演示文稿一階倒立擺系統(tǒng)模型分析狀態(tài)反饋與觀測器設(shè)計

演示文稿一階倒立擺系統(tǒng)模型分析狀態(tài)反饋與觀測器設(shè)計目前一頁\總數(shù)三十三頁\編于十六點（優(yōu)選）一階倒立擺系統(tǒng)模型分析狀態(tài)反饋與觀測器設(shè)計目前二頁\總數(shù)三十三頁\編于十六點1.建立一級倒立擺數(shù)學(xué)模型

圖1.一級倒立擺模型

注意：后面建立倒立擺數(shù)學(xué)模型過程中忽略了空氣阻力和彈性形變等。目前三頁\總數(shù)三十三頁\編于十六點首先對擺桿進(jìn)行受力分析，如圖2所示。其中H表示擺桿受到的水平方向力，N表示擺桿所受的豎直方向的力，擺桿所受的旋轉(zhuǎn)摩擦力矩用表示，則得到擺桿平面運動微分方程。

圖2.擺桿受力分析圖目前四頁\總數(shù)三十三頁\編于十六點（1）水平方向：擺桿質(zhì)心的水平位移擺桿受到的水平方向力（2）豎直方向擺桿質(zhì)心的豎直位移：擺桿受到的豎直方向力

（3）繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動

目前五頁\總數(shù)三十三頁\編于十六點根據(jù)以上方程可得消去H和N可得

由則得目前六頁\總數(shù)三十三頁\編于十六點根據(jù)系統(tǒng)最終的控制方式，給系統(tǒng)施加的控制量是車體的加速度，因此選擇加速度為系統(tǒng)的輸入，從而可得倒立擺系統(tǒng)的運動學(xué)方程：根據(jù)以上系統(tǒng)方程可以看出倒立擺模型是非線性的。為了應(yīng)用線性系統(tǒng)理論，可在倒立擺平衡位置附近對系統(tǒng)進(jìn)行線性化，取，令并忽略高次項，可得如下方程：

目前七頁\總數(shù)三十三頁\編于十六點可以用線性系統(tǒng)理論對倒立擺系統(tǒng)進(jìn)行控制，選擇狀態(tài)變量x。則狀態(tài)空間表達(dá)式可表示為：目前八頁\總數(shù)三十三頁\編于十六點倒立擺系統(tǒng)參數(shù)如下目前九頁\總數(shù)三十三頁\編于十六點代入數(shù)據(jù)計算得狀態(tài)空間表達(dá)式：目前十頁\總數(shù)三十三頁\編于十六點2.倒立擺數(shù)學(xué)模型分析（1）穩(wěn)定性分析根據(jù)特征方程的根來判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性，由計算得特征根為知系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。目前十一頁\總數(shù)三十三頁\編于十六點（2）可控性分析由知系統(tǒng)是完全能控的，滿足特征值可任意配置的極點配置定理。目前十二頁\總數(shù)三十三頁\編于十六點（3）可觀測性分析由可知系統(tǒng)完全能觀，滿足全維觀測器極點配置條件。目前十三頁\總數(shù)三十三頁\編于十六點3.狀態(tài)反饋對于系統(tǒng)的狀態(tài)方程狀態(tài)反饋的基本結(jié)構(gòu)為：K為狀態(tài)反饋增益陣。目前十四頁\總數(shù)三十三頁\編于十六點狀態(tài)反饋閉環(huán)系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式為：

狀態(tài)反饋實際上是通過狀態(tài)反饋增益陣K的選擇來改變閉環(huán)系統(tǒng)的特征值，從而獲得系統(tǒng)所要求的性能。反之，可以根據(jù)系統(tǒng)所要求的性能來確定閉環(huán)系統(tǒng)的特征值，進(jìn)而確定K的值（對應(yīng)于極點配置的內(nèi)容）。目前十五頁\總數(shù)三十三頁\編于十六點4.極點配置假設(shè)系統(tǒng)要求超調(diào)量不超過10%，調(diào)整時間為2s，根據(jù)公式

經(jīng)計算取，可得系統(tǒng)特征方程為主導(dǎo)極點為目前十六頁\總數(shù)三十三頁\編于十六點對于倒立擺系統(tǒng)，選取其余n-2=2個期望的閉環(huán)極點（選取的閉環(huán)極點應(yīng)遠(yuǎn)離主導(dǎo)極點）。則取為因此得期望的閉環(huán)特征多項式為：

目前十七頁\總數(shù)三十三頁\編于十六點對于原被控系統(tǒng)，引入反饋后閉環(huán)系統(tǒng)特征多項式為

比較可求得目前十八頁\總數(shù)三十三頁\編于十六點解得則反饋增益陣為狀態(tài)反饋通過調(diào)整K能任意配置閉環(huán)系統(tǒng)的極點，有效地改善系統(tǒng)的性能。同時，系統(tǒng)解耦、鎮(zhèn)定、漸近跟蹤以及最優(yōu)控制等都離不開狀態(tài)反饋。但狀態(tài)反饋的前提條件是必須得到系統(tǒng)內(nèi)部的各個狀態(tài)變量，而系統(tǒng)的狀態(tài)變量往往比較難獲取，甚至是無法測量，因此需要設(shè)計狀態(tài)觀測器來重構(gòu)系統(tǒng)的狀態(tài)。目前十九頁\總數(shù)三十三頁\編于十六點4.狀態(tài)觀測器設(shè)計狀態(tài)觀測器的定義：設(shè)系統(tǒng)的狀態(tài)x不能直接檢測，構(gòu)造一個動態(tài)系統(tǒng)，以的輸入u和輸出y為輸入量，能產(chǎn)生一組輸出量漸進(jìn)與x，使則稱為的狀態(tài)觀測器。目前二十頁\總數(shù)三十三頁\編于十六點狀態(tài)觀測器的方程為：虛線框為狀態(tài)觀測器，狀態(tài)逼近的速度取決于G的選擇和A-GC的配置。目前二十一頁\總數(shù)三十三頁\編于十六點倒立擺系統(tǒng)狀態(tài)觀測器的設(shè)計：根據(jù)觀測器綜合原則，可取期望的觀測器特征值為-20，-20，，采用極點配置算法可計算得觀測器增益矩陣G為計算目前二十二頁\總數(shù)三十三頁\編于十六點帶狀態(tài)觀測器的狀態(tài)反饋系統(tǒng)為目前二十三頁\總數(shù)三十三頁\編于十六點5.仿真分析基于全維狀態(tài)觀測器下的倒立擺控制系統(tǒng)仿真：目前二十四頁\總數(shù)三十三頁\編于十六點仿真結(jié)果目前二十五頁\總數(shù)三十三頁\編于十六點狀態(tài)估計值與系統(tǒng)狀態(tài)比較從仿真結(jié)果看，控制性能滿足系統(tǒng)要求的性能指標(biāo)。目前二十六頁\總數(shù)三十三頁\編于十六點全維觀測器狀態(tài)跟蹤誤差仿真結(jié)果：目前二十七頁\總數(shù)三十三頁\編于十六點降維觀測器設(shè)計在實際工程實踐中，系統(tǒng)的輸出是能夠測量的，因此可以考慮用輸出量直接產(chǎn)生響應(yīng)的部分狀態(tài)變量，其余狀態(tài)變量則通過構(gòu)造觀測器來實現(xiàn)，所構(gòu)造的觀測器為降維觀測器。本實驗的倒立擺系統(tǒng)采用P變換方法設(shè)計降維觀測器。目前二十八頁\總數(shù)三十三頁\編于十六點（1）由rank(C)=2,對于C取如下非奇異陣P

則

（2）取期望的特征值為，則特征多項式為，解方程得目前二十九頁\總數(shù)三十三頁\編于十六點進(jìn)一步計算

綜合得到降維狀態(tài)觀測器為目前三十頁\總數(shù)三十三頁\編于十六點基