福建省四地六校2013-2014學(xué)年高二下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)理試題含答案

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精“華安、連城、永安、漳平一中、龍海二中、泉港一中”六校聯(lián)考2013-2014學(xué)年下學(xué)期第一次月考高二數(shù)學(xué)（理科)試題（考試時間：120分鐘總分:150分）★友情提示：要把所有答案都寫在答題卷上，寫在試卷上的答案無效.一、選擇題（本題共10個小題，每題5分,共50分。在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項吻合題目要求的.)1．復(fù)數(shù)z2i，則它的共軛復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限2．推理：因為平行四邊形對邊平行且相等,而矩形是特其他平行四邊形，所以矩形的對邊平行且相等．以上推理的方法是(）A．合情推理B．演繹推理C．歸納推理D．類比推理3.在區(qū)間1,1內(nèi)不是增函數(shù)的是（）A.yexxB.ysinx。yx36x29x2D。yx2x1C4。函數(shù)ycosx的圖象上一點(,3)處的切線的斜率為（）62A．－1B．3C．－2D．－222

325．用反證法證明命題“三角形的內(nèi)角至多有一個鈍角”時，假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)為（）學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精A．假設(shè)最少有一個鈍角B．假設(shè)最少有兩個鈍角C．假設(shè)沒有一個鈍角D．假設(shè)沒有一個鈍角或最少有兩個鈍角6。2(1sinx)dx等于（）2A．B．2C．2D．27．已知復(fù)數(shù)z且|z|1，則|z22i|的最小值是（)A．22B．221C．221D．218．函數(shù)f(x)的部分圖像以下列圖，則f(x)的剖析式可以是（）A.B.C.D.

f(x)xsinxf(x)cosxxf(x)xcosxf(x)x(x)(x3)22D9.六個面都是平行四邊形的四棱柱稱為CD1C1平行六面體。如，在平行四邊形ABCDA1B1A圖（1）B中,有AC2BD22(AB2AD2)，那么在圖（2）的平行六面體DCABCDA1B1C1D1中有AC12BD12CA12DB12等于(）A圖（2）BA．2(AB2AD2AA12)B．3(AB2AD2AA12)C．4(AB2AD2AA12)D．3(AB2AD2)10。關(guān)于三次函數(shù)f(x)ax3bx2cxd(a0)，定義f(x)是yf(x)的導(dǎo)函數(shù)yf(x)的導(dǎo)函數(shù)，若方程f(x)0有實數(shù)解x0,則稱點(x0,f(x0))為函數(shù)f(x)的“拐點”，可以證明，任何三次函數(shù)都有“拐點”,任何三次函數(shù)都有對稱中心,且“拐點"就是對稱中心，請你依照這一結(jié)論判斷學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精以下命題：①任意三次函數(shù)f(x)ax3bx2cxd(a0)都關(guān)于點(b,f(b))對稱：3a3a②存在三次函數(shù)f(x)ax3bx2cxd(a0),若f(x)0有實數(shù)解x0,則點(x0,f(x0))為函數(shù)yf(x)的對稱中心；③存在三次函數(shù)有兩個及兩個以上的對稱中心；④若函數(shù)g(x)1x31x25,則:g(1)g(2)g(3)g(2011)1005.532122012201220122012其中所有正確結(jié)論的序號是()．A。①②④B。①②③C。①③④D.②③④二、填空題(本題共5小題,每題4分，共20分)11．已知i是虛數(shù)單位,則(1i)(2i)=______▲▲▲_______.i12。由直線x1,x2,曲線y1及x軸所圍圖形的面積為▲▲▲2x13.已知函數(shù)圍是▲14。若f(x)▲

f(x)x3ax2(a6)x1有極大值和極小值,則實數(shù)a的取值范1x2bln(x2)在(-1,+)上是減函數(shù)，則b的最大值是▲▲215.設(shè)[x]表示不高出x的最大整數(shù),如[5]2,[]3,[k]k(kN*)．我們發(fā)現(xiàn)：[1][2][3]3；[4][5][6][7][8]10；[9][10][11][12][13][14][15]21;．．．．．．．經(jīng)過合情推理，寫出一般性的結(jié)論▲▲▲(用含n的式子表示）三、解答題：本大題共6小題，共80分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精16。（本題滿分13分）設(shè)函數(shù)f(x)x3ax2bx(aR)，已知曲線yf(x)在點M(1,f(1))處的切線方程是y4x3．（Ⅰ)求a,b的值；并求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）求函數(shù)f(x)在區(qū)間1,1上的最值．17．（本小題滿分13分）設(shè)數(shù)列{an}滿足a12,an1an2nan1,nN*．（Ⅰ）求a2,a3,a4；II）由（I）猜想an的一個通項公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論；18．(本題滿分13分)已知a,b,x,yR,證明:(a2b2)(x2y2)(axby)2，并利用上述結(jié)論求(m24n2)(14)的最小值（其中m,nR)．m2n2(本題滿分13分）已知函數(shù)f(x)(x22x2)ex，xR，e為自然對數(shù)的底數(shù)。(I)求函數(shù)f(x)的極值；(II）若方程f(x)m有兩個不同樣的實數(shù)根，試求實數(shù)m的取值范圍；20．（本題滿分14分）甲、乙兩個工廠，甲廠位于素來線河岸的岸邊A處，乙廠與甲廠在河的同側(cè)，乙廠位于離河岸40千米的B處，乙廠到河岸的垂足D與A相距50千ACD米，兩廠要在B學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精此岸邊AD之間合建一個供水站C，從供水站到甲廠和乙廠的水管花銷分別為每千米3a元和5a元,若CDx千米，設(shè)總的水管花銷為y元，以下列圖，I)寫出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；II）問供水站C建在岸邊哪處才能使水管花銷最??？21。(本小題滿分14分）已知函數(shù)f(x)ax1lnx（aR）(I）談?wù)摵瘮?shù)f(x)的單調(diào)性;（II）若函數(shù)f(x)在x1處獲取極值,不等式f(x)bx2對任意x(0,)恒成立，求實數(shù)b的取值范圍；(III)當(dāng)xye1時，證明不等式exln(1y)eyln(1x).“華安、連城、永安、漳平一中、龍海二中、泉港一中”六校聯(lián)考2013—2014學(xué)年下學(xué)期第一次月考高二數(shù)學(xué)(理科）試題參照答案題23456789101號答B(yǎng)DABABCCAC案二、填空題(本題共5小題，每題4分,共20分）11.1+3i12.2ln213.a3或a61４.—1學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精15[n2][n21][n22][(n1)21]n(2n1)(nN*):680.,.16(13f(x)3x22axbf(1)32ab0f(1)1a11a1.b13f(x)x3－x2x,f(x)3x2－2x1(x1)(3x1)f(x)0,x1x1f'(x)03;f(x)(1),),(1,3f(x)(1,1)3x11111(1,)(,1)333f(x)00-1-1f(x)

1x137x1f(x)max5327f(1)f(1)1f(x)minf(1)1171a12,a22a1132a1a23a3a22a2144a34學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精a4a32a31562)1ann17n1a1118nk(k1,kN*)akk1,9,,nk1,ak1ak2kak1(k1)2k(k1)1k2nk112,NN*131813)(a2b2)(x2y2)(axby)2a2x2a2y2b2x2b2y2(a2x22abxyb2y2)a2y22abxyb2x2(aybx)204(a2b2)(x2y2)(axby)27()(a2b2)(x2y2)(axby)2ks5ua2x2a2y2b2x2b2y2a2x22abxyb2y22a2y2

b2x2

2abxy4(aybx)20(ks5u學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精7(a2b2)(x2y2)(axby)222141222510(m4n)(22)(mm2n)mnn25mn1319.f(x)(2x2)ex(x22x2)ex(x24x)ex2f(x)0x14x204x(,4)(4,0)0(0,)4f(x)00f(x)x4f(x)f(4)6e4;x0f(x)f(0)2821x,f(x)0f(x)ks5u“f(x)m”f(x)ym學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精10m[2,0]{6e4}.1320:1CDxBD=40AC=50xBC=BD2CD2x2402yy=3a50x+5ax2402(0x50)621y′=3a+5ax,y′=0x2402=308y(030,(305011x=30km),AC=50=20(km13AD20km.1421(1f(x)(0,)1ax11f(x)aa0ax10f(x)0,f(x)(0,)3a00x1ax10f(x)0,ax1ax10f(x)0af(x)(0,1)(1,)aa;5(21116f(x)aaa1x1學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精f(x)bx2,x1lnxbx2x0,b1lnx.71xxg(x)11lnxg(x)11lnxlnx2xxx2x2x20xe2g(x)0xe2g(x)0g(