機(jī)械原理課件-機(jī)構(gòu)自由度的計(jì)算

§2-5機(jī)構(gòu)自由度的計(jì)算

1平面機(jī)構(gòu)自由度的計(jì)算xy01）平面自由構(gòu)件的自由度數(shù)目---3個(gè)xy0§2-5機(jī)構(gòu)自由度的計(jì)算

當(dāng)兩個(gè)自由構(gòu)件以轉(zhuǎn)動(dòng)副聯(lián)接后，各構(gòu)件失去了沿x、y

方向運(yùn)動(dòng)的自由度，當(dāng)兩個(gè)自由構(gòu)件以移動(dòng)副聯(lián)接后，各構(gòu)件失去了沿x、y某一方向的移動(dòng)及繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)的自由度，即一個(gè)平面低副提供兩個(gè)約束。xy0構(gòu)件122）一個(gè)平面低副提供的約束數(shù)2個(gè)§2-5機(jī)構(gòu)自由度的計(jì)算

當(dāng)兩個(gè)自由構(gòu)件以平面高副聯(lián)接后，各構(gòu)件失去了沿x、y

某一方向運(yùn)動(dòng)的自由度，即平面高副聯(lián)接僅約束掉一個(gè)自由度。2）一個(gè)平面高副提供的約束數(shù)ttnnxy0無(wú)論低副聯(lián)接還是高副聯(lián)接，引入幾個(gè)約束，就同時(shí)失去幾個(gè)自由度K運(yùn)動(dòng)副的形成引入了約束，使構(gòu)件失去運(yùn)動(dòng)自由度轉(zhuǎn)動(dòng)副引入2個(gè)約束移動(dòng)副引入2個(gè)約束高副引入1個(gè)約束結(jié)論:平面低副引入2個(gè)約束平面高副引入1個(gè)約束nnttnntt由此得出平面自由度計(jì)算公式機(jī)構(gòu)的自由度：即：F＝3n

2PL

PH例：F＝3n2PL

PH

23413活動(dòng)構(gòu)件數(shù)2低副數(shù)1高副數(shù)F=－－＝3324

0＝1F＝3n2PLPH＝32-22-1＝1F＝3n2PLPH

F＝3n－2Pl－Ph

＝3

5

－2

6

－0

＝

3錯(cuò)F＝3n－2Pl－Ph

＝3

5

－2

7

－0

＝

1

對(duì)因此，在自由度計(jì)算中還要注意某些問(wèn)題143652＝34-25-1＝1F＝3n2PLPH＝33-25-0＝

1§2-6計(jì)算平面機(jī)構(gòu)自由度時(shí)應(yīng)注意的事項(xiàng)

F=3n-2PL-PH

=35-27-0=1F=3n-2PL-PH

=35-26-0=3×√m個(gè)構(gòu)件鉸接在一起時(shí)，移動(dòng)副數(shù)目為m-11.復(fù)合鉸鏈123三個(gè)桿件在一處構(gòu)成轉(zhuǎn)動(dòng)副，其轉(zhuǎn)動(dòng)副數(shù)目為：PL=3－2=123561424356例圓盤鋸機(jī)構(gòu)F＝3n－2PL－PH

＝37－26－0

＝9F＝3n－2PL－PH

＝37－210－0

＝1×?√A,B,C,D處為復(fù)合鉸鏈ABCDEF慣性篩機(jī)構(gòu)例2-7計(jì)算圖示慣性篩機(jī)構(gòu)的自由度。解：此機(jī)構(gòu)C處由三個(gè)構(gòu)件組成復(fù)合鉸鏈，則n=5，PL=7，PH=0。由機(jī)構(gòu)自由度公式得2）如果兩構(gòu)件在多出接觸而構(gòu)成轉(zhuǎn)動(dòng)副，且轉(zhuǎn)動(dòng)軸線重合。或者在多處接觸而構(gòu)成移動(dòng)副，且移動(dòng)方向彼此平行；或者兩構(gòu)件構(gòu)成為平面高副，且各接觸點(diǎn)處的公法線彼此重合，則均只能作一個(gè)運(yùn)動(dòng)副。3）如果兩構(gòu)件在多處相接觸所構(gòu)成的平面高副，在各接觸點(diǎn)處的公法線方向彼此不重合，就構(gòu)成了復(fù)合高副，它相當(dāng)于一個(gè)低副2.局部自由度

123×F＝3n－2PL－PH-F

＝33－2

3－1-1=1√△

在計(jì)算時(shí)，應(yīng)除去局部自度。△如不剔除局部自由度，計(jì)算的

結(jié)果將比正確值大。F＝3n－2PL－PH

＝32－2

2－1=1√所謂局部自由度：是指機(jī)構(gòu)中某些構(gòu)件所具有的不影響其他構(gòu)件運(yùn)動(dòng)的自由度F＝3n－2PL－PH

＝33－2

3－1=23.虛約束（1）兩構(gòu)件間構(gòu)成多個(gè)移動(dòng)副，移動(dòng)導(dǎo)路平行或重合（2）兩構(gòu)件構(gòu)成轉(zhuǎn)動(dòng)副，轉(zhuǎn)動(dòng)軸線重合--不產(chǎn)生實(shí)際約束效果的重復(fù)約束312123123虛約束真實(shí)約束真實(shí)約束（3）兩構(gòu)件在多處構(gòu)成高副，各接觸點(diǎn)的公法線重合或平行兩處高副（相當(dāng)于一個(gè)移動(dòng)低副）一處高副虛約束兩處高副（相當(dāng)于一各轉(zhuǎn)動(dòng)低副）BABA

兩活動(dòng)構(gòu)件上兩動(dòng)點(diǎn)的距離始終保持不變（4）新增的桿EF為虛約束

F＝3n－2PL－PH

＝3

－2

－460＝

0×F＝3n－（2PL+PH–p`)-F`

＝34－(26+0-1)－0

＝1√ABCDFE注意：當(dāng)不剔除虛約束時(shí)，計(jì)算出的結(jié)果比正確值要小F＝3n－2PL－PH

＝33-24

-0

＝1簡(jiǎn)化實(shí)圖AB為虛約束(5）用運(yùn)動(dòng)副連接的是兩構(gòu)件上軌跡重合的點(diǎn)×√460F＝3n－2PL－PH

＝3

－2

－＝

034F＝3n－2PL－PH

＝3

－2

－＝

10在該機(jī)構(gòu)中，構(gòu)件2上的C2點(diǎn)與構(gòu)件3上的C3點(diǎn)軌跡重合，為虛約束。也可將構(gòu)件4上的D4當(dāng)作虛約束，將構(gòu)件4及其引入的約束鉸鏈D去掉來(lái)計(jì)算，效果完全一樣。示意圖行星輪系3（6）機(jī)構(gòu)中對(duì)運(yùn)動(dòng)不起作用的對(duì)稱部分

124F21F212143F31F21F＝3n－2PL－PH

＝33-23-2

＝1▲在該機(jī)構(gòu)中，齒輪3是齒輪2的對(duì)稱部分，為虛約束▲計(jì)算時(shí)應(yīng)將齒輪3及其引入的約束去掉來(lái)計(jì)算▲同理，若將齒輪2當(dāng)作虛約束去掉，完全一樣小結(jié)：自由度計(jì)算步驟:1.

確定活動(dòng)構(gòu)件數(shù)目2.

確定運(yùn)動(dòng)副種類和數(shù)目3.

確定特殊結(jié)構(gòu):局部自由度、虛約束、復(fù)合鉸鏈4.

計(jì)算、驗(yàn)證自由度幾種特殊結(jié)構(gòu)的處理:1、復(fù)合鉸鏈—計(jì)算在內(nèi)2、局部自由度—排除3、虛約束—排除例2局1234567復(fù)41235789例1F＝3n－2PL－PH

＝36－2

8－1

＝37－29－1＝1F＝3n－2PL－PH＝1復(fù)合鉸鏈局部自由度虛約束局部自由度虛約束例2F＝3n－2PL－PH

＝3

－2

－

8111＝

112345678ABCDEGF例4計(jì)算圖示機(jī)構(gòu)的自由度，并指出存在的復(fù)合鉸鏈、局部自由度和虛約束處。并說(shuō)明該機(jī)構(gòu)是否具有確定的運(yùn)動(dòng)。解：

1，兩處虛約束：凸輪處和導(dǎo)軌E、F處；一處復(fù)合鉸鏈B

處。2，該機(jī)構(gòu)沒有確定運(yùn)動(dòng)。成為機(jī)構(gòu)的條件：應(yīng)有兩個(gè)起始構(gòu)件ABCDEF例5計(jì)算圖示機(jī)構(gòu)的自由度，并指出存在的復(fù)合鉸鏈、局部自由度和虛約束處。并說(shuō)明成為機(jī)構(gòu)的條件。解：1，2,

D處為局部自由度，E、F處有一處為虛約束；3,

應(yīng)有一個(gè)起始構(gòu)件123451234例6如圖所示為牛頭刨床設(shè)計(jì)方案草圖。設(shè)計(jì)思路為：動(dòng)力由曲柄1輸入，使擺動(dòng)導(dǎo)桿3往復(fù)擺動(dòng)，并帶動(dòng)滑枕4作往復(fù)移動(dòng)，以達(dá)到刨削的目的。試問(wèn)圖示的構(gòu)件組合是否能達(dá)到此目的？如果不能，應(yīng)如何改進(jìn)？解:

1,2,該機(jī)構(gòu)不能動(dòng)，修改方案如下：題圖12345a)12345b)12345d)思考：如果計(jì)算出的機(jī)構(gòu)自由度F=－1

應(yīng)增加一個(gè)什么樣的構(gòu)件？小結(jié)：如果計(jì)算出的機(jī)構(gòu)自由度F=0？課后作業(yè)：2-1、2-2、2-7、2-12，2-15，2-18，2-2112345c)1234題圖應(yīng)增加一個(gè)帶有一個(gè)低副的構(gòu)件。例7計(jì)算機(jī)構(gòu)的自由度（若有虛約束、局部自由度和復(fù)合鉸鏈須指出），分析該該機(jī)構(gòu)是否具有確定運(yùn)動(dòng)。并提出改進(jìn)措施。

解：1）計(jì)算自由度2）改進(jìn)措施該題見