2023年重慶市中考數(shù)學(xué)試卷（a卷）

2018年重慶市中考數(shù)學(xué)試卷（A卷）

一、選擇題：（本大題12個(gè)小題，每小題4分，共48分）在每個(gè)小題的下面。

都給出了代號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將答題卡

上題號(hào)右側(cè)正確答案所對(duì)應(yīng)的方框涂黑。

1.（4.00分）（2018?重慶）2的相反數(shù)是（）

11

A.-2B.--C.-D.2

22

2.（4.00分）（2018?重慶）下列圖形中一定是軸對(duì)稱圖形的是（）

直角三角形

四邊形

平行四邊形

矩形

3.（4.00分）（2018?重慶）為調(diào)查某大型企業(yè)員工對(duì)企業(yè)的滿意程度，以下樣本

最具代表性的是（）

A.企業(yè)男員工

B.企業(yè)年滿50歲及以上的員工

C.用企業(yè)人員名冊(cè)，隨機(jī)抽取三分之一的員工

D.企業(yè)新進(jìn)員工

4.（4.00分）（2018?重慶）把三角形按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個(gè)圖案

中有4個(gè)三角形，第②個(gè)圖案中有6個(gè)角形第③個(gè)圖案中有8個(gè)三角形，…，按

此規(guī)律排列下去，則第⑦個(gè)圖案中三角形的個(gè)數(shù)為（）

nrxxxXx

￥②③

A.12B.14C.16D.18

5.（4.00分）（2018?重慶）要制作兩個(gè)形狀相同的三角形框架，其中一個(gè)三角形

的三邊長(zhǎng)分別為5cm,6cm和9cm,另一個(gè)三角形的最短邊長(zhǎng)為2.5cm,則它的

最長(zhǎng)邊為（）

A.3cmB.4cmC.4.5cmD.5cm

6.（4.00分）（2018?重慶）下列命題正確的是（）

A.平行四邊形的對(duì)角線互相垂直平分

B.矩形的對(duì)角線互相垂直平分

C.菱形的對(duì)角線互相平分且相等

D.正方形的對(duì)角線互相垂直平分

7.（4.00分）（2018?重慶）估計(jì)（2聞-舊）?《的值應(yīng)在（）

A.1和2之間B.2和3之間C.3和4之間D.4和5之間

8.（4.00分）（2018?重慶）按如圖所示的運(yùn)算程序，能使輸出的結(jié)果為12的是

（）

A.x=3,y=3B.x=-4,y=-2C.x=2,y=4D.x=4,y=2

9.（4.00分）（2018?重慶）如圖，已知AB是。0的直徑，點(diǎn)P在BA的延長(zhǎng)線

上，PD與。。相切于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)B作PD的垂線交PD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C,若。。

的半徑為4,BC=6,則PA的長(zhǎng)為（）

A.4B.2V3C.3D.2.5

10.（4.00分）（2018?重慶）如圖，旗桿及升旗臺(tái)的剖面和教學(xué)樓的剖面在同一

平面上，旗桿與地面垂直,在教學(xué)樓底部E點(diǎn)處測(cè)得旗桿頂端的仰角NAED=58。，

升旗臺(tái)底部到教學(xué)樓底部的距離DE=7米，升旗臺(tái)坡面CD的坡度i=l：0.75,坡

長(zhǎng)CD=2米，若旗桿底部到坡面CD的水平距離BC=1米，則旗桿AB的高度約為

（）（參考數(shù)據(jù)：sin58fo.85,cos58°^0.53,tan58。心1.6）

教

學(xué)

樓

A.12.6米B.13.1米C.14.7米D.16.3米

IL（4.00分）（2018?重慶）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD的頂點(diǎn)A,

B在反比例函數(shù)y=X（k>0,x>0）的圖象上，橫坐標(biāo)分別為1,4,對(duì)角線BD

X

45

〃x軸.若菱形ABCD的面積為一，則k的值為（）

2

x-11+汽

12.（4.00分）（2018?重慶）若數(shù)a使關(guān)于x的不等式組,〈丁有且只有

5x—2>x+a

v+a2a

四個(gè)整數(shù)解，且使關(guān)于y的方程J+=2的解為非負(fù)數(shù)，則符合條件的所

y-11-y

有整數(shù)a的和為（）

A.-3B.-2C.1D.2

二、填空題：（本大題6個(gè)小題，每小題4分，共24分）請(qǐng)將每小題的答案直接

填在答題卡中對(duì)應(yīng)的的橫線上。

13.（4.00分）（2018?重慶）計(jì)算：|-2|+（n-3）°=.

14.（4.00分）（2018?重慶）如圖，在矩形ABCD中，AB=3,AD=2,以點(diǎn)A為圓

心，AD長(zhǎng)為半徑畫弧，交AB于點(diǎn)E,圖中陰影部分的面積是（結(jié)果保

留兀）.

D

15.（4.00分）（2018?重慶）春節(jié)期間，重慶某著名旅游景點(diǎn)成為熱門景點(diǎn)，大

量游客慕名前往，市旅游局統(tǒng)計(jì)了春節(jié)期間5天的游客數(shù)量，繪制了如圖所示的

折線統(tǒng)計(jì)圖，則這五天游客數(shù)量的中位數(shù)為.

16.（4.00分）（2018?重慶）如圖，把三角形紙片折疊，使點(diǎn)B、點(diǎn)C都與點(diǎn)A

重合，折痕分別為DE,FG,得到NAGE=30。，若AE=EG=26厘米，則aABC的邊

BC的長(zhǎng)為厘米.

17.（4.00分）（2018?重慶）A,B兩地相距的路程為240千米，甲、乙兩車沿同

一線路從A地出發(fā)到B地,分別以一定的速度勻速行駛.甲車先出發(fā)40分鐘后，

乙車才出發(fā).途中乙車發(fā)生故障，修車耗時(shí)20分鐘，隨后，乙車車速比發(fā)生故

障前減少了1。千米/小時(shí)（仍保持勻速前行），甲、乙兩車同時(shí)到達(dá)B地，甲、

乙兩車相距的路程y（千米）與甲車行駛時(shí)間x（小時(shí)）之間的關(guān)系如圖所示，

求乙車修好時(shí)，甲車距B地還有千米.

18.（4.00分）（2018?重慶）為實(shí)現(xiàn)營(yíng)養(yǎng)的合理搭配，某電商推出適合不同人群

的甲、乙兩種袋裝混合粗糧.其中，甲種粗糧每袋裝有3千克A粗糧，1千克B

粗糧，1千克C粗糧；乙種粗糧每袋裝有1千克A粗糧，2千克B粗糧，2千克

C粗糧.甲、乙兩種袋裝粗糧每袋成本價(jià)分別為袋中的A,B,C三種粗糧的成本

價(jià)之和.已知A粗糧每千克成本價(jià)為6元，甲種粗糧每袋售價(jià)為58.5元，利潤(rùn)

率為30%,乙種粗糧的利潤(rùn)率為20%.若這兩種袋裝粗糧的銷售利潤(rùn)率達(dá)到24%,

則該電商銷售甲、乙兩種袋裝粗糧的數(shù)量之比是.（商品的利潤(rùn)率

商品的售價(jià)-商品的成本價(jià)

X100%)

一商品的成本價(jià)

三、解答題：（本大題2個(gè)小題，每小題8分，共16分）解答時(shí)每小題必須給出

必要的演算過(guò)程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請(qǐng)將解答過(guò)程書

寫在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上。

19.（8.00分）（2018?重慶）如圖，直線AB〃CD,BC平分NABD,Zl=54°,求

Z2的度數(shù).

20.（8.00分）（2018?重慶）某初中學(xué)校舉行毛筆書法大賽，對(duì)各年級(jí)同學(xué)的獲

獎(jiǎng)情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合圖中相關(guān)數(shù)據(jù)解

答下列問(wèn)題：

（1）請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)全；

11

（2）獲得一等獎(jiǎng)的同學(xué)中有了來(lái)自七年級(jí)，有；來(lái)自八年級(jí)，其他同學(xué)均來(lái)自九

44

年級(jí)，現(xiàn)準(zhǔn)備從獲得一等獎(jiǎng)的同學(xué)中任選兩人參加市內(nèi)毛筆書法大賽，請(qǐng)通過(guò)列

表或畫樹狀圖求所選出的兩人中既有七年級(jí)又有九年級(jí)同學(xué)的概率.

獲獎(jiǎng)人數(shù)條形統(tǒng)計(jì)圖表獎(jiǎng)人數(shù)扇形婉計(jì)圖

四、解答題：(本大題5個(gè)小題，每小題10分，共50分)解答時(shí)每小題必須給

出必要的演算過(guò)程或推理步驟，畫出必要的圖形(包括輔助線)，請(qǐng)將解答過(guò)程

書寫在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上。

21.(10.00分)(2018?重慶)計(jì)算:

(1)a(a+2b)-(a+b)(a-b)

_>,X2-4X+4

(2)(-----+x+2)+------—

x-3x-53

22.(10.00分)(2018?重慶)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-x+3過(guò)點(diǎn)A

(5,m)且與y軸交于點(diǎn)B,把點(diǎn)A向左平移2個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位，

得到點(diǎn)C.過(guò)點(diǎn)C且與y=2x平行的直線交y軸于點(diǎn)D.

(1)求直線CD的解析式；

(2)直線AB與CD交于點(diǎn)E,將直線CD沿EB方向平移，平移到經(jīng)過(guò)點(diǎn)B的位

置結(jié)束，求直線CD在平移過(guò)程中與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍.

23.(10.00分)(2018?重慶)在美麗鄉(xiāng)村建設(shè)中，某縣通過(guò)政府投入進(jìn)行村級(jí)道

路硬化和道路拓寬改造.

(1)原計(jì)劃今年1至5月，村級(jí)道路硬化和道路拓寬的里程數(shù)共50千米，其中

道路硬化的里程數(shù)至少是道路拓寬的里程數(shù)的4倍，那么，原計(jì)劃今年1至5

月，道路硬化的里程數(shù)至少是多少千米？

（2）到今年5月底，道路硬化和道路拓寬的里程數(shù)剛好按原計(jì)劃完成，且道路

硬化的里程數(shù)正好是原計(jì)劃的最小值.2017年通過(guò)政府投人780萬(wàn)元進(jìn)行村級(jí)

道路硬化和道路拓寬的里程數(shù)共45千米，每千米的道路硬化和道路拓寬的經(jīng)費(fèi)

之比為1：2,且里程數(shù)之比為2：1.為加快美麗鄉(xiāng)村建設(shè)，政府決定加大投入.經(jīng)

測(cè)算：從今年6月起至年底，如果政府投入經(jīng)費(fèi)在2017年的基礎(chǔ)上增加10a%

（a>0）,并全部用于道路硬化和道路拓寬，而每千米道路硬化、道路拓寬的費(fèi)

用也在2017年的基礎(chǔ)上分別增加a%,5a%,那么道路硬化和道路拓寬的里程數(shù)

將會(huì)在今年1至5月的基礎(chǔ)上分別增加5a%,8a%,求a的值.

24.（10.00分）（2018?重慶）如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)。是對(duì)角線AC

的中點(diǎn)，點(diǎn)E是BC上一點(diǎn)，且AB=AE,連接EO并延長(zhǎng)交AD于點(diǎn)F.過(guò)點(diǎn)B作

AE的垂線，垂足為H,交AC于點(diǎn)G.

（1）若AH=3,HE=1,求AABE的面積；

25.（10.00分）（2018?重慶）對(duì)任意一個(gè)四位數(shù)n,如果千位與十位上的數(shù)字之

和為9,百位與個(gè)位上的數(shù)字之和也為9,則稱n為"極數(shù)

（1）請(qǐng)任意寫出三個(gè)“極數(shù)"；并猜想任意一個(gè)"極數(shù)"是否是99的倍數(shù)，請(qǐng)說(shuō)明

理由；

（2）如果一個(gè)正整數(shù)a是另一個(gè)正整數(shù)b的平方，則稱正整數(shù)a是完全平方數(shù).若

m

四位數(shù)m為"極數(shù)"，記D（m）=—,求滿足D（m）是完全平方數(shù)的所有m.

五、解答題：（本大題1個(gè)小題，共12分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過(guò)

程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請(qǐng)將解答過(guò)程書寫在答題卡中對(duì)

應(yīng)的位置上。

26.（12.00分）（2018?重慶）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在拋物線y=-

x2+4x上，且橫坐標(biāo)為1,點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，直線AB與y軸

交于點(diǎn)C,點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（1,1）.

（1）求線段AB的長(zhǎng)；

（2）點(diǎn)P為線段AB上方拋物線上的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作AB的垂線交AB于點(diǎn)

H,點(diǎn)F為y軸上一點(diǎn)，當(dāng)aPBE的面積最大時(shí)，求PH+HF+手。的最小值；

1

（3）在（2）中，PH+HF+^FO取得最小值時(shí)，將aCFH繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。后

得到△CFHT過(guò)點(diǎn)F'作CF的垂線與直線AB交于點(diǎn)Q,點(diǎn)R為拋物線對(duì)稱軸上的

一點(diǎn)，在平面直角坐標(biāo)系中是否存在點(diǎn)S,使以點(diǎn)D,Q,R,S為頂點(diǎn)的四邊形

為菱形，若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)S的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

備用圖

2018年重慶市中考數(shù)學(xué)試卷（A卷）

參考答案與試題解析

一、選擇題：（本大題12個(gè)小題，每小題4分，共48分）在每個(gè)小題的下面。

都給出了代號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將答題卡

上題號(hào)右側(cè)正確答案所對(duì)應(yīng)的方框涂黑。

1.（4.00分）（2018?重慶）2的相反數(shù)是（）

11

A.-2B.--C.-D.2

22

【考點(diǎn)】14：相反數(shù).

【分析】利用相反數(shù)的概念：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，進(jìn)而得出

答案.

【解答】解：2的相反數(shù)是-2.

故選:A.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了相反數(shù)的概念，正確把握定義是解題關(guān)鍵.

2.（4.00分）（2018?重慶）下列圖形中一定是軸對(duì)稱圖形的是（）

矩形

【考點(diǎn)】P3：軸對(duì)稱圖形.

【專題】1:常規(guī)題型.

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解.

【解答】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形

兩部分折疊后可重合.

3.（4.00分）（2018?重慶）為調(diào)查某大型企業(yè)員工對(duì)企業(yè)的滿意程度，以下樣本

最具代表性的是（）

A.企業(yè)男員工

B.企業(yè)年滿50歲及以上的員工

C.用企業(yè)人員名冊(cè)，隨機(jī)抽取三分之一的員工

D.企業(yè)新進(jìn)員工

【考點(diǎn)】V4：抽樣調(diào)查的可靠性.

【專題】1:常規(guī)題型.

【分析】直接利用抽樣調(diào)查的可靠性，應(yīng)隨機(jī)抽取.

【解答】解：為調(diào)查某大型企業(yè)員工對(duì)企業(yè)的滿意程度，以下樣本最具代表性的

是：

用企業(yè)人員名冊(cè)，隨機(jī)抽取三分之一的員工.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了抽樣調(diào)查的可靠性，注意抽樣必須具有代表性以及隨機(jī)

性.

4.（4.00分）（2018?重慶）把三角形按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個(gè)圖案

中有4個(gè)三角形，第②個(gè)圖案中有6個(gè)角形第③個(gè)圖案中有8個(gè)三角形，…，按

此規(guī)律排列下去，則第⑦個(gè)圖案中三角形的個(gè)數(shù)為（）

oxXXx-

①②③

A.12B.14C.16D.18

【考點(diǎn)】38：規(guī)律型：圖形的變化類.

【專題】2A：規(guī)律型；51：數(shù)與式.

【分析】根據(jù)第①個(gè)圖案中三角形個(gè)數(shù)4=2+2XI,第②個(gè)圖案中三角形個(gè)數(shù)

6=2+2X2,第③個(gè)圖案中三角形個(gè)數(shù)8=2+2X3可得第④個(gè)圖形中三角形的個(gè)數(shù)

為2+2X7.

【解答】解：???第①個(gè)圖案中三角形個(gè)數(shù)4=2+2Xl,

第②個(gè)圖案中三角形個(gè)數(shù)6=2+2X2,

第③個(gè)圖案中三角形個(gè)數(shù)8=2+2X3,

...第⑦個(gè)圖案中三角形的個(gè)數(shù)為2+2X7=16,

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查圖形的變化規(guī)律，根據(jù)題意得出第n個(gè)圖形中三角形的數(shù)

量個(gè)數(shù)是2n+2.

5.（4.00分）（2018?重慶）要制作兩個(gè)形狀相同的三角形框架，其中一個(gè)三角形

的三邊長(zhǎng)分別為5cm,6cm和9cm,另一個(gè)三角形的最短邊長(zhǎng)為2.5cm,則它的

最長(zhǎng)邊為（）

A.3cmB.4cmC.4.5cmD.5cm

【考點(diǎn)】S7：相似三角形的性質(zhì).

【專題】1:常規(guī)題型；55D：圖形的相似.

【分析】根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例求解可得.

【解答】解：設(shè)另一個(gè)三角形的最長(zhǎng)邊長(zhǎng)為xcm,

根據(jù)題意，得：三=?,

2.5%

解得：x=4.5,

即另一個(gè)三角形的最長(zhǎng)邊長(zhǎng)為4.5cm,

故選：c.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查相似三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握相似三角形的對(duì)應(yīng)

角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等.

6.（4.00分）（2018?重慶）下列命題正確的是（）

A.平行四邊形的對(duì)角線互相垂直平分

B.矩形的對(duì)角線互相垂直平分

C.菱形的對(duì)角線互相平分且相等

D.正方形的對(duì)角線互相垂直平分

【考點(diǎn)】01：命題與定理.

【專題】1:常規(guī)題型.

【分析】根據(jù)平行四邊形的對(duì)角線互相平分；矩形的對(duì)角線平分且相等；菱形的

對(duì)角線互相平分且垂直；正方形的對(duì)角線互相垂直平分進(jìn)行分析即可.

【解答】解：A、平行四邊形的對(duì)角線互相垂直平分，是假命題；

B、矩形的對(duì)角線互相垂直平分，是假命題；

C、菱形的對(duì)角線互相平分且相等，是假命題；

D、正方形的對(duì)角線互相垂直平分，是真命題；

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了命題與定理，關(guān)鍵是掌握正確的命題是真命題，錯(cuò)誤的

命題是假命題.

7.（4.00分）（2018?重慶）估計(jì)（2聞-舊）?J春的值應(yīng)在（）

A.1和2之間B.2和3之間C.3和4之間D.4和5之間

【考點(diǎn)】2B：估算無(wú)理數(shù)的大小；79：二次根式的混合運(yùn)算.

【專題】1:常規(guī)題型.

【分析】首先利用二次根式的乘法化簡(jiǎn)，進(jìn)而得出答案.

【解答】解：（2聞-?。?位

=2V5-2

=V20-2,

V4<V20<5,

/.2<V20-2<3,

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次根式的乘法以及估算無(wú)理數(shù)的大小，正確進(jìn)行二次

根式乘法運(yùn)算是解題關(guān)鍵.

8.（4.00分）（2018?重慶）按如圖所示的運(yùn)算程序，能使輸出的結(jié)果為12的是

()

A.x=3,y=3B.x=-4,y=-2C.x=2,y=4D.x=4,y=2

【考點(diǎn)】33：代數(shù)式求值.

【專題】11：計(jì)算題；512：整式.

【分析】根據(jù)運(yùn)算程序，結(jié)合輸出結(jié)果確定的值即可.

【解答】解：A、x=3、y=3時(shí)，輸出結(jié)果為32+2X3=15,不符合題意；

B、x=-4、y=-2時(shí)，輸出結(jié)果為（-4）2-2X（-2）=20,不符合題意；

C、x=2、y=4時(shí)，輸出結(jié)果為22+2X4=12,符合題意；

D、x=4、y=2時(shí)，輸出結(jié)果為42+2X2=20,不符合題意；

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了代數(shù)式的求值與有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解

本題的關(guān)鍵.

9.（4.00分）（2018?重慶）如圖，已知AB是。0的直徑，點(diǎn)P在BA的延長(zhǎng)線

上，PD與。0相切于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)B作PD的垂線交PD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C,若。0

的半徑為4,BC=6,則PA的長(zhǎng)為（）

D.2.5

【考點(diǎn)】MC：切線的性質(zhì).

【專題】1：常規(guī)題型.

【分析】直接利用切線的性質(zhì)得出NPDO=90。，再利用相似三角形的判定與性質(zhì)

分析得出答案.

【解答】解:連接DO,

.?PD與。。相切于點(diǎn)D,

\ZPDO=90°,

/ZC=90°,

?.DO〃BC,

,.△PDO^APCB,

DOPO42

BC~PB~6~3,

%+42

設(shè)PA=x,則——=一,

%+83

解得：x=4,

故PA=4.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了切線的性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)，正確得出^

PDO^APCB是解題關(guān)鍵.

10.（4.00分）（2018?重慶）如圖，旗桿及升旗臺(tái)的剖面和教學(xué)樓的剖面在同一

平面上，旗桿與地面垂直,在教學(xué)樓底部E點(diǎn)處測(cè)得旗桿頂端的仰角NAED=58。，

升旗臺(tái)底部到教學(xué)樓底部的距離DE=7米，升旗臺(tái)坡面CD的坡度i=l：0.75,坡

長(zhǎng)CD=2米，若旗桿底部到坡面CD的水平距離BC=1米，則旗桿AB的高度約為

）（參考數(shù)據(jù)：sin58°^0.85,cos58。心0.53,tan58°^1.6）

教

學(xué)

樓

A.12.6米B.13.1米C.14.7米D.16.3米

【考點(diǎn)】T9：解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問(wèn)題；TA：解直角三角形的應(yīng)用-

仰角俯角問(wèn)題.

【專題】552：三角形.

【分析】如圖延長(zhǎng)AB交ED的延長(zhǎng)線于M,作CJ_LDM于J.則四邊形BMJC是

AM

矩形.在RtACDJ中求出CJ、DJ,再根據(jù)，tanNAEM='構(gòu)建方程即可解決問(wèn)

EM

題；

【解答】解：如圖延長(zhǎng)AB交ED的延長(zhǎng)線于M,作CJLDM于J.則四邊形BMJC

是矩形.

-—CJ14、c

在Rt^CJD中，一=——=-,設(shè)CJ=4k,DJ=3k,

DJ0.753

貝第9k2+16k2=4,

8646

/.BM=CJ=~,BC=MJ=1,DJ=~,EM=MJ+DJ+DE=—,

_AM

在RtAAEM中，tanNAEM=—,

EM

AB+^

.,.1,6=—4g-1,

T

解得AB-13.1（米），

故選:B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題，根據(jù)題意作出輔助

線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵.

11.（4.00分）（2018?重慶）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD的頂點(diǎn)A,

B在反比例函數(shù)y=-（k>0,x>0）的圖象上，橫坐標(biāo)分別為1,4,對(duì)角線BD

x

45

〃x軸.若菱形ABCD的面積為一，則k的值為（）

2

【考點(diǎn)】G5：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；G6：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)

特征；L8：菱形的性質(zhì).

【專題】31：數(shù)形結(jié)合；534：反比例函數(shù)及其應(yīng)用.

【分析】根據(jù)題意，利用面積法求出AE,設(shè)出點(diǎn)B坐標(biāo)，表示點(diǎn)A的坐標(biāo).應(yīng)

用反比例函數(shù)上點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)乘積為k構(gòu)造方程求k.

【解答】解：設(shè)AC與BD、x軸分別交于點(diǎn)E、F.

由已知，A、B橫坐標(biāo)分別為1,4

ABE=3

???四邊形ABCD為菱形，AC、BD為對(duì)角線

145

S娜ABCD=4X-AE*BE=—

設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4,y）,則A點(diǎn)坐標(biāo)為（1,y+—）

4

???點(diǎn)A、B同在y=［圖象上

15

.e.4y=l*（y+——）

4

.5

/.v~

4

5

，B點(diǎn)坐標(biāo)為（4,-）

4

/.k=5

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的性質(zhì)、應(yīng)用面積法構(gòu)造方程，以及反比例函數(shù)圖象上

點(diǎn)的坐標(biāo)與k之間的關(guān)系.

（X—1^-1+x

12.（4.00分）（2018?重慶）若數(shù)a使關(guān)于x的不等式組,有且只有

（.5%-2>x+a

v+a2a

四個(gè)整數(shù)解，且使關(guān)于y的方程=2的解為非負(fù)數(shù)，則符合條件的所

y-11-y

有整數(shù)a的和為（）

A.-3B.-2C.1D.2

【考點(diǎn)】B2：分式方程的解；C6：解一元一次不等式；CC：一元一次不等式組

的整數(shù)解.

【專題】34：方程思想.

【分析】表示出不等式組的解集，由不等式有且只有4個(gè)整數(shù)解確定出a的值,

再由分式方程的解為非負(fù)數(shù)以及分式有意義的條件求出滿足題意整數(shù)a的值，進(jìn)

而求出之和.

X—1,1+%

【解答】解：尸、于，

（x<5

不等式組整理得：Q+2，

由不等式組有且只有四個(gè)整數(shù)解，得到0<也忘1,

4

解得：-2VaW2,即整數(shù)a=-l,0,1,2,

y+a2a

——+——=2,

y-ii-y

分式方程去分母得：y+a-2a=2（y-1）,

解得：y=2-a,

由分式方程的解為非負(fù)數(shù)以及分式有意義的條件，得到a為-1,0,2,之和為

1.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解分式方程，以及解一元一次不等式組，熟練掌握運(yùn)算法則

是解本題的關(guān)鍵.

二、填空題：（本大題6個(gè)小題，每小題4分，共24分）請(qǐng)將每小題的答案直接

填在答題卡中對(duì)應(yīng)的的橫線上。

13.（4.00分）（2018?重慶）計(jì)算：|-2|+（n-3）°=3.

【考點(diǎn)】2C：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；6E：零指數(shù)暴.

【專題】1:常規(guī)題型.

【分析】直接利用絕對(duì)值的性質(zhì)以及零指數(shù)基的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案.

【解答】解：|-2|+（n-3）0

=2+1

=3.

故答案為：3.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵.

14.（4.00分）（2018?重慶）如圖，在矩形ABCD中，AB=3,AD=2,以點(diǎn)A為圓

心，AD長(zhǎng)為半徑畫弧，交AB于點(diǎn)E,圖中陰影部分的面積是6-n（結(jié)果保

留兀）.

【考點(diǎn)】LB：矩形的性質(zhì)；M0：扇形面積的計(jì)算.

【專題】55：幾何圖形.

【分析】用矩形的面積減去四分之一圓的面積即可求得陰影部分的面積.

【解答】解：..?矩形ABCD,

，AD=2,

1、

??S陽(yáng)常=S矩形-S四分之一BI=2X3-二71X2?=6-

4

故答案為：6-n

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了扇形的面積的計(jì)算及矩形的性質(zhì)，能夠了解兩個(gè)扇形構(gòu)成半

圓是解答本題的關(guān)鍵，難度不大.

15.（4.00分）（2018?重慶）春節(jié)期間，重慶某著名旅游景點(diǎn)成為熱門景點(diǎn)，大

量游客慕名前往，市旅游局統(tǒng)計(jì)了春節(jié)期間5天的游客數(shù)量，繪制了如圖所示的

折線統(tǒng)計(jì)圖，則這五天游客數(shù)量的中位數(shù)為23.4萬(wàn)人.

【考點(diǎn)】VD：折線統(tǒng)計(jì)圖；W4：中位數(shù).

【專題】1:常規(guī)題型；542：統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用.

【分析】由折線統(tǒng)計(jì)圖得出這五天游客數(shù)量從小到大排列為結(jié)果，再根據(jù)中位數(shù)

的定義求解可得.

【解答】解：將這5天的人數(shù)從小到大排列為21.9、22.4、23.4、24.9、25.4,

所以這五天游客數(shù)量的中位數(shù)為23.4萬(wàn)人，

故答案為：23.4萬(wàn)人.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查折線統(tǒng)計(jì)圖與中位數(shù)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖得出

數(shù)據(jù)，并熟練掌握中位數(shù)的概念.

16.（4.00分）（2018?重慶）如圖，把三角形紙片折疊，使點(diǎn)B、點(diǎn)C都與點(diǎn)A

重合，折痕分別為DE,FG,得至UNAGE=30。，若AE=EG=2V1厘米，則aABC的邊

BC的長(zhǎng)為6+46厘米.

【考點(diǎn)】PB：翻折變換（折疊問(wèn)題）.

【專題】55：幾何圖形.

【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)和含30。的直角三角形的性質(zhì)解答即可.

【解答】解：???把三角形紙片折疊，使點(diǎn)B、點(diǎn)C都與點(diǎn)A重合，折痕分別為

DE,FG,

，BE=AE,AG=GC,

VZAGE=30°,AE=EG=26厘米，

/.AG=6,

/.BE=AE=2V3,GC=AG=6,

BC=BE+EG+GC=6+4V3,

故答案為：6+46，

【點(diǎn)評(píng)】此題考查翻折問(wèn)題，關(guān)鍵是根據(jù)折疊的性質(zhì)和含30。的直角三角形的性

質(zhì)解答.

17.（4.00分）（2018?重慶）A,B兩地相距的路程為240千米，甲、乙兩車沿同

一線路從A地出發(fā)到B地,分別以一定的速度勻速行駛.甲車先出發(fā)40分鐘后，

乙車才出發(fā).途中乙車發(fā)生故障，修車耗時(shí)20分鐘，隨后，乙車車速比發(fā)生故

障前減少了1。千米/小時(shí)（仍保持勻速前行），甲、乙兩車同時(shí)到達(dá)B地，甲、

乙兩車相距的路程y（千米）與甲車行駛時(shí)間x（小時(shí)）之間的關(guān)系如圖所示，

求乙車修好時(shí)，甲車距B地還有90千米.

【考點(diǎn)】FH：一次函數(shù)的應(yīng)用.

【專題】12：應(yīng)用題.

【分析】根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以分別求得甲乙兩車剛開始的速度和后

來(lái)乙車的速度，再根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)即可解答本題.

【解答】解：由題意可得，

,40

甲車的速度為：30+77=45千米/時(shí)，

60

1

甲車從A地到B地用的時(shí)間為：240+45=5,（小時(shí)），

2

乙車剛開始的速度為：[45X2-10]+（2--）=60千米/時(shí)，

...乙車發(fā)生故障之后的速度為：60-10=50千米/時(shí)，

設(shè)乙車發(fā)生故障時(shí)，乙車已經(jīng)行駛了a小時(shí)，

14020

60a+50X（5可——gg—a）=240,

7

解得，a=—?

-—,.4072010,,

二乙車修好時(shí)，甲車行駛的時(shí)間為：二+二+77=:小時(shí)，

603603

110

二乙車修好時(shí)，甲車距B地還有：45X（5---）=90千米，

33

故答案為：90.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)

的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答.

18.（4.00分）（2018?重慶）為實(shí)現(xiàn)營(yíng)養(yǎng)的合理搭配，某電商推出適合不同人群

的甲、乙兩種袋裝混合粗糧.其中，甲種粗糧每袋裝有3千克A粗糧，1千克B

粗糧，1千克C粗糧；乙種粗糧每袋裝有1千克A粗糧，2千克B粗糧，2千克

C粗糧.甲、乙兩種袋裝粗糧每袋成本價(jià)分別為袋中的A,B,C三種粗糧的成本

價(jià)之和.已知A粗糧每千克成本價(jià)為6元，甲種粗糧每袋售價(jià)為58.5元，利潤(rùn)

率為30%,乙種粗糧的利潤(rùn)率為20%.若這兩種袋裝粗糧的銷售利潤(rùn)率達(dá)到24%,

O

則該電商銷售甲、乙兩種袋裝粗糧的數(shù)量之比是3.(商品的利潤(rùn)率

商品的售價(jià)-商品的成本價(jià)

=----------商---品---的---成---本---價(jià)-----------X100%)

【考點(diǎn)】95：二元一次方程的應(yīng)用.

【專題】1:常規(guī)題型.

【分析】先求出1千克B粗糧成本價(jià)+1千克C粗糧成本價(jià)=58.5+(1+30%)-6

X3=27元，得出乙種粗糧每袋售價(jià)為(6+2X27)X(1+20%)=72元.再設(shè)該

電商銷售甲種袋裝粗糧x袋，乙種袋裝粗糧y袋，根據(jù)甲種粗糧每袋售價(jià)為58.5

元，利潤(rùn)率為30%,乙種粗糧的利潤(rùn)率為20%.這兩種袋裝粗糧的銷售利潤(rùn)率達(dá)

x8

至U24%,列出方程45X30%x+60X20%y=24%(45x+60y),求出］=§?

【解答】解：?.?甲種粗糧每袋裝有3千克A粗糧，1千克B粗糧，1千克C粗糧，

而A粗糧每千克成本價(jià)為6元，甲種粗糧每袋售價(jià)為58.5元，

??.1千克B粗糧成本價(jià)+1千克C粗糧成本價(jià)=58.5+(1+30%)-6X3=27(元),

：乙種粗糧每袋裝有1千克A粗糧，2千克B粗糧，2千克C粗糧，

,乙種粗糧每袋售價(jià)為(6+2X27)X(1+20%)=72(元).

甲種粗糧每袋成本價(jià)為58.5+(1+30%)=45,乙種粗糧每袋成本價(jià)為6+2X27=60.

設(shè)該電商銷售甲種袋裝粗糧x袋，乙種袋裝粗糧y袋，

由題意，得45X30%x+60X20%y=24%(45x+60y),

45X0.06x=60X0.04y,

x8

y9

o

故答案為：—.

9

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，利潤(rùn)、成本價(jià)與利潤(rùn)率之間的關(guān)系的

應(yīng)用，理解題意得出等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

三、解答題：(本大題2個(gè)小題，每小題8分，共16分)解答時(shí)每小題必須給出

必要的演算過(guò)程或推理步驟，畫出必要的圖形(包括輔助線)，請(qǐng)將解答過(guò)程書

寫在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上。

19.（8.00分）（2018?重慶）如圖，直線AB〃CD,BC平分NABD,Zl=54°,求

Z2的度數(shù).

【考點(diǎn)】JA：平行線的性質(zhì).

【專題】1:常規(guī)題型.

【分析】直接利用平行線的性質(zhì)得出N3的度數(shù)，再利用角平分線的定義結(jié)合平

角的定義得出答案.

【解答】解：???直線AB〃CD,

.*.Z1=Z3=54°,

YBC平分NABD,

/.Z3=Z4=54O,

Z2的度數(shù)為:180。-54°-54°=72°.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平行線的性質(zhì)，正確得出N3的度數(shù)是解題關(guān)鍵.

20.（8.00分）（2018?重慶）某初中學(xué)校舉行毛筆書法大賽，對(duì)各年級(jí)同學(xué)的獲

獎(jiǎng)情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合圖中相關(guān)數(shù)據(jù)解

答下列問(wèn)題：

（1）請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)全；

11

（2）獲得一等獎(jiǎng)的同學(xué)中有了來(lái)自七年級(jí)，有了來(lái)自八年級(jí)，其他同學(xué)均來(lái)自九

年級(jí)，現(xiàn)準(zhǔn)備從獲得一等獎(jiǎng)的同學(xué)中任選兩人參加市內(nèi)毛筆書法大賽，請(qǐng)通過(guò)列

表或畫樹狀圖求所選出的兩人中既有七年級(jí)又有九年級(jí)同學(xué)的概率.

【考點(diǎn)】VB：扇形統(tǒng)計(jì)圖；VC：條形統(tǒng)計(jì)圖；X6：列表法與樹狀圖法.

【專題】11：計(jì)算題.

【分析】（1）先利用參與獎(jiǎng)的人數(shù)除以它所占的百分比得到調(diào)查的總?cè)藬?shù)，再計(jì)

算出一等獎(jiǎng)的人數(shù)，然后補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（2）畫樹狀圖（用A、B、C分別表示七年級(jí)、八年級(jí)和九年級(jí)的學(xué)生）展示所

有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出所選出的兩人中既有七年級(jí)又有九年級(jí)同學(xué)的

結(jié)果數(shù)，然后利用概率公式求解.

【解答】解:（1）調(diào)查的總?cè)藬?shù)為10?25%=40（人），

所以一等獎(jiǎng)的人數(shù)為40-8-6-12-10=4（人），

條形統(tǒng)計(jì)圖為：

圖1

（2）畫樹狀圖為：（用A、B、C分別表示七年級(jí)、八年級(jí)和九年級(jí)的學(xué)生）

ABCC

/1\Zl\/T\/N

BCcAcCABCABC

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中所選出的兩人中既有七年級(jí)又有九年級(jí)同學(xué)的

結(jié)果數(shù)為4,

41

所以所選出的兩人中既有七年級(jí)又有九年級(jí)同學(xué)的概率=一=二.

123

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能

的結(jié)果n,再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m,然后利用概率公式求事件

A或B的概率.也考查了統(tǒng)計(jì)圖.

四、解答題：(本大題5個(gè)小題，每小題10分，共50分)解答時(shí)每小題必須給

出必要的演算過(guò)程或推理步驟，畫出必要的圖形(包括輔助線)，請(qǐng)將解答過(guò)程

書寫在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上。

21.(10.00分)(2018?重慶)計(jì)算:

(1)a(a+2b)-(a+b)(a-b)

■X+2乂2—4K+4

(2)(—+x+2)+尹

x-3x-3

【考點(diǎn)】4A：?jiǎn)雾?xiàng)式乘多項(xiàng)式；4F：平方差公式；6C：分式的混合運(yùn)算.

【專題】11：計(jì)算題；513：分式.

【分析】(1)原式利用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則，平方差公式化簡(jiǎn)，去括號(hào)合并即

可得到結(jié)果；

(2)原式通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約

分即可得到結(jié)果.

【解答】解：(1)JM^=a2+2ab-a2+b2=2ab+b2；

2)%—3x+2

(2)__77=——.

X-3(X-2)ZX-2

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

22.(10.00分)(2018?重慶)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-x+3過(guò)點(diǎn)A

(5,m)且與y軸交于點(diǎn)B,把點(diǎn)A向左平移2個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位，

得到點(diǎn)C.過(guò)點(diǎn)C且與y=2x平行的直線交y軸于點(diǎn)D.

(1)求直線CD的解析式；

(2)直線AB與CD交于點(diǎn)E,將直線CD沿EB方向平移，平移到經(jīng)過(guò)點(diǎn)B的位

置結(jié)束，求直線CD在平移過(guò)程中與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍.

【考點(diǎn)】F5：一次函數(shù)的性質(zhì)；F9：一次函數(shù)圖象與幾何變換；FF：兩條直線相

交或平行問(wèn)題.

【專題】11：計(jì)算題.

【分析】(1)先把A(5,m)代入y=-x+3得A(5,-2),再利用點(diǎn)的平移規(guī)

律得到C(3,2),接著利用兩直線平移的問(wèn)題設(shè)CD的解析式為y=2x+b,然后

把C點(diǎn)坐標(biāo)代入求出b即可得到直線CD的解析式；

(2)先確定B(0,3),再求出直線CD與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0)；易得CD

平移到經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)的直線解析式為y=2x+3,然后求出直線y=2x+3與x軸的交點(diǎn)

坐標(biāo)，從而可得到直線CD在平移過(guò)程中與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍.

【解答】解:(1)把A(5,m)代入y=-x+3得m=-5+3=-2,則A(5,-2),

???點(diǎn)A向左平移2個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位，得到點(diǎn)C,

AC(3,2),

?.?過(guò)點(diǎn)C且與y=2x平行的直線交y軸于點(diǎn)D,

...CD的解析式可設(shè)為y=2x+b,

把C(3,2)代入得6+b=2,解得b=-4,

二直線CD的解析式為y=2x-4；

(2)當(dāng)x=0時(shí),y=-x+3=3,則B(0,3),

當(dāng)y=0時(shí)，2x-4=0,解得x=2,則直線CD與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0)；

易得CD平移到經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)的直線解析式為y=2x+3,

33

當(dāng)y=0時(shí)，2x+3=0,解的x=-則直線y=2x+3與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(-

3

直線CD在平移過(guò)程中與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍為--<x<2.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)與幾何變換：求直線平移后的解析式時(shí)要注意平移

時(shí)k的值不變，會(huì)利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式.

23.（10.00分）（2018?重慶）在美麗鄉(xiāng)村建設(shè)中，某縣通過(guò)政府投入進(jìn)行村級(jí)道

路硬化和道路拓寬改造.

（1）原計(jì)劃今年1至5月，村級(jí)道路硬化和道路拓寬的里程數(shù)共50千米，其中

道路硬化的里程數(shù)至少是道路拓寬的里程數(shù)的4倍，那么，原計(jì)劃今年1至5

月，道路硬化的里程數(shù)至少是多少千米？

（2）到今年5月底，道路硬化和道路拓寬的里程數(shù)剛好按原計(jì)劃完成，且道路

硬化的里程數(shù)正好是原計(jì)劃的最小值.2017年通過(guò)政府投人780萬(wàn)元進(jìn)行村級(jí)

道路硬化和道路拓寬的里程數(shù)共45千米，每千米的道路硬化和道路拓寬的經(jīng)費(fèi)

之比為1：2,且里程數(shù)之比為2：1.為加快美麗鄉(xiāng)村建設(shè)，政府決定加大投入.經(jīng)

測(cè)算：從今年6月起至年底，如果政府投入經(jīng)費(fèi)在2017年的基礎(chǔ)上增加10a%

（a>0）,并全部用于道路硬化和道路拓寬，而每千米道路硬化、道路拓寬的費(fèi)

用也在2017年的基礎(chǔ)上分別增加a%,5a%,那么道路硬化和道路拓寬的里程數(shù)

將會(huì)在今年1至5月的基礎(chǔ)上分別增加5a%,8a%,求a的值.

【考點(diǎn)】AD：一元二次方程的應(yīng)用；C9：一元一次不等式的應(yīng)用.

【專題】12：應(yīng)用題.

【分析】（1）根據(jù)道路硬化的里程數(shù)至少是道路拓寬的里程數(shù)的4倍，列不等式

可得結(jié)論；

（2）先根據(jù)道路硬化和道路拓寬的里程數(shù)之比為2：1,設(shè)未知數(shù)為2x千米、x

千米，列方程可得各自的里程數(shù)，同理可求得每千米的道路硬化和道路拓寬的經(jīng)

費(fèi)，最后根據(jù)題意列方程，并利用換元法解方程可得結(jié)論.

【解答】解：（1）設(shè)道路硬化的里程數(shù)是x千米，則道路拓寬的里程數(shù)是（50

-x）千米，

根據(jù)題意得：x，4（50-x）,

解得：x240.

答：原計(jì)劃今年1至5月，道路硬化的里程數(shù)至少是40千米.

（2）設(shè)2017年通過(guò)政府投人780萬(wàn)元進(jìn)行村級(jí)道路硬化和道路拓寬的里程數(shù)分

別為2x千米、x千米，

2x+x=45,

x=15,

2x=30,

設(shè)每千米的道路硬化和道路拓寬的經(jīng)費(fèi)分別為y千米、2y千米，

30y+15X2y=780,

y=13,

2y=26,

由題意得：13(1+a%)?40(l+5a%)+26(l+5a%)*10(l+8a%)=780(l+10a%),

設(shè)a%=m,則520(1+m)(l+5m)+260(l+5m)(l+8m)=780(l+10m),

10m2-m=0,

mi=0.1,rr)2=0(舍)，

/.a=10.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元二次方程和一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題

意，找出所求問(wèn)題需要的條件，能將復(fù)雜的方程利用換元法解方程，注意第(2)

問(wèn)中m的值是正值，不能是負(fù)值.

24.(10.00分)(2018?重慶)如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)。是對(duì)角線AC

的中點(diǎn)，點(diǎn)E是BC上一點(diǎn)，且AB=AE,連接EO并延長(zhǎng)交AD于點(diǎn)F.過(guò)點(diǎn)B作

AE的垂線，垂足為H,交AC于點(diǎn)G.

(1)若AH=3,HE=1,求aABE的面積；

(2)若NACB=45°,求證:DF=V2CG.

【考點(diǎn)】KD：全等三角形的判定與性質(zhì)；L5：平行四邊形的性質(zhì).

【專題】555：多邊形與平行四邊形.

【分析】(1)利用勾股定理即可得出BH的長(zhǎng)，進(jìn)而運(yùn)用公式得出4ABE的面積；

(2)過(guò)A作AMLBC于M,交BG于K,過(guò)G作GN1BC于N,判定△AME^A

BNG(AAS),可得ME=NG,進(jìn)而得出BE=V2GC,再判定△AF。0△CEO(AAS),

可得AF=CE,即可得到DF=BE=V2CG.

【解答】解：(1)VAH=3,HE=1,

AAB=AE=4,

又?.?RtZ\ABH中，BH=〃解一4“2」億

11

/.SAABE=~AEXBH="X4XV7=2>/7；

(2)如圖，過(guò)A作AM±BC于M,交BG于K,過(guò)G作GN±BC于N,則NAMB=

ZAME=ZBNG=90°,

ZACB=45°,

/.ZMAC=ZNGC=45O,

VAB=AE,

1

.*.BM=EM=-BE,ZBAM=ZEAM,

2

XVAE1BG,

/.ZAHK=90°=ZBMK,而NAKH=/BKM,

；.NMAE=NNBG,

設(shè)NBAM=NMAE=NNBG=a,則NBAG=N45°+a,NBGA=NGCN+NGBC=45°+a,

，AB=BG,

，AE=BG,

在aAME和aBNG中，

(Z.AME=乙BNG

乙MAE=^NBG，

VAE=BG

/.△AME^ABNG(AAS),

，ME=NG,

在等腰RtACNG中，NG=NC,

V2

GC=\/2NG=V2ME=——BE,

2

.*.BE=V2GC,

?.?0是AC的中點(diǎn)，

A0A=0C,

?.?四邊形ABCD是平行四邊形，

，AD〃BC,AD=BC,

/.ZOAF=ZOCE,ZAFO=ZCEO,

/.△AFO^ACEO(AAS),

；.AF=CE,

AAD-AF=BC-EC,即DF=BE,

/.DF=BE=V2CG.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直

角三角形的性質(zhì)以及勾股定理的綜合運(yùn)用，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造全等

三角形以及等腰直角三角形，利用全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等得出結(jié)論.

25.（10.00分）（2018?重慶）對(duì)任意一個(gè)四位數(shù)n,如果千位與十位上的數(shù)字之

和為9,百位與個(gè)位上的數(shù)字之和也為9,則稱n為“極數(shù)

（1）請(qǐng)任意寫出三個(gè)“極數(shù)"；并猜想任意一個(gè)"極數(shù)"是否是99的倍數(shù)，請(qǐng)說(shuō)明

理由；

（2）如果一個(gè)正整數(shù)a是另一個(gè)正整數(shù)b的平方,則稱正整數(shù)a是完全平方數(shù).若

m

四位數(shù)m為"極數(shù)"，記D（m）=一,求滿足D（m）是完全平方數(shù)的所有m.

33

【考點(diǎn)】#9：完全平方數(shù).

【專題】15：綜合題.

【分析】（1）先直接利用"極數(shù)"的意義寫出三個(gè)，設(shè)出四位數(shù)n的個(gè)位數(shù)字和十

位數(shù)字，進(jìn)而表示出n,即可得出結(jié)論；

（2）先確定出四位數(shù)m,進(jìn)而得出D（m）,再再根據(jù)完全平方數(shù)的意義即可得

出結(jié)論.

【解答】解：（1）根據(jù)"極數(shù)"的意義得，1287,2376,8712,

任意一個(gè)“極數(shù)”都是99的倍數(shù)，

理由：設(shè)對(duì)于任意一個(gè)四位數(shù)且是"極數(shù)"n的個(gè)位數(shù)字為x,十位數(shù)字為y,（x

是。到9的整數(shù)，y是0到8的整數(shù)）

...百位數(shù)字為(9-x),千位數(shù)字為(9-y),

/.四位數(shù)n為：1000(9-y)+100(9-x)+10y+x=9900-990y-99x=99(100-

lOy-x),

???x是0到9的整數(shù)，y是0到8的整數(shù)，

100-10y-x是整數(shù)，

A99(100-10y-x)是99的倍數(shù)，

即：任意一個(gè)“極數(shù)"都是99的倍數(shù)；

(2)設(shè)四位數(shù)m為"極數(shù)"的個(gè)位數(shù)字為x,十位數(shù)字為y,(x是。到9的整數(shù)，

y是0到8的整數(shù))

/.m=99(100-10y-x),

m

D(m)=—=3(100-lOy-x),

33

而m是四位數(shù)，

.\99(100-lOy-x)是四位數(shù)，

即1000W99(100-10y-x)<10000,

，30W3(100-lOy-x)<303

VD(m