高考理科數(shù)學(xué)新課標(biāo)必刷試卷四（含解析）

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2023年高考必刷卷（新課標(biāo)卷）04數(shù)學(xué)（理）（本試卷滿分150分，考試用時(shí)120分鐘）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)、考場號(hào)和座位號(hào)填寫在答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡的相應(yīng)位置上。

2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆在答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案。答案不能答在試卷上。

3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。

4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回。

第Ⅰ卷（選擇題)一、單選題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1．已知集合，，則=（）A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】解分式不等式得集合A，求對(duì)數(shù)函數(shù)的值域得集合B，再由并集概念計(jì)算．【詳解】由題意，，時(shí)，，，，∴．故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查集合的并集運(yùn)算，考查對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)．解分式不等式要注意分母不為0．2．已知復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位），則的虛部為（）A．1B．-1C．D．【答案】A【解析】【分析】先計(jì)算出復(fù)數(shù)z，求出共軛復(fù)數(shù)，再由復(fù)數(shù)的定義得結(jié)論．【詳解】，，其虛部為1．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，考查共軛復(fù)數(shù)及復(fù)數(shù)的定義．屬于基礎(chǔ)題．3．已知，，，則，，的大小關(guān)系是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】利用換底公式化簡，而，利用在單調(diào)性比較與的大小關(guān)系，即可求解.【詳解】，，.故選:A【點(diǎn)睛】本題考查比較數(shù)的大小關(guān)系，涉及到對(duì)數(shù)換底公式、對(duì)數(shù)函數(shù)和正弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題.4．在西非肆虐的“埃博拉病毒”的傳播速度很快，這已經(jīng)成為全球性的威脅．為了考察某種埃博拉病毒疫苗的效果，現(xiàn)隨機(jī)抽取100只小鼠進(jìn)行試驗(yàn)，得到如下列聯(lián)表：附表：參照附表，下列結(jié)論正確的是（）．A．在犯錯(cuò)誤的概率不超5%過的前提下,認(rèn)為“小動(dòng)物是否被感染與有沒有服用疫苗有關(guān)”；B．在犯錯(cuò)誤的概率不超5%過的前提下，認(rèn)為“小動(dòng)物是否被感染與有沒有服用疫苗無關(guān)”；C．有97.5%的把握認(rèn)為“小動(dòng)物是否被感染與有沒有服用疫苗有關(guān)”；D．有97.5%的把握認(rèn)為“小動(dòng)物是否被感染與有沒有服用疫苗無關(guān)”．【答案】A【解析】試題分析：，故應(yīng)選．考點(diǎn)：獨(dú)立性檢驗(yàn)5．已知函數(shù)的圖象原點(diǎn)對(duì)稱，且滿足，且當(dāng)時(shí)，，若，則（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意首先求出函數(shù)的周期為4，從而求出；再由函數(shù)的奇偶性即可求出，由，代入解析式即可求解.【詳解】因?yàn)椋屎瘮?shù)的周期為4，則；而，由可得；而,解得．故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性和周期性求函數(shù)值以及根據(jù)函數(shù)值求參數(shù)值，屬于中檔題.6．已知空間中三條不同的直線、、和平面，下列結(jié)論正確的是（）A．若，，則B．若，，則C．若，，則D．若，，則【答案】A【解析】【分析】利用空間中線線與線面的位置關(guān)系逐一分析各選項(xiàng)的正誤，可得出合適的選項(xiàng).【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，若，，由直線與平面垂直的性質(zhì)定理可知，A選項(xiàng)正確；對(duì)于B選項(xiàng)，若，，則與平行、相交或異面，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于C選項(xiàng)，若，，則與平行或異面，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于D選項(xiàng)，若，，則與平行、相交或異面，D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查空間中線線位置關(guān)系的判斷，可以充分利用空間中垂直、平行的判定和性質(zhì)定理來判斷，也可以利用模型來判斷，考查推理能力，屬于中等題.7．已知公差不為0的等差數(shù)列，前項(xiàng)和為，滿足，且成等比數(shù)列，則（）A．B．C．或D．【答案】B【解析】【分析】將題設(shè)條件轉(zhuǎn)化為基本量的方程組，求出基本量后可求.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，解得或（舍），故，故選：B.【點(diǎn)睛】等差數(shù)列或等比數(shù)列的處理有兩類基本方法：（1）利用基本量即把數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為基本量的方程或方程組，再運(yùn)用基本量解決與數(shù)列相關(guān)的問題；（2）利用數(shù)列的性質(zhì)求解即通過觀察下標(biāo)的特征和數(shù)列和式的特征選擇合適的數(shù)列性質(zhì)處理數(shù)學(xué)問題．8．已知函數(shù)，若方程的解為，則（）A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】由且方程的解為，可知直線對(duì)稱，從而可得，進(jìn)而可得出答案.【詳解】由，可知是函數(shù)的一條對(duì)稱軸，又方程的解為，，即，所以.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的對(duì)稱性，需掌握住正弦函數(shù)的對(duì)稱軸，屬于基礎(chǔ)題.9．以下四個(gè)命題中，正確的是（）A．若，則三點(diǎn)共線B．若為空間的一個(gè)基底，則構(gòu)成空間的另一個(gè)基底C．D．為直角三角形的充要條件是【答案】B【解析】【分析】A,利用向量共線定理即可判斷；B,利用共面向量基本定理即可判斷；C,向量的數(shù)量積運(yùn)算與實(shí)數(shù)運(yùn)算的區(qū)別；D，直角三角形頂點(diǎn)不確定.【詳解】A錯(cuò)誤，，所以三點(diǎn)不共線；B正確，假設(shè)不能構(gòu)成空間的基底，則存在實(shí)數(shù)使得，即，因?yàn)闉榭臻g的一個(gè)基底，所以不共面，則，無解，故構(gòu)成空間的另一個(gè)基底；C錯(cuò)誤，；D錯(cuò)誤，直角邊不確定.【點(diǎn)睛】在實(shí)數(shù)運(yùn)算中，若，則，但對(duì)于向量卻有，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立．這是因?yàn)椋?三點(diǎn)共線，對(duì)空間任一點(diǎn).10．如圖，在中，，，，則的面積為（）A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】過點(diǎn)分別作和的垂線，垂足分別為，結(jié)合題干條件得到為的平分線，根據(jù)角平分線定理得到，再由，結(jié)合余弦定理得到，在三角形中應(yīng)用余弦定理得到，最終求得面積.【詳解】過點(diǎn)分別作和的垂線，垂足分別為，由，得，則為的平分線，∴，又，即，解得;在中，，∴，∴.故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理邊角互化及余弦定理的應(yīng)用與特殊角的三角函數(shù)，屬于簡單題.對(duì)余弦定理一定要熟記兩種形式：（1）；（2），同時(shí)還要熟練掌握運(yùn)用兩種形式的條件.另外，在解與三角形、三角函數(shù)有關(guān)的問題時(shí)，還需要記住等特殊角的三角函數(shù)值，以便在解題中直接應(yīng)用.11．如圖，正方體中，，，，分別為，，，的中點(diǎn)，則直線，所成角的大小為（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】通過做平行線，得到直線，所成角的大小，可轉(zhuǎn)化為的夾角，三角形,三邊均為正方體的面對(duì)角線，是等邊三角形，進(jìn)而得到結(jié)果.【詳解】連接，根據(jù)，，，分別為，，，的中點(diǎn)，可得到是三角形的中位線，故得到同理可得到，進(jìn)而直線，所成角的大小，可轉(zhuǎn)化為的夾角，三角形,三邊均為正方體的面對(duì)角線，是等邊三角形，故得到的夾角為故答案為：C.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了異面直線的夾角的求法，常見方法有：通過做平行線將異面直線轉(zhuǎn)化為同一個(gè)平面的直線，進(jìn)而將空間角轉(zhuǎn)化為平面角.12．已知都是定義在上的函數(shù)，，則的方程，有兩個(gè)不同的實(shí)根的概率為（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由已知，，∴函數(shù)是減函數(shù)，∴，又，解得或，∴，方程有兩個(gè)不等的實(shí)根，則，，又，所以，因此所求概率為，故選B．第Ⅱ卷（非選擇題)二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。把答案填在題中的橫線上。

13．已知向量,滿足，，，則與夾角的大小是______．【答案】【解析】【分析】由向量垂直的充分必要條件可得，據(jù)此求得向量夾角的余弦值，然后求解向量的夾角即可.【詳解】由得，，即，據(jù)此可得：，，又與的夾角的取值范圍為，故與的夾角為.【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的數(shù)量積，向量垂直的充分必要條件，向量夾角的計(jì)算等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.14．若下框圖所給的程序運(yùn)行結(jié)果為S=20，那么判斷框中應(yīng)填入的整數(shù)k的條件是_______________【答案】（或）【解析】試題分析：由題意可知輸出結(jié)果為，第次循環(huán)，，，第次循環(huán)，，，此時(shí)滿足輸出結(jié)果，退出循環(huán)，所以判斷框中的條件為（或）．故答案為（或）．考點(diǎn)：算法框圖．15．已知雙曲線：的右頂點(diǎn)為，以為圓心，為半徑作圓，圓與雙曲線的一條漸近線于交、兩點(diǎn)，若，則的離心率為__________．【答案】【解析】如圖所示，由題意可得|OA|=a，|AN|=|AM|=b，∵∠MAN=60°，∴|AP|=b，∴|OP|=．設(shè)雙曲線C的一條漸近線y=x的傾斜角為θ，則tanθ=．又tanθ=，∴，解得a2=3b2，∴e=．答案：點(diǎn)睛：求雙曲線的離心率的值（或范圍）時(shí)，可將條件中提供的雙曲線的幾何關(guān)系轉(zhuǎn)化為雙曲線基本量的方程或不等式，再根據(jù)和轉(zhuǎn)化為離心率e的方程或不等式，通過解方程或不等式求得離心率的值（或取值范圍）．16．已知函數(shù)，若對(duì)于任意的，均有成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為______．【答案】【解析】【分析】求導(dǎo)可知函數(shù)在上為增函數(shù)，進(jìn)而原問題等價(jià)于對(duì)于任意的，均有，構(gòu)造函數(shù)，則函數(shù)在上為減函數(shù)，求導(dǎo)后轉(zhuǎn)化為最值問題求解即可．【詳解】解：，任意的，恒成立，所以單調(diào)遞增，不妨設(shè)，則，又，故等價(jià)于，即，設(shè)，易知函數(shù)在上為減函數(shù)，故在上恒成立，即在上恒成立，設(shè)，則，故函數(shù)在上為減函數(shù)，則，故．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，最值及不等式的恒成立問題，考查轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.第17-21題為必做題,每個(gè)考生都必須作答.第22/23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分17．設(shè)數(shù)列{}的前項(xiàng)和為.已知=4，=2+1，.（Ⅰ）求通項(xiàng)公式；（Ⅱ）求數(shù)列{||}的前項(xiàng)和.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】【詳解】試題分析：本題主要考查等差、等比數(shù)列的基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查數(shù)列基本思想方法，以及推理論證能力.試題解析：（Ⅰ）由題意得，則又當(dāng)時(shí)，由，得.所以，數(shù)列的通項(xiàng)公式為.（Ⅱ）設(shè)，，.當(dāng)時(shí)，由于，故.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，則.當(dāng)時(shí)，，所以，【考點(diǎn)】等差、等比數(shù)列的基礎(chǔ)知識(shí).【方法點(diǎn)睛】數(shù)列求和的常用方法：（1）錯(cuò)位相減法：形如數(shù)列的求和，其中是等差數(shù)列，是等比數(shù)列；（2）裂項(xiàng)法：形如數(shù)列或的求和，其中，是的一次函數(shù)；（3）分組法：數(shù)列的通項(xiàng)公式可分解為幾個(gè)容易求和的部分．18．在直三棱柱中，底面是直角三角形，，為側(cè)棱的中點(diǎn).（1）求異面直線、所成角的余弦值；（2）求二面角的平面角的余弦值.【答案】(1);(2).【解析】【詳解】試題分析：建立空間直角坐標(biāo)系，由題意寫出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)；（1）求出直線所在的方向向量，直接計(jì)算即可；（2）求出平面與平面的法向量，計(jì)算即可.試題解析：（1）如圖所示，以C為原點(diǎn)，CA、CB、CC1為坐標(biāo)軸，建立空間直角坐標(biāo)系C-xyz則C(0，0，0)，A(2，0，0)，B(0，2，0)，C1(0，0，2)，B1(0，2，2)，D(2，0，1).所以，，所以.即異面直線DC1與B1C所成角的余弦值為.（2）因?yàn)椋?，，所以，，所以為平面ACC1A1的一個(gè)法向量。

因?yàn)?，，設(shè)平面B1DC1的一個(gè)法向量為，(x,y,z).由得令x＝1，則y＝2，z＝－2，＝(1,2,－2).所以所以二面角B1―DC―C1的余弦值為考點(diǎn)：空間向量的應(yīng)用.【名師點(diǎn)睛】本題考查空間向量的應(yīng)用，屬中檔題；在空間求線線角、線面角、二面角，是通過建立恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系,正確寫出各點(diǎn)的坐標(biāo)，則通直線所在的方向向量、平面的法向量，通過向量的夾角間接求解，準(zhǔn)確運(yùn)算是解決這類問題的關(guān)鍵.19．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線上異于坐標(biāo)原點(diǎn)Ｏ的兩不同動(dòng)點(diǎn)Ａ、Ｂ滿足（如圖所示）．（Ⅰ）求得重心Ｇ（即三角形三條中線的交點(diǎn)）的軌跡方程；（Ⅱ）的面積是否存在最小值？若存在，請(qǐng)求出最小值；若不存在，請(qǐng)說明理由．【解析】（I）設(shè)△AOB的重心為G(x,y),A(x1,y1),B(x2,y2),則（1）∵OA⊥OB∴,即，(2)又點(diǎn)A，B在拋物線上，有，代入（2）化簡得∴所以重心為G的軌跡方程為.（II）由（I）得當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，等號(hào)成立，所以△AOB的面積存在最小值為1.20．已知函數(shù)．（Ⅰ）當(dāng)a=2時(shí)，求f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；（Ⅱ）若a＞1，求f（x）在區(qū)間（0，+∞）上的極大值與極小值．【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）極大值，極小值.【解析】【分析】（Ⅰ）先求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)f′（x）＜0求得的區(qū)間是單調(diào)減區(qū)間；（Ⅱ）先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，令導(dǎo)數(shù)等于0求出導(dǎo)數(shù)的零點(diǎn)，再令導(dǎo)數(shù)大于0求出單調(diào)增區(qū)間，導(dǎo)數(shù)小于0求出函數(shù)的減區(qū)間，再由極值的定義，導(dǎo)數(shù)零點(diǎn)左增右減為極大值點(diǎn)，左減右增為極小值點(diǎn)，求出相應(yīng)極值即可.【詳解】（Ⅰ）的定義域?yàn)椋?dāng)時(shí)，，，的單調(diào)遞減區(qū)間為；（Ⅱ），，，在是增函數(shù)，在為減函數(shù)，在為增函數(shù)，極大值，極小值.【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，求解本題關(guān)鍵是記憶好求導(dǎo)的公式以及極值的定義，要會(huì)根據(jù)函數(shù)的增減性得到函數(shù)的極值，本題還涉及了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性等知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力．要求會(huì)根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)判斷得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，屬基礎(chǔ)題．21．隨著科學(xué)技術(shù)的飛速發(fā)展，網(wǎng)絡(luò)也已經(jīng)逐漸融入了人們的日常生活，網(wǎng)購作為一種新的消費(fèi)方式，因其具有快捷、商品種類齊全、性價(jià)比高等優(yōu)勢而深受廣大消費(fèi)者認(rèn)可.某網(wǎng)購公司統(tǒng)計(jì)了近五年在本公司網(wǎng)購的人數(shù)，得到如下的相關(guān)數(shù)據(jù)(其中“x=1”表示2023年，“x=2”表示2023年，依次類推；y表示人數(shù))：x12345y(萬人)2050100150180（1）試根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，求出yx的線性回歸方程，并預(yù)測到哪一年該公司的網(wǎng)購人數(shù)能超過300萬人；（2）該公司為了吸引網(wǎng)購者，特別推出“玩網(wǎng)絡(luò)游戲，送免費(fèi)購物券”活動(dòng)，網(wǎng)購者可根據(jù)拋擲骰子的結(jié)果，操控微型遙控車在方格圖上行進(jìn).若遙控車最終停在“勝利大本營”，則網(wǎng)購者可獲得免費(fèi)購物券500元；若遙控車最終停在“失敗大本營”，則網(wǎng)購者可獲得免費(fèi)購物券200元.已知骰子出現(xiàn)奇數(shù)與偶數(shù)的概率都是，方格圖上標(biāo)有第0格、第1格、第2格、…、第20格。遙控車開始在第0格，網(wǎng)購者每拋擲一次骰子，遙控車向前移動(dòng)一次.若擲出奇數(shù)，遙控車向前移動(dòng)一格（從到）若擲出偶數(shù)遙控車向前移動(dòng)兩格（從到），直到遙控車移到第19格勝利大本營）或第20格（失敗大本營）時(shí)，游戲結(jié)束。設(shè)遙控車移到第格的概率為，試證明是等比數(shù)列，并求網(wǎng)購者參與游戲一次獲得免費(fèi)購物券金額的期望值.附：在線性回歸方程中，.【答案】（1），預(yù)計(jì)到2023年該公司的網(wǎng)購人數(shù)能超過300萬人；（2）約400元.【解析】【分析】（1）依題意，先求出，代入公式即可得到，，可得回歸方程為，令，．所以預(yù)計(jì)到2023年該公司的網(wǎng)購人數(shù)能超過300萬；（2）遙控車移到第（）格的情況是下列兩種，而且也只有兩種.①遙控車先到第格，又?jǐn)S出偶數(shù)，其概率為②遙控車先到第格，又?jǐn)S出奇數(shù)，其概率為所以，即可證得是等比數(shù)列，利用累加法求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，即可求得失敗和獲勝的概率，從而計(jì)算出期望.【詳解】解：（1）故從而所以所求線性回歸方程為，令，解得.故預(yù)計(jì)到2023年該公司的網(wǎng)購人數(shù)能超過300萬人（2）遙控車開始在第0格為必然事件，，第一次擲骰子出現(xiàn)奇數(shù)，遙控車移到第一格，其概率為,即.遙控車移到第（）格的情況是下列兩種，而且也只有兩種.①遙控車先到第格，又?jǐn)S出奇數(shù)，其概率為②遙控車先到第格，又?jǐn)S出偶數(shù)，其概率為所以，當(dāng)時(shí)，數(shù)列是公比為的等比數(shù)列以上各式相加，得（），獲勝的概率失敗的概率設(shè)參與游戲一次的顧客獲得優(yōu)惠券金額為元，或X的期望參與游戲一次的顧客獲得優(yōu)惠券金額的期望值為，約400元.【點(diǎn)睛】本題考查了線性回歸方程的求法與應(yīng)用問題，等比數(shù)列的證明，等比數(shù)列求和公式，累加法求數(shù)列的通項(xiàng)公式以及數(shù)學(xué)期望的計(jì)算，屬于難題．（二）選考題：共10分.請(qǐng)考生在22,23題中任選一題作答.如果多做,則按所做的第一題計(jì)分.22．選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在極坐標(biāo)系中，已知直線l的極坐標(biāo)方程為，圓C的圓心是，半徑為1.求：(1)圓C的極坐標(biāo)方程；(2)直線l被圓C所截得的弦長．【答案】(1)；(2)2.【解析】【分析】(1)先將圓心坐標(biāo)化為直角坐標(biāo),求出圓的直角坐標(biāo)方程,再利用互化公式化為極坐標(biāo)方程即可;(2)直接利用兩角和的正弦公式以及極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式可得直線l的直角坐標(biāo)方程,先判斷直線過圓心,可得直線被圓C所截得的弦長等于直徑.【詳解】(1)因?yàn)閳AC的圓心是，半徑為1，所以圓心的直角坐標(biāo)為，半徑為1，所以圓C的方程為，,故圓C的極坐標(biāo)方程為.(2)因?yàn)橹本€l的極坐標(biāo)方程為，所以，即，圓心滿足直線l的方程，所以直線經(jīng)過圓心，所以直線被圓C所截得的弦長等于直徑2.【點(diǎn)睛】利用關(guān)系式，等可以把極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程互化，極坐標(biāo)問題一般我們可以先把曲線方程化為直角坐標(biāo)方程，用直角坐標(biāo)方程解決相應(yīng)問題．23．選修4-5：不等式選講函數(shù)（1）求不等式的解集；（2）若的最小值為，且實(shí)數(shù)滿足，求證：【答案】（1）（2）證明見解析【解析】【分析】(1)分類去絕對(duì)值符號(hào)后解不等式，最后取并集；(2)求出函數(shù)的最小值k，根據(jù)基本不等式得出結(jié)論.【詳解】（1）①當(dāng)時(shí)，不等式即為，解得②當(dāng)時(shí)，不等式即為，③當(dāng)時(shí)，不等式即為，綜上，的解集為（2）由當(dāng)時(shí)，取最小值4，即，即當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立【點(diǎn)睛】本題考查絕對(duì)值不等式的解法，不等式的證明與基本不等式的應(yīng)用，屬于中檔題.以下內(nèi)容為“高中數(shù)學(xué)該怎么有效學(xué)習(xí)？”1、先把教材上的知識(shí)點(diǎn)、理論看明白。買本好點(diǎn)的參考書，做些練習(xí)。如果沒問題了就可以做些對(duì)應(yīng)章節(jié)的試卷。做練習(xí)要對(duì)答案，最好把自己的錯(cuò)題記下來。平時(shí)學(xué)習(xí)也是，看到有比較好的解題方法，或者自己做錯(cuò)的題目，做標(biāo)記，或者記在錯(cuò)題本上，大考之前那出來復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)。

2、首先從課本的概念開始，要能舉出例子說明概念，要能舉出反例，要能用自己的話解釋概念（理解概念）然后由概念開始進(jìn)行獨(dú)立推理活動(dòng)，要能把課本的公式、定理自己推導(dǎo)一遍（搞清來龍去脈），課本的例題要自己先試做，盡量自己能做的出來（依靠自己才是最可靠的力量）。

最后主動(dòng)挑戰(zhàn)問題（興趣是最好的老師），要經(jīng)常攻關(guān)一些問題。（白天攻，晚上鉆，夢中還惦著它）

先看筆記后做作業(yè)。

有的高中學(xué)生感到。老師講過的，自己已經(jīng)聽得明明白白了。但是，為什么自己一做題就困難重重了呢？其原因在于，學(xué)生對(duì)教師所講的內(nèi)容的理解，還沒能達(dá)到教師所要求的層次。因此，每天在做作業(yè)之前，一定要把課本的有關(guān)內(nèi)容和當(dāng)天的課堂筆記先看一看。能否堅(jiān)持如此，常常是好學(xué)生與差學(xué)生的最大區(qū)別。尤其練習(xí)題不太配套時(shí)，作業(yè)中往往沒有老師剛剛講過的題目類型，因此不能對(duì)比消化。如果自己又不注意對(duì)此落實(shí)，天長日久，就會(huì)造成極大損失。

做題之后加強(qiáng)反思。

學(xué)生一定要明確，現(xiàn)在正坐著的題，一定不是考試的題目。而是要運(yùn)用現(xiàn)在正做著的題目的解題思路與方法。因此，要把自己做過的每道題加以反思?？偨Y(jié)一下自己的收獲。要總結(jié)出，這是一道什么內(nèi)