九年級(jí)數(shù)學(xué)中考專題訓(xùn)練：二次函數(shù)綜合壓軸題（特殊四邊形問(wèn)題）

試卷第=page99頁(yè)，共=sectionpages99頁(yè)試卷第=page88頁(yè)，共=sectionpages99頁(yè)九年級(jí)數(shù)學(xué)中考專題訓(xùn)練:二次函數(shù)綜合壓軸題（特殊四邊形問(wèn)題）1．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于點(diǎn)和點(diǎn)．為第一象限的拋物線上一點(diǎn)．(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)求面積的最大值；(3)過(guò)點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，求線段長(zhǎng)的取值范圍；(4)若點(diǎn)、分別為線段、上一點(diǎn)，且四邊形是菱形，直接寫出的坐標(biāo)．2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)．P是該拋物線上一點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為m，作點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)Q．當(dāng)線段不與坐標(biāo)軸垂直時(shí)，以為對(duì)角線構(gòu)造矩形，該矩形的邊均與某條坐標(biāo)軸垂直．(1)求該拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式；(2)當(dāng)點(diǎn)P是該拋物線的頂點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；(3)當(dāng)點(diǎn)B在矩形的邊上時(shí)，求m的值；(4)當(dāng)，且矩形與該拋物線有三個(gè)交點(diǎn)時(shí)，直接寫出m的取值范圍．3．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于點(diǎn)A，B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，且點(diǎn)A的坐標(biāo)為．(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo)；(2)如圖1，若點(diǎn)P是第二象限內(nèi)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)P到直線距離的最大值；(3)如圖2，若點(diǎn)M是拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn)N是拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，是否存在點(diǎn)M使以A，C，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．4．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線分別與x軸，y軸交于點(diǎn)和點(diǎn)，拋物線恰好經(jīng)過(guò)B，C兩點(diǎn)，與x軸的另一交點(diǎn)為A，點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)．(1)求拋物線的表達(dá)式；(2)若點(diǎn)P在第一象限，連接，交直線于點(diǎn)D，且，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)如圖2，拋物線的頂點(diǎn)為M，拋物線的對(duì)稱軸交直線于點(diǎn)N，Q是直線上一動(dòng)點(diǎn)．是否存在以點(diǎn)M，N，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫出Q點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．5．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，且．(1)試求拋物線的解析式；(2)直線與軸交于點(diǎn)，與拋物線在第一象限交于點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)，記，試求的最大值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)在（2）的條件下，取最大值時(shí)，點(diǎn)是軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)是坐標(biāo)平面內(nèi)的一點(diǎn)，是否存在這樣的點(diǎn)、，使得以、、、四點(diǎn)組成的四邊形是矩形？請(qǐng)直接寫出滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)．6．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B．(1)求拋物線的表達(dá)式；(2)設(shè)拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為C，點(diǎn)P是的外接圓的圓心，求點(diǎn)P坐標(biāo)；(3)點(diǎn)D坐標(biāo)是，點(diǎn)M、N在拋物線上，且四邊形是平行四邊形，求線段的長(zhǎng)．7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形為正方形，點(diǎn)，在軸上，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，兩點(diǎn)，且與直線交于另一點(diǎn)．(1)求拋物線的解析式及對(duì)稱軸；(2)F為拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，為平面直角坐標(biāo)系中的一點(diǎn)，是否存在以點(diǎn)，，，為頂點(diǎn)的四邊形是以為邊的菱形．若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)為軸上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作拋物線對(duì)稱軸的垂線，垂足為，連接，，探究是否存在最小值．若存在，請(qǐng)求出這個(gè)最小值及點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，點(diǎn)，與軸交于另一點(diǎn)．(1)求拋物線的解析式；(2)點(diǎn)為第一象限拋物線上一點(diǎn)，連接，，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，的面積為，求關(guān)于的函數(shù)解析式（不要求寫出自變量的取值范圍）；(3)在（2）的條件下，點(diǎn)為第四象限拋物線上一點(diǎn)，連接交軸于點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，點(diǎn)在直線上，若，四邊形為菱形，求點(diǎn)的坐標(biāo)．9．如圖1，拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)（A在B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，連接．(1)求△ABC的面積；(2)如圖2，點(diǎn)P為直線上方拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作交直線于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)P作直線軸交直線于點(diǎn)E，求的最大值及此時(shí)P的坐標(biāo)；(3)在（2）的條件下，將原拋物線向右平移2個(gè)單位，再向上平移8個(gè)單位，點(diǎn)M是新拋物線與原拋物線的交點(diǎn)，N是平面內(nèi)任意一點(diǎn)，若以P、B、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo)．10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)，點(diǎn)A在原點(diǎn)的左側(cè)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，點(diǎn)P是直線下方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)．(1)求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式．(2)連接，并把沿所在直線翻折，得到四邊形，那么是否存在點(diǎn)P，使四邊形為菱形？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．(3)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形的面積最大？求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)和四邊形的面積．11．如圖，拋物線與軸交于和兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)是直線下方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)．(1)求拋物線的解析式；(2)過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)D，交直線于點(diǎn)，求線段的最大值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)?。?）中最大值時(shí)的P點(diǎn)，在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)，使得以點(diǎn)、、、為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．12．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于點(diǎn)A，B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，且點(diǎn)A的坐標(biāo)為．(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo)；(2)如圖1，若點(diǎn)P是第二象限內(nèi)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)P到直線距離的最大值，并求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)如圖2，若點(diǎn)M是拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn)N是拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，是否存在點(diǎn)M使以A，C，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．13．如圖，拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，連接，．點(diǎn)E為線段上的一點(diǎn)，直線與拋物線交于點(diǎn)H．(1)直接寫出A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)，并求出直線的表達(dá)式；(2)連接，，求面積的最大值；(3)若點(diǎn)P為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，試判斷在平面內(nèi)是否存在一點(diǎn)Q，使得以B，C，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形是以為邊的矩形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．14．二次函數(shù)交x軸于點(diǎn)和點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)．(1)求二次函數(shù)的解析式；(2)如圖1，點(diǎn)E為拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)為y軸負(fù)半軸上的一點(diǎn)，將拋物線繞點(diǎn)T旋轉(zhuǎn)，得到新的拋物線，其中B，E旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別記為，當(dāng)四邊形的面積為12時(shí)，求t的值；(3)如圖2，過(guò)點(diǎn)C作軸，交拋物線于另一點(diǎn)D．點(diǎn)M是直線CD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作x軸的垂線，交拋物線于點(diǎn)P．是否存在點(diǎn)M使為直角三角形，若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．15．已知拋物線（b、c是常數(shù)）的頂點(diǎn)B坐標(biāo)為，拋物線的對(duì)稱軸為直線l，點(diǎn)A為拋物線與x軸的右交點(diǎn)，作直線．點(diǎn)P是拋物線上的任意一點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為m，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線交直線于點(diǎn)Q，過(guò)點(diǎn)P作于點(diǎn)N，以為邊作矩形．(1)b=___________，c=___________．(2)當(dāng)點(diǎn)Q在線段上（點(diǎn)Q不與A、B重合）時(shí)，求的長(zhǎng)度d與m的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出d的最大值．(3)當(dāng)拋物線被矩形截得的部分圖象的最高點(diǎn)縱坐標(biāo)與最低點(diǎn)縱坐標(biāo)的距離為2時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．(4)矩形的任意兩個(gè)頂點(diǎn)到直線AB的距離相等時(shí)，直接寫出m的值．16．在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象與軸交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．(1)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；(2)拋物線上是否存在點(diǎn)，且滿足平分，若存在，求出點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由；(3)點(diǎn)為軸上一動(dòng)點(diǎn)，在拋物線上是否存在點(diǎn)，使以，，，為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．17．拋物線（）與x軸交于點(diǎn)，兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)，點(diǎn)P是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)如圖1，點(diǎn)P在線段上方的拋物線上運(yùn)動(dòng)（不與A，C重合），過(guò)點(diǎn)P作，垂足為D，交于點(diǎn)E．作，垂足為F，若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t，請(qǐng)用t的式子表示，并求的面積的最大值；(3)如圖2，點(diǎn)Q是拋物線的對(duì)稱軸l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，在拋物線上存在點(diǎn)P，使得以點(diǎn)A，P，C，Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)，并把求其中一個(gè)點(diǎn)P的坐標(biāo)的過(guò)程寫下來(lái)．18．如圖1，拋物線與x軸相交于點(diǎn)A、B（點(diǎn)B在點(diǎn)A左側(cè)），與y軸相交于點(diǎn)．已知點(diǎn)A坐標(biāo)為，面積為6．(1)求拋物線的解析式；(2)點(diǎn)P是直線上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作直線的垂線，垂足為點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)P作軸交于點(diǎn)F，求周長(zhǎng)的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)：(3)如圖2，將該拋物線向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到新的拋物線，平移后的拋物線與原拋物線相交于點(diǎn)D，點(diǎn)M為直線上的一點(diǎn)，點(diǎn)N是平面坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)，是否存在點(diǎn)M，N，使以點(diǎn)B，D，M，N為頂點(diǎn)的四邊形為菱形，若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．答案第=page33頁(yè)，共=sectionpages44頁(yè)答案第=page44頁(yè)，共=sectionpages44頁(yè)參考答案：1．(1)(2)面積的最大值為(3)(4)2．(1)(2)(3)或(4)或3．(1)(2)(3)存在，或或4．(1)該拋物線的解析式為；(2)或；(3)或或或5．(1)(2)取得最大值，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為(3)存在，滿足條件的的坐標(biāo)為或6．(1)(2)點(diǎn)P的坐標(biāo)是(3)7．(1)(2)存在以點(diǎn)為頂點(diǎn)，以為邊的四邊形是菱形，點(diǎn)的坐標(biāo)為或或或(3)存在，的最小值為，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為8．(1)；(2)；(3)．9．(1)10(2)最大值為；此時(shí)(3)或或10．(1)(2)存在；(3)；11．(1)(2)當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)為時(shí)，線段