第八章生產和成本函數(shù)的估計

第八章生產和成本函數(shù)的估計第1頁，共23頁，2023年，2月20日，星期三第一節(jié)生產函數(shù)估計第2頁，共23頁，2023年，2月20日，星期三

產業(yè)的差別--因此,估計的適當變量取決于具體的產業(yè)單產品廠商與多產品廠商多工廠廠商服務業(yè)與制造業(yè)可衡量的產出(商品)與不可衡量的產出(顧客滿意)估計的復雜性第3頁，共23頁，2023年，2月20日，星期三函數(shù)形式的選擇（1）三次方程式Q=aLK+bL2K+cLK2－dL3K－eLK3這種生產函數(shù)的特點是每種生產要素的邊際產量都是先遞增然后遞減，符合邊際報酬遞減規(guī)律。規(guī)模報酬也是先遞增再遞減。第4頁，共23頁，2023年，2月20日，星期三（2）柯布-道格拉斯生產函數(shù)Q=AKL意味著某種要素的邊際產量取決于全部要素的投入水平；MPL=Q/L；MPK=Q/K系數(shù)就是彈性L或K為零時不能生產對數(shù)線性--雙對數(shù)lnQ=a+lnK+lnL便于回歸估計。第5頁，共23頁，2023年，2月20日，星期三生產函數(shù)的統(tǒng)計估計數(shù)據(jù)集的選擇橫斷面對一組廠商的產量與投入要素進行衡量對一組工廠的產量與投入要素進行衡量時間序列對不同時間內同一廠商的產量與投入要素的衡量第6頁，共23頁，2023年，2月20日，星期三化肥廠15家工廠的數(shù)據(jù)這是什么類型的數(shù)據(jù)?應該采取何種函數(shù)形式?檢驗參數(shù)是否具有統(tǒng)計顯著性確定勞動和資本的生產彈性，并對每個值一個經濟解釋案例:WilsonCompany第7頁，共23頁，2023年，2月20日，星期三

產量資本勞動

1605.318891700.22566.119201651.83647.120655822.94523.715082650.35712.320300859.06487.516079613.07761.624194851.38442.511504655.49821.125970900.610397.810127550.411896.725622842.212359.312477540.513979.124002949.414331.78042575.7151064.923972925.8

Ln產量ln資本ln勞動6.405729.84646.551376.338779.86276.479746.472509.93576.712836.260929.62136.477436.568509.91846.755776.189299.68536.418376.6354210.09396.746766.092449.35056.485256.7106410.16476.803065.985959.22306.310656.7987210.15126.736025.884169.43166.292496.8866310.08596.855835.804238.99246.355596.9706410.08466.83066

DataSet:15plants第8頁，共23頁，2023年，2月20日，星期三

線性回歸方程為產量=-351+0.0127資本+1.02勞動PredictorCoefStdevt-ratiopConstant-350.5123.0-2.850.015Capital.012725.0076461.660.122Labor1.02270.31343.260.007s=73.63R-sq=91.1%R-sq(adj)=89.6%第9頁，共23頁，2023年，2月20日，星期三對數(shù)-線性回歸方程為ln產量=-4.75+0.415ln資本+1.08ln勞動PredictorCoefStdevt-ratiopConstant -4.75470.8058-5.900.000LnCapital 0.41520.13453.090.009Ln-labor 1.07800.24934.320.001s=0.08966R-sq=94.8%R-sq(adj)=94.0%第10頁，共23頁，2023年，2月20日，星期三案例：發(fā)電能力根據(jù)20個電力公司的橫斷面數(shù)據(jù)得到以下生產函數(shù)(括號中為標準誤差):lnQ=-1.54+0.53lnK+0.65lnL (.65) (.12) (.14)R2=0.966此函數(shù)是否為規(guī)模收益不變?如果勞動增加10%,電力產量將如何?第11頁，共23頁，2023年，2月20日，星期三應該是規(guī)模收益遞增,因為參數(shù)之和大于1。0.53+0.65=1.18如果%L=10%,那么%Q=ELL=.65(10%)=6.5%第12頁，共23頁，2023年，2月20日，星期三第二節(jié)成本函數(shù)估計第13頁，共23頁，2023年，2月20日，星期三一、短期成本函數(shù)的估計1、搜集變動成本與產量數(shù)據(jù)；2、選擇合適的函數(shù)形式；3、估計函數(shù)的參數(shù)。第14頁，共23頁，2023年，2月20日，星期三線性成本函數(shù)在短期成本函數(shù)估計中，常常假定總成本函數(shù)為線性方程式，它意味著邊際成本保持不變。圖形如右邊際成本不變的假設只適合一定的產量范圍，當產量增加達到固定要素的生產能力后，再增加產量邊際成本將會提高。TC=a+bQCQTCQMC=bAC=a/Q+b第15頁，共23頁，2023年，2月20日，星期三二次函數(shù)形式假設總成本是產量的二次函數(shù)方程式，則總成本隨產量遞增增加；邊際成本隨產量線性增加；，平均成本隨產量先下降再提高。如右圖所示TC=a+bQ+cQ2TCQCQAC=a/Q+b+cQMC=b+2cQ第16頁，共23頁，2023年，2月20日，星期三三次函數(shù)形式假設總成本是產量的三次函數(shù)方程式，則總成本隨產量先遞減增加然后遞增增加；邊際成本隨產量先下降再上升；平均成本隨產量也是先下降再提高。如右圖所示TC=a+bQ－cQ2+dQ3CQTCQAC=a/Q+b－cQ+dQ2

MC=b－2cQ+3dQ2第17頁，共23頁，2023年，2月20日，星期三短期成本估計一般使用一個廠商或一家工廠的T時間序列數(shù)據(jù)。TC通常為三次方程AC通常為二次

二次為U狀曲線三次就是

S狀曲線第18頁，共23頁，2023年，2月20日，星期三估計短期成本函數(shù)例子:總成本的時間序列數(shù)據(jù)二次總成本函數(shù)TC=C0+C1Q+C2Q2

TCQQ2

900 20 400800 15 225834 19 361

REGRc0c1c2PredictorCoeffStdErrT-valueConstant10003003.3Q-5020-2.5Q-squared102.54.0R-square=.91AdjR-square=.90N=35回歸結果:第19頁，共23頁，2023年，2月20日，星期三問題:1.

寫出回歸方程。

2.確定AC和MC函數(shù)。1.TC=1000-50Q+10Q2 (3.3)(-2.5)(4)2. AC=1000/Q-50+10Q MC=-50+20Q括號中為t-值注意:TC既可估計為二次，也可以估計為三次。TC=C1Q+C2Q2+C3Q3如果TC為三次，那么AC將為二次:

AC=C1+C2Q+C3Q2第20頁，共23頁，2023年，2月20日，星期三二、長期成本函數(shù)的估計1、取得長期函數(shù)上各點的數(shù)據(jù)，即取得短期成本函數(shù)中每個函數(shù)上相關點的數(shù)據(jù)；2、設定合適的函數(shù)形式；3、估計函數(shù)的參數(shù)。第21頁，共23頁，2023年，2月20日，星期三估計長期成本函數(shù)使用橫斷面數(shù)據(jù)假設廠商接近于每個產量的最低平均成本QLRAC第22頁，共23頁，2023年，2月20日，星期三對數(shù)線性LR成本函