高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)-統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例-回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用-回歸分析的初步應(yīng)用 優(yōu)秀

《線性回歸方程》學(xué)案一、目標(biāo)引領(lǐng)1．學(xué)習(xí)目標(biāo)了解非確定性關(guān)系中兩個(gè)變量的統(tǒng)計(jì)方法；掌握散點(diǎn)圖的畫(huà)法及在統(tǒng)計(jì)中的作用，掌握回歸直線方程的求解方法．2．學(xué)法指導(dǎo)①求回歸直線方程，首先應(yīng)注意到，只有在散點(diǎn)圖大致呈線性時(shí)，求出的回歸直線方程才有實(shí)標(biāo)意義．否則，求出的回歸直線方程毫無(wú)意義．因此，對(duì)一組數(shù)據(jù)作線性回歸分析時(shí)，應(yīng)先看其散點(diǎn)圖是否成線性．②求回歸直線方程，關(guān)鍵在于正確地求出系數(shù)a、b，由于求a、b的計(jì)算量較大，計(jì)算時(shí)仔細(xì)謹(jǐn)慎、分層進(jìn)行，避免因計(jì)算產(chǎn)生失誤．③回歸直線方程在現(xiàn)實(shí)生活與生產(chǎn)中有廣泛的應(yīng)用．應(yīng)用回歸直線方程可以把非確定性問(wèn)題轉(zhuǎn)化成確定性問(wèn)題，把“無(wú)序”變?yōu)椤坝行颉?，并?duì)情況進(jìn)行估測(cè)、補(bǔ)充．因此，學(xué)過(guò)回歸直線方程以后，應(yīng)增強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用回歸直線方程解決相關(guān)實(shí)際問(wèn)題的意識(shí)．二、教師在線1．相關(guān)關(guān)系的概念在實(shí)際問(wèn)題中，變量之間的常見(jiàn)關(guān)系有兩類：一類是確定性函數(shù)關(guān)系，變量之間的關(guān)系可以用函數(shù)表示．例如正方形的面積S與其邊長(zhǎng)之間的函數(shù)關(guān)系（確定關(guān)系）；一類是相關(guān)關(guān)系，變量之間有一定的聯(lián)系，但不能完全用函數(shù)來(lái)表達(dá)．例如一塊農(nóng)田的水稻產(chǎn)量與施肥量的關(guān)系（非確定關(guān)系）相關(guān)關(guān)系：自變量取值一定時(shí)，因變量的取值帶有一定隨機(jī)性的兩個(gè)變量之間的關(guān)系叫做相關(guān)關(guān)系．相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系的異同點(diǎn)：相同點(diǎn)：均是指兩個(gè)變量的關(guān)系．不同點(diǎn)：函數(shù)關(guān)系是一種確定關(guān)系；而相關(guān)關(guān)系是一種非確定關(guān)系；函數(shù)關(guān)系是自變量與因變量之間的關(guān)系，這種關(guān)系是兩個(gè)非隨機(jī)變量的關(guān)系；而相關(guān)關(guān)系是非隨機(jī)變量與隨機(jī)變量的關(guān)系．2．求回歸直線方程的思想方法觀察散點(diǎn)圖的特征，發(fā)現(xiàn)各點(diǎn)大致分布在一條直線的附近，思考：類似圖中的直線可畫(huà)幾條？引導(dǎo)學(xué)生分析，最能代表變量x與y之間關(guān)系的直線的特征：即n個(gè)偏差的平方和最小，其過(guò)程簡(jiǎn)要分析如下：設(shè)所求的直線方程為，其中a、b是待定系數(shù)．則，于是得到各個(gè)偏差．顯見(jiàn)，偏差的符號(hào)有正負(fù)，若將它們相加會(huì)造成相互抵消，所以它們的和不能代表幾個(gè)點(diǎn)與相應(yīng)直線在整體上的接近程度，故采用n個(gè)偏差的平方和表示n個(gè)點(diǎn)與相應(yīng)直線在整體上的接近程度．記．上述式子展開(kāi)后，是一個(gè)關(guān)于a，b的二次多項(xiàng)式，應(yīng)用配方法，可求出使Q為最小值時(shí)的a，b的值，即其中以上方法稱為最小二乘法．3．經(jīng)典回放例1：下列各組變量哪個(gè)是函數(shù)關(guān)系，哪個(gè)是相關(guān)關(guān)系？（1）電壓U與電流I（2）圓面積S與半徑R（3）自由落體運(yùn)動(dòng)中位移s與時(shí)間t（4）糧食產(chǎn)量與施肥量（5）人的身高與體重（6）廣告費(fèi)支出與商品銷售額分析：函數(shù)關(guān)系是一種確定關(guān)系；而相關(guān)關(guān)系是一種非確定關(guān)系；函數(shù)關(guān)系是自變量與因變量之間的關(guān)系，這種關(guān)系是兩個(gè)非隨機(jī)變量的關(guān)系；而相關(guān)關(guān)系是非隨機(jī)變量與隨機(jī)變量的關(guān)系．解：前三小題中一個(gè)變量的變化可以確定另一個(gè)變量的變化，兩者之間是函數(shù)關(guān)系．對(duì)于糧食與施肥量，兩者確實(shí)有非常密切的關(guān)系，實(shí)踐證明，在一定的范圍內(nèi)，施肥量越多，糧食產(chǎn)量就越高，但是，施肥量并不能完全確定糧食產(chǎn)量，因?yàn)榧Z食產(chǎn)量還與其他因素的影響有關(guān)，如降雨量、田間管理水平等．因此，糧食與施肥量之間不存在確定的函數(shù)關(guān)系．人的身高與人的體重也密切相關(guān)，一般來(lái)說(shuō)，一個(gè)人的身高越高，體重也越重，但同樣身高的人，其體重不一定相同，身高和體重這兩個(gè)變量之間并不是嚴(yán)格的函數(shù)關(guān)系．廣告費(fèi)支出與商品銷售額有密切的關(guān)系，但廣告費(fèi)的支出不能完全決定商品的銷售額．由此可見(jiàn)，后三小題各對(duì)變量之間的關(guān)系是相關(guān)關(guān)系．點(diǎn)評(píng)：不要認(rèn)為兩個(gè)變量間除了函數(shù)關(guān)系，就是相關(guān)關(guān)系，事實(shí)是上，兩個(gè)變量間可能毫無(wú)關(guān)系．比如地球運(yùn)行的速度與某個(gè)人的行走速度就可認(rèn)為沒(méi)有關(guān)系．例2：已知10只狗的血球體積及紅血球的測(cè)量值如下：ｘ45424648423558403950y6．536．309．257．506．995．909．496．206．557．72ｘ（血球體積，ｍｍ），ｙ（血紅球數(shù)，百萬(wàn)）(1)畫(huà)出上表的散點(diǎn)圖;(2)求出回歸直線并且畫(huà)出圖形．解：（1）見(jiàn)下圖（2）設(shè)回歸直線為，則，所以所求回歸直線的方程為，圖形如下:點(diǎn)評(píng)：對(duì)一組數(shù)據(jù)進(jìn)行線性回歸分析時(shí)，應(yīng)先畫(huà)出其散點(diǎn)圖，看其是否呈直線形，再依系數(shù)a、b的計(jì)算公式，算出a、b．由于計(jì)算量較大，所以在計(jì)算時(shí)應(yīng)借助技術(shù)手段，認(rèn)真細(xì)致，謹(jǐn)防計(jì)算中產(chǎn)生錯(cuò)誤．求線性回歸方程的步驟：計(jì)算平均數(shù)；計(jì)算的積，求；計(jì)算；將結(jié)果代入公式求ａ；用求ｂ；寫(xiě)出回歸方程．三、同步訓(xùn)練1．下列兩個(gè)變量之間的關(guān)系哪個(gè)不是函數(shù)關(guān)系（）A．角度和它的余弦值 B．正方形邊長(zhǎng)和面積C．正ｎ邊形的邊數(shù)和它的內(nèi)角和 D．人的年齡和身高2．某市紡織工人的月工資（元）依勞動(dòng)生產(chǎn)率（千元）變化的回歸方程為y=50+80x，則下列說(shuō)法中正確的是（）A．勞動(dòng)生產(chǎn)率為1000元時(shí)，月工資為130元B．勞動(dòng)生產(chǎn)率提高1000元時(shí)，月工資提高約為130元C．勞動(dòng)生產(chǎn)率提高1000元時(shí)，月工資提高約為80元D．月工資為210元時(shí)，勞動(dòng)生產(chǎn)率為2000元3．設(shè)有一個(gè)回歸方程為y=2-1．5x，則變量x每增加一個(gè)單位時(shí)，y平均（）A．增加1．5單位B．增加2單位C．減少1．5單位D．減少2單位4．正常情況下，年齡在18歲到38歲的人們，體重y（kg）依身高x（cm）的回歸方程為y=0．72x-58．5．張紅紅同學(xué)不胖不瘦，身高1米78，他的體重應(yīng)在kg左右5．給出施化肥量對(duì)水稻產(chǎn)量影響的試驗(yàn)數(shù)據(jù)：施化肥量x15202530354045水稻產(chǎn)量y330345365405445450455(1)畫(huà)出上表的散點(diǎn)圖;(2)求出回歸直線并且畫(huà)出圖形四、拓展嘗新6．在某種產(chǎn)品表面進(jìn)行腐蝕線試驗(yàn)，得到腐蝕深度y與腐蝕時(shí)間x之間對(duì)應(yīng)的一組數(shù)據(jù)：時(shí)間t(s)5101520304050607090120深度y(μm)610101316171923252946(1)畫(huà)出散點(diǎn)圖；(2)試求腐蝕深度y對(duì)時(shí)間t的回歸直線方程．解答：1．D2．C3．C4．69．665．解：(1)散點(diǎn)圖（略）．(2)表中的數(shù)據(jù)進(jìn)行具體計(jì)算，