高一數(shù)學(xué)《相關(guān)性》課件

相關(guān)性第一頁(yè)，共35頁(yè)。1一、問(wèn)題(wèntí)提出1.函數(shù)是研究?jī)蓚€(gè)變量之間的依存關(guān)系(guānxì)的一種數(shù)量形式.對(duì)于兩個(gè)變量，如果當(dāng)一個(gè)變量的取值一定時(shí)，另一個(gè)變量的取值被惟一確定，那么這兩個(gè)變量之間的關(guān)系(guānxì)就是一個(gè)函數(shù)關(guān)系(guānxì).2.在中學(xué)校園里，有這樣一種說(shuō)法：“如果你的數(shù)學(xué)成績(jī)好，那么你的物理學(xué)習(xí)就不會(huì)有什么大問(wèn)題(wèntí).〞按照這種說(shuō)法，似乎學(xué)生的物理成績(jī)與數(shù)學(xué)成績(jī)之間存在著某種關(guān)系，我們把數(shù)學(xué)成績(jī)和物理成績(jī)看成是兩個(gè)變量，那么這兩個(gè)變量之間的關(guān)系是函數(shù)關(guān)系嗎？但這兩個(gè)變量是有一定關(guān)系的，它們之間是一種不確定性的關(guān)系.第二頁(yè)，共35頁(yè)。2知識(shí)(zhīshi)探究〔一〕：變量之間的相關(guān)關(guān)系思考1：考察以下問(wèn)題中兩個(gè)變量之間的關(guān)系：〔1〕人的身高與體重；〔2〕糧食產(chǎn)量與施肥量；〔3〕人體內(nèi)的脂肪(zhīfáng)含量與年齡.

二、知識(shí)(zhīshi)探究這些問(wèn)題中兩個(gè)變量之間的關(guān)系是函數(shù)關(guān)系嗎？

思考2：上述兩個(gè)變量之間的關(guān)系是一種非確定性關(guān)系，稱之為相關(guān)關(guān)系第三頁(yè)，共35頁(yè)。3變量與變量之間的關(guān)系常見(jiàn)的有兩類：一類(yīlèi)是確定性的函數(shù)關(guān)系，像正方形的邊長(zhǎng)a和面積S的關(guān)系，另一類(yīlèi)是變量間確實(shí)存在關(guān)系，但又不具備函數(shù)關(guān)系所要求確實(shí)定性，它們的關(guān)系叫相關(guān)關(guān)系。函數(shù)(hánshù)關(guān)系可用函數(shù)(hánshù)表達(dá)式表示出來(lái)，那通過(guò)什么方法來(lái)表達(dá)兩個(gè)變量間是相關(guān)關(guān)系呢？第四頁(yè)，共35頁(yè)。4知識(shí)(zhīshi)探究〔二〕：散點(diǎn)圖【問(wèn)題】在一次對(duì)人體脂肪含量和年齡(niánlíng)關(guān)系的研究中，研究人員獲得了一組樣本數(shù)據(jù)：年齡23273941454950脂肪9.517.821.225.927.526.328.2年齡53545657586061脂肪29.630.231.430.833.535.234.6第五頁(yè)，共35頁(yè)。5年齡23273941454950脂肪9.517.821.225.927.526.328.2年齡53545657586061脂肪29.630.231.430.833.535.234.6思考(sīkǎo)1：為了確定年齡和人體脂肪含量之間的更明確的關(guān)系，我們需要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，通過(guò)作圖可以對(duì)兩個(gè)變量之間的關(guān)系有一個(gè)直觀的印象.以x軸表示年齡，y軸表示脂肪含量，你能在直角坐標(biāo)系中描出樣本數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的圖形嗎？第六頁(yè)，共35頁(yè)。6思考2：上圖叫做(jiàozuò)散點(diǎn)圖，你能描述一下散點(diǎn)圖的含義嗎？在平面直角坐標(biāo)(zhíjiǎozuòbiāo)系中，表示具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量的樣本數(shù)據(jù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)描出來(lái)，稱為散點(diǎn)圖.第七頁(yè)，共35頁(yè)。7思考3：在上面的散點(diǎn)圖中，這些點(diǎn)散布在從左下角到右上角的區(qū)域，對(duì)于兩個(gè)變量的這種相關(guān)關(guān)系，我們將它稱為(chēnɡwéi)正相關(guān).一般地，如果兩個(gè)變量成正相關(guān)，那么這兩個(gè)變量的變化趨勢(shì)如何？第八頁(yè)，共35頁(yè)。8如高原含氧量與海拔高度的相關(guān)關(guān)系，海平面以上，海拔高度越高，含氧量越少。作出散點(diǎn)圖發(fā)現(xiàn)(fāxiàn)，它們散布在從左上角到右下角的區(qū)域內(nèi)，我們稱它們成負(fù)相關(guān).O這就像函數(shù)(hánshù)中的增函數(shù)(hánshù)和減函數(shù)(hánshù)。第九頁(yè)，共35頁(yè)。9思考7：你能列舉一些生活中的變量成正相關(guān)(xiāngguān)或負(fù)相關(guān)(xiāngguān)的實(shí)例嗎?年齡與身高是正相關(guān)，網(wǎng)速與下載(xiàzǎi)文件所需時(shí)間是負(fù)相關(guān)。第十頁(yè)，共35頁(yè)。10相關(guān)(xiāngguān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系的異同點(diǎn)〔1〕相同點(diǎn)：兩者均是指兩個(gè)(liǎnɡɡè)變量的關(guān)系;〔2〕不同點(diǎn)：函數(shù)關(guān)系是一種確定的關(guān)系,如勻速直線運(yùn)動(dòng)中時(shí)間t與路程s的關(guān)系；相關(guān)關(guān)系是一種非確定的關(guān)系，如一塊農(nóng)田的水稻(shuǐdào)產(chǎn)量與施肥量之間的關(guān)系。函數(shù)關(guān)系是一種因果關(guān)系,而相關(guān)關(guān)系不一定是因果關(guān)系,也可能是伴隨關(guān)系.第十一頁(yè)，共35頁(yè)。11如何分析(fēnxī)變量之間是否具有相關(guān)的關(guān)系方法一：通過(guò)日常生活經(jīng)驗(yàn)(jīngyàn)來(lái)定性分析，如身高與體重方法二：畫(huà)兩個(gè)變量之間的散點(diǎn)圖第十二頁(yè)，共35頁(yè)。12從散點(diǎn)圖上可以看出，如果變量之間存在著某種關(guān)系，這些點(diǎn)會(huì)有一個(gè)集中的大致趨勢(shì)，這種趨勢(shì)通常可以用一條(yītiáo)光滑的曲線來(lái)近似描述，這種近似的過(guò)程稱為曲線擬合。

第十三頁(yè)，共35頁(yè)。13xxxyyyOOO在兩個(gè)變量x和y的散點(diǎn)圖中，所有點(diǎn)看上去都在一條直線附近波動(dòng)，那么稱變量間是線性相關(guān)的。此時(shí)，我們可以用一條直線來(lái)擬合〔如圖〕，這條直線叫回歸直線，這條回歸直線的方程就把它叫做回歸方程。假設(shè)所有點(diǎn)看上去都在某條曲線〔不是一條直線〕附近波動(dòng)，那么稱變量間是非線性相關(guān)的。假設(shè)所有的點(diǎn)在散點(diǎn)圖中沒(méi)有(méiyǒu)顯示任何關(guān)系，那么稱變量間是不相關(guān)的。第十四頁(yè)，共35頁(yè)。14四、理論(lǐlùn)遷移例1〔1〕在以下兩個(gè)變量的關(guān)系中，哪些是相關(guān)(xiāngguān)關(guān)系？①正方形邊長(zhǎng)與面積之間的關(guān)系；②作文水平與課外閱讀量之間的關(guān)系；③人的身高與年齡之間的關(guān)系；④降雪量與交通事故的發(fā)生率之間的關(guān)系.第十五頁(yè)，共35頁(yè)。15〔2〕以下兩個(gè)變量之間的關(guān)系(guānxì)不具有線性關(guān)系(guānxì)的是()〔3〕以下變量(biànliàng)之間是函數(shù)關(guān)系的是〔〕A.當(dāng)速度一定時(shí)，路程和時(shí)間BA第十六頁(yè)，共35頁(yè)。16例2.5個(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)(shùxué)和物理成績(jī)?nèi)缦卤恚簩W(xué)生學(xué)科ABCDE數(shù)學(xué)8075706560物理7066686462畫(huà)出散點(diǎn)圖，并判斷它們是否(shìfǒu)有相關(guān)關(guān)系.數(shù)學(xué)(shùxué)物理具有相關(guān)關(guān)系.第十七頁(yè)，共35頁(yè)。17五、小結(jié)(xiǎojié)：1．對(duì)于兩個(gè)變量之間的關(guān)系，有函數(shù)關(guān)系和相關(guān)關(guān)系兩種，其中(qízhōng)函數(shù)關(guān)系是一種確定性關(guān)系，相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系.2．散點(diǎn)圖能直觀反映(fǎnyìng)兩個(gè)相關(guān)變量之間的大致變化趨勢(shì)，利用計(jì)算機(jī)作散點(diǎn)圖是簡(jiǎn)單可行的方法.3.一般情況下兩個(gè)變量之間的相關(guān)關(guān)系成正相關(guān)或負(fù)相關(guān)，類似于函數(shù)的單調(diào)性.第十八頁(yè)，共35頁(yè)。18最小二乘估計(jì)(gūjì)第十九頁(yè)，共35頁(yè)。19如果散點(diǎn)圖中點(diǎn)的分布從整體上看大致在一條(yītiáo)直線附近，我們就稱這兩個(gè)變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系，這條直線就叫做回歸直線。這條回歸直線的方程(fāngchéng)，簡(jiǎn)稱為回歸方程(fāngchéng)?；貧w(huíguī)直線第二十頁(yè)，共35頁(yè)。20問(wèn)題(wèntí)1：想法：好的刻畫(huà)應(yīng)保證這條直線與所有(suǒyǒu)點(diǎn)都近〔也就是距離最小〕。最小二乘法就是基于(jīyú)這種想法。第二十一頁(yè)，共35頁(yè)。21問(wèn)題(wèntí)2：用什么樣的方法(fāngfǎ)刻畫(huà)點(diǎn)與直線的距離會(huì)方便有效？設(shè)直線方程(fāngchéng)為y=a+bx，樣本點(diǎn)A〔xi，yi〕

我們往往用刻畫(huà)這個(gè)樣本點(diǎn)與這條直線的“距離〞第二十二頁(yè)，共35頁(yè)。22問(wèn)題(wèntí)3：怎樣刻畫(huà)多個(gè)(duōɡè)點(diǎn)與直線的接近程度？例如有5個(gè)樣本(yàngběn)點(diǎn)，其坐標(biāo)分別為〔x1，y1〕，〔x2，y2〕，〔x3，y3〕，〔x4，y4〕，〔x5，y5〕與直線y=a+bx的接近程度：第二十三頁(yè)，共35頁(yè)。23假設(shè)有n個(gè)樣本點(diǎn)：〔x1，y1〕,…,〔xn，yn〕，可以用下面的表達(dá)式來(lái)刻畫(huà)(kèhuà)這些點(diǎn)與直線y＝a+bx的接近程度:使上式到達(dá)最小值的直線y=a+bx就是所求的直線，這種方法稱為(chēnɡwéi)最小二乘法。抽象(chōuxiàng)概括：第二十四頁(yè)，共35頁(yè)。24這樣得到的直線方程(fāngchéng)稱為線性回歸方程(fāngchéng)，a,b為其系數(shù)。第二十五頁(yè)，共35頁(yè)。251、在回歸直線方程(fāngchéng)中，b是回歸直線方程(fāngchéng)的斜率，a是截距；一般的說(shuō)，當(dāng)回歸系數(shù)b＞0時(shí)，說(shuō)明兩個(gè)變量呈正相關(guān)關(guān)系，它的意義是：當(dāng)x每增加一個(gè)單位時(shí)，y就增加b個(gè)單位；當(dāng)b＜0時(shí)，說(shuō)明兩個(gè)變量呈負(fù)相關(guān)關(guān)系，它的意義是：當(dāng)x每增加一個(gè)單位時(shí)，y就減少b個(gè)單位。注：第二十六頁(yè)，共35頁(yè)。26求線性回歸方程的系數(shù)(xìshù):線性回歸方程:xx1x2x3x4….xnyy1y2y3y4….yn3.注意(zhùyì)：回歸直線必經(jīng)過(guò)點(diǎn)第二十七頁(yè)，共35頁(yè)。27例1.5個(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)和物理成績(jī)?nèi)缦卤?，求出線性回歸方程，并預(yù)測(cè)(yùcè)小明數(shù)學(xué)84分，物理考多少分？學(xué)生學(xué)科ABCDE數(shù)學(xué)8075706560物理7066686462第二十八頁(yè)，共35頁(yè)。281、畫(huà)出散點(diǎn)圖，并判斷它們是否(shìfǒu)有相關(guān)關(guān)系.數(shù)學(xué)(shùxué)物理(wùlǐ)具有相關(guān)關(guān)系.分析：由于問(wèn)題中要求根據(jù)數(shù)學(xué)成績(jī)預(yù)報(bào)物理成績(jī)，因此選取數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)樽宰兞?，物理成?jī)?yōu)橐蜃兞浚诙彭?yè)，共35頁(yè)。291、畫(huà)出散點(diǎn)圖，并判斷它們是否(shìfǒu)有相關(guān)關(guān)系.2、求出線性回歸方程第三十頁(yè)，共35頁(yè)。30課堂練習(xí)：1.設(shè)一個(gè)(yīɡè)回歸方程為y=3-1.2x，那么變量x增加一個(gè)(yīɡè)單位時(shí)()2.在一次實(shí)驗(yàn)中，測(cè)得〔x,y〕的四組值為(1，2)，(2，3)，(3，4)，(4，5)，那么(nàme)y與x之間的回歸直線方程為〔〕A.y=x+1B.y=x+2C.y=2x+1D.y=x-1AA第三十一頁(yè)，共35頁(yè)。311.如何(rúhé)求線性回歸方程〔公式法〕小結(jié)(xiǎojié)：第三十二頁(yè)，共35頁(yè)。32例題1從某大學(xué)中隨機(jī)選出8名女大學(xué)生，其身高和體重?cái)?shù)據(jù)(shùjù)如下表：編號(hào)12345678身