貨幣的時(shí)間價(jià)值

貨幣的時(shí)間價(jià)值第一頁，共八十七頁。貨幣的時(shí)間價(jià)值

利息率單利復(fù)利貸款的分期償還第二頁，共八十七頁。很顯然，今天的10,000美元!我們已意識(shí)到了貨幣的時(shí)間價(jià)值!!利息率今天的10,000美元和十年后的10,000美元,你會(huì)選擇哪一個(gè)?

第三頁，共八十七頁。時(shí)間允許你現(xiàn)在有機(jī)會(huì)延遲消費(fèi)和獲取利息.時(shí)間的作用?在你的決策中,為什么時(shí)間是非常重要的因素?第四頁，共八十七頁。利息的形式復(fù)利不僅借(貸)的本金需要支付利息,而且前期的利息在本期也要計(jì)息.單利只就借(貸)的原始金額或本金支付(收取)的利息.第五頁，共八十七頁。單利計(jì)算公式

公式

SI=P0(i)(n)

SI: 單利利息額

P0: 原始金額(第0期)

i: 利息率 n: 期數(shù)第六頁，共八十七頁。SI=P0(i)(n)

=$1,000(.07)(2) =$140單利計(jì)算舉例假設(shè)投資者按7%的單利把1,000元存入儲(chǔ)蓄帳戶,保持2年不動(dòng),在第2年年末,利息額的計(jì)算如下:第七頁，共八十七頁。終值

是現(xiàn)在的一筆錢和一系列支付款項(xiàng)按給定 的利息率計(jì)算所得到的在某個(gè)未來時(shí)間點(diǎn) 的價(jià)值.單利(終值)存款終值

(FV)的計(jì)算:FV

=P0+SI =$1,000

+$140 =

$1,140第八頁，共八十七頁。

現(xiàn)值就是最初存入的1000美元單利(現(xiàn)值)如何理解貨幣現(xiàn)值的概念(PV)?現(xiàn)值

是未來的一筆錢和一系列支付款項(xiàng)按給 定的利息率計(jì)算所得到的現(xiàn)在的價(jià)值.第九頁，共八十七頁。產(chǎn)生復(fù)利的原因終值第十頁，共八十七頁。 若將1,000元以7%的利率(復(fù)利)存入銀行,則2年后的復(fù)利終值是多少?終值：?jiǎn)喂P存款(圖示)

0

1

2$1,000FV27%第十一頁，共八十七頁。FV1=P0(1+i)1=$1,000

(1.07) =$1,070

復(fù)利 你存入銀行的1000元在第一年取得了70元的利息收入,這與單利法下計(jì)算的利息收入相同.終值：一筆存款(公式)第十二頁，共八十七頁。FV1 =P0

(1+i)1 =$1,000(1.07) =$1,070FV2 =FV1(1+i)1 =P0(1+i)(1+i) =$1,000(1.07)(1.07) =P0

(1+i)2 =$1,000(1.07)2 =$1,144.90與單利法相比，在第二年,你多取得了4.90美元的利息收入.終值：一筆存款(公式)第十三頁，共八十七頁。

FV1 =P0(1+i)1

FV2 =P0(1+i)2一般的終值公式:

FVn =P0(1+i)n

或 FVn=P0(FVIFi,n)--(見表1)一般的終值公式etc.第十四頁，共八十七頁。復(fù)利終值系數(shù)(FVIFi,n),利率I,期數(shù)n復(fù)利終值系數(shù)表期數(shù)6%7%8%11.0601.0701.08021.1241.1451.16631.1911.2251.26041.2621.3111.36051.3381.4031.469第十五頁，共八十七頁。

FV2 =$1,000(FVIF7%,2) =$1,000(1.145) =$1,145

[小數(shù)點(diǎn)差異]復(fù)利終值計(jì)算表期數(shù)6%7%8%11.0601.0701.08021.1241.1451.16631.1911.2251.26041.2621.3111.36051.3381.4031.469第十六頁，共八十七頁。用計(jì)算器計(jì)算TVM用如圖所示的鍵解決任一FV,PV,FVA,PVA,FVAD,andPVAD的計(jì)算問題N: 期數(shù)I/Y: 利率PV: 現(xiàn)值PMT: 每期值腐額FV: 終值CLRTVM:清除輸入第十七頁，共八十七頁。用TIBAII+計(jì)算器NI/YPVPMTFV輸入計(jì)算集中在第三行(分散在如上所示的鍵上)第十八頁，共八十七頁。

終值的計(jì)算按鍵: 2ndCLRTVM 2 N 7 I/Y-1000PV 0 PMTCPTFV第十九頁，共八十七頁。N: 2個(gè)計(jì)息期(輸入2)I/Y: 每期7%的利率(輸入7而不是0.07)PV:計(jì)算(結(jié)果是要支出的金額)PMT: 與此情況不相關(guān)(輸入0)FV: $1,000(輸入預(yù)期收到的金額))終值的計(jì)算NI/YPVPMTFVInputsCompute

2

7

-1,0000

1,144.90第二十頁，共八十七頁。

JulieMiller想知道她的10,000美元存款在復(fù)利是10%的條件下，5年之后的價(jià)值是多少？例題

012345$10,000FV510%第二十一頁，共八十七頁?；诒?的計(jì)算： FV5

=$10,000

(FVIF10%,5)

=$10,000

(1.611) =$16,110 [小數(shù)點(diǎn)差異]解答基于一般復(fù)利公式的計(jì)算：

FVn =P0(1+i)n

FV5

=$10,000(1+0.10)5 =$16,105.10第二十二頁，共八十七頁。如何利用計(jì)算器解決現(xiàn)值計(jì)算問題按鍵: 2ndCLRTVM 5 N 10 I/Y-10000PV 0 PMTCPTFV第二十三頁，共八十七頁。結(jié)果表明：在年利率10%的情況下，10,000的投資

5年后的終值為$16,105.10.如何利用計(jì)算器解決現(xiàn)值計(jì)算問題NI/YPVPMTFV輸入計(jì)算

5

10

-10,0000

16,105.10第二十四頁，共八十七頁。我們用“72法則”讓你的錢翻倍!!!讓你的5,000元翻倍需要多長時(shí)間？（復(fù)利年利率為12%）第二十五頁，共八十七頁。所需要的大概時(shí)間是

=72

/i%72/12%=6年[實(shí)際所需時(shí)間是6.12年]72法則讓你的5,000元翻倍需要多長時(shí)間？（復(fù)利年利率為12%）第二十六頁，共八十七頁。結(jié)果表明：在年利率為12%的條件下，$1,000的投資增長一倍需要

6.12年.附:72/12%≈6年計(jì)算期間的問題NI/YPVPMTFV輸入計(jì)算

12

-1,0000+2,000

6.12年第二十七頁，共八十七頁。假定你在2年后需要1,000美元，那么在貼現(xiàn)率是7%的條件下,你現(xiàn)在需要向銀行存入多少錢?

0

1

2$1,0007%PV1PV0現(xiàn)值：一筆存款（圖示）第二十八頁，共八十七頁。

PV0=FV2/(1+i)2=$1,000

/(1.07)2

=FV2/(1+i)2

=$873.44現(xiàn)值：一筆存款（公式）

0

1

2$1,0007%PV0第二十九頁，共八十七頁。

PV0

=FV1/(1+i)1

PV0=FV2/(1+i)2一般現(xiàn)值計(jì)算公式：

PV0 =FVn/(1+i)n

或 PV0=FVn(PVIFi,n)--見表2一般的現(xiàn)值公式第三十頁，共八十七頁。期數(shù)為n的復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)（PVIFi,n

）復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)表期數(shù)6%7%8%1.943.935.9262.890.873.8573.840.816.7944.792.763.7355.747.713.681第三十一頁，共八十七頁。

PV2 =$1,000(PVIF7%,2) =$1,000(.873) =$873

[小數(shù)點(diǎn)差異]復(fù)利現(xiàn)值計(jì)算表期數(shù)6%7%8%1.943.935.9262.890.873.8573.840.816.7944.792.763.7355.747.713.681第三十二頁，共八十七頁。N: 2個(gè)計(jì)息期(輸入2)I/Y: 每期7%的利率(輸入7而不是0.07)PV:計(jì)算(結(jié)果是要支出的金額)PMT: 與此情況不相關(guān)(輸入0)FV: $1,000(輸入預(yù)期收到的金額)

現(xiàn)值計(jì)算問題NI/YPVPMTFV輸入計(jì)算

2

70+1,000-873.44第三十三頁，共八十七頁。例題

JulieMiller想知道為了在5年后取得10,000美元，在貼現(xiàn)率是10%的條件下，現(xiàn)在應(yīng)當(dāng)向銀行存入多少錢？

012345$10,000PV010%第三十四頁，共八十七頁。

基于一般公式的計(jì)算：

PV0 =FVn/(1+i)n

PV0

=$10,000

/(1+0.10)5 =$6,209.21 基于表1的計(jì)算：

PV0

=$10,000

(PVIF10%,5)

=$10,000

(.621) =$6,210.00

[小數(shù)點(diǎn)差異]解答第三十五頁，共八十七頁。

解決現(xiàn)值計(jì)算問題NI/YPVPMTFV輸入計(jì)算

5

100+10,000-6,209.21結(jié)果表明：在年利率為10%的情況下，要在5年后獲得$10,000需要現(xiàn)在存入$6,209.21(即現(xiàn)值).第三十六頁，共八十七頁。年金的種類普通年金:收付款項(xiàng)發(fā)生在每個(gè)期末。先付年金:收付款項(xiàng)發(fā)生在每個(gè)期初。年金是一定期限內(nèi)一系列相等金額的收付款項(xiàng)第三十七頁，共八十七頁。年金舉例學(xué)生貸款支付年金汽車貸款支付年金保險(xiǎn)預(yù)付年金抵押支付年金退休收入年金第三十八頁，共八十七頁。

年金的分析0123

$100$100$100(普通年金)第一期末第二期末現(xiàn)在每期相同的現(xiàn)金流第三期末第三十九頁，共八十七頁。

年金的分析0123$100$100$100(先付年金)第一期初第二期初現(xiàn)在第三期初每期相同的現(xiàn)金流第四十頁，共八十七頁。FVAn=R(1+i)n-1+R(1+i)n-2+ ...+R(1+i)1

+R(1+i)0普通年金終值--FVARRR012nn+1FVAnR:年金金額現(xiàn)金流發(fā)生在期末i%...第四十一頁，共八十七頁。 FVA3=$1,000(1.07)2+ $1,000(1.07)1+$1,000(1.07)0

=$1,145

+

$1,070

+

$1,000

=

$3,215$1,000$1,000$1,00001234$3,215=FVA3現(xiàn)金流發(fā)生在期末7%$1,070$1,145普通年金終值舉例第四十二頁，共八十七頁。

年金的啟示普通年金的終值可看作最后一期期末的現(xiàn)金流：而先付年金的終值可看作最后一期期初的現(xiàn)金流第四十三頁，共八十七頁。

FVAn =R(FVIFAi%,n) FVA3 =$1,000(FVIFA7%,3) =$1,000(3.215)=$3,215年金終值系數(shù)表期數(shù)6%7%8%11.0001.0001.00022.0602.0702.08033.1843.2153.24644.3754.4404.50655.6375.7515.867第四十四頁，共八十七頁。N: 3個(gè)計(jì)息期(輸入3)I/Y: 每期7%的利率(輸入7而不是0.07)PV: 與此情況不相關(guān)(輸入0)PMT: $1,000(輸入預(yù)期每年存入的金額)FV: 計(jì)算(結(jié)果是得到的金額)

年金終值的計(jì)算NI/YPVPMTFV輸入計(jì)算

3

7

0-1,000

3,214.90第四十五頁，共八十七頁。FVADn=R(1+i)n+R(1+i)n-1+ ...+R(1+i)2

+R(1+i)1 =FVAn(1+i)先付年金終值--FVADRRR012nn+1FVADnR:年金金額現(xiàn)金流發(fā)生在年初i%...第四十六頁，共八十七頁。 FVAD3=$1,000(1.07)3+ $1,000(1.07)2+$1,000(1.07)1

=$1,225

+

$1,145

+

$1,070

=

$3,440先付年金終值舉例$1,000$1,000$1,000$1,07001234FVAD3=$3,440現(xiàn)金流發(fā)生在期初7%$1,225$1,145第四十七頁，共八十七頁。

FVADn =R(FVIFAi%,n)(1+i) FVAD3=$1,000(FVIFA7%,3)(1.07) =$1,000(3.215)(1.07)=$3,440年金終值系數(shù)表期數(shù)6%7%8%11.0001.0001.00022.0602.0702.08033.1843.2153.24644.3754.4404.50655.6375.7515.867第四十八頁，共八十七頁。

先付年金的終值計(jì)算NI/YPVPMTFV輸入計(jì)算

3

7

0-1,000

3,439.94先將設(shè)置轉(zhuǎn)向“BGN”，然后與普通年金的算法一樣。別忘了返回。步驟1:Press 2nd BGN 鍵步驟2：Press2nd SET 鍵步驟3: Press 2nd QUIT 鍵第四十九頁，共八十七頁。PVAn=R/(1+i)1+R/(1+i)2 +...+R/(1+i)n普通年金現(xiàn)值--PVARRR012nn+1PVAnR:年金金額年末i%...第五十頁，共八十七頁。

PVA3= $1,000/(1.07)1+ $1,000/(1.07)2+ $1,000/(1.07)3

=$934.58+$873.44+$816.30 =

$2,624.32普通年金現(xiàn)值舉例$1,000$1,000$1,00001234$2,624.32=PVA3年末7%$934.58$873.44$816.30第五十一頁，共八十七頁。

年金的啟示普通年金的現(xiàn)值可看作第一期期初的現(xiàn)金流：而先付年金的現(xiàn)值可看作第一期期末的現(xiàn)金流第五十二頁，共八十七頁。 PVAn =R(PVIFAi%,n) PVA3 =$1,000(PVIFA7%,3) =$1,000(2.624)=$2,624年金現(xiàn)值系數(shù)表期數(shù)6%7%8%10.9430.9350.92621.8331.8081.78332.6732.6242.57743.4653.3873.31254.2124.1003.993第五十三頁，共八十七頁。N: 3個(gè)計(jì)息期(輸入3)I/Y: 每期7%的利率(輸入7而不是0.07)PV: 計(jì)算(結(jié)果是得到的金額)PMT: $1,000(輸入預(yù)期每年需存入的金額)FV: 與此情況不相關(guān)(無終值)

年金現(xiàn)值的計(jì)算NI/YPVPMTFV輸入計(jì)算

3

7

-1,000

0

2,624.32第五十四頁，共八十七頁。PVADn=R/(1+i)0+R/(1+i)1+...+R/(1+i)n-1

=PVAn(1+i)先付年金現(xiàn)值--PVADRRR012nn+1PVADnR:年金金額年初i%...第五十五頁，共八十七頁。PVADn=$1,000/(1.07)2+$1,000/(1.07)1+ $1,000/(1.07)0=$2,808.02先付年金現(xiàn)值舉例$1,000.00$1,000$1,00001234PVADn=$2,808.02年初7%$934.58$873.44第五十六頁，共八十七頁。

PVADn=R(PVIFAi%,n)(1+i)

PVAD3=$1,000(PVIFA7%,3)(1.07) =$1,000(2.624)(1.07)=$2,808年金現(xiàn)值系數(shù)表期數(shù)6%7%8%10.9430.9350.92621.8331.8081.78332.6732.6242.57743.4653.3873.31254.2124.1003.993第五十七頁，共八十七頁。

先付年金的現(xiàn)值計(jì)算NI/YPVPMTFV輸入計(jì)算

3

7

-1,0000

2,808.02先將設(shè)置轉(zhuǎn)向“BGN”，然后與普通年金的算法一樣。別忘了返回。步驟1:Press 2nd BGN 鍵步驟2：Press2nd SET 鍵步驟3: Press 2nd QUIT 鍵第五十八頁，共八十七頁。1.完全地弄懂問題2.判斷這是一個(gè)現(xiàn)值問題還是一個(gè)終值問題3.畫一條時(shí)間軸4.標(biāo)示出代表時(shí)間的箭頭，并標(biāo)出現(xiàn)金流5.決定問題的類型：?jiǎn)卫?fù)利、年金問題、混合現(xiàn)金流6.用財(cái)務(wù)計(jì)算器解決問題（可選擇）解決貨幣時(shí)間價(jià)值問題所要

遵循的步驟第五十九頁，共八十七頁。

JulieMiller想收到以下現(xiàn)金，若按10%貼現(xiàn)，則現(xiàn)值是多少？混合現(xiàn)金流舉例

012345

$600$600$400$400$100PV010%第六十頁，共八十七頁。

1. 分成不同的時(shí)，分別計(jì)算單個(gè)現(xiàn)金流量的現(xiàn)值； 2. 解決混合現(xiàn)金流，采用組合的方法將問題分成年金組合問題、單個(gè)現(xiàn)金流組合問題；并求每組問題的現(xiàn)值。如何解答?第六十一頁，共八十七頁。每年一次計(jì)息期條件下

012345

$600$600$400$400$10010%$545.45$495.87$300.53$273.21$62.09$1677.15=混合現(xiàn)金流的現(xiàn)值第六十二頁，共八十七頁。不同計(jì)息期條件下(#1)

012345

$600$600$400$400$10010%$1,041.60$573.57$62.10$1,677.27

=混合現(xiàn)金流的現(xiàn)值

[按表計(jì)算]$600(PVIFA10%,2)=$600(1.736)=$1,041.60$400(PVIFA10%,2)(PVIF10%,2)=$400(1.736)(0.826)=$573.57$100(PVIF10%,5)=$100(0.621)=$62.10第六十三頁，共八十七頁。不同計(jì)息期條件下(#2)

01234

$400$400$400$400PV0

等于$1677.30.

012

$200$200

012345

$100$1,268.00$347.20$62.10加加第六十四頁，共八十七頁。按熱鍵啟動(dòng)解決現(xiàn)金流問題的程序按CF鍵and向下箭頭，輸入下一張幻燈片所示的變量用CF解決混合現(xiàn)金流問題第六十五頁，共八十七頁。用CF解決混合現(xiàn)金流問題*nn代表第n支現(xiàn)金流或者頻率.然而,，第一支現(xiàn)金流應(yīng)是C01,第十支現(xiàn)金流應(yīng)是C10.第六十六頁，共八十七頁。用CF解決混合現(xiàn)金流問題步驟：步驟1: 按 CF 鍵步驟2:按 2nd CLRWork 鍵步驟3:CF0

按0Enter

鍵步驟4:C01

按 600 Enter

鍵步驟5:F01

按 2 Enter

鍵步驟6:C02

按 400 Enter

鍵步驟7:F02

按2Enter

鍵第六十七頁，共八十七頁。用CF解決混合現(xiàn)金流問題步驟：

步驟8:

C03按 100Enter 鍵步驟9:

F03按 1Enter 鍵步驟10: 按

鍵步驟11: 按 NPV 鍵步驟12:I=,回車10Enter 鍵步驟13: 按 CPT 鍵結(jié)果: 現(xiàn)值=$1,677.15第六十八頁，共八十七頁。一般公式:FVn =PV0(1+[i/m])mn

n: 年數(shù)

m: 一年中計(jì)息的次數(shù)i:年利率

FVn,m:n年后的終值

PV0: 現(xiàn)金流的現(xiàn)值復(fù)利的計(jì)息頻率第六十九頁，共八十七頁。JulieMiller有1,000元想進(jìn)行為期2年的投資，年利率為12%.每年一次計(jì)息

FV2=1,000(1+[.12/1])(1)(2) =1,254.40半年一次計(jì)息

FV2

=1,000(1+[.12/2])(2)(2) =1,262.48頻率對(duì)現(xiàn)金流的影響第七十頁，共八十七頁。按季度計(jì)息

FV2 =1,000(1+[.12/4])(4)(2) =1,266.77按月計(jì)息

FV2

=1,000(1+[.12/12])(12)(2) =1,269.73按日計(jì)息

FV2

=1,000(1+[.12/365])(365)(2) =1,271.20頻率對(duì)現(xiàn)金流的影響第七十一頁，共八十七頁。

結(jié)果表明：一個(gè)1,000美元的投資在年利率為12%，每季度復(fù)利一次的情況下2年后的價(jià)值為1,266.77美元.解決頻率問題（按季度計(jì)息）NI/YPVPMTFV輸入計(jì)算

2(4)

12/4

-1,0000

1266.77第七十二頁，共八十七頁。解決頻率問題（按季度計(jì)息）按鍵:

2ndP/Y4ENTER 2nd QUIT12I/Y -1000 PV0PMT 2 2ndxP/YNCPTFV第七十三頁，共八十七頁。

結(jié)果表明：一個(gè)1,000美元的投資在年利率為12%，每天復(fù)利一次的情況下2年后的價(jià)值為1,271.20.美元.

解決頻率問題（按日計(jì)息）NI/YPVPMTFV輸入計(jì)算2(365)

12/365

-1,0000

1271.20第七十四頁，共八十七頁。解決頻率問題（按日計(jì)息）按鍵:

2ndP/Y365ENTER 2nd QUIT12I/Y -1000 PV0PMT 2 2ndxP/YNCPTFV第七十五頁，共八十七頁。實(shí)際年利率在對(duì)名義利率按每年計(jì)息期長短等因素進(jìn)行調(diào)整后的利率。(1+[i

/m])m

-1實(shí)際年利率第七十六頁，共八十七頁。BasketWonders(BW)在銀行有1,000美元的信用貸款，每季度按6%的利息率支付利息，則BW的實(shí)際年利率是多少（EAR）?

EAR =(1+6%/4)4-1 =1.0614-1=.0614或6.14%!BW公司的實(shí)際年利率第七十七頁，共八十七頁。轉(zhuǎn)換成EAR按鍵:

2nd IConv 6 ENTER

4 ENTER

CPT 2nd QUIT第七十八頁，共八十七頁。1. 計(jì)算每期償付金額.2. 確定t時(shí)期內(nèi)的利率.

(在

t-1時(shí)點(diǎn)的貸款額)x(i%/m)3. 計(jì)算本金償付額。 (第2步的償付利率)4. 計(jì)算期末償還金額。 (第3步的本金償付額)5. 重復(fù)第2步驟。貸款分期償付的步驟第七十九頁，共八十七頁。JulieMiller從銀行取得了10,000美元的貸款，復(fù)合年利率為