2022-2023學(xué)年河南省桐柏縣第一高一年級(jí)下冊學(xué)期第3月月考數(shù)學(xué)試題【含答案】

2022-2023學(xué)年河南省桐柏縣高一下學(xué)期第3月月考數(shù)學(xué)試題一、單選題1．1弧度的圓心角所對(duì)的弧長為6，則這個(gè)圓心角所夾的扇形的面積是（

）A．3 B．6 C．18 D．36【答案】C【分析】由弧長的定義，可求得扇形的半徑，再由扇形的面積公式，即可求解.【詳解】由1弧度的圓心角所對(duì)的弧長為6，利用弧長公式，可得，即，所以扇形的面積為.故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了扇形的弧長公式和扇形的面積公式的應(yīng)用，著重考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.2．下列坐標(biāo)所表示的點(diǎn)是函數(shù)圖象的對(duì)稱中心的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用正弦函數(shù)的對(duì)稱中心為，可得，解之即可.【詳解】因?yàn)檎液瘮?shù)的對(duì)稱中心為，所以令，解得：，當(dāng)時(shí)，對(duì)稱中心為，即A是對(duì)稱中心，其它各項(xiàng)均不是對(duì)稱中心.故選：.3．若－<α<0，則點(diǎn)P(tanα，cosα)位于()A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限【答案】B【詳解】試題分析：∵－<α<0，∴tanα<0，cosα>0，∴點(diǎn)P(tanα，cosα)位于第二象限，故選B【解析】本題考查了三角函數(shù)值的符號(hào)點(diǎn)評(píng)：熟練掌握三角函數(shù)的定義及三角函數(shù)的值的求法是解決此類問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題4．若，則的終邊在（

）A．第一?三象限 B．第二?四象限C．第一?三象限或在軸的非負(fù)半軸上 D．第二?四象限或在軸上【答案】D【分析】由已知得出的終邊在第四象限或者在軸的非負(fù)半軸上，再求出的范圍得出結(jié)果.【詳解】由，得；，.所以的終邊在第四象限或者在軸的非負(fù)半軸上，即，則，當(dāng)，的終邊第四象限或在軸的非負(fù)半軸上；當(dāng)，的終邊第二象限或在軸的非正半軸上.故的終邊第二?四象限或在軸上故選：D.5．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)函數(shù)的圖象及“五點(diǎn)法”作圖求解即可.【詳解】根據(jù)圖象可得，則，解得.將點(diǎn)的坐標(biāo)代入的解析式，得，則.因?yàn)?，所以，所?故選：D6．已知，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式求得正確答案.【詳解】.故選：B7．將函數(shù)向右平移個(gè)單位長度得到函數(shù)，若函數(shù)在上的值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】先由三角函數(shù)圖象變換規(guī)律求出，再由在上的值域?yàn)?，可得，從而可求出?shí)數(shù)的取值范圍【詳解】將函數(shù)向右平移個(gè)單位長度得到函數(shù)，由，得，由，得，所以，所以，故選：B.8．將函數(shù)圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的3倍（縱坐標(biāo)不變），再向右平移個(gè)單位長度，則所得函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為（）A． B．C． D．【答案】D【分析】把函數(shù)化成的形式，利用圖象變換求出新函數(shù)解析式，再由正弦函數(shù)的對(duì)稱性求解作答.【詳解】依題意，，因此將函數(shù)圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的3倍（縱坐標(biāo)不變），所得函數(shù)的解析式為，再向右平移一個(gè)單位長度，所得函數(shù)的解析式為，由，得顯然對(duì)稱中心的縱坐標(biāo)為，AC錯(cuò)誤；可得函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為，D正確；不存在整數(shù)k使得B成立，B錯(cuò)誤.故選：D二、多選題9．給出下列四個(gè)命題，其中是真命題的為（

）A．如果θ是第一或第四象限角，那么B．如果，那么θ是第一或第四象限角C．終邊在x軸上的角的集合為D．已知扇形OAB的面積為1，周長為4，則扇形的圓心角（正角）的弧度數(shù)為2【答案】AD【分析】對(duì)于A，利用三角函數(shù)的定義即可判斷；對(duì)于B，舉反例即可；對(duì)于C，直接寫出對(duì)應(yīng)角的集合；對(duì)于D，利用扇形的面積和弧長公式即可【詳解】對(duì)于A，若θ是第一或第四象限角，根據(jù)三角函數(shù)的定義可得，故正確；對(duì)于B，若，則，但此時(shí)θ不是第一或第四象限角，故錯(cuò)誤；對(duì)于C，終邊在x軸上的角的集合為，故錯(cuò)誤；對(duì)于D，設(shè)扇形的圓心角的弧度數(shù)為，半徑為，則，解得，故正確故選：AD10．下列函數(shù)，最小正周期為的有（

）A． B． C． D．【答案】BCD【分析】利用三角函數(shù)的周期性求出各個(gè)選項(xiàng)的周期，即可得出結(jié)論.【詳解】對(duì)于A，因?yàn)榱?，，令，，所以的最小正周期不是；?duì)于B，的最小正周期為，所以的最小正周期為；對(duì)于C，，則最小正周期為；對(duì)于D，的最小正周期為，則小正周期為.故選：BCD.11．已知函數(shù)的最小正周期為π，則（

）A．B．函數(shù)為奇函數(shù)C．函數(shù)在上單調(diào)遞減D．直線是圖象的一條對(duì)稱軸【答案】ABD【分析】根據(jù)三角函數(shù)性質(zhì)逐項(xiàng)分析判斷.【詳解】對(duì)A：由題意可得：，解得，A正確；故，對(duì)B：，故函數(shù)為奇函數(shù)，B正確；對(duì)C：令，解得，故函數(shù)的遞減區(qū)間為，令，且，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，C錯(cuò)誤；對(duì)D：為最大值，故直線是圖象的一條對(duì)稱軸，D正確.故選：ABD.12．函數(shù)（其中A，，是常數(shù)，，，）的部分圖象如圖所示，則下列說法正確的是（

）A．的值域?yàn)锽．的最小正周期為πC．D．將函數(shù)f（x）的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象【答案】AB【分析】對(duì)A、B、C：根據(jù)函數(shù)圖象求，即可分析判斷；對(duì)D：根據(jù)圖象變換結(jié)合誘導(dǎo)公式求解析式，即可得結(jié)果.【詳解】對(duì)A：由圖可知：，即，∵，則，故的值域?yàn)?，A正確；對(duì)B：由圖可得：，則，B正確；對(duì)C：∵，且，可得，∴，由圖可得：的圖象過點(diǎn)，即，則，且，可得，可得，則，C錯(cuò)誤；對(duì)D：可得：，將函數(shù)f（x）的圖象向左平移個(gè)單位，得到，D錯(cuò)誤；故選：AB.三、填空題13．將化成弧度為_________．【答案】##【分析】根據(jù)弧度制與角度制互化公式進(jìn)行求解即可.【詳解】，故答案為：14．函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后與函數(shù)的圖象重合，則_________．【答案】##【分析】由三角函數(shù)圖象的平移變換求出，再由平移后圖象重合，可得，再結(jié)合即可得出答案.【詳解】，，因?yàn)槠揭坪髨D象重合，故，因?yàn)?，故．故答案為?15．函數(shù)的部分圖象如圖所示.若方程有實(shí)數(shù)解，則的取值范圍為__________.【答案】【分析】根據(jù)圖象求出函數(shù)的解析式為，求出，令，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求出結(jié)果.【詳解】解：由圖可知，，所以，即，當(dāng)時(shí)，，可得，即，因?yàn)?，所以，所以函?shù)的解析式為，設(shè)，則，令，記，因?yàn)椋?，即，故，故的取值范圍?故答案為：.16．設(shè)，函數(shù)，若在區(qū)間內(nèi)恰有9個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是________．【答案】【分析】討論在上零點(diǎn)個(gè)數(shù)從而確定在上零點(diǎn)個(gè)數(shù)，然后結(jié)合正弦函數(shù)性質(zhì)可得參數(shù)范圍．【詳解】，當(dāng)時(shí)，，的周期是，因?yàn)?，，所以在區(qū)間上，最多有6個(gè)零點(diǎn)，在區(qū)間上，最多有1個(gè)零點(diǎn)，因此時(shí)，在區(qū)間內(nèi)不可能是9個(gè)零點(diǎn)，因此，的兩根為，，因?yàn)?，所以，若，則，在上有兩個(gè)零點(diǎn)，因此在上有7個(gè)零點(diǎn)，，，因此，，所以；當(dāng)時(shí)，，在區(qū)間上只有一個(gè)零點(diǎn)，因此在區(qū)間上有8個(gè)零點(diǎn)，即在上有8個(gè)零點(diǎn)，所以，，綜上，的取值范圍是．故答案為：【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：這道題的關(guān)鍵指出是討論的一個(gè)實(shí)數(shù)根是否在的范圍內(nèi)，需要分類討論，然后給出另外一段函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，利用數(shù)形結(jié)合得到范圍四、解答題17．.化簡下列各式：(1)；(2).【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)誘導(dǎo)公式化簡，即可得到結(jié)果；（2）根據(jù)誘導(dǎo)公式化簡，即可得到結(jié)果.【詳解】（1）原式（2）原式18．已知函數(shù)(1)求的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；(2)若，求的最小值及取得最小值時(shí)對(duì)應(yīng)的的取值.【答案】(1)最小正周期為；(2)，.【分析】（1）根據(jù)正弦型三角函數(shù)的最小正周期與單調(diào)區(qū)間求法計(jì)算直接得出答案；（2）根據(jù)正弦型三角函數(shù)的在區(qū)間上最值的求法直接得出答案.【詳解】（1），的最小正周期為；由，得：，單調(diào)遞增區(qū)間為：（2），，，即：，此時(shí).19．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.(1)求函數(shù)的解析式；(2)求函數(shù)在上的值域；(3)求方程在區(qū)間內(nèi)的所有實(shí)數(shù)根之和.【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）由圖象得，并求解出周期為，從而得，再代入最大值，利用整體法，從而求解得，即可得出答案；（2）由（1）得，由求得，繼而求得函數(shù)的值域；（3）作出函數(shù)與的圖像，可得兩個(gè)函數(shù)在有四個(gè)交點(diǎn)，從而得有四個(gè)實(shí)數(shù)根，再利用三角函數(shù)的對(duì)稱性計(jì)算得實(shí)數(shù)根之和.【詳解】（1）由圖可知，，，又點(diǎn)在的圖象上，，，，，，.（2），，所以，所以.故函數(shù)在上的值域?yàn)椋?（3）由圖得在上的圖象與直線有4個(gè)交點(diǎn)，則方程在上有4個(gè)實(shí)數(shù)根，設(shè)這4個(gè)實(shí)數(shù)根分別為，，，，且，由，，得，，所以可知，關(guān)于直線對(duì)稱，

，關(guān)于直線對(duì)稱，，.20．在“①圖象的一條對(duì)稱軸是直線，②，③的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱”這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問題中，并作出詳細(xì)解答.設(shè)函數(shù)，__________.(1)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.(2)若，求的值.注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.【答案】(1)(2)【分析】（1）若選①：根據(jù)正弦型函數(shù)的對(duì)稱性，結(jié)合正弦型函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解即可；若選②：利用代入法，結(jié)合正弦型函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解即可；若選③：根據(jù)正弦型函數(shù)的對(duì)稱性，結(jié)合正弦型函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解即可；（2）利用代入法，結(jié)合誘導(dǎo)公式進(jìn)行求解即可.【詳解】（1）選擇①：因?yàn)槭呛瘮?shù)的圖象的對(duì)稱軸，所以.所以.因?yàn)椋?因此.由題意得.所以.所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.選擇②：因?yàn)?，所以，又因?yàn)?，所?因此.由題意得.所以.所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.選擇③.因?yàn)榈膱D象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱，所以，又因?yàn)?，所?因此.由題意得.所以.所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.（2）由（1）和得.所以.21．某用電器電流隨時(shí)間變化的關(guān)系式為，如圖是其部分圖像．(1)求的解析式；(2)若該用電器核心部件有效工作的電流必須大于，則在1個(gè)周期內(nèi)，該用電器核心部件的有效工作時(shí)間是多少？（電流的正負(fù)表示電流的正反方向）【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)題意可得函數(shù)的振幅與周期，即可得，再利用待定系數(shù)法求即可；（2）由題意令，，根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性解不等式，即可得解.【詳解】（1）∵周期，∴，又，∴，將點(diǎn)代入上式，得，又，∴，，∴；（2）當(dāng)時(shí)，此時(shí)，令，則或，所以或，解得或，由，得在1個(gè)周期內(nèi)，該用電器核心部件的有效工作時(shí)間是．22．已知函數(shù)，．若對(duì)于給定的非零常數(shù)，存在非零常數(shù)，使得對(duì)于恒成立，則稱函數(shù)是上的“級(jí)類周期函數(shù)”，周期為．(1)已知是上的周期為1的“2級(jí)類周期函數(shù)”，且當(dāng)時(shí)，．求的值；(2)在（1）的條件下，若對(duì)任意，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(3)是否存在非零實(shí)數(shù)，使函數(shù)是上的周期為的級(jí)類周期函數(shù)，若存在，求出實(shí)數(shù)和的值，若不存在，說明理由．【答案】(1)(2)(3)存在，或【分析】（1）根據(jù)題意得到，代入求解即可；（2）畫出的圖象，數(shù)形結(jié)合得到實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）由題意得到，分或，兩種情況，得到對(duì)應(yīng)的值.【詳解】（1），且當(dāng)時(shí)，，故；（2），當(dāng)時(shí)，，……，當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，