四川大學(xué)工程力學(xué)期末考試復(fù)習(xí)資料

13222520025200(153.57100)12

(3.982923.1015)1071.019108mm4。

I

在BC區(qū)段上側(cè)有最大拉應(yīng)力

MBC2qa225150022.25107Nmm,

MBCyl2.2510796.43

21.3MPao8

1.019101

在A截面下側(cè)有最大拉應(yīng)力MA

25

測8-2-2圖

222

qa5150020.75107Nmm,33

MAy20.75107153.57

11.3MPao

1.0191081

故最大拉應(yīng)力在BC區(qū)段上側(cè)，max21.3MPa?

測8-2-3(15分)階梯形圓軸直徑分別為dl40mm,d270mm,軸上裝有三個(gè)-216-

模擬試題

皮帶輪，如圖所示。已知由輪B輸入的功率為P330kW,輪A輸出的功率為

Pl13kW,軸作勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)速n200r/min,材料的許用切應(yīng)力[]60MPa,

G80GPa,許用扭轉(zhuǎn)角[]2/m。不考慮皮帶輪厚度的影響，試校核軸的強(qiáng)度和剛

度。

(1)強(qiáng)度校核測8-2-3圖

二5,

解：首先作階梯軸的扭矩圖，如圖所示。

P1219549621Nm,n300

P(3013)m2954929549812Nm。n200ml9549

根據(jù)平衡條件，有

m3mlm2(621812)Nm1433Nm,

AD段最大切應(yīng)力為

T116mll6621103

149.4MPa[]60MPa?33W1JidlJt40

AC段的最大工作切應(yīng)力小于許用切應(yīng)力，滿足強(qiáng)度要求。DC段的扭矩與AD段的相同,

但其直徑比AD段的大，所以DC段也滿足強(qiáng)度要求。

CB段上最大切應(yīng)力為

T216m3161433103

221.3MPa[]60Mpa。33WP2nd2n70

故CB段的最大工作切應(yīng)力小于許用切應(yīng)力，滿足強(qiáng)度要求。

(2)剛度校核

AD段的最大單位長度扭轉(zhuǎn)角為

T32ml32621103

13.089105mm1434GIP1GJtc118010n40

1.77/m[]2/mo

621Nm

-217-

材料力學(xué)習(xí)題冊解答

CB段的單位長度扭轉(zhuǎn)角為

2T32m332143310000.760105mm1434GIP2Gnd28010m70

0.435/m[]2/m。

綜上所述可知，各段均滿足強(qiáng)度、剛度要求。

測8-2-4（15分）如圖所示，剛架ABC的EI為常量；

拉桿BD的橫截面面積為A,彈性模量為E。試求C

點(diǎn)的豎直位移。

解：用疊加法求解。根據(jù)平衡條件很容易求出BD桿

內(nèi)的軸力qFNBDIqa。2測8-2-4圖

C點(diǎn)的豎直位移是由AB、BC和BD桿的變形引起的，

由于BD桿伸長Aa,使B點(diǎn)平移（因是小變形，忽略了B點(diǎn)位移的豎直分量），從而

使C點(diǎn)下降了wCl。

FNBDaqaaqa2

wCl△aoEA2EA2EA

剛化拉桿DB和橫梁BC。分布我荷q對B點(diǎn)產(chǎn)生力矩，使AB桿彎曲。這一彎曲相當(dāng)于簡

支梁在端點(diǎn)作用力偶矩而產(chǎn)生的彎曲，相應(yīng)地在B截面產(chǎn)生轉(zhuǎn)角。這個(gè)轉(zhuǎn)角引起C點(diǎn)的豎

直位移為

wC2maqa2aqa4Baaa。3EI23EI6EI

剛化拉桿DB和豎梁AB。BC桿可視為一懸臂梁，在均布載荷作用下，C點(diǎn)的豎直位移為

wC3qa4。8EI

qa2qa4qa4

2EA6EI8EI所以C點(diǎn)的總豎直位移wCwClwC2wC3

qa27qa4

2EA24E1

o-218-模擬試題

測8-2-5（15分）在如圖的懸臂梁中，q8kN/m,集中力F3kNo臂長L500mm,橫

截面為矩形且h2b,材料[]lOOMPa,試確定橫截面尺寸。

解：問題屬于斜彎加，危險(xiǎn)截面位于固定端面。

11

MqL285002106Nmm

226M3M

3,2

bh2b

MFL30005001.5IONmm,

6

max

故有

6M3M測8-2-5圖3,2hbb

3M3M3

333(M2M)[L

2bb2b

63(M2M)3121.5103

39.1mm,b3

2[]2100

故取b40mm,h80mm。

測8-2-6(10分)如圖所示的結(jié)構(gòu)中，兩根立柱都是大柔度桿，抗彎剛度均為EI,只考

慮圖示平面內(nèi)的穩(wěn)定，求豎向荷載F的最大值。并求x為何值時(shí)F可以取此最大值。

解：兩柱的臨界荷載分別為

EIn2EIJi2

Fcrl和Fcr2,22

(0.7H)H

荷載F的最大值

EIn21EIn2

13.042oFmaxFcrlFcrl2H0.49H

對左柱頂端取矩可得

xFcrLFmax2,x

Fcr2L

L0.329LoFmax3.04

測8-2-6圖

-219-

材料力學(xué)習(xí)題冊解答

模擬試題9參考解答

測9T單選題（共6個(gè)小題）

測9TT（4分）如圖所示的懸臂梁，自由端受力偶m

的作用，關(guān)于梁中性層上正應(yīng)力及切應(yīng)力的下列四種表述中，只有C是正確的。

A.0,0；B.0,0；C.0,0；D.0,0。

測9T-2（4分）在受扭圓軸中取同軸圓柱面④，兩個(gè)過

軸線的縱截面①和②，以及橫截面③，如圖所示。在這些面中，沒有切應(yīng)力存在的

面是D。

A.①B.②C.③D.④

測9-1-2圖

測9T-3（5分）下列應(yīng)力狀態(tài)中，最容易發(fā)生剪切破壞的情況是Bo

/2

ABCD

測9-1-3圖

測9T-4（6分）圖示圓軸AB兩端固定，在橫截面C處受集中力偶矩m的作用，已知

圓軸長度為3a,直徑為d,剪切彈性模量為G,截面C的扭轉(zhuǎn)角小，則所加的外力偶矩

m等于。

3nd4G3Jtd4GA.B.

128a64a

C.

-220-

3ndG3ndG

D.32al6a

44

測9-1-4圖

ui二以

J

模擬試題

測9-1-5（5分）圖示受壓柱中部橫截面上最大壓應(yīng)力的位置是下

列線段中的CO

A.abB.cdC.efD.gh

測9T-6（3分）細(xì)長直鋼桿兩端承受軸向壓力，材料的比例極限

為P，屈服極限為s,當(dāng)鋼桿失穩(wěn)時(shí)，桿中的應(yīng)力的值滿足下列不等式中的

B。

A.2PB.WpC.2sD.Ws

測9-1-5圖

測9-2計(jì)算題（共5個(gè)小題）

測9-2-1（18分）如圖的兩根桿件的彈性模量E、橫截面積A均相等且為已知，許用應(yīng)

力為［為了提高結(jié)構(gòu)的許用荷載，可以事先將①號(hào)桿加工得比a略短，然后再

組裝起來。求合理的值。并求這樣處理后的許用荷載。處理后的許用荷載比不處理提高

多少百分點(diǎn)？

和N2,則有解：先考慮沒有間隙時(shí)兩桿中的軸力。設(shè)這種情況下兩桿的軸力分別為

N1

平衡條件：

2aN23aF,即N12N23F。aNl

物理?xiàng)l件：

1

協(xié)調(diào)條件：

aNINa

,22oEAEA

212o

可解得

E,:i0f

36

FoN1F,N2

55

和壓力N2,則有平衡條件：N1

測9-2-1圖

再考慮沒有荷載而只有間隙時(shí)兩桿中的軸力。設(shè)這種情況下兩桿的軸力分別為拉力

2aN2,aNl

物理?xiàng)l件：

1

協(xié)調(diào)條件：

aNINa

,22OEAEA-221-

材料力學(xué)習(xí)題冊解答

124EA2EA可得Nl,N2。

5L5L

2o1

考慮既有荷載又有間隙時(shí)兩桿中的軸力。N1應(yīng)力(1)

34EA62EA

,N2FoF

55L55L3F4E6F2E

,(2)o

5A5L5A5L

合理的值應(yīng)使兩桿同時(shí)達(dá)到許用應(yīng)力，故有

3[F]4E6[F]2E[]o5A5L5A5L

[]L

o2E

q

qa2

￡/2EIl

氐

由之可得

測9-2-2（10分）畫出圖示簡支梁的剪力、彎矩圖。

解：可以看出，所有外荷載已構(gòu)成平衡力系，故兩處支反力均為零。

由外荷載可畫出以下內(nèi)力圖：

測9-2-2圖

卜一f二,

A二hmtt車

FS

M

X

X

測9-2-3(14分)求如圖簡支梁中點(diǎn)A處的撓度。

解：由于對稱性，原結(jié)構(gòu)中點(diǎn)的撓度與如圖(a)的懸臂梁自由端B處的撓度相等。用

疊加法求B處撓度。C點(diǎn)處撓度，如圖(b)：

32

5Fa3FaFaa

wC,

232EI222EI24EI

\a\a\a\a

C點(diǎn)處轉(zhuǎn)角：

模擬試題

2

3Fa2FaFaa

Co

222EI22EI8EI

3

Fa3Fa

23EI6EI

B點(diǎn)相對于C點(diǎn)的撓度：wBC故B點(diǎn)相對于A點(diǎn)的撓度:

(a)

wBwCCawBC

Fa5313Fa

o

EI24864EI

3Fa3

o故原結(jié)構(gòu)中點(diǎn)A處的撓度：wA

4EI

33

F/2

(b)

測9-2-4（15分）梁的橫截面形狀如圖，Iz8105mm4o梁總長L2m,承受豎

直方向的均布荷載。材料的許用拉應(yīng)力[]20MPa,許用壓應(yīng)力[]200MPao梁

的兩個(gè)較支座在水平方向上的位置可以調(diào)整。試求較支座處于什么位置可使梁的許用荷載

為最大，并求出相應(yīng)的許用荷載。

q

2EI|

測9-2-4圖

t

c

q

-7-^-

解：兩支座顯然應(yīng)該對稱布置，如圖(a)。這樣兩個(gè)支座的支反力均為

qLo2

由于許用壓應(yīng)力遠(yuǎn)大于許用拉應(yīng)力，故梁的強(qiáng)度應(yīng)以拉應(yīng)力作為控制因素。梁中承受

最大正彎矩M

max

的截面下側(cè)受拉，最大拉應(yīng)力max

Mmax24；梁中

Iz

承受最大負(fù)彎矩Mmax的截面上側(cè)受拉，最大拉應(yīng)力max

Mmax40

Iz

支座的最佳位置，應(yīng)使

ax[t]20MPa,maxm

Mmax405

故有

243Mmax-223-

材料力學(xué)習(xí)題冊解答

設(shè)左支座離左端距離為a,則最大負(fù)彎矩產(chǎn)生在支座處，其絕對值Mmax12qa,2

最大正彎矩產(chǎn)生在中截面，其值Mmax

2LL5Loa2a224a31LIqLaqL2。故有228

由上式可解得

a12263L0.38m。405

Mmax40在這種情況下，maxIzqa240[],2Iz

Iz[]8105205.54N/m,故有q20a2203802

即許用荷載[q]5.54kN/m?

測9-2-5(16分)圖示水平直角折桿如圖所示,d、a和F為已知。試求：

(1)AB段危險(xiǎn)截面上的內(nèi)力、危險(xiǎn)點(diǎn)位置;

（2）按第二強(qiáng)度理論寫出危險(xiǎn)點(diǎn)的相當(dāng)應(yīng)力

表達(dá)式。

解：（D易得危險(xiǎn)截面為A處橫截面。

該處有軸力FN2F,扭矩TFa,彎矩M2Fa?危險(xiǎn)點(diǎn)在A截面下點(diǎn)。

（2）危險(xiǎn)點(diǎn)處有：

最大壓應(yīng)力測9-2-5圖

dFNM8F64Fa64Fa1,323itd8aAWndnd

T16Fa。WPKd3

22最大切應(yīng)力第三強(qiáng)度相當(dāng)應(yīng)力eq34

32Fad141,8and32-224-模擬試題

模擬試題10參考解答

測10T填空題（共5個(gè)小題）

測10-1-1（4分）圖示為某種材料的拉壓和扭轉(zhuǎn)實(shí)驗(yàn)的應(yīng)力應(yīng)變圖線。圖中②號(hào)

線是拉壓試驗(yàn)結(jié)果，①號(hào)線是扭轉(zhuǎn)試驗(yàn)結(jié)果。這種材料的泊松比為0.25。

測10-1-2（6分）邊長為1的正方形產(chǎn)生均勻變形后成為如圖的矩形，其中長邊為

1.005,

短邊為0.998,偏轉(zhuǎn)角度為0.2°,該正方形的正應(yīng)變x,y,切應(yīng)變xy

,（MPa）

240

96

測10TT圖

測10-1-2圖

測10T-3（4分）如圖，兩個(gè)懸臂梁的自由端都用較與一個(gè)剛性圓盤相連接。圓盤周邊

作用著三個(gè)F力，方向如圖。左邊梁中絕對值最大的彎矩為Fa,

右邊梁中絕對值最大的彎矩為3Fa。

測

測10-1-4（2分）直徑為d的實(shí)心圓軸兩端承受轉(zhuǎn)矩的扭轉(zhuǎn)作用，圓軸外表面上的切應(yīng)

力為，在相同轉(zhuǎn)矩作用下，外徑為2d、內(nèi)徑為d的空心圓軸外表面上的切應(yīng)力

215

測IOT-5（4分）圖示的大柔度壓桿由彈性模量為

E、直徑為d的圓桿制成，該壓桿的屈曲臨界荷載為

Fer

Ed4Ji2256L2

測10T-5圖

-225-

材料力學(xué)習(xí)題冊解答

測10-2計(jì)算題（共5個(gè)小題）

測10-2T（12分）如圖，橫梁是剛性的，①、②、③號(hào)豎桿的抗拉剛度均為EA,求三

桿中的軸力。

L

測10-2-1圖

(a)(b)

解：由橫梁的特點(diǎn)，可將荷載分為對稱部分(如圖(a))和反對稱部分(如圖(b))的

和。對于對稱部分，易得三桿軸力均為拉力F。3

對于反對稱部分，由于變形反對稱，②號(hào)桿不變形，故軸力為零。對中點(diǎn)取矩，可得

①號(hào)桿有拉力FF,③號(hào)桿有壓力。44

F7FF由此可得：①號(hào)桿有拉力，②號(hào)桿有拉力，③號(hào)桿有拉力。31212

測10-2-2(12分)兩端固定的空心圓軸內(nèi)徑d20mm，外徑D40mm,K2L200mm,

在中點(diǎn)承受集中轉(zhuǎn)矩mIkNm。材料剪切彈性模量G60GPa,若許用切應(yīng)力

[]80MPa,軸的任意兩個(gè)橫截面的相對轉(zhuǎn)角不得超過0.1。。校核該軸的強(qiáng)度和剛度。

解：由于結(jié)構(gòu)的對稱性，可得左右兩段的扭矩均為16Tm0.5IONmm。

2irWPD3(l4)16

JI403(10.54)1611781mm3。測10-2-2圖

max

故強(qiáng)度足夠。TO.510642.4MPa[]?WP11781

軸的任意兩個(gè)端面的最大轉(zhuǎn)角是固定端與中截面的相對轉(zhuǎn)角，這個(gè)角度

TL32TL44GIPGnD（l）-226-模擬試題

320.5106100

0.00350.2o0.Io,344

6010Jt40（10.5）

故剛度不足。

測10-2-3（13分）畫出圖示剛架的內(nèi)力圖。

解：

3qa

-JUUlllll

測10-2-3圖

測10-2-4（18分）在如圖的結(jié)構(gòu)中，力Fl4kN,

F23kN,豎直實(shí)心圓柱的直徑d50mm,許用應(yīng)

力[]160MPa。試用第三強(qiáng)度理論校核豎桿強(qiáng)度。解：F1使圓柱產(chǎn)生壓彎組合變

形。其彎矩MyFla,壓縮正應(yīng)力

400

N

F1440002.04MPao2

Ji50A

F2使圓柱產(chǎn)生彎扭組合變形。

其彎矩MzF2h。扭矩TF2ao故扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力

max

T16F2aWPnd3

16300030036.67MPao

Ji503-227-

材料力學(xué)習(xí)題冊解答

危險(xiǎn)截面在圓柱底面，其彎矩

2

MMyMz2

Fla2F2h2

1.70106Nmmo

4000300230004002

故最大彎曲正應(yīng)力

Mmax

M32M321.70106

138.53MPaoWord3n503

故危險(xiǎn)點(diǎn)最大正應(yīng)力NMmax2.04138.53140.57MPao

危險(xiǎn)點(diǎn)第三強(qiáng)度理論相當(dāng)應(yīng)力

eq3242.572436.672158.6MPa[]。

故立柱安全。

測10-2-5(25分)在如圖的結(jié)構(gòu)中，AC梁的橫截

b

面是邊長為b的正方形，CB梁的橫截面是寬為、

2

高為b的矩形。

(1)求C點(diǎn)處的位移；

(2)求兩梁中的最大彎曲正應(yīng)力及其所出現(xiàn)的位置。

解：(1)記左、右梁的抗彎剛度分別為2EI和EI?設(shè)較對左梁起向上支承R的作用,

如圖(a)。左梁C端撓度：

測10-2-5圖

2qa2a22qa2aR(2a)3

wla

22EI2EI32EI3qa44Ra3。2EI3EI

右梁C端撓度：

(a)

Ra3qa4

3EI8EI

協(xié)調(diào)條件：

3qa44Ra3Ra3qa4

「午11111

2EI3EI3EI8EI-228-

模擬試題

可得R39qao40

故C端的撓度：

Ra3qa4qa424qa4wC。43EI8EI5EI5Eb

412(2)由上述結(jié)論可得，左梁上絕對值最大的彎矩為qa,出現(xiàn)在集中力偶矩作用處偏

40

左。相應(yīng)的最大彎曲正應(yīng)力

4126123qa2

qa3maxi340b20b

192右梁上絕對值最大的彎矩為qa,出現(xiàn)在固定端處。相應(yīng)的最大彎曲正應(yīng)力40

1921257qa2

qa3max2。340bl0b-229-

材料力學(xué)習(xí)題冊解答

模擬試題11參考解答

測117填空題（共5個(gè)小題）

測11-1T（2分）題圖上圖的偏心受拉桿與下圖的拉彎組合桿的變形及應(yīng)力情況在離

兩端面不很近的區(qū)域內(nèi)是完全一樣的。做出這一判斷的理論依據(jù)是圣維南原理。測

11-1-2（2分）對于如圖形式的應(yīng)力狀態(tài)，若材料常數(shù)為E和，45°方向上的應(yīng)變片的

理論讀數(shù)為0。

測11TT

?

…7…一

圖

測11-1-2圖

測11T-3（3分）兩根圓軸承受相同的扭矩。一根為實(shí)心，另一根為內(nèi)外徑之比為0.6

的空心圓制I，兩軸橫截面積相等。實(shí)心圓軸最大切應(yīng)力與空心圓軸最大切應(yīng)力之比為

O

測11-1-4（5分）承受均布荷載q的懸臂梁長度為L,橫截面為直徑是d的圓。在具有

16qL2

最大正應(yīng)力處的第三強(qiáng)度理論的相當(dāng)應(yīng)力eq3,在具有最大切應(yīng)力處的3”d第三

強(qiáng)度理論的相當(dāng)應(yīng)力eq3

32qL3nd2。

測11-1-5（2分）直角曲拐ABC由鑄鐵制成，在C處受到鉛垂方向作用力F的作用，在

此曲拐軸的危險(xiǎn)截面A上，其彎矩值為FL、扭矩值為Fa、剪力值為F,A截面的危險(xiǎn)

點(diǎn)為a、b、c、d四點(diǎn)中的

測11-1-5圖-230-模擬試題

測11-2選擇題（共5個(gè)小題）

測11-2T（2分）在低碳鋼試件的拉伸實(shí)驗(yàn)中，桿件橫截面上的應(yīng)力水平達(dá)到某個(gè)值之

前卸載，不會(huì)產(chǎn)生殘余變形；而超過這個(gè)值之后卸載，就將產(chǎn)生殘余變形。這個(gè)值被稱

為Bo

A.比例極限B.屈服極限C.強(qiáng)度極限D(zhuǎn).疲勞極限

測11-2-2（2分）等截面直梁在彎曲變形時(shí)，在D最大處撓度曲線曲率最大。

A.撓度B.轉(zhuǎn)角C.剪力D.彎矩

測11-2-3（3分）下列關(guān)于位移和變形的結(jié)論中，只有A是正確的。

A.若物體各點(diǎn)均無位移，則該物體必定無變形；B.若物體產(chǎn)生位移，則必定同時(shí)產(chǎn)

生變形；C.若物體無變形，則必定物體內(nèi)各點(diǎn)均無位移；

D.若物體產(chǎn)生變形，則必定物體內(nèi)各點(diǎn)均有位移。

測11-2-4（3分）某個(gè)梁的撓度函數(shù)為w

處的彎矩的數(shù)值為DoA.qLB.

2

qxl

則該梁在xL（L32Lx2x3）,

224EI

1211

qLC.qL2D.qL2248

測11-2-5（2分）按許用應(yīng)力計(jì)算，?個(gè)壁很薄的圓筒可以承受0.5kNm的轉(zhuǎn)矩作

用。

可是，當(dāng)外加轉(zhuǎn)矩達(dá)到0.2kNm時(shí);圓筒表面突然產(chǎn)生許多皺折，以至于無法繼續(xù)加

載。這種現(xiàn)象稱為C。

A.屈服B.頸縮C.失穩(wěn)D.脆性

測11-3計(jì)算題（共5個(gè)小題）

o

測11-3T（15分）如圖所示，階梯形鋼桿的兩端在T14C

2

時(shí)被固定，鋼桿上下兩段的橫截面面積分別為Al6cm,A210cm2,當(dāng)溫度升高至

T2280c時(shí)，試求桿內(nèi)各部

6o

分的溫度應(yīng)力。鋼桿的12.510/C,E200GPa。

F

F解：階梯形鋼桿的受力圖如圖（a）所示。平衡條件：

F

物理?xiàng)l件:

y

0,FNlFN20,

測11-3T圖

(a)-231-

材料力學(xué)習(xí)題冊解答

AL1ATa

協(xié)調(diào)方程：

FNlaFa,AL2ATaN2。EA1EA2AL1AL20。

2EATA1A2AlA2解得FN2FNl

220010312.510624600100045000N45kN。6001000

桿各部分的應(yīng)力分別為

(DFN145103

MPa75MPa,A16100

FN145103

MPa45MPa?A210100(2)

測11-3-2(15分)如圖，將一段圓木制成矩形截面梁，該梁的荷載沿豎直方向。

(1)要使梁具有最大的強(qiáng)度，h與b的比值應(yīng)為多少？

(2)要使梁具有最大的剛度，h與b的比值應(yīng)為多少？

解：(1)要使梁具有最大的強(qiáng)度，應(yīng)使其抗彎截面系數(shù)為最大。

W121bhb(d2b2),66

dW12(d3b2)0,db6

hh22b20,2。b

32111bh3bd2b2,1212

2dll3d2b2bd2b22bdbl22

1d2b2d2b23b20,12

hd24b2h23b20,3。b(2)要使梁具有最大的剛度，應(yīng)使其慣性矩為最大。

測11-3-2圖

測11-3-3(18分)梁AB和CD的抗彎剛度己知，梁端B、C間有間隙。若在載荷F

作用下B處的撓度大于，求梁C點(diǎn)的撓度。

-232-

模擬試題

解：設(shè)兩自由端的相互作用力為R,則左梁自由端撓度

(FR)(2L)34(FR)L3

,wl

3(2EI)3EI

右梁自由端撓度

RL3

。wr3EI

由協(xié)調(diào)條件wlwr即有4(FR)LRL

o

3EI3EI43EI

可得RFo3

55L

故有C點(diǎn)撓度

3

3

測11-3-3圖

IL.I

4FL3wCwr。

15EI5

測11-3-4（14分）如圖所示，實(shí)心軸和空心軸通過牙嵌式離合器連接在一起。已知軸

的

轉(zhuǎn)速n100r/min,傳遞的功率P7.5kW,材料的許用切應(yīng)力[]40MPa。試選擇實(shí)

心軸的直徑dl和內(nèi)外徑比值為0.5的空心軸的外徑D2o解：軸所傳遞的扭矩為

T9549

P7.59549Nm716Nmon100

由實(shí)心圓軸的強(qiáng)度條件

max

T16ToWtndl3

可得實(shí)心圓軸的直徑為

3

16T1671610

345mmodl3

n[]JI40

測11-3-4圖

空心圓軸的外徑為

D2

3

16T

兀[](14)

3

16716103

46mmo

Ji40(10.54)

測11-3-5(12分)豎直放置的壁厚均勻的鋁制桿件橫截面尺寸如圖。桿件高3m,材

料彈性模量E70GPa,桿件下端四周牢固地與基座固結(jié)，上端自由。求構(gòu)件的穩(wěn)定臨

界荷載。

-233-

材料力學(xué)習(xí)題冊解答解：其慣性矩I12001003

121

121808038.99106mm4,

臨界荷載

EIJi2

FerL2

701038.99106n2230002172.5kNo

-234-測11-3-5圖模擬試題

模擬試題12參考解答

測12-1填空題（共2個(gè)小題）

測12-1-1（4分）某梁的彎矩圖如圖所示，其中曲線段為拋物線。從圖中可看出，包括

支反作用，該梁上一共作用了1個(gè)集中力，3個(gè)集中力偶矩，以及1段均布力。

測12T-4（4分）如圖彎曲梁的彈性模量為E,泊松比為，抗彎截面系數(shù)為W,彎矩

為M。在梁下邊沿與軸線成45°方向上有一應(yīng)變片。該應(yīng)變片的理論讀數(shù)為

M（1）

2EW。

測12-1-1圖

測12-2選擇題（共3個(gè)小題）MM測11-1-4圖

測12-2-1（4分）鑄鐵梁上有如圖的移動(dòng)荷載。同,橫截面有下列不同的放置方式,

從強(qiáng)度考慮，選取B的截面放置形式最好。

n

測12-2-1圖B

CD

百

測12-2-2（4分）橫截面積為A的直桿兩端承受軸線方向上的拉力F的作用。在桿件中

部任意方位的橫截面上考慮，以下的結(jié)論中只有C是正確的。

A.只有正應(yīng)力而沒有切應(yīng)力；

B.又有正應(yīng)力又有切應(yīng)力；

C.最大正應(yīng)力為

FF,最大切應(yīng)力為；A2A-235-材料力學(xué)習(xí)題冊解答

D.最大正應(yīng)力為

FF,最大切應(yīng)力為。AA

測12-2-3（4分）如圖的懸臂梁上的三個(gè)單元體①、

②、③的應(yīng)力狀態(tài)是以下各種情況中的A。

①

O

(D

②

A

③

o

B

②

③

①

o

②

③

測12-2-3圖

①

D

②

③

測12-3計(jì)算題（共6個(gè)小題）

測12-3-1（10分）圖中橫梁為剛性的，左右兩根圓桿材料的彈性模量均為E,直徑分別

為d和2d,求力F作用點(diǎn)A處的豎向位移。

解：易于由平衡得左右兩桿的軸力

o

N1

12

F,N2Fo33

NlhN2h4Fh2Fh

△h,o2

EA13EJid2EA23End2

由此可得兩桿的伸長量

△hl

故A點(diǎn)位移

測12-3-1圖

128FhvAAhlAh2。

339E.d2

測12-3-2（14分）受純彎曲的梁橫截面如圖所示，該截面上作用有正彎矩M。試求該截

面中上面2/3部分與下面1/3部分各自所承受的彎矩比。解：上部彎矩

MlydA

Al

Al

M2M

ydAII,

■3

H-236-

模擬試題

式中II是上部關(guān)于整體中性軸的慣性矩。

同理，有M2MIMI2o故有1loM2I2I

21713b2ab2aaba3o其中，Il1262

11312ba3baa2ba31212

故有

aMl71314:oM261213測12-3-2圖

c1

L/2L/2

<??A

測12-3-3(16分)懸臂梁