第十章 齒輪系

第十章齒輪系第1頁，共31頁，2023年，2月20日，星期三【知識(shí)目標(biāo)】了解輪系的分類及應(yīng)用，掌握定軸輪系和行星輪系的傳動(dòng)比計(jì)算方法及轉(zhuǎn)向判斷，了解混合輪系的傳動(dòng)比計(jì)算。了解特殊行星齒輪傳動(dòng)類型和特點(diǎn)?！灸芰δ繕?biāo)】能對(duì)輪系各輪轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)向進(jìn)行計(jì)算和判斷。第2頁，共31頁，2023年，2月20日，星期三【觀察與思考】（1）設(shè)計(jì)圖示的一大傳動(dòng)比的齒輪傳動(dòng)，請(qǐng)思考該齒輪傳動(dòng)的傳動(dòng)比有什么決定？兩齒輪齒數(shù)相差如何？從結(jié)構(gòu)和使用壽命方面分析這對(duì)齒輪傳動(dòng)存在什么問題？有無其他辦法來獲得同樣大小的傳動(dòng)比來避免上述問題？第3頁，共31頁，2023年，2月20日，星期三（2）如圖10-2所示為一鐘表的傳動(dòng)機(jī)構(gòu)。通過仔細(xì)觀察，請(qǐng)思考時(shí)針、分針和秒針的運(yùn)動(dòng)是怎樣獲得的？時(shí)針、分針和秒針之間轉(zhuǎn)速關(guān)系如何？是怎樣保證這種轉(zhuǎn)速關(guān)系的？第4頁，共31頁，2023年，2月20日，星期三

在機(jī)械和儀表中，僅用一對(duì)齒輪傳動(dòng)往往不能滿足實(shí)際工作要求，例如要得到較大的傳動(dòng)比、變速、變向及回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的合成或分解等。因此，通常用一系列齒輪組合在一起來進(jìn)行傳動(dòng)。這種由一系列齒輪組成的傳動(dòng)系統(tǒng)稱為齒輪系（簡稱輪系）。

第5頁，共31頁，2023年，2月20日，星期三一、齒輪系的類型2.按輪系運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)齒輪的軸線位置相對(duì)于機(jī)架是否固定可分為：1.按各齒輪（或構(gòu)件）的軸線是否相互平行可分為：平面輪系空間輪系齒輪系中各齒輪的軸線互相平行。齒輪系中各齒輪的軸線不互相平行。

各齒輪的幾何軸線位置保持固定的輪系。

齒輪系運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)，至少有一個(gè)齒輪的幾何軸線繞另一齒輪的幾何軸線回轉(zhuǎn)的輪系。既含有定軸輪系又含有行星輪系，或包含有幾個(gè)基本周轉(zhuǎn)輪系的復(fù)雜輪系。行星輪系定軸輪系混合輪系第6頁，共31頁，2023年，2月20日，星期三二、齒輪簡圖符號(hào)

齒輪簡圖符號(hào)三、嚙合關(guān)系線圖

嚙合關(guān)系線圖對(duì)分析輪系很有幫助。在線圖中，通常用“—”表示兩輪相嚙合，用“…”將行星輪與行星架H相連，“＝”表示兩零件是同一構(gòu)件。嚙合關(guān)系線圖為：1—2=2′—3—4=4′—5嚙合關(guān)系線圖為：1—2—3第7頁，共31頁，2023年，2月20日，星期三四、齒輪系的傳動(dòng)比輪系的傳動(dòng)比：是指輪系中輸入軸（主動(dòng)輪）的角速度（或轉(zhuǎn)速）與輸出軸（從動(dòng)輪）的角速度（或轉(zhuǎn)速）之比，即:角標(biāo)a和b分別表示輸入和輸出

輪系的傳動(dòng)比計(jì)算，包括計(jì)算其傳動(dòng)比的大小和確定輸出軸的轉(zhuǎn)向兩個(gè)內(nèi)容。

第8頁，共31頁，2023年，2月20日，星期三

第一節(jié)定軸輪系的傳動(dòng)比一、傳動(dòng)比大小的計(jì)算

則第9頁，共31頁，2023年，2月20日，星期三上式表明：定軸輪系傳動(dòng)比的大小等于組成該輪系的各對(duì)嚙合齒輪傳動(dòng)比的連乘積，也等于各對(duì)嚙合齒輪中所有從動(dòng)輪齒數(shù)的連乘積與所有主動(dòng)輪齒數(shù)的連乘積之比

。推廣：設(shè)輪1為起始主動(dòng)輪，輪Ｎ為輸出從動(dòng)輪，則定軸輪系的傳動(dòng)比的一般公式為:第10頁，共31頁，2023年，2月20日，星期三二、輸出輪轉(zhuǎn)向的確定1.箭頭法（適合各種定軸輪系）箭頭方向：表示可見側(cè)的速度方向一對(duì)蝸輪蝸桿傳動(dòng)，用左右手螺旋定則。一對(duì)外嚙合圓柱齒輪傳動(dòng)：一對(duì)內(nèi)嚙合圓柱齒輪傳動(dòng)，一對(duì)圓錐齒輪傳動(dòng)，外嚙合圓柱齒輪傳動(dòng)內(nèi)嚙合圓柱齒輪傳動(dòng)圓錐齒輪傳動(dòng)箭頭反向；兩輪轉(zhuǎn)向相反，兩輪轉(zhuǎn)向相同，箭頭同向；箭頭相背或相向；兩輪節(jié)點(diǎn)處速度方向同向，例：第11頁，共31頁，2023年，2月20日，星期三傳動(dòng)比正負(fù)號(hào)規(guī)定：兩輪轉(zhuǎn)向相同(內(nèi)嚙合)時(shí)傳動(dòng)比取正號(hào)，兩輪轉(zhuǎn)向相反(外嚙合)時(shí)傳動(dòng)比取負(fù)號(hào)，輪系中從動(dòng)輪與主動(dòng)輪的轉(zhuǎn)向關(guān)系，可根據(jù)其傳動(dòng)比的正負(fù)號(hào)確定。外嚙合次數(shù)m為偶數(shù)（奇數(shù)）時(shí)，輪系的傳動(dòng)比為正（負(fù)），進(jìn)而可確定從動(dòng)件的轉(zhuǎn)向。2.公式法（只適合平面定軸輪系）對(duì)于平面定軸輪系，各輪的轉(zhuǎn)向不相同則相反。∴平面定軸齒輪系傳動(dòng)比計(jì)算式為：惰輪：不影響傳動(dòng)比大小，只起改變從動(dòng)輪轉(zhuǎn)向作用的齒輪。第12頁，共31頁，2023年，2月20日，星期三【例】如圖所示為一汽車變速箱，主動(dòng)軸Ⅰ的轉(zhuǎn)速nⅠ=1000r/min，當(dāng)兩半離合器x、y接合時(shí)，Ⅰ軸直接驅(qū)動(dòng)從動(dòng)軸Ⅲ，此時(shí)為高速前進(jìn)；兩半離合器脫開，滑移齒輪4與齒輪3嚙合時(shí)為中速前進(jìn)；滑移齒輪6與齒輪5嚙合時(shí)為低速前進(jìn)；滑移齒輪6與齒輪8嚙合時(shí)為倒車。已知各輪齒數(shù)為z1=19，z2=38，z3=31，z4=26，z5=21，z6=36，z7=14，z8=12。試求從動(dòng)軸Ⅲ的四種轉(zhuǎn)速。解：1.高速前進(jìn)時(shí)，兩半離合器x、y接合，nⅢ=nⅠ=1000r/min。2.中速前進(jìn)時(shí)，滑移齒輪4與齒輪3嚙合時(shí)，其嚙合關(guān)系線圖為Ⅰ═z1—z2═z3—z4═Ⅲ

故nⅢ=n4，nⅠ=n1nⅢ=n4=

r/min中速前進(jìn)第13頁，共31頁，2023年，2月20日，星期三3.低速前進(jìn)時(shí)，滑移齒輪6與齒輪5嚙合，其嚙合關(guān)系線圖為Ⅰ═z1—z2═z5—z6═Ⅲ

故nⅢ=n6nⅢ=n6=

r/min4.倒車時(shí)，移齒輪6與齒輪8嚙合，其嚙合關(guān)系線圖為Ⅰ═z1—z2═z7—z8—z6═Ⅲ

故nⅢ=n6

nⅢ=n6=r/min.低速前進(jìn)倒車第14頁，共31頁，2023年，2月20日，星期三【例】圖所示空間定軸輪系中，已知各輪的齒數(shù)為z1=15，z2=25，z3=14，z4=20，z5=14，z6=20，z7=30，z8=40，z9=2（右旋），z10=60。試求：（1）傳動(dòng)比i17和i110；（2）若n1=200r/min，從A向看去，齒輪1順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，求n7和n10。解：該輪系嚙合關(guān)系線圖為z1—z2═z3—z4—z5═z6—z7—z8═z9—z10（1）求傳動(dòng)比i17和i1

10

（2）求n7和n10因故

（r/min）故

（r/min）因用畫箭頭的方法表示各輪的轉(zhuǎn)向，如圖所示。第15頁，共31頁，2023年，2月20日，星期三太陽輪(中心輪)：與行星架同軸線、與行星輪相嚙合、軸線固定的齒輪（圖中輪1、3）。第二節(jié)行星輪系傳動(dòng)比的計(jì)算

一、行星輪系的組成行星輪、太陽輪、行星架以及機(jī)架組成行星輪系。運(yùn)動(dòng)演示行星輪：軸線活動(dòng)的齒輪，既自轉(zhuǎn)又公轉(zhuǎn)（如圖中齒輪2）。行星架或系桿：支承行星輪的構(gòu)件（圖中H）。行星輪系的嚙合關(guān)系線：以行星輪為核心，至與之嚙合的太陽輪為止。一個(gè)基本行星輪系中，行星輪可有多個(gè)，行星架只能有一個(gè)。結(jié)構(gòu)演示第16頁，共31頁，2023年，2月20日，星期三假想對(duì)整個(gè)行星輪系加上一個(gè)與行星架轉(zhuǎn)速nH大小相等而方向相反的公共轉(zhuǎn)速-nH，使系桿H變?yōu)橄鄬?duì)固定后，所得到的假想的定軸輪系。二、行星輪系傳動(dòng)比計(jì)算

由于行星輪系中行星輪的軸線不固定，因此其傳動(dòng)比不能直接用定軸輪系傳動(dòng)比的公式來計(jì)算。設(shè)法使行星架H固定不動(dòng)，將周轉(zhuǎn)輪系轉(zhuǎn)化為定軸輪系。1．轉(zhuǎn)化機(jī)構(gòu)的概念根據(jù)相對(duì)運(yùn)動(dòng)原理，轉(zhuǎn)化機(jī)構(gòu)中各構(gòu)件的相對(duì)運(yùn)動(dòng)關(guān)系并不改變。

第17頁，共31頁，2023年，2月20日，星期三由于轉(zhuǎn)化輪系為定軸輪系，故根據(jù)定軸輪系傳動(dòng)比計(jì)算式可得輪1、3傳動(dòng)比為：2.轉(zhuǎn)化機(jī)構(gòu)中的各構(gòu)件轉(zhuǎn)速為區(qū)分起見，轉(zhuǎn)化機(jī)構(gòu)中的轉(zhuǎn)速右上角加上H表示。

3．轉(zhuǎn)化機(jī)構(gòu)的傳動(dòng)比計(jì)算第18頁，共31頁，2023年，2月20日，星期三注意：將上式推廣到一般情況，可得行星輪系轉(zhuǎn)化機(jī)構(gòu)的計(jì)算式：（1）上式只適用于輪A、輪K和行星架H的轉(zhuǎn)動(dòng)軸線相互平行或重合的情況。（2）齒數(shù)連乘積之比前的“”號(hào)表示轉(zhuǎn)化輪系中A、K輪的轉(zhuǎn)向相同或相反，“”號(hào)可按畫箭頭的方法來確定。對(duì)平面行星輪系，也可根據(jù)外嚙合次數(shù)確定（-1）m。（3）將nA、nK、nH的數(shù)值代入上式時(shí)，必須帶正號(hào)或負(fù)號(hào)。（4），是轉(zhuǎn)化機(jī)構(gòu)的傳動(dòng)比，即齒輪A、K相對(duì)于行星架H的傳動(dòng)比，而是行星齒輪系中A、K兩齒輪的傳動(dòng)比。借助轉(zhuǎn)化機(jī)構(gòu)的傳動(dòng)比，建立起A、K兩輪的轉(zhuǎn)速nA、nK間的關(guān)系，從而計(jì)算。第19頁，共31頁，2023年，2月20日，星期三【例】如圖所示某花鍵磨床的讀數(shù)機(jī)構(gòu)為一行星輪系，通過刻度盤轉(zhuǎn)過的格數(shù)來記錄手輪的轉(zhuǎn)速，即絲桿的轉(zhuǎn)速。若已知各輪齒數(shù)z1=60，z2=20，z3=20及z4=59，齒輪4固定，試求手輪（即絲桿）與刻度盤（即齒輪1）的傳動(dòng)比iH1。解：圖示輪系中，因雙聯(lián)齒輪2-3的幾何軸線隨H桿（絲桿）一起轉(zhuǎn)動(dòng)，故為行星輪系，雙聯(lián)齒輪2=3為行星輪，與行星輪2嚙合的齒輪1為活動(dòng)太陽輪，與行星輪3嚙合的齒輪4為固定太陽輪，H為行星架。其嚙合關(guān)系線圖為：H

1—2═3—4

將n4=0代入上式得所以

若改變上述行星輪系中各齒輪的齒數(shù)，使z1=100，z2=101，z3=100，z4=99，則求得傳動(dòng)比iH1=10000，即手輪轉(zhuǎn)10000轉(zhuǎn)，刻度盤才轉(zhuǎn)一轉(zhuǎn)，且兩構(gòu)件轉(zhuǎn)向相同。由此可見，行星齒輪系用少數(shù)幾個(gè)齒輪就能獲得很大的傳動(dòng)比。nH與n1同向。第20頁，共31頁，2023年，2月20日，星期三【例】如圖所示為由錐齒輪組成的差動(dòng)行星輪系。已知z1=60，z2=40，z2/=z3=20，若n1和n3均為120r/min，但轉(zhuǎn)向相反（如圖中實(shí)線箭頭所示）試求nH.。雙聯(lián)錐齒輪2=2/的幾何軸線隨H桿一起轉(zhuǎn)動(dòng)，故雙聯(lián)錐齒輪2=2/為行星輪，與行星輪2嚙合的太陽輪是齒輪1，與行星輪2/嚙合太陽輪是齒輪3，H為行星架。其嚙合關(guān)系線圖為H

z1—z2═z2/—z3

由于齒輪1、齒輪3和行星架H的軸線互相平行，但與其余。齒輪軸線不平行，故轉(zhuǎn)化機(jī)構(gòu)的傳動(dòng)比正負(fù)用畫箭頭法確定。轉(zhuǎn)化機(jī)構(gòu)中各輪的轉(zhuǎn)向如圖中虛線箭頭所示，顯然，轉(zhuǎn)化機(jī)構(gòu)中齒輪1與齒輪3的轉(zhuǎn)向相同，其轉(zhuǎn)化機(jī)構(gòu)的傳動(dòng)比取正。即有取n1為正值，則n3為負(fù)值，代入上式得解得nH=600r/minnH為正，表示與n1轉(zhuǎn)向相同。第21頁，共31頁，2023年，2月20日，星期三第三節(jié)混合輪系混合輪系：由定軸輪系和行星輪系組合或幾個(gè)單一的行星輪系組成的輪系。關(guān)鍵是先要把其中的行星輪系部分劃分出來。（１）先找出幾何軸線位置變化的行星輪，然后找出行星架，以及與行星輪相嚙合的所有中心輪。（２）每一行星架，連同行星架上的行星輪和與行星輪相嚙合的中心輪就組成一個(gè)基本行星輪系。在將行星輪系一一找出之后，剩下的便是定軸輪系部分?；旌陷喯祩鲃?dòng)比計(jì)算的一般步驟：行星輪系的找法：1.正確劃分輪系中的行星輪系和定軸輪系部分。3.將各傳動(dòng)比關(guān)系式聯(lián)立求解。2.分別計(jì)算各輪系的傳動(dòng)比。第22頁，共31頁，2023年，2月20日，星期三【例】如圖所示的電動(dòng)卷揚(yáng)機(jī)的減速器中，已知各齒輪齒數(shù)分別為z1=24，z2=48，z2/=30，z3=90，z3/=20，z4=40，z5=80。電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)速為n1=1450r/min，試求傳動(dòng)比i1H及卷筒H的轉(zhuǎn)速nH。解：由于卷筒1作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，卷筒上裝有雙聯(lián)齒輪2=2/，故卷筒為行星架，齒輪2=2/為行星輪。與行星輪2=2/相嚙合的齒輪1、3為兩個(gè)活動(dòng)的太陽輪。因此齒輪1、2=2/、3、行星架H組成了一基本行星輪系；齒輪3/、4、5組成了定軸輪系，其中n3=n3/，nH=n5。1.劃分輪系：其嚙合關(guān)系線圖為2.計(jì)算各輪系傳動(dòng)比（１）行星輪系部分H

z1—z2==z2/—z3

（２）定軸輪系部分其嚙合關(guān)系線圖為：z3/—z4—z5

３.將(2)式代入(1)式求解得r/min,與n1同向。第23頁，共31頁，2023年，2月20日，星期三例：已知各輪齒數(shù)，求傳動(dòng)比i1H1.劃分輪系1，2，2'，3——定軸輪系

1'，4，3'，H——行星輪系

2.分別寫出各輪系的傳動(dòng)比

定軸輪系

：

周轉(zhuǎn)輪系

：

3.找出輪系之間的運(yùn)動(dòng)關(guān)系

4.聯(lián)立求解：

122'33'41'H輸入輸出第24頁，共31頁，2023年，2月20日，星期三第四節(jié)輪系的功用一、獲得較大的傳動(dòng)比一對(duì)外嚙合圓柱齒輪傳動(dòng)，其傳動(dòng)比一般可為i≤5-7。但是行星輪系傳動(dòng)比可達(dá)i=10000,而且結(jié)構(gòu)緊湊。二、實(shí)現(xiàn)遠(yuǎn)距離傳動(dòng)當(dāng)兩軸相距較遠(yuǎn)時(shí)，若僅采用一對(duì)齒輪來傳動(dòng)（圖中虛線），則齒輪的尺寸會(huì)很大，致使機(jī)構(gòu)的重量和結(jié)構(gòu)尺寸增大。若改用輪系來傳動(dòng)（圖中實(shí)線），則可以大大減小齒輪的尺寸，而且制造、安裝也比較方便。三、實(shí)現(xiàn)換向傳動(dòng)二、實(shí)現(xiàn)遠(yuǎn)距離傳動(dòng)當(dāng)兩軸相距較遠(yuǎn)時(shí)，若僅采用一對(duì)齒輪來傳動(dòng)（圖中虛線），則齒輪的尺寸會(huì)很大，致使機(jī)構(gòu)的重量和結(jié)構(gòu)尺寸增大。若改用輪系來傳動(dòng)（圖中實(shí)線），則可以大大減小齒輪的尺寸，而且制造、安裝也比較方便。二、實(shí)現(xiàn)遠(yuǎn)距離傳動(dòng)當(dāng)兩軸相距較遠(yuǎn)時(shí)，若僅采用一對(duì)齒輪來傳動(dòng)（圖中虛線），則齒輪的尺寸會(huì)很大，致使機(jī)構(gòu)的重量和結(jié)構(gòu)尺寸增大。若改用輪系來傳動(dòng)（圖中實(shí)線），則可以大大減小齒輪的尺寸，而且制造、安裝也比較方便。第25頁，共31頁，2023年，2月20日，星期三四、實(shí)現(xiàn)變速傳動(dòng)第26頁，共31頁，2023年，2月20日，星期三五、實(shí)現(xiàn)分路傳動(dòng)

利用輪系，可用一個(gè)主動(dòng)軸帶動(dòng)若干從動(dòng)軸同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)，從而將運(yùn)動(dòng)從不同的傳動(dòng)路線傳遞給執(zhí)行機(jī)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)運(yùn)動(dòng)的分路傳動(dòng)。第27頁，共31頁，2023年，2月20日，星期三1.運(yùn)動(dòng)的合成如圖所示為滾齒機(jī)中的差動(dòng)行星輪系工作時(shí)，齒輪4和蝸輪5兩路輸入，經(jīng)差動(dòng)行星輪系合成，獲得齒輪3的轉(zhuǎn)速n3，n3即輸出軸轉(zhuǎn)速。六、實(shí)現(xiàn)運(yùn)動(dòng)的合成與分解

2.運(yùn)動(dòng)的分解如圖所示汽車后橋差速器的差動(dòng)行星輪系。當(dāng)汽車在直線上行駛時(shí)，輪1與輪3形同一個(gè)整體，轉(zhuǎn)速相同；當(dāng)汽車?yán)@圖示P點(diǎn)向左轉(zhuǎn)彎時(shí)，為減少車輪磨損，應(yīng)使車輪與地面作純滾動(dòng)。則左、右兩輪的轉(zhuǎn)速必須有快慢之分。