大學(xué)物理-電場線、電通量、高斯定理

§8－2電場線電通量高斯定理1.電場線畫法規(guī)定：2.電場線的性質(zhì)（1）電場線始于正電荷（或無窮遠(yuǎn)）止于負(fù)電荷（或無窮遠(yuǎn)），不在無電荷處中斷；用一簇空間曲線形象地描述電場的分布。一、電場線(線)（1）切向表示的方向。（2）密度表示的大小。（2）電場線不形成單一繞行方向的閉合曲線；（3）任兩條電場線不相交。一對點(diǎn)電荷的場單個點(diǎn)電荷的場3.典型的電場線圖形-+++二電場強(qiáng)度通量1

定義2表述

勻強(qiáng)電場，垂直平面時.電通量

—通過電場中某一面積的電場線的數(shù)目。

非勻強(qiáng)電場

勻強(qiáng)電場，與平面夾角.

非均勻電場，閉合曲面S.“穿出”“穿進(jìn)”BA通過閉合曲面的電場線，有些是“穿進(jìn)”的，有些是“穿出”的。規(guī)定：曲面上某點(diǎn)的法線矢量的方向是垂直指向曲面外側(cè)的。

例1

三棱柱體放置在如圖所示的勻強(qiáng)電場中.求通過此三棱柱體的電場強(qiáng)度通量.解S1S2三高斯定理（GaussTheorem）高斯定理是反映靜電場性質(zhì)的一個基本定理。1.問題的提出：由①進(jìn)一步搞清靜電場的性質(zhì)；②便于電場的求解；③解決由場強(qiáng)求電荷分布的問題。為何還要引入高斯定理？原則上，任何電荷分布的電場強(qiáng)度都可以求出，目的：高斯高斯(C.F.Gauss17771855）

德國數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家和物理學(xué)家，有“數(shù)學(xué)王子”美稱，他與韋伯制成了第一臺有線電報機(jī)和建立了地磁觀測臺，高斯還創(chuàng)立了電磁量的絕對單位制.Sq內(nèi)在真空中的靜電場內(nèi)，2、高斯定理的內(nèi)容高斯定理：通過任意閉合曲面的電通量，數(shù)和除以0

。等于該曲面所包圍電量的代3、高斯定理的證明證明可按以下三步進(jìn)行：a.求以點(diǎn)電荷為球心的球面的Φe

由此可知：點(diǎn)電荷電場對球面的與r無關(guān)，

即各球面的連續(xù)點(diǎn)電荷的線連續(xù)。高斯面S0qSb.求點(diǎn)電荷場中任意曲面的電通量

e=q

在S

內(nèi)；0，q

在S

外。＋qc.求點(diǎn)電荷系的電場中任意閉合曲面的電通量（S外）Sqiqj（S內(nèi)）4、對高斯定理的說明：(2).高斯定理中的是高斯面上的場強(qiáng)，該場強(qiáng)是由面內(nèi)、外空間(1).電通量只與閉合曲面(稱“高斯面”)包圍的電荷有關(guān)，與面外(3).=

0

不等于高斯面內(nèi)無電荷，也不說明高斯面內(nèi)和高斯面上例：比較點(diǎn)電荷的電場和電偶極子的電場:q電荷無關(guān)，與面內(nèi)電荷分布無關(guān)，為面內(nèi)電荷的代數(shù)和。所有電荷共同激發(fā)的。通量僅由面內(nèi)電荷決定。的場強(qiáng)處處為零。+q-

q5、高斯定理的意義(1).說明靜電場是有源場，源即電荷。電場線從+q

出發(fā)，+q

是源頭；電場線止于-

q

，-

q

是尾閭。(2).高斯定理不僅適用于靜電場，亦適用于運(yùn)動電荷的

電場和隨時間變化的電場，是電磁場基本定理之一。1）球?qū)ΨQ（球體，球面）；(2).常見的具有對稱性分布的電荷系統(tǒng)：(3).求電場分布的步驟：1）分析帶電系統(tǒng)的對稱性；6、高斯定理的應(yīng)用

(重點(diǎn)）

對于電荷分布具有某種對稱性的情況下，其電場分布也具有分析靜電場問題，求靜電場的分布。(1).特點(diǎn)：2）選合適的高斯面：使面上場強(qiáng)的大小處處相等3）利用高斯定理求場強(qiáng)。

對稱性，利用高斯定理求場強(qiáng)E

比較方便。2）柱對稱（無限長柱體，無限長柱面）；3）面對稱（無限大平板，無限大平面）。(或部分相等，部分為零），場強(qiáng)的方向與曲面正交或平行。四高斯定理應(yīng)用舉例

用高斯定理求電場強(qiáng)度的一般步驟為：

對稱性分析；根據(jù)對稱性選擇合適的高斯面；應(yīng)用高斯定理計算.Q

例2

設(shè)有一半徑為R

,均勻帶電Q

的球面.

求球面內(nèi)外任意點(diǎn)的電場強(qiáng)度.對稱性分析：球?qū)ΨQ解高斯面：閉合球面

(1)R

(2)Q

例3

設(shè)有一無限長均勻帶電直線，單位長度上的電荷，即電荷線密度為，求：距直線為r處的電場強(qiáng)度.解對稱性分析與高斯面的選取xyzOrhP

例4設(shè)有一無限大均勻帶電平面，電荷面密度為

，求距平面為r處某點(diǎn)的電場強(qiáng)度.解對稱性分析與高斯面