最小成本地板磚鋪設(shè)方案可行性研究報告

地板磚鋪設(shè)問題的研究摘要在工程實際中經(jīng)常會遇到房屋地板磚的鋪設(shè)問題，在此類為題中，我們需要考慮地板磚的成本、鋪設(shè)人工費用以及地板磚破損成本等方面因素，來使成本最小化。本文對地板磚鋪設(shè)成本問題進行數(shù)學(xué)建模并設(shè)計算法求解。問題一，我們對房間進行矩形切割，對此已分類的矩形進行地板磚的鋪設(shè)，忽略掉因從新規(guī)劃而造成的地板磚的破損損失?？梢缘玫?，鋪設(shè)地板磚所需的總費用W為：問題二，在問題一中我們得知，可以將模型的求解簡化為在矩形區(qū)域內(nèi)的求解。由于本問要求用一種地板磚鋪設(shè)，問題就轉(zhuǎn)化成將五種地板磚分別在13塊矩形區(qū)域內(nèi)的求解問題，通過對求解的結(jié)果比較選取成本最低的模型。我們可以將鋪設(shè)塊數(shù)、費用及利用率的問題的計算歸結(jié)到地板磚鋪設(shè)最低費用的問題中。比較五種地板磚鋪設(shè)總費用：尺寸800*800600*600400*400300*300600*300300*600所需總費用427574998860521608075836557814我們可以得到，選擇鋪設(shè)規(guī)格為800mm*800mm的地板磚所需費用最少，為42757元。問題三，該問是在允許使用多種尺寸的地板磚進行混合鋪設(shè)，實現(xiàn)地板磚的自動鋪設(shè)，并計算出鋪設(shè)各種尺寸地板磚的塊數(shù)、利用率和總費用。通過問題二可知800mm*800mm規(guī)格的地板磚性價比最高，我們可以優(yōu)先利用800*800的地板磚進行鋪設(shè)，在不能鋪設(shè)完整規(guī)格的800mm*800mm的區(qū)域外，再用其他規(guī)格的地板磚進行切割填補。我們可以得到，規(guī)格為800mm*800mm的地板磚鋪設(shè)總塊數(shù)為192，所需費用為38426.6元，利用率為0.7396；規(guī)格為600mm*600mm的地板磚鋪設(shè)總塊數(shù)為2，所需費用為1588.6元，利用率為0.5；規(guī)格為600mm*300mm的地板磚鋪設(shè)總塊數(shù)為33，所需總費用為3322.7元，利用率為0.9393；規(guī)格為400mm*400mm的地板磚鋪設(shè)總塊數(shù)為57，所需總費用為3265元，利用率為0.9474；規(guī)格為300mm*300mm的地板磚鋪設(shè)總塊數(shù)為2，所需費用為992.3元，利用率為0。關(guān)鍵詞：目標(biāo)規(guī)劃最小成本地板磚鋪設(shè)方案建議書一、問題重述在工程中經(jīng)常會遇到將一種固定形狀的材料鋪設(shè)到某種物體表面的問題。房屋地板磚的鋪設(shè)就是其中的一種典型實例。在地板磚的鋪設(shè)問題中，需要考慮地板磚的成本、鋪設(shè)人工費用以及地板磚破損成本等方面，目標(biāo)是為了使成本最小化，同時需要考慮整塊地板磚的使用比例，即切割地板磚數(shù)盡量少，達到美觀效果。設(shè)工程中能購買到的地板磚的尺寸、價格、安裝費用、破損概率等參數(shù)如表1所示。需要鋪設(shè)的房屋地面結(jié)構(gòu)如圖1所示。假設(shè)每塊地板磚只能沿著平行于邊的方向切割，最多只能切割一次，且切割所用人工費跟切割長度成正比。1.請綜合考慮影響地板磚鋪設(shè)成本的因素，建立計算地板磚鋪設(shè)總成本的模型。2.若僅使用一種尺寸的地板磚進行鋪設(shè)，請設(shè)計一種算法進行地板磚的自動鋪設(shè)，并計算鋪設(shè)地板磚的塊數(shù)、利用率和總費用，比較分析哪種尺寸的地板磚鋪設(shè)成本最低。3.若允許使用多種尺寸的地板磚進行混合鋪設(shè)，又如何實現(xiàn)地板磚的自動鋪設(shè)，并計算鋪設(shè)各種尺寸地板磚的塊數(shù)、利用率和總費用。4.根據(jù)你的模型、算法和計算結(jié)果，為地板磚鋪設(shè)提出一些意見和建議。表1各種地板磚相關(guān)參數(shù)尺寸單價（元）破損概率（%）切割成本（元/塊）800mm*800mm18084600mm*600mm13073600mm*300mm8063或1.5400mm*400mm7252300mm*300mm4531.5圖1戶型結(jié)構(gòu)圖（單位mm）(注：鋪設(shè)地板磚時不需考慮家具等限制，只需考慮墻面限制，進行地面全鋪設(shè)。)二、模型假設(shè)1.假設(shè)門框底部地面不用鋪地板磚。2.每塊地板磚只能沿著平行于邊的方向切割，最多只能切割一次，且切割所用人工費跟切割長度成正比。3.假設(shè)每個房間用同一規(guī)格的地板磚來鋪設(shè)，我們首先忽略墻寬度的限制。4.地板磚的鋪設(shè)沒有縫隙間隔，相鄰磚之間嚴(yán)格無縫連接。三、符號說明各類地板磚的總數(shù)各類地板磚實際購買數(shù)Xi第i個房間的橫向邊長Yi第i個房間的縱向邊長第i個房間需要切割地板磚的長度Ni第i個房間所用地板磚數(shù)ni第i個房間所用地板磚未切割的塊數(shù)mi第i個房間所用地板磚被切割的塊數(shù)第i個房間橫向鋪設(shè)未切割的地板磚數(shù)第i個房間縱想鋪設(shè)未切割的地板磚數(shù)pi第i個房間切割地板磚的破損數(shù)Q人工總費用U切割總費用W鋪設(shè)總費用S房間總面積四、問題分析對于問題一，要實現(xiàn)地板磚成本最小，我們要考慮到地板磚的選取以及怎樣鋪設(shè)這兩個問題。對于地板磚的選取，我們對問題所給表格進行處理，發(fā)現(xiàn)800mm*800mm地板磚的性價比最優(yōu)，因此我們在選擇地板磚鋪設(shè)時，優(yōu)先鋪設(shè)該地板磚。然后考慮性價比由高到低順序另和切下的廢料的整塊鋪設(shè)，優(yōu)先使用廢料進行鋪設(shè)，然后進行總費用，總塊數(shù)以及利用率的計算，得出最優(yōu)結(jié)果。對于問題二，在問題一中我們得知，可以將模型的求解簡化為在矩形區(qū)域內(nèi)的求解。由于本問要求用一種地板磚鋪設(shè)，問題就轉(zhuǎn)化成將五種地板磚分別在13塊矩形區(qū)域內(nèi)的求解問題，通過對求解的結(jié)果比較選取成本最低的模型。在本問中，除了要求設(shè)計出算法比較最低成本外，還要對地板磚的鋪設(shè)塊數(shù)、利用率進行計算。我們可以將對地板磚鋪設(shè)的塊數(shù)、利用率和總費用的求解，歸結(jié)到對地板磚的最低費用求解一個大問題中。對于問題三，該問是在允許使用多種尺寸的地板磚進行混合鋪設(shè)，實現(xiàn)地板磚的自動鋪設(shè)，并計算出鋪設(shè)各種尺寸地板磚的塊數(shù)、利用率和總費用。問題一給出了普遍情況下地板磚的鋪設(shè)方案，我們優(yōu)先利用800*800的地板磚進行鋪設(shè)，在不能鋪設(shè)完整規(guī)格的800*800的區(qū)域外，我們使用較小規(guī)格的有與空隙規(guī)格合適的地板磚，則直接鋪上，若空隙規(guī)格與所有地板磚規(guī)格不合適，則采取切割800*800的地板磚切割填補。在此鋪設(shè)方案的基礎(chǔ)上，在滿足切割塊數(shù)最小的基礎(chǔ)上，以鋪設(shè)費用最小為目標(biāo)函數(shù)，建立目標(biāo)規(guī)劃模型，對此模型進行求解得到各類地板磚的塊數(shù)、利用率和總費用。五模型一的建立與求解5.1問題一的分析地板磚的成本包括地板磚的成本、鋪設(shè)人工費用以及地板磚破損成本這三個方面。我們分別對這三個方面進行分析，建立計算地板磚鋪設(shè)總成本的模型。要實現(xiàn)地板磚成本最小，我們要考慮到地板磚的選取以及怎樣鋪設(shè)這兩個問題。對于地板磚的選取，我們對問題所給表格進行處理，發(fā)現(xiàn)800mm*800mm地板磚的性價比最優(yōu)，因此我們在選擇地板磚鋪設(shè)時，優(yōu)先鋪設(shè)該地板磚。而對于地板磚的鋪設(shè)，我們優(yōu)先考慮盡可能多的鋪設(shè)完整的相同規(guī)格的地板磚，然后，在剩余不能鋪設(shè)完整相同規(guī)格地板磚的區(qū)域外，我們使用較小規(guī)格的地板磚，若有與空隙規(guī)格合適的地板磚，則直接鋪上，若空隙規(guī)格與所有地板磚規(guī)格不合適，則采取切割填補。對于鋪設(shè)人工費用，我們通過查閱相關(guān)資料，人工費用不受鋪設(shè)地板磚種類的影響，只受人數(shù)和天數(shù)的影響，對于鋪設(shè)一定面積的地板磚其天數(shù)和人數(shù)可以看成是一定的，因此我們用定義一個常量Q，表示人工總費用。從問題所給圖可以看出，戶型結(jié)構(gòu)圖形狀是一個多邊形，直接計算其需要切割的地板磚以及完整地板磚的塊數(shù)難度比較大，我們這里將之看成多個矩形的組合。按此思路，我們將戶型結(jié)構(gòu)劃分為大小不等的十二個矩形，然后在每個大小不等的矩形形狀的房屋里鋪設(shè)瓷磚。5.2問題一的模型建立5.2.1對戶型結(jié)構(gòu)圖的處理 通過對問題一的分析，我們將圖一房間的區(qū)域進行矩形切割，切割后的圖形如圖一。圖一房間俯視尺寸圖我們對此已分類的矩形進行地板磚的鋪設(shè)，忽略掉因從新規(guī)劃而造成的地板磚的破損損失。5.2.2地板磚的選取由表一可知，若選用“”規(guī)格與“”規(guī)格的鋪設(shè)相比較，用“”規(guī)格的鋪設(shè)總價格優(yōu)于“”規(guī)格。若選用“”規(guī)格與“”規(guī)格的鋪設(shè)相比較，用“”規(guī)格的鋪設(shè)總價格優(yōu)于“”規(guī)格。同理：若選用“”規(guī)格與“”規(guī)格的鋪設(shè)相比較，“”規(guī)格的鋪設(shè)總價格優(yōu)于“”規(guī)格。所以可以得出，我們采用的瓷磚規(guī)格越大，越省錢。所以，在允許使用不同規(guī)格的瓷磚鋪設(shè)時，我們優(yōu)先考慮盡可能多的鋪設(shè)完整的大規(guī)格的地板磚。5.2.3鋪設(shè)方案的實現(xiàn)1、計算得第i個房間我們所用地板磚數(shù)為Ni則：；（1）又可得出第i個房間所用地板磚未切割的塊數(shù)為ni則：；（2）若第i個房間所用地板磚被切割的塊數(shù)為mi.由于房間縱向與橫向邊長不一定是大規(guī)格的整數(shù)倍，則：或或或；又有第i個房間橫向鋪設(shè)未切割的地板磚數(shù)為ai則；；（3）得第i個房間總想鋪設(shè)未切割的地板磚數(shù)為bi則；；（4）2、計算得第i個房間所用地板磚的總塊數(shù)Ni；但是由于地板磚的邊長都是有一定的規(guī)格，矩形房間邊長不一定就是最大規(guī)格地板磚變長的整數(shù)倍，所以需要討論。若縱向與橫向邊長都不是最大規(guī)格地板磚整數(shù)倍aiLix<Xi,biLiy<Yi則：；若橫向邊長是最大規(guī)格地板磚整數(shù)倍，縱向邊長不是最大規(guī)格地板磚整數(shù)倍aiLix=Xi,biLiy<Yi則：；若橫向邊長不是最大規(guī)格地板磚整數(shù)倍，縱向邊長是最大規(guī)格地板磚整數(shù)倍aiLix<Xi,biLiy=Yi則：i；若橫向與縱向邊長都是最大規(guī)格地板磚整數(shù)倍,則：；5.2.4鋪設(shè)費用模型的建立為了方便表示各類地板磚，我們按地板磚的大小，分別定義為A、B、C、D、E類，第i個房間所用各類地板磚數(shù)為，因此我們可以得到所用各類地板磚的總數(shù)：用表示第i個房間需要切割地板磚的長度，則總需要切割的長度為：（5）則切割總費用為：（a為常數(shù)）（6）考慮到地板磚本身的破損率，因此各類地板磚實際購買數(shù)為：、、、、定義為大于X的最小正整數(shù)。因此我們可以得到鋪設(shè)地板磚所需的總費用W為：（7）六模型二的建立與求解6.1問題二的分析 對于問題二，要求僅使用一種尺寸的地磚進行鋪設(shè)，并計算鋪設(shè)地板磚的塊數(shù)、利用率和總費用，比較分析哪種尺寸的地板磚鋪設(shè)成本最低。 在問題一中我們得知，可以將模型的求解簡化為在矩形區(qū)域內(nèi)的求解。由于本問要求用一種地板磚鋪設(shè)，問題就轉(zhuǎn)化成將五種地板磚分別在13塊矩形區(qū)域內(nèi)的求解問題，通過對求解的結(jié)果比較選取成本最低的模型。在本問中，除了要求設(shè)計出算法比較最低成本外，還要對地板磚的鋪設(shè)塊數(shù)、利用率進行計算。我們可以將對地板磚鋪設(shè)的塊數(shù)、利用率和總費用的求解，歸結(jié)到對地板磚的最低費用求解一個大問題中。首先，我們可以通過matlap設(shè)計出算法算出利用五種地板磚的六種方式（600mm*300mm按兩種方式鋪設(shè)）鋪設(shè)13塊矩形區(qū)域所需塊數(shù)。其次，為了減少切割費用，盡量將地板磚切割次數(shù)最少鋪設(shè)，為了達到鋪設(shè)效果地板磚切割兩次即可滿足，并且在一個矩形區(qū)域內(nèi)最多有一塊地板磚切割兩次。對鋪設(shè)地板磚的形式進行分類，鋪設(shè)塊數(shù)中的地板磚鋪設(shè)形式有三種，分別為不需切割整塊鋪，沿平行地板磚邊緣切割一次鋪和沿平行地板磚邊緣切割兩次鋪。再次，通過編程計算可以得出地板磚三種形式鋪設(shè)的塊數(shù)，由于每種形式的塊數(shù)和切割費用的不同，我們可以分別求出三種形式所需費用，相加即可得到使用一種地板磚所需的總費用。最后，利用房間總面積和所使用地板磚總面積的比值即可得到地板磚的利用率。6.2問題二的模型建立6.2.1各種地板磚鋪設(shè)時三種形式塊數(shù)的模型利用問題一中將房間劃分13個區(qū)域的圖形，我們定義第i塊矩形區(qū)域所需第j種地板磚的塊數(shù)為，表示第i塊矩形區(qū)域的邊長，表示第i塊矩形區(qū)域的邊寬，表示第j種地板磚的長，表示第j種地板磚的寬。求解可以通過求解矩形區(qū)域的長度上需要的塊數(shù)和寬度上所需的塊數(shù)進行計算。定義和分別表示第i個矩形邊的長度上所需的第j中地板磚塊數(shù)和第i個矩形邊的寬度上所需的第j種地板磚塊數(shù)（矩形邊上的塊數(shù)是指用地板磚以整塊不被切割的形式鋪設(shè)）。即：、（其中floor表示取整的含義）。則對的計算分以下四種情況： 矩形的兩邊上都恰好用整塊鋪設(shè)時：（8） 矩形長度邊上能恰好用整塊鋪設(shè)完，寬度邊上不能夠只用整塊鋪設(shè)完時：（9） 矩形寬度邊上能恰好用整塊鋪設(shè)完，長度邊上不能夠只用整塊鋪設(shè)完時：（10） 矩形的兩邊上都不能恰好用整塊鋪設(shè)時：（11）6.2.2各種地板磚鋪設(shè)時三種形式費用的模型對地板磚鋪設(shè)費用的計算，可以通過求得的地板磚的塊數(shù)求解。我們定義表示用第j種地板磚鋪設(shè)第i類形式鋪設(shè)時所需費用，表示第j種地板磚的價格，表示第j種地板磚的損壞率，表示被切割兩次后的地板磚塊的最小邊。通過所用塊數(shù)計算費用時，需要將地板磚的三種形式鋪設(shè)費用分類計算。即費用來源分為三類：對于沒有被切割的地板磚費用的計算：（12）對于被切割一次的地板磚費用的計算：（13）對于被切割兩次的地板磚費用的計算：（14）對于的計算：（15）（16）（17）總的地板磚費用為:（18）6.2.3各種地板磚鋪設(shè)時的利用率的模型對于利用率的計算，可以利用房間總面積和所用地板磚的總面積的比值來計算。定義房間總面積為。表示第i個矩形區(qū)域的面積，則：（19）用表示所用地板磚的總面積，則：（20）利用率用表示，則利用率：（21）6.3問題二的模型求解6.3.1各種地板磚鋪設(shè)時三種形式塊數(shù)的計算 對于計算各種地板磚鋪設(shè)時三種形式塊數(shù)問題，通過matlab編程求得在第i個矩形區(qū)域內(nèi)所鋪設(shè)第j種地板磚的塊數(shù)表如表2：表2各種地板磚鋪設(shè)時三種形式塊數(shù)表尺寸800*800600*600400*400300*300600*300300*600所需總塊數(shù)2173557911292681674完整鋪設(shè)的塊數(shù)1422646481231579561切割一次鋪設(shè)的塊數(shù)65841346097112切割兩次鋪設(shè)的塊數(shù)10791516.3.2各種地板磚鋪設(shè)時三種形式費用的計算 對于計算各種地板磚鋪設(shè)時三種形式費用問題，利用所建模型，通過matlab編程求得的費用如表3：表3各種地板磚鋪設(shè)所需費用表尺寸800*800600*600400*400300*300600*300300*600所需總費用427574998860521608075836557814完整鋪設(shè)的費用277833690349112577034927747745切割一次的費用129771207810692305380439980切割兩次的費用199710067185144689 由表3可得知，800mm*800mm的鋪設(shè)費用最低為42757元，300mm*300mm所需費用最高為60807元，600mm*300mm的兩種鋪設(shè)方式費用差別較小。6.3.3各種地板磚鋪設(shè)時的利用率的計算 對于計算各種地板磚鋪設(shè)的利用率問題，由上述模型的建立，通過matalab編程的實現(xiàn)，得到每種地板鋪設(shè)的利用率表，如表4：表4各種地板磚利用率表尺寸800*800600*600400*400300*300600*300300*600利用率0.82140.89260.90130.98100.93060.9402由表4可知，使用300mm*300mm的鋪設(shè)利用率最高為0.98，使用800mm*800mm的利用率最低為0.8214。七模型三的建立與求解7.1模型三的分析該問是在允許使用多種尺寸的地板磚進行混合鋪設(shè)，實現(xiàn)地板磚的自動鋪設(shè)，并計算出鋪設(shè)各種尺寸地板磚的塊數(shù)、利用率和總費用。由于各類地板磚的尺寸均不一樣，因此我們需要在第二問求解一種地板磚鋪設(shè)方案的基礎(chǔ)上重新設(shè)計鋪設(shè)方案。問題一給出了普遍情況下地板磚的鋪設(shè)方案，并得到了800*800的地磚是性價比最高的，因此在重新劃分的十三個矩形房間，我們優(yōu)先利用800*800的地板磚進行鋪設(shè)，在不能鋪設(shè)完整規(guī)格的800*800的區(qū)域外，我們使用較小規(guī)格的有與空隙規(guī)格合適的地板磚，則直接鋪上，若空隙規(guī)格與所有地板磚規(guī)格不合適，則采取切割800*800的地板磚切割填補。在此鋪設(shè)方案的基礎(chǔ)上，在滿足切割塊數(shù)最小的基礎(chǔ)上，以鋪設(shè)費用最小為目標(biāo)函數(shù)，建立目標(biāo)規(guī)劃模型，對此模型進行求解得到各類地板磚的塊數(shù)、利用率和總費用。7.2模型三的建立7.2.1鋪設(shè)方案的實現(xiàn)如同問題分析所示，我們假設(shè)每個房間用同一規(guī)格的地板磚來鋪設(shè)，首先我們先忽略墻的限制，我們用矩形地板磚拼成一個面積小于等于矩形房間面積的，而且能夠?qū)⒕匦畏块g不能覆蓋住的最大矩形。然后我們把多余的超出矩形房間的部分切割掉，切割剩余地板磚不再重復(fù)利用。對于圖中右上角的地板磚需要兩次切割，我們假設(shè)能有那么大小剩余地板磚恰好填上。如下圖2從左下角開始鋪先選用“”規(guī)格的鋪設(shè)，到上邊和右邊的時候，此規(guī)格的地板磚已經(jīng)放不下了，我們則可以用其他規(guī)格的地板磚來鋪設(shè)。如此我們則可以做到最優(yōu)化設(shè)置。圖2地板磚鋪設(shè)圖在剩余不能鋪設(shè)大規(guī)格地板磚的區(qū)域外，我們使用較小規(guī)格的地板磚，若有與空隙規(guī)格合適的地板磚，則直接鋪上。如空隙規(guī)格與所有地板磚規(guī)格不合適，我們需要滿足切割塊數(shù)最小這一條件，因此我們直接選擇切開800*800地板磚，在此基礎(chǔ)上我們來計算各個規(guī)格地板磚的塊數(shù)與費用。所用的規(guī)格的整數(shù)塊為；1、如果的余數(shù)大于700時；選用“”規(guī)格的，數(shù)量為；切割總長度Li為L1=Yi；2、如果的余數(shù)為700；選用“”規(guī)格的，數(shù)量為；切割總長度為；3、如果的余數(shù)大于600且小于700時；選用“”規(guī)格的，數(shù)量為；切割總長度Li為；4、如果的余數(shù)為600時；選用“”規(guī)格的，數(shù)量為；切割總長度Li為；5、如果Xi/800的余數(shù)大于400且小于600；選用“”規(guī)格的，數(shù)量為；切割總長度為；6、如果的余數(shù)為400；選用“”規(guī)格的，數(shù)量為；切割總長度L為；7、如果的余數(shù)大于300且小于400；選用“”規(guī)格的，數(shù)量為；切割總長度為；8、如果的余數(shù)為300；選用“”規(guī)格的，數(shù)量為；切割總長度為；9、如果的余數(shù)小于300；選用“”規(guī)格的，數(shù)量為；切割總長度為；10、如果的余數(shù)大于700；選用“”規(guī)格的，數(shù)量為；切割總長度為；11、如果的余數(shù)為700；選用“”規(guī)格的，數(shù)量為；切割總長度為；12、如果的余數(shù)大于600，且小于700；選用“”規(guī)格的，數(shù)量為；切割總長度為；13、如果的余數(shù)為600；選用“”規(guī)格的，數(shù)量為；切割總長度為；14、如果的余數(shù)大于400且小于600；選用“”規(guī)格的，數(shù)量為；切割總長度為；15、如果的余數(shù)為400；選用“”規(guī)格的，數(shù)量為；切割總長度為；16、如果的余數(shù)大于300且小于400；選用“”規(guī)格的，數(shù)量為；切割總長度為；17、如果的余數(shù)為300；選用“”規(guī)格的，數(shù)量為；切割總長度為；18、如果的余數(shù)小于300；選用“”規(guī)格的，數(shù)量為；切割總長度為；7.2.2地板磚鋪設(shè)目標(biāo)規(guī)劃模型的實現(xiàn)由于地板磚塊數(shù)的求解建立在鋪設(shè)總費用和分割塊數(shù)最少兩個條件下，因此，我們這里利用目標(biāo)規(guī)劃來求解。目標(biāo)規(guī)劃的一般形式為：其中稱為模型（NP）的決策變量，f稱為目標(biāo)函數(shù)，和稱為約束函數(shù)。另外，稱為等式約束，稱為不等式的約束。對于此文，我們把它歸結(jié)成目標(biāo)規(guī)劃問題時，需要注意一下幾點：（一）確定地板磚選擇方案，首先要收集同問題有關(guān)的資料和數(shù)據(jù)，在全面熟悉問題的基礎(chǔ)上，確定什么是問題的可供選擇的方案，并用一組變量來表示它們。（二）提出追求目標(biāo)，這里的追求目標(biāo)是在滿足切割塊數(shù)最小的條件下實現(xiàn)鋪設(shè)成本的最低。（三）給出價值標(biāo)準(zhǔn)，在提出要追求的目標(biāo)后，要確立所考慮目標(biāo)的種類，爾鋪設(shè)成本主要由人工成本、地板磚成本、切割成本三部分組成，由于人工成本未知，因此我們主要考慮地板磚成本和切割成本，為了便于計算，我們將之轉(zhuǎn)化到鋪設(shè)方案中解決。（四）尋求限制條件：這里追求的鋪設(shè)成本最小目標(biāo)是在一定的條件下取得極小值，我們利用鋪設(shè)地板磚方案找出了其所有的限制條件，利用這些限制條件求解得到各類地板磚的數(shù)量、利用率和總費用。7.3模型的求解7.3.1各種地板磚鋪設(shè)時三種形式塊數(shù)的計算對于計算各種尺寸地板鋪設(shè)的塊數(shù)問題，根據(jù)上述模型的建立，通過matalab編程的實現(xiàn)，求得結(jié)果如表5所示表5各種尺寸地板鋪設(shè)塊數(shù)表尺寸800*800600*600600*300400*400300*300完整鋪設(shè)塊數(shù)142131540切割一刀塊數(shù)451232切割兩刀塊數(shù)50000各項總塊數(shù)1922335727.3.2各種地板磚鋪設(shè)時三種形式費用的計算對于計算各種尺寸地板鋪設(shè)的費用問題，根據(jù)上述模型的建立，通過matalab求得費用如表6所示表6各種尺寸地板鋪設(shè)費用表尺寸800*800600*600600*300400*400300*300完整鋪設(shè)費用27783141242626410切割一刀費用8849.3142.3158.6149.9176切割兩刀費用1794.31305.3738.1474.1816.3各項總費用38426.61588.63322.73265992.3總費用47595.27.3.3各種地板磚鋪設(shè)時的利用率的計算對于計算各種尺寸地板鋪設(shè)的利用率問題，利用所建模型，通過matalab實現(xiàn)，得到各種尺寸地板鋪設(shè)的利用率如表7所示表7各種尺寸地板鋪設(shè)利用率表尺寸800*800600*600600*300400*400300*300利用率0.73960.50000.93930.94740八建議書通過所建立的模型，我們能很直接，很直觀的計算出房間所需瓷磚量。而且只要測出房間的規(guī)格與了解市場上瓷磚的規(guī)格即可得出合適的地板磚鋪設(shè)方案，并且有程序幫助運算，費用的計算也較為輕松。但是切割后多余部分沒有的到利用，且在最省錢的情況下，材料的利用率最低，造成較大的浪費。而且房間由于有多個棱角，所以有時并不能完全化為矩形。所以其模型的準(zhǔn)確度與可實用性還有待考究與實際驗證。在實際生活中我們居住的房屋不一定都是規(guī)規(guī)矩矩的矩形。所以，對于不同的戶型來說，我們可以通過多次拆分，在瓷磚規(guī)格允許的范圍內(nèi)，把不同的戶型可以拆分為矩形。就算戶型是與此模型相差最大的圓形，我們也可在圓形中拆分出矩形，然后把剩余的部分用切割后的余料去填補。雖然計算的精確程度可能會相對的偏低一些，但也不失為一種可用的方法。而對于更多不同規(guī)格的瓷磚來說，瓷磚的規(guī)格越豐富，我們計算的結(jié)果相對來說還要更精確，預(yù)測出的費用與利用率也會更高。并且由于文章假定地板磚只能切割一次，在此條件下，勢必會造成大量破損地板磚的浪費，因此，在實際生活中我們需要加強對破損地板磚的利用，減小因大量破損地板磚而造成成本增加。九模型評價模型的優(yōu)點1、結(jié)合數(shù)學(xué)期望的概念對地板磚切割單后單價坐了合適的處理，使得求解方便準(zhǔn)確，與實際的結(jié)合性強。2、引入了美觀系數(shù)的概念，對抽象的美觀系數(shù)進行量化，在工程實際中很有意義。3、在混合地板磚鋪設(shè)的求解中運用了窮舉算法，在求解小規(guī)模問題時，算法簡單，可靠性強。4、應(yīng)用了較為嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)知識進行計算和求解。模型的缺點：1、采取目標(biāo)規(guī)劃求解問題時，模型較為理想化，現(xiàn)實存在的一些問題不能充分考慮。2、對于一些結(jié)構(gòu)復(fù)雜及形狀不規(guī)則的戶型，區(qū)域劃分較為困難，應(yīng)用此模型求解時較為復(fù)雜。3、未考慮實際情況相愛多種類型地板磚混合鋪設(shè)對美觀效果的影響。十參考文獻[1]姜啟源、謝金星.數(shù)學(xué)模型.中國：高等教育出版社.2001；[2]丁毓峰.數(shù)學(xué)建模入門.中國:化學(xué)工業(yè)出版社.2010；[3]司守奎.數(shù)學(xué)建模算法與應(yīng)用.中國：國防工業(yè)出版社.2012；[4]朱軍.線性模型分析原理.北京：科學(xué)出版社，1999；[5]壽紀(jì)麟.數(shù)學(xué)建?！椒ㄅc范例.西安：西安交通大學(xué)出版社，1993.附錄：1.問題二程序。S=[500,2150;4500,3450;2100,1150;2100,900;3300,2300;3000,900;4500,3450;,...3900,2400;1200,3550;2400,2400;300,5400;9600,4500;2100,1500];%矩形的長寬邊設(shè)置x=[800,800;600,600;400,400;300,300;600,300;300,600];%地板磚與矩形長，寬對應(yīng)設(shè)置forj=1:6fori=1:13a(i,j)=floor(S(i,1)/x(j,1));%第i個區(qū)域在長度上需要鋪設(shè)第j種地板的塊數(shù)b(i,j)=floor(S(i,2)/x(j,2));%第i個區(qū)域在寬度上需要鋪設(shè)第j種地板的塊數(shù)endendforj=1:6fori=1:13ifa(i,j)~=ceil(S(i,1)/x(j,1))&b(i,j)~=ceil(S(i,2)/x(j,2))n(j,i)=a(i,j)*b(i,j)+a(i,j)+b(i,j)+1;%第i個矩形需要第j種磚的塊數(shù)elseifa(i,j)==ceil(S(i,1)/x(j,1))&b(i,j)~=ceil(S(i,2)/x(j,2))n(j,i)=a(i,j)*b(i,j)+a(i,j);%第i個矩形需要第j種磚的塊數(shù)elseifa(i,j)~=ceil(S(i,1)/x(j,1))&b(i,j)==ceil(S(i,2)/x(j,2))n(j,i)=a(i,j)*b(i,j)+b(i,j);%第i個矩形需要第j種磚的塊數(shù)elseifa(i,j)==ceil(S(i,1)/x(j,1))&b(i,j)==ceil(S(i,2)/x(j,2))n(j,i)=a(i,j)*b(i,j);%第i個矩形需要第j種磚的塊數(shù)endendendforj=1:6m(j)=0;fori=1:13%printf('第j種磚應(yīng)用于第i塊矩形的塊數(shù)%d','n(j,i)')m(j)=n(j,i)+m(j);endendforj=1:6m(j);%*使用第j種磚鋪設(shè)房間所需塊數(shù)end%下面計算所需費用%先為破損率設(shè)置一個行向量q=[0.92,0.93,0.95,0.96,0.94,0.94];%再為單價設(shè)置一個行向量t=[180,130,72,45,80,80];%首先計算不需切割的塊數(shù)forj=1:6k(j)=0;fori=1:13k(j)=k(j)+a(i,j)*b(i,j);endendforj=1:6k(j);%第j種磚不需切割的塊數(shù)end%計算不需切割的費用forj=1:6i=1;w(j,i)=(t(j)*k(j))/q(j);%不需切割的費用end%下面計算需要切割整塊磚的塊數(shù)（即只需要切一刀，切割費用最低）forj=1:6h(j)=0;fori=1:13ifa(i,j)~=ceil(S(i,1)/x(j,1))&b(i,j)~=ceil(S(i,2)/x(j,2))h(j)=h(j)+a(i,j)+b(i,j);elseifa(i,j)==ceil(S(i,1)/x(j,1))&b(i,j)~=ceil(S(i,2)/x(j,2))h(j)=h(j)+a(i,j);elseifa(i,j)~=ceil(S(i,1)/x(j,1))&b(i,j)==ceil(S(i,2)/x(j,2))h(j)=h(j)+b(i,j);endendendforj=1:6h(j);%第j種磚需要切割整塊磚的塊數(shù)end%下面計算需要切割整塊磚費用forj=1:6i=2;w(j,i)=(t(j)*h(j))/q(j)+h(j)*4;%需要切割整塊磚費用end%計算需要切割兩刀的塊數(shù)forj=1:6f(j)=0;fori=1:13ifa(i,j)~=ceil(S(i,1)/x(j,1))&b(i,j)~=ceil(S(i,2)/x(j,2))f(j)=f(j)+1;endendendforj=1:6f(j)%第j種磚需要切割兩刀的塊數(shù)end%計算需要切割兩刀的板磚的費用forj=1:6fori=1:13v1=S(i,1)-a(i,j)*x(j,1);v2=S(i,2)-b(i,j)*x(j,2);v=[v1,v2];v(j,i)=min(v);endendforj=1:6i=3;w(j,i)=(t(j)*f(j))/q(j)+f(j)*(4+v(j,i)/200);%需要切割兩刀的板磚的費用endforj=1:6z(j)=0;fori=1:3z(j)=w(j,i)+z(j);endendforj=1:6z(j);end%求解利用率forj=1:6c(j)=m(j)*x(j,1)*x(j,2);p(j)=c(j)\114070000end2.問題三程序S=[500,2150;4500,3450;2100,1150;2100,900;3300,2300;3000,900;4500,3450;,...3900,2400;1200,3550;2400,2400;300,5400;9600,4500;2100,1500];%矩形的長寬邊設(shè)置fori=1:13ifS(i,1)>=800&S(i,2)>=800a(i,1)=floor(S(i,1)/800);b(i,1)=floor(S(i,2)/800);An(i,1)=a(i,1)*b(i,1);%第i個矩形需要第1種磚不被切割的塊數(shù)%將鋪設(shè)800*800的地板磚后的圖形分為兩個矩形A(i,1)=S(i,1)-800*a(i,1);B(i,1)=S(i,2)-800*b(i,1);ifA(i,1)>=B(i,1)A(i,2)=B(i,1)+b(i,1)*800;B(i,2)=a(i,1)*800;elseA(i,2)=b(i,1)*800;B(i,2)=a(i,1)*800+A(i,1);end%利用最小邊能否用地板磚不切割鋪設(shè)iffloor(A(i,1)/700)==ceil(A(i,1)/700)%是否可以采用300*300、600*300和400*400組合鋪設(shè)An(i,3)=floor(A(i,2)/600);iffloor(A(i,2)/600)==ceil(A(i,2)/600)Am(i,3)=0;%第3種磚應(yīng)用在第i個區(qū)域A矩形中，需要切割一次的塊數(shù)elseiffloor((A(i,2)-An(i,3)*600)/300)==ceil((A(i,2)-An(i,3)*600)/300)Am(i,5)=1;elseAm(i,3)=1;end%使用第5種地板磚不被切割鋪設(shè)的塊數(shù)An(i,4)=floor(A(i,2)/400)%使用第4種地板磚不被切割鋪設(shè)的塊數(shù)iffloor(A(i,2)/400)==ceil(A(i,2)/400)Am(i,4)=0;%使用第4種地板磚需要切割的塊數(shù)elseAm(i,4)=1;endelseiffloor(A(i,1)/600)==ceil(A(i,1)/600)An(i,2)=floor(A(i,2)/600)iffloor(A(i,2)/600)==ceil(A(i,2)/600)Am(i,2)=0;%第2種磚應(yīng)用在第i個區(qū)域A矩形中，需要切割一次的塊數(shù)elseAm(i,2)=1;endelseiffloor(A(i,1)/400)==ceil(A(i,1)/400)An(i,4)=floor(A(i,2)/600)iffloor(A(i,2)/400)==ceil(A(i,2)/400)Am(i,4)=0;%第4種磚應(yīng)用在第i個區(qū)域A矩形中，需要切割一次的塊數(shù)elseAm(i,4)=1;endelseiffloor(A(i,1)/300)==ceil(A(i,1)/300)An(i,3)=floor(A(i,2)/600)iffloor(A(i,2)/600)==ceil(A(i,2)/600)Am(i,3)=0;%第3種磚應(yīng)用在第i個區(qū)域A矩形中，需要切割一次的塊數(shù)elseiffloor((A(i,2)-Aa(i,3)*600)/300)==ceil((A(i,2)-Aa(i,3)*600)/300)Am(i,5)=1;elseAm(i,3)=1;endelse%如果截取后其中一個的矩形的最小長不能被400、300、600、700整除，用第1種地板磚切割鋪設(shè)Am(i,1)=floor(A(i,2)/800);%第一種磚應(yīng)用在第i個區(qū)域A矩形中，需要切割一次的塊數(shù)if(floor(A(i,2)/800)~=ceil(A(i,2)/800))Au(i)=1;%第1種磚應(yīng)用在第i個區(qū)域A矩形中，需要切割兩次的塊數(shù)endendiffloor(B(i,1)/700)==ceil(B(i,1)/700)%是否可以采用300*300、600*300和400*400組合鋪設(shè)Bn(i,3)=floor(B(i,2)/600)iffloor(B(i,2)/600)==ceil(B(i,2)/600)Bm(i,3)=0;%第3種磚應(yīng)用在第i個區(qū)域B矩形中，需要切割一次的塊數(shù)elseiffloor((B(i,2)-Bn(i,3)*600)/300)==ceil((B(i,2)-Bn(i,3)*600)/300)Bm(i,5)=1;elseBm(i,3)=1;end%使用第5種地板磚不被切割鋪設(shè)的塊數(shù)Bn(i,4)=floor(B(i,2)/400)%使用第4種地板磚不被切割鋪設(shè)的塊數(shù)iffloor(B(i,2)/400)==ceil(B(i,2)/400)Bm(i,4)=0;%使用第4種地板磚需要切割的塊數(shù)elseBm(i,4)=1;endelseiffloor(B(i,1)/600)==ceil(B(i,1)/600)Bn(i,2)=floor(B(i,2)/600);iffloor(B(i,2)/600)==ceil(B(i,2)/600)Bm(i,2)=0;%第2種磚應(yīng)用在第i個區(qū)域B矩形中，需要切割一次的塊數(shù)elseBm(i,2)=1;endelseiffloor(B(i,1)/400)==ceil(B(i,1)/400)Bn(i,4)=floor(B(i,4)/600);iffloor(B(i,2)/400)==ceil(B(i,2)/400)Bm(i,4)=0;%第4種磚應(yīng)用在第i個區(qū)域B矩形中，需要切割一次的塊數(shù)elseBm(i,4)=1;endelseiffloor(B(i,1)/300)==ceil(B(i,1)/300)Bn(i,3)=floor(B(i,2)/600);iffloor(B(i,2)/600)==ceil(B(i,2)/600)Bm(i,3)=0;%第3種磚應(yīng)用在第i個區(qū)域B矩形中，需要切割一次的塊數(shù)elseiffloor((B(i,2)-Ba(i,3)*600)/300)==ceil((B(i,2)-Ba(i,3)*600)/300)Bm(i,5)=1;elseBm(i,3)=1;endelse%如果截取后其中一個的矩形的最小長不能被400、300、600、700整除，用第1種地板磚切割鋪設(shè)Bm(i,1)=floor(B(i,2)/800);%第一種磚應(yīng)用在第i個區(qū)域B矩形中，需要切割一次的塊數(shù)if(floor(B(i,2)/800)~=ceil(B(i,2)/800))Bu(i)=1;%第1種磚應(yīng)用在第i個區(qū)域B矩形中，需要切割兩次的塊數(shù)endendelsen(i,1)=floor(S(i,2)/800);m(i,1)=S(i,2)-800*n(i,1);endendfori=1:13u(i)=Au(i)+Bu(i);forj=1:5n(i,j)=An(i,j)+Bn(i,j);m(i,j)=Am(i,j)+Bm(i,j);endendfori=1:13forj=1:5n(i,j)m(i,j)u(i)endendn;m;u;forj=1:5N(j)=0;M(j)=0;U(j)=0;fori=1:13N(j)=N(j)+n(i,j);M(j)=M(j)+m(i,j);U(j)=U(j)+u(i);endendfori=1:13L=(A(i,2)-800*floor(A(i,2)/800))+(B(i,2)-800*floor(B(i,2)/800))end%先為破損率設(shè)置一個行向量q=[0.92,0.93,0.95,0.96,0.94,0.94];%再為單價設(shè)置一個行向量t=[180,130,72,45,80,80];forj=1:5W1(j)=t(j)*N(j)/0.92W2(j)=(t(j)+q(j))*M(j)/0.92W3(j)=U(j)*(t(j)+q(j)+L/200)/0.92end目錄一、 總述 61.概述……………….62.可研編制依據(jù)和研究范圍 62.1編制依據(jù) 62.2研究范圍 63.簡要結(jié)論 7二、 項目建設(shè)背景及必要性研究 71.合肥市及雙鳳開發(fā)區(qū)概況 72.合肥話務(wù)臺現(xiàn)狀 83.項目建設(shè)必要性研究 83.1業(yè)務(wù)發(fā)展的需要 83.2業(yè)務(wù)管理的需求 93.3樹立企業(yè)形象、提升企業(yè)競爭力的需要 9三、 項目建設(shè)方案研究 101.項目概述 102.項目滿足年限 103.局址選擇 103.1選址基本原則 103.2局址選擇方案 114.總平面布置 114.1總平面布置原則 114.2總平面布置方案 124.3各層平面布置方案 124.4大樓面積劃分 125.大樓建設(shè)要求 135.1建筑高度 135.2建筑造型要求 135.3建筑設(shè)備及相關(guān)設(shè)施要求 136.投資估算 15HYPERLINK"F:\\準(zhǔn)備修改傳百度文檔\\user+可研報告-20170308有問題禁止修改\\