聯(lián)的環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)之和。并聯(lián)運算規(guī)則第151頁/共241頁反饋運算規(guī)則第152頁/共241頁第153頁/共241頁基于方塊圖的運算規(guī)則第154頁/共241頁基于比較點的簡化第155頁/共241頁基于引出點的簡化第156頁/共241頁把幾個回路共用的線路及環(huán)節(jié)分開，使每一個局部回路及主反饋都有自己專用線路和環(huán)節(jié)。確定系統(tǒng)中的輸入輸出量，把輸入量到輸出量的一條線路列成方塊圖中的前向通道。通過比較點和引出點的移動消除交錯回路。先求出并聯(lián)、串聯(lián)環(huán)節(jié)和具有局部反饋環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)，然后求出整個系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。方塊圖求取傳遞函數(shù)-簡化法第157頁/共241頁方塊圖化簡第158頁/共241頁

圖是一個交錯反饋多路系統(tǒng)，采用引出點后移或前移，比較點前移等，逐步變換簡化，可求得系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為例試化簡如圖所示系統(tǒng)的方框圖，并求閉環(huán)傳遞函數(shù)。第159頁/共241頁方框圖的變換與簡化第160頁/共241頁第161頁/共241頁例化簡圖(a)所示系統(tǒng)方框圖，并求系統(tǒng)傳遞函數(shù)

第162頁/共241頁第163頁/共241頁只有一條前向通道的多回路系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)（梅遜公式）閉環(huán)系統(tǒng)輸入量到輸出量間的串聯(lián)環(huán)節(jié)的總傳遞函數(shù)即前向通路傳遞函數(shù)的乘積。n

閉環(huán)系統(tǒng)所具有的反饋回路的總數(shù)i各反饋回路的序號閉環(huán)系統(tǒng)中各交錯反饋或多環(huán)局部反饋的開環(huán)傳遞函數(shù)即每個反饋回路的傳遞函數(shù)的乘積。-正反饋+

負反饋公式法第164頁/共241頁梅遜公式方塊圖直接求取傳遞函數(shù)第165頁/共241頁隔離放大器串聯(lián)的RC電路第166頁/共241頁建立系統(tǒng)各元部件的微分方程,明確信號的因果關(guān)系（輸入/輸出）。對上述微分方程進行拉氏變換，繪制各部件的方塊圖。按照信號在系統(tǒng)中的傳遞、變換過程，依次將各部件的方塊圖連接起來，得到系統(tǒng)的方塊圖。例：二階RC電氣網(wǎng)絡(luò)例：二階機械平動系統(tǒng)2.5.1.3

方塊圖的繪制第167頁/共241頁二階RC電氣網(wǎng)絡(luò)第168頁/共241頁第169頁/共241頁二

階

機

械

平

動

系

統(tǒng)第170頁/共241頁第171頁/共241頁第172頁/共241頁2.6.1信號流圖及其術(shù)語2.6.2信號代數(shù)運算法則2.6.3根據(jù)方框圖繪制信號流圖2.6.4信號流圖梅遜公式2.6.5根據(jù)微分方程繪制信號流圖2.6.6

系統(tǒng)的傳遞函數(shù)Part2.6

系統(tǒng)信號流圖

第173頁/共241頁

信號流圖起源于梅遜（S.J.MASON）利用圖示法來描述一個和一組線性代數(shù)方程，是由節(jié)點和支路組成的一種信號傳遞網(wǎng)絡(luò)。節(jié)點表示變量或信號，其值等于所有進入該節(jié)點的信號之和。支路連接兩個節(jié)點的定向線段，用支路增益（傳遞函數(shù)）表示方程式中兩個變量的因果關(guān)系。支路相當(dāng)于乘法器。信號在支路上沿箭頭單向傳遞。通路沿支路箭頭方向穿過各相連支路的路徑。2.6.1信號流圖及其術(shù)語第174頁/共241頁輸入節(jié)點只有輸出的節(jié)點，代表系統(tǒng)的輸入變量。輸出節(jié)點只有輸入的節(jié)點，代表系統(tǒng)的輸出變量。輸出節(jié)點輸入節(jié)點混合節(jié)點既有輸入又有輸出的節(jié)點。若從混合節(jié)點引出一條具有單位增益的支路，可把其變?yōu)檩敵龉?jié)點。第175頁/共241頁前向通路從輸入節(jié)點到輸出節(jié)點的通路上通過任何節(jié)點不多于一次的通路。前向通路上各支路增益之乘積，稱前向通路總增益，一般用pk表示。第176頁/共241頁回路起點與終點重合且通過任何節(jié)點不多于一次的閉合通路。回路中所有支路增益之乘積稱為回路增益，用Lk表示。不接觸回路相互間沒有任何公共節(jié)點的回路X2、X3X3、X4X5第177頁/共241頁（1）加法規(guī)則：n個同方向并聯(lián)支路的總傳輸，等于各個支路傳輸之和，如圖(a)所示：（2）乘法規(guī)則：n個同方向串聯(lián)支路的總傳輸，等于各個支路傳輸之積，如圖（b）。2.6.2信號代數(shù)運算法則第178頁/共241頁（3）混合節(jié)點可以通過移動支路的方法消去，如圖（c）。（4）回環(huán)可根據(jù)反饋連接的規(guī)則化為等效支路，如圖（d）。第179頁/共241頁2.6.2信號代數(shù)運算法則第180頁/共241頁2.6.3根據(jù)方框圖繪制信號流圖第181頁/共241頁方塊圖轉(zhuǎn)換為信號流圖第182頁/共241頁方塊圖轉(zhuǎn)換為信號流圖第183頁/共241頁G—系統(tǒng)總傳遞函數(shù)Pk—第k條前向通路的傳遞函數(shù)（通路增益）?—流圖特征式—所有不同回路的傳遞函數(shù)之和—每兩個互不接觸回路傳遞函數(shù)乘積之和

—每三個互不接觸回路傳遞函數(shù)乘積之和—第k條前向通路特征式的余因子，即對于流圖的特征式?，將與第k條前向通路相接觸的回路傳遞函數(shù)代以零值，余下的?即為?k。?k—任何m個互不接觸回路傳遞函數(shù)乘積之和例：二階RC電氣網(wǎng)絡(luò)例：一個前向通道例：多個前向通道例：課堂作業(yè)2.6.4信號流圖梅遜公式第184頁/共241頁

一個前向通道第185頁/共241頁第186頁/共241頁多個前向通道第187頁/共241頁取Ui(s)、I1(s)、UA(s)、I2(s)、Uo(s)作為信號流圖的節(jié)點Ui(s)、Uo(s)分別為輸入及輸出節(jié)點2.6.5根據(jù)微分方程繪制信號流圖第188頁/共241頁第189頁/共241頁第190頁/共241頁只有一條前向通路三個不同回路L1、L2不接觸P1與L1、L2、L3均接觸第191頁/共241頁第192頁/共241頁2.6.3.1系統(tǒng)傳遞函數(shù)

僅控制量作用下

僅擾動量作用下控制量和擾動共同作用下2.6.6.2系統(tǒng)誤差傳遞函數(shù)僅擾動量作用下控制量和擾動共同作用下Part2.6.6

系統(tǒng)的傳遞函數(shù)

第193頁/共241頁單獨處理線性疊加前向通道：R(s)到C(s)的信號傳遞通路反饋通道：C(s)到B(s)的信號傳遞通路系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)：反饋回路接通后，輸出量與輸入量的比值。系統(tǒng)對控制量R(s)的閉環(huán)傳遞函數(shù)系統(tǒng)對擾動量N(s)的閉環(huán)傳遞函數(shù)2.6.6.1系統(tǒng)的傳遞函數(shù)第194頁/共241頁系統(tǒng)工作在開環(huán)狀態(tài)，反饋通路斷開。系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)：前向通道傳遞函數(shù)與反饋通道傳遞函數(shù)的乘積。

(反饋信號B(s)和偏差信號E(s)之間的傳遞函數(shù))系統(tǒng)的開環(huán)傳遞數(shù)函數(shù)第195頁/共241頁假設(shè)擾動量N(s)=0控制量R(S)作用第196頁/共241頁假設(shè)R(s)=0！擾動的影響將被抑制擾動量N(S)作用第197頁/共241頁控制量與擾動量同時作用第198頁/共241頁

以誤差信號E(s)為輸出量，以控制量R(s)或擾動量N(s)為輸入量的閉環(huán)傳遞函數(shù)。2.6.6.2系統(tǒng)誤差傳遞函數(shù)第199頁/共241頁假設(shè)擾動量N(s)=0控制量R(S)作用第200頁/共241頁假設(shè)R(s)=0擾動量N(S)作用第201頁/共241頁控制量與擾動量同時作用第202頁/共241頁系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)具有相同的特征多項式1+G1(s)G2(s)H(s)G1(s)G2(s)H(s)為系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)。系統(tǒng)的固有特性與輸入、輸出的形式、位置均無關(guān)；同一個外作用加在系統(tǒng)不同的位置上，系統(tǒng)的響應(yīng)不同，但不會改變系統(tǒng)的固有特性。閉環(huán)傳遞函數(shù)的極點相同。第203頁/共241頁2.7MATLAB中系統(tǒng)建型

控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型在系統(tǒng)分析和設(shè)計中是相當(dāng)重要的,在線性系統(tǒng)理論中常用的數(shù)學(xué)模型有微分方程、傳遞函數(shù)、狀態(tài)空間表達式等,而這些模型之間又有著某些內(nèi)在的等效關(guān)系。MATLAB主要使用傳遞函數(shù)和狀態(tài)空間表達式來描述線性時不變系統(tǒng)(LinearTimeInvariant簡記為LTI)。

第204頁/共241頁2.7.1傳遞函數(shù)

單輸入單輸出線性連續(xù)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為

其中m≤n。G(s)的分子多項式的根稱為系統(tǒng)的零點,分母多項式的根稱為系統(tǒng)的極點。令分母多項式等于零,得系統(tǒng)的特征方程:D(s)=a0sn+a1sn－1+……+an－1s+an=0第205頁/共241頁

因傳遞函數(shù)為多項式之比,所以我們先研究MATLAB是如何處理多項式的。MATLAB中多項式用行向量表示,行向量元素依次為降冪排列的多項式各項的系數(shù),例如多項式P(s)=s3+2s+4,其輸入為

>>P=［1024］

注意盡管s2項系數(shù)為0,但輸入P(s)時不可缺省0。

MATLAB下多項式乘法處理函數(shù)調(diào)用格式為

C=conv(A,B)第206頁/共241頁

例如給定兩個多項式A(s)=s+3和B(s)=10s2+20s+3,求C(s)=A(s)B(s),則應(yīng)先構(gòu)造多項式A(s)和B(s),然后再調(diào)用conv()函數(shù)來求C(s)>>A=［1,3］;B=［10,20,3］；>>C=conv(A,B)

C=1050639即得出的C(s)多項式為10s3

+50s2+63s+9第207頁/共241頁

MATLAB提供的conv()函數(shù)的調(diào)用允許多級嵌套,例如

G(s)=4(s+2)(s+3)(s+4)可由下列的語句來輸入

>>G=4*conv(［1,2］,conv(［1,3］,［1,4］))第208頁/共241頁

有了多項式的輸入,系統(tǒng)的傳遞函數(shù)在MATLAB下可由其分子和分母多項式唯一地確定出來,其格式為

sys=tf(num,den)其中num為分子多項式，den為分母多項式

num=[b0,b1,b2,…,bm］；den=［a0,a1,a2,…,an］；第209頁/共241頁對于其它復(fù)雜的表達式,如可由下列語句來輸入

>>num=conv(［1,1］,conv(［1,2,6］,［1,2,6］));>>den=conv(［1,0,0］,conv(［1,3］,［1,2,3,4］));>>G=tf(num,den)Transferfunction:第210頁/共241頁2.7.2傳遞函數(shù)的特征根及零極點圖

傳遞函數(shù)G(s)輸入之后,分別對分子和分母多項式作因式分解,則可求出系統(tǒng)的零極點,MATLAB提供了多項式求根函數(shù)roots(),其調(diào)用格式為

roots(p)其中p為多項式。

第211頁/共241頁例如,多項式p(s)=s3+3s2+4>>p=［1,3,0,4］;%p(s)=s3+3s2+4>>r=roots(p)%p(s)=0的根

r=-3.3533

0.1777+1.0773i0.1777-1.0773i

反過來,若已知特征多項式的特征根,可調(diào)用MATLAB中的poly()函數(shù),來求得多項式降冪排列時各項的系數(shù),如上例

>>poly(r)p=1.00003.00000.00004.0000第212頁/共241頁

而polyval函數(shù)用來求取給定變量值時多項式的值,其調(diào)用格式為

polyval(p,a)其中p為多項式;a為給定變量值

例如,求n(s)=(3s2+2s+1)(s+4)在s=－5時值：>>n=conv(［3,2,1］,［1,4］);>>value=polyval(n,-5)

value=－66第213頁/共241頁零極點增益形式單輸入單輸出系統(tǒng)的零極點模型可表示為式中zj(j=1,2,…,m)

和pi(i=1,2,…,n)

稱為系統(tǒng)的零點和極點，它們既可以為實數(shù)又可以為復(fù)數(shù)，而K稱為系統(tǒng)的增益。在MATLAB下零極點模型可以由增益K和零、極點所構(gòu)成的列向量唯一確定出來。即

Z=[z1;z2;…;zm];P=[p1;p2;…;pn]第214頁/共241頁

對于單輸入多輸出系統(tǒng)，列向量P中儲存為系統(tǒng)的極點；零點儲存在矩陣Z的列中,Z的列數(shù)等于輸出向量的維數(shù)，每列對應(yīng)一個輸出，對應(yīng)增益則在列向量K中。第215頁/共241頁MATLAB工具箱中的函數(shù)poly()和roots()可用來實現(xiàn)多項式和零極點間的轉(zhuǎn)換，例如在命令窗口中進行如下操作可實現(xiàn)互相轉(zhuǎn)換。>>P=[1352];>>R=roots(P)

R=-1.2267+1.4677i-1.2267-1.4677i-0.5466>>P1=poly(R)

P1=1.00003.00005.00002.0000第216頁/共241頁部分分式形式傳遞函數(shù)也可表示成部分分式或留數(shù)形式，即

(2-8)式中pi(i=1,2,…,n)為該系統(tǒng)的n個極點，與零極點形式的n個極點是一致的，ri

(i=1,2,…,n)

是對應(yīng)各極點的留數(shù)；h(s)則表示傳遞函數(shù)分子多項式除以分母多項式的余式，若分子多項式階次與分母多項式相等，h(s)為標量；若分子多項式階次小于分母多項式，該項不存在。

在MATLAB下它也可由系統(tǒng)的極點、留數(shù)和余式系數(shù)所構(gòu)成的向量唯一確定出來，即

P=[p1;p2;…;pn];R=[r1;r2;…;rn]；H=[h0

h1…h(huán)m-n]第217頁/共241頁傳遞函數(shù)形式與部分分式間的相互轉(zhuǎn)換

MATLAB的轉(zhuǎn)換函數(shù)residue()調(diào)用格式為

[R,P,H]=residue(num,den)或[num,den]=residue(R,P,H)其中列向量P為傳遞函數(shù)的極點，對應(yīng)各極點的留數(shù)在列向量R中，行向量H為原傳遞函數(shù)中剩余部分的系數(shù)，num,den分別為傳遞函數(shù)的分子分母系數(shù)。第218頁/共241頁［p,z］=pzmap(num,den)其中,p─傳遞函數(shù)G(s)=numden的極點

z─傳遞函數(shù)G(s)=numden的零點例如,傳遞函數(shù)

傳遞函數(shù)在復(fù)平面上的零極點圖,采用pzmap()函數(shù)來完成,零極點圖上,零點用“?！北硎?極點用“×”表示。其調(diào)用格式為第219頁/共241頁

用MATLAB求出G(s)的零極點,H(s)的多項式形式,及G(s)H(s)的零極點圖

>>numg=［6,0,1］;deng=［1,3,3,1］;>>z=roots(numg)

z=0+0.4082i

0－0.4082i

%G(s)的零點>>p=roots(deng)p=－1.0000+0.0000i

－1.0000+0.0000i%G(s)的極點－1.0000+0.0000i第220頁/共241頁

>>n1=［1,1］;n2=［1,2］;d1=［1,2*i］;d2=［1,-2*i］;d3=［1,3］;>>numh=conv(n1,n2);denh=conv(d1,conv(d2,d3));>>printsys(numh,denh)numh/denh=%H(s)表達式>>pzmap(num,den)%零極點圖>>title(‘pole-zeroMap’)第221頁/共241頁零極點圖如圖所示：第222頁/共241頁2.7.3控制系統(tǒng)的方框圖模型

若已知控制系統(tǒng)的方框圖,使用MATLAB函數(shù)可實現(xiàn)方框圖轉(zhuǎn)換。

1.串聯(lián)

如圖所示G1(s)和G2(s)相串聯(lián),在MATLAB中可用串聯(lián)函數(shù)series()來求G1(s)G2(s),其調(diào)用格式為

［num,den］=series(num1,den1,num2,den2)其中：第223頁/共241頁2.并聯(lián)如圖所示G1(s)和G2(s)相并聯(lián),可由MATLAB的并聯(lián)函數(shù)parallel()來實現(xiàn),其調(diào)用格式為

［num,den］=parallel(num1,den1,num2,den2)其中：第224頁/共241頁3.反饋

反饋連接如圖所示。使用MATLAB中的feedback()函數(shù)來實現(xiàn)反饋連接,其調(diào)用格式為

［num,den］=feedback(numg,deng,numh,denh,sign)式中：sign為反饋極性,若為正反饋其為1,若為負反饋其為－1或缺省。第225頁/共241頁例如

G(s)=,H(s)=,負反饋連接。

>>numg=［1,1］;deng=［1,2］;>>numh=［1］;denh=［1,0］;>>［num,den］=feedback(numg,deng,numh,denh,－1);>>printsys(num,den)num/den=第226頁/共241頁MATLAB中的函數(shù)series,parallel和feedback可用來簡化多回路方框圖。另外,對于單位反饋系統(tǒng),MATLAB可調(diào)用cloop()函數(shù)求閉環(huán)傳遞函數(shù),其調(diào)用格式為

［num,den］=cloop(num1,den1,sign)第227頁/共241頁2.7.4控制系統(tǒng)的零極點模型

傳遞函數(shù)可以是時間常數(shù)形式,也可以是零極點形式,零極點形式是分別對原系統(tǒng)傳遞函數(shù)的分子和分母進行因式分解得到的。MATLAB控制系統(tǒng)工具箱提供了零極點模型與時間常數(shù)模型之間的轉(zhuǎn)換函數(shù),其調(diào)用格式分別為

［z,p,k］=tf2zp(num,den)［num,den］=zp2tf(z,p,k)其中第一個函數(shù)可將傳遞函數(shù)模型轉(zhuǎn)換成零極點表示形式,而第二個函數(shù)可將零極點表示方式轉(zhuǎn)換成傳遞函數(shù)模型。

第228頁/共241頁例如

G(s