2022-2023學(xué)年廣東省部分名校高一年級(jí)下冊(cè)學(xué)期3月大聯(lián)考數(shù)學(xué)試題【含答案】

2022-2023學(xué)年廣東省部分名校高一下學(xué)期3月大聯(lián)考數(shù)學(xué)試題一、單選題1．（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式與特殊角的三角函數(shù)值即可求解.【詳解】依題意，．故選：A.2．函數(shù)的最小正周期和最大值分別是（

）A．和 B．和 C．和 D．和【答案】D【分析】根據(jù)正弦型函數(shù)的最小正周期公式以及正弦型函數(shù)的最值可得解.【詳解】的最小正周期，最大值為．故選：D.3．下列函數(shù)為奇函數(shù)且在上為減函數(shù)的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)三角函數(shù)圖象的性質(zhì)逐一判斷即可.【詳解】依題意，對(duì)于A：為奇函數(shù)，在上為增函數(shù)，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：為奇函數(shù)，在上為增函數(shù)，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C：為偶函數(shù)，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D：為奇函數(shù)且在上為減函數(shù)，故D正確.故選：D.4．已知函數(shù)，則（

）A．的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 B．的圖象關(guān)于直線對(duì)稱C．為奇函數(shù) D．為偶函數(shù)【答案】C【分析】根據(jù)余弦函數(shù)的圖象性質(zhì)結(jié)合函數(shù)的奇偶性的定義求解.【詳解】，，A錯(cuò)誤；，B錯(cuò)誤；，所以是奇函數(shù)，C正確；，所以不是偶函數(shù)，D錯(cuò)誤．故選:C.5．如圖，在正六邊形中，（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由向量的線性運(yùn)算求解即可.【詳解】因?yàn)榱呅螢檎呅?，所以．故選：A6．已知曲線：，：，則下面結(jié)論正確的是（

）A．把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移個(gè)單位長度，得到曲線B．把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長度，得到曲線C．把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移個(gè)單位長度，得到曲線D．把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長度，得到曲線【答案】C【分析】根據(jù)三角函數(shù)平移伸縮變換的性質(zhì)即可求解.【詳解】由題可知，，把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，再把得到的曲線向右平移個(gè)單位長度，得到函數(shù)的圖象，即曲線．故選：C.7．已知兩個(gè)單位向量和的夾角為120°，則向量在向量上的投影向量為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)向量的數(shù)量積公式及投影向量的定義即可求解.【詳解】依題意，因?yàn)閮蓚€(gè)單位向量和的夾角為120°，所以，所以，故向量在向量上的投影向量為．故選：D.8．為了研究鐘表秒針針尖的運(yùn)動(dòng)變化規(guī)律，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，設(shè)秒針針尖位置為點(diǎn)．若初始位置為點(diǎn)，秒針從（規(guī)定此時(shí)）開始沿順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)，若點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為y，，則時(shí)t的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】首先設(shè)y與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式為，根據(jù)已知條件得到，，，得到，再解不等式即可.【詳解】設(shè)y與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式為，由題意可得，初始位置為，即初相為，故可得，，則，．又函數(shù)周期是60（秒）且秒針按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，即，所以，即，．令，則，解得．故選：B二、多選題9．下列說法正確的是（

）A．平行向量不一定是共線向量B．向量的長度與向量的長度相等C．是與非零向量共線的單位向量D．若四邊形滿足，則四邊形是平行四邊形【答案】BCD【分析】根據(jù)共線向量，相反向量，單位向量的概念即可求解.【詳解】依題意，平行向量即共線向量，故A錯(cuò)誤．與為相反向量，所以模長相等，故B正確．是與非零向量共線的單位向量，C正確．，所以且，則四邊形是平行四邊形，D正確．故選：BCD.10．已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則（

）A．B．的最小正周期為C．的定義域?yàn)镈．不等式的解集為，【答案】BD【分析】將點(diǎn)代入函數(shù)中，再結(jié)合即可求得的值，從而即可判斷A；求正切函數(shù)的最小正周期即可判斷B；求正切函數(shù)的定義域即可判斷C；解不等式即可判斷D．【詳解】對(duì)于A，由題知，則，因?yàn)?，所以，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，的最小正周期，B正確；對(duì)于C，令，，則，，所以的定義域?yàn)椋珻錯(cuò)誤；對(duì)于D，令，則，得，，即，，所以不等式的解集為，，D正確．故選:BD11．已知黃金三角形是一個(gè)等腰三角形，其底與腰的長度的比值為黃金比值（即黃金分割值，該值恰好等于），則下列式子的結(jié)果等于的是（

）A． B．C． D．【答案】BCD【分析】根據(jù)兩角和差的余弦公式判斷A，B，再由兩角和的正弦公式判斷C，再由二倍角的余弦公式判斷D.【詳解】對(duì)于A，，故錯(cuò)誤；對(duì)于B，，故正確；對(duì)于C，，故正確；對(duì)于D，，故正確．故選：BCD．12．如圖，在平行四邊形中，，，，延長DP交BC于點(diǎn)M，則（

）A． B．C． D．【答案】ACD【分析】根據(jù)向量的線性運(yùn)算以及數(shù)量積公式即可求解.【詳解】依題意，因?yàn)樵谄叫兴倪呅沃校?，，所以，即M為BC的中點(diǎn)，所以，故A正確；因?yàn)椴还簿€，所以錯(cuò)誤，故B錯(cuò)誤；，故C正確；，故D正確．故選：ACD.三、填空題13．已知單位向量，，滿足，則________．【答案】##-0.25【分析】根據(jù)題意得到，再平方即可得到答案.【詳解】由，可得，平方可得，解得．故答案為：14．已知，則________．【答案】####【分析】由倍角公式結(jié)合商數(shù)關(guān)系求解即可.【詳解】因?yàn)?，則，所以．故答案為：四、雙空題15．已知函數(shù)是定義在上周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則________；當(dāng)時(shí)，________．【答案】

【分析】根據(jù)函數(shù)周期及奇偶性直接計(jì)算，再由奇偶性求對(duì)稱區(qū)間上的解析式，再由周期性求出時(shí)函數(shù)解析式.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)周期為，且為奇函數(shù)，所以，當(dāng)時(shí)，則，所以，又是奇函數(shù)，所以，當(dāng)時(shí)，，所以．故答案為：；五、填空題16．已知函數(shù)在上有最大值，無最小值，則的取值范圍是________．【答案】【分析】由三角恒等變換化簡(jiǎn)解析式，再由正弦函數(shù)的性質(zhì)求解.【詳解】．由題可知，，所以，當(dāng)時(shí)，，因?yàn)楹瘮?shù)在上有最大值，無最小值，所以存在，使得整理得，（）.因?yàn)?，所以，解?故答案為：.六、解答題17．已知，為第二象限角．(1)求的值；(2)求的值．【答案】(1)(2)【分析】（1）由誘導(dǎo)公式結(jié)合同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求解即可；（2）由倍角公式結(jié)合差角公式求解即可.【詳解】（1）解：因?yàn)椋瑸榈诙笙藿?，所以，．?）方法一：．方法二：．（2），，．18．設(shè)，是不共線的兩個(gè)向量，若，，．(1)若，，且，求與的夾角；(2)若A，B，C三點(diǎn)共線，求m的值．【答案】(1)(2)【分析】（1）利用即可求解；（2）由共線定理及待定系數(shù)即可求解.【詳解】（1）依題意，時(shí)，，因?yàn)椋?，又，所以，則，而，所以與的夾角為．（2）因?yàn)?，，且A，B，C三點(diǎn)共線，所以存在，使得，即，則，解得．19．已知函數(shù)．(1)求的單調(diào)遞減區(qū)間；(2)若，，求的值．【答案】(1)（）(2)【分析】（1）首先根據(jù)題意得到，再求其單調(diào)減區(qū)間即可.（2）根據(jù)得到，從而得到，再利用正切兩角和公式求解即可.【詳解】（1）．由，，得，，所以的單調(diào)遞減區(qū)間為（）．（2）由，得，即．因?yàn)?，所以，則，，故．20．某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫函數(shù)在某一個(gè)周期內(nèi)的圖象時(shí)，列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù)，如下表：0x020(1)請(qǐng)將上表數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整，填寫在答題卡上相應(yīng)位置，并寫出函數(shù)的解析式．(2)將的圖象向左平行移動(dòng)個(gè)單位長度，得到的圖象．若的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，求的最小值．【答案】(1)填表見詳解；(2)【分析】（1）根據(jù)表中已知數(shù)據(jù)先得出的值，根據(jù)周期即可得到的值，從而得到的值，進(jìn)而函數(shù)的解析式可得到，表中數(shù)據(jù)可補(bǔ)充完整；（2）先根據(jù)平移變換求得的解析式，再根據(jù)正弦的對(duì)稱性質(zhì)即可求解．【詳解】（1）根據(jù)表中已知數(shù)據(jù)，得，，可得，當(dāng)時(shí)，，解得，所以．?dāng)?shù)據(jù)補(bǔ)全如下表：0x0200（2）由（1）知，得．令，解得，．由于函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，令，解得，．由可知，當(dāng)時(shí)，取得最小值．21．在中，．(1)求的值；(2)若，求．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)正弦二倍角和正切二倍角公式求解即可.（2）根據(jù)同角的三角函數(shù)關(guān)系得到，，再結(jié)合已知條件和余弦二倍角公式求解即可.【詳解】（1）因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以．．?）因?yàn)?，，所以，．因?yàn)楣?22．在中，，且．(1)求A；(2)已知E為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)D