2022-2023學年廣東省惠州市高一年級上冊學期期中數學試題【含答案】

2022—2023學年度第一學期第二次段考高一數學試卷一?單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題列出的四個選項中，只有一項最符合題目要求.）1.已知集合，，，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用補集和交集的定義可求得集合.【詳解】由已知可得，因為.故選：C.2.函數，（且）的圖象必經過一個定點，則這個定點的坐標是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】令指數為，求出，再代入計算可得；【詳解】解：令，解得，所以當時，，所以函數過定點.故選：B3.命題的否定是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據全稱量詞命題的否定為特稱量詞命題判斷即可.【詳解】解：命題為全稱量詞命題，其否定為：.故選：C4.已知函數那么的值是（）A B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據分段函數，將自變量分別代入對應解析式進行求解函數值即可.【詳解】已知，，得.故選：B5.已知函數，若，則（）A. B.6 C.8 D.13【答案】D【解析】【分析】注意到函數的對稱性，借助求的值.【詳解】由，得，所以．故選：D.6.不等式的解集為（）A.{或} B.C.或 D.【答案】A【解析】【分析】原不等式可化為，直接求解即可．【詳解】原不等式可化為，即，解得{或}，故原不等式的解集為{或}．故選：A．7.已知，，，則的大小順序為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據已知條件及指數運算性質，結合指數函數和冪函數的單調性即可求解.【詳解】由題意可知，，因為在上是單調遞增，且，所以，即，由題意可知，，因為在上是單調遞增，且，所以，即，所以.故選:B.8.已知函數，若，則實數的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】結合二次函數和分段函數性質，研究給定函數的單調性，再借助單調性求解不等式作答.【詳解】因為開口向下的二次函數，對稱軸為，故函數在上單調遞減；為開口向上的二次函數，對稱軸為，故函數在上單調遞減，且，因此函數在R上單調遞減，則，即，解得或，所以實數的取值范圍是。故選：D二?多選題（每題5分，共20分，每題有多個選項，漏選得2，錯選不得分）9.下列根式與分數指數冪的互化正確的是（）A. B.C.當時， D.當時，【答案】CD【解析】【分析】根據根式與分數指數冪的互化的知識確定正確選項.【詳解】對于A選項，，所以A選項錯誤.對于B選項，，所以B選項錯誤.對于C選項，，，所以C選項正確.對于D選項，，，所以D選項正確.故選：CD10.下列函數組中表示同一函數的有（）A. B.C. D.【答案】ACD【解析】【分析】根據同一函數的定義域、對應法則相同，結合各項解析式判斷是否為同一函數.【詳解】A：函數定義域均為R，且與對應法則相同，同一函數；B：函數定義域均為R，而，對應法則不同，不同函數；C：函數定義域均為R，且對應法則相同，同一函數；D：函數定義域均R，且對應法則相同，同一函數.故選：ACD11.奇函數在區(qū)間[1，3]上是增函數且最小值為2，最大值為5，則在區(qū)間[-3，-1]上是（）A.增函數且最小值為-5 B.減函數且最小值為-5C.增函數且最大值為-2 D.減函數且最大值為-2【答案】AC【解析】【分析】利用奇函數的性質，結合函數在區(qū)間的單調性及最值，即可判斷.【詳解】因為函數在區(qū)間單調遞增，所以，，奇函數在對稱區(qū)間的單調性一致，所以函數在上單調遞增，且，，所以函數在區(qū)間是增函數，且最大值是，最小值是.故選：AC12.下列說法正確的是（）A.若，則 B.若，則C.函數的最小值為2 D.已知，若，則的最小值為【答案】ABD【解析】【分析】由不等式的性質判斷A、B，用基本不等式求最值判斷C、D．【詳解】解：，故A對；由，則，故，故B對；，因為，所以等號取不到，故C錯；，當，即時取等號，故D對．故選：ABD．三?填空題（每題5分，共20分）13.定義在R上的奇函數對任意滿足，且，則______．【答案】【解析】【分析】根據函數的周期性及其奇偶性求解函數值即可【詳解】，函數的周期.，又為奇函數，.故答案為：14.已知正實數x，y滿足，則最小值為______．【答案】9【解析】【分析】利用基本不等式的性質直接求解即可.【詳解】正數，滿足：，，當且僅當，即，時“”成立，故答案為：.15.已知冪函數在其定義域上是增函數，則實數___________．【答案】【解析】【分析】根據冪函數定義，可求得a值，根據其單調性，即可得答案.【詳解】因為為冪函數，所以，解得或，又在其定義域上是增函數，所以，所以.故答案為：16.若函數的定義域為R，則實數m的取值范圍是_____________．【答案】【解析】【分析】問題化為在上恒成立，討論、，結合二次函數性質求參數范圍.【詳解】要使定義域為R，則在上恒成立，當時，恒成立，滿足題設；當時，可得綜上，.故答案為：四?解答題（共70分）17.化簡求值:（1）;（2）.【答案】（1）109（2）1【解析】【分析】(1)根據分數指數冪的運算法則進行計算,把根式轉化為分式進行化簡,分式轉化為根式計算出結果;(2)根據分數指數冪的運算法則進行化簡,即可得出結果.小問1詳解】解:原式為【小問2詳解】解:原式為18.已知集合，，.（1）當時，求集合；（2）已知是的必要不充分條件，求m的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據一元二次不等式和分式不等式的解法分別求出集合，再根據并集的定義即可得解；（2）由是的必要不充分條件，可得集合C是集合A的真子集，列出不等式組，解之即可.小問1詳解】解：，當時，，所以；【小問2詳解】解：，因為是的必要不充分條件，所以集合C是集合A的真子集，則（不同時取等號），解得，所以m的取值范圍為.19.一次函數是R上的增函數，，已知．（1）求；（2）當時，有最大值13，求實數的值．【答案】（1）（2）或【解析】【分析】(1)根據題意設，利用求出值即可；(2)根據為二次函數，討論對稱軸與的關系，可得函數最大值，即可求出m.【小問1詳解】∵一次函數是R上的增函數，可設，，∴，，解得或(舍)，∴．【小問2詳解】，∴是開口向上，對稱軸為的二次函數，①當，即時，，∴；②當，即時，，∴；∴實數m為或．20.已知函數是上的偶函數，當時，．（1）當時，求解析式；（2）若，求實數的取值范圍．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據函數奇偶性求分段函數解析式的步驟即可解決；（2）根據函數單調性，偶函數性質即可解決.【小問1詳解】因為函數是上的偶函數，當時，，所以當時，，所以，因為，所以，故當時，【小問2詳解】由（1）知，，當時，，易知此時函數單調遞增，由偶函數性質得，當時，單調遞減，所以函數在上單調遞減，在上單調遞增，因為，所以，又因為函數在上單調遞減，在上單調遞增，所以，解得或．故實數的取值范圍為．21.已知函數為奇函數.（1）求實數的值；（2）判斷在上的單調性（不必證明）；（3）解關于的不等式.【答案】（1）（2）單調遞增（3）【解析】【分析】（1）根據求出，再由奇函數的定義驗證即得；（2）根據指數函數的單調性即得；（3）根據函數的奇偶性及單調性可得，解不等式即得.【小問1詳解】因為定義在上的奇函數，可得，都有，令，可得，解得，所以，此時滿足，所以函數是奇函數，所以；【小問2詳解】在上單調遞增；理由如下：因為，函數單調遞增，函數在上單調遞增，所以在上單調遞增；【小問3詳解】因為為奇函數，可得，又在上單調遞增，所以，解得，所以原不等式的解集為.22.某手機企業(yè)計劃將某項新技術應用到手機生產中去，為了研究市場的反應，該企業(yè)計劃用一年時間進行試產、試銷．通過市場分析發(fā)現(xiàn)，生產此款手機全年需投入固定成本280萬元，每生產x千部手機，需另投入成本萬元，且假設每部手機售價定為0.8萬元，且全年內生產的手機當年能全部銷售完．（1）求出全年的利潤（萬元）關于年產量x（千部）的函數關系式（利潤＝銷售額－成本）；（2）當全年產量為多少千部時，該企業(yè)所獲利潤最大？最大利潤是多少萬元？【答案】（1）