2014年tct教案第三輪及知識(shí)點(diǎn)梳理1集合不等式函數(shù)

學(xué)員編號(hào) 級(jí)：高學(xué)員 輔導(dǎo)科目：數(shù)．一、梳請(qǐng)看以下部分p:|1x1|1，命題qx22x1m20(m0pq2則實(shí)數(shù)m的范圍 舉例：若函數(shù)f(x)x2xa，則使得“函數(shù)yf(x)在區(qū)間(1,1)內(nèi)有零點(diǎn)”成立的一個(gè)必要非充分條件是 (A)1a2 (B)1a2 (C)0a2 (D)1a0 1、2、3；4、P66例3對(duì)于非奇非偶的證明，完成練習(xí)5和6P719（23）3個(gè)小題，第（1）4分，第（2）6分，第（3）8分.定義區(qū)間(cd，[cd)(cd]，[cd的長(zhǎng)度均為dcdc．y2x1的定義域?yàn)閍b，值域?yàn)?1，寫(xiě)出區(qū)間ab長(zhǎng)度的最大值與最小值 2 x的定義域?yàn)閷?shí)數(shù)集D[2,2],滿(mǎn)足 x xM(M是D的非 x,x fAB fAxfBx 定義函數(shù)f(x) 1，判斷函數(shù)f(x)在區(qū)間(2,3)上是否有零點(diǎn)x x x xf(x08、P747574P7501…456………若精確到0.1，至少運(yùn)算n次，則nx0的值 例：函數(shù)f(x)(m2m1)xm22m3是冪函數(shù)，且在x(0,)上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)m A.1或2或 B.1或2或 C.1或2或3或 D.0或1或2或2、P84P884 ，完成P12的練習(xí)3和例：函數(shù)y x22x24的單調(diào)遞減區(qū)間

aA.

B.

C.

D.2例：已知函數(shù)f(x)log(x2ax3a)在區(qū)間[2,)上遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 2

(,4)

y12x4xax,1y0恒成立，求a [1]Py|yx2xR},Qy|y2xxR}PQ分析：集合P、Q分別表示函數(shù)yx2y2x在定義域R上的值域，所以P0,Q0,)[舉例2]函數(shù)f(x)

(x

，其中PM是實(shí)數(shù)集R的兩個(gè)非空子集，又規(guī)定：x(xMF(P{y|yf(xxPF(M{y|yf(xxM}.（1）PM

F(M（2）PM

F(M)；（3）PMR

F(MR（4）PMR

F(M)R （A、1個(gè) B、2個(gè) C、3個(gè) D、4個(gè)分析：這是一道比較難的題，涉及到函數(shù)的概念，集合的意義.F(Pyx(xPF(Myx(xM的值域.P0,M,0可知（1（3）不正確.任意一個(gè)值只能與一個(gè)函數(shù)值對(duì)應(yīng)，所以若PM，只能是PM{0}，此時(shí) F(M){0}（2）正確.對(duì)于命題（4）：設(shè)a M,則aP且aM，若a0，顯然有0F(P)且0F(M)，所以

F(M)Ra0，由aPaF(P，由aM，則aF(M.若有aF(M，則aM所以aP，則aF(P，所以a

F(M

F(M)R.同理可證，若aF(Pa

F(M.（4）[舉例]Ax|x2aBx|x2}ABa的取值范圍分析：集合A有可能是空集.a0AABa0A(a,

aaAB， 2，有0a4.綜上知，a4aABAAB等3ABxAxBABxA是xBABABABxAxB的充要條件.有時(shí)利用“原命題”與“逆否命的充分條件（甲乙”與“甲的充分條件是乙（乙甲，是兩種不同形式的問(wèn)題.［舉例］Mxy|x2y22Nxy|yx2}PM的＿＿＿＿＿＿＿PNPMPN的＿＿＿＿＿＿＿條件分析Mx2y22外的所有點(diǎn)的集合，Nyx2上方的點(diǎn)的集合.NM.（充分不出命題的真假5y

f(xxaf(ax)

f(axf(2ax

f(x等，反之亦然.意：兩個(gè)不同函數(shù)圖像之間的對(duì)稱(chēng)問(wèn)題不同于函數(shù)自身的對(duì)稱(chēng)問(wèn)題.yf(xxay

f(2axy

f(x的圖像關(guān)于點(diǎn)(aby2bf(2ax的圖像[1]y

f(x1y

f(x的圖像關(guān)于＿＿＿＿＿＿對(duì)稱(chēng)

f(x1f(x1)

f(x1

f(1x)

f(1xy

f(x像關(guān)于直線(xiàn)x1對(duì)稱(chēng).或函數(shù)y

f(x1的圖像是由函數(shù)y

f(x)的圖像向右平移一個(gè)單位而得到的，yf(x1yyf(xx1對(duì)稱(chēng)[2]y

f(xxRf(2x)

f(2xx2f(x)x2xxf(x)分析

f(2x)

f(2xy

f(xx2f(x)

f(4x成立x24x2f(x)f(4x)(4x)24x).x2f(x)x29x20

f(xf(xa)

f(xa)(a0)則f(x)是以2a為周期的函數(shù).注意：不要和對(duì)稱(chēng)性 若函數(shù)y

f(x滿(mǎn)足：f(xaf(x)(a0

f(x)2a為周期的函數(shù).（

f(x)滿(mǎn)足f(xa)

f

f(x也是周期函數(shù)［舉例］yf(xxRf(x1)f(xx[0,2f(x)2x1，f(1f(2f(3f(2006分析f(x1)f(xf(x2)

f[(x1)1]f(x1)

f(xy

f(x2的周期函數(shù).f(2006)

f(2004)

f(2)

f(2003)

7、奇函數(shù)對(duì)定義域內(nèi)的任意x滿(mǎn)足f(x)f(x)0；偶函數(shù)對(duì)定義域內(nèi)的任意x滿(mǎn)足f(x)f(x)0.注意： 題時(shí)，得到的是關(guān)于變量x的恒等式而不是方程.奇函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),偶函數(shù)圖像yy

f(x域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則該函數(shù)既非奇函數(shù)也非偶函數(shù).yf(xf(0f(00；反之不然［1］f(x)

2x

a是奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)a1分析：f(0f(00，代入得a功倍

2[舉例2]f(x)ax2b2)x3是定義在區(qū)間[2a1,2a上的偶函數(shù)，則此函數(shù)的值域是函數(shù)是偶函數(shù)，必有(2a12a)0a1yf(x)是偶函數(shù)，因而b2f(x)x23(x[3,3]，所以此函數(shù)的值域?yàn)?、奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的區(qū)間內(nèi)增減性一致，偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的區(qū)間內(nèi)增減性相反.y

f(xxa對(duì)稱(chēng)，則它在對(duì)稱(chēng)軸的兩側(cè)的增減性相反；此時(shí)函數(shù)值的大小取決于變量離對(duì)稱(chēng)軸的遠(yuǎn)近.解［］若函數(shù)yf(x)是定義在區(qū)間[3,3上的偶函數(shù)，且在[3,0]上單調(diào)遞增，若實(shí)數(shù)a滿(mǎn)足：f(2a1)f(a2，求a的取值范圍分析：y

f(xf(2a1)

f(a2f(|2a1|)

f(a2，又此函數(shù)在[3,0增，則在[0,3]遞減.所以3|2a1|a2，解得1a 29、要掌握函數(shù)圖像幾種變換：對(duì)稱(chēng)變換、翻折變換、平移變換會(huì)根據(jù)函數(shù)y

f(x)的圖像，作出函數(shù)yf(x),y

f(|x|),y|f(x)|,y

f(xa),y

f(xa的圖像

的變換yf(|x|y|f(x|的圖像［舉例］f(x)|log2|2x1|1|的單調(diào)遞增區(qū)間為11分析：函數(shù)f(x|log2|2x1|1|的圖像是由函數(shù)ylog2x的圖像經(jīng)過(guò)下列變換得到的：先將函數(shù)ylog2x2（ylog2x的圖像向上平移1個(gè)單位）得到函數(shù)ylog22xylog22x的圖像作關(guān)于yylog2|2x|的圖像，再將函數(shù)ylog2|2x|2ylog2|2x1|ylog2|2x1|111ylog2|2x1|1ylog2|2x1|1xxf(x)|log2|2x1|1|的圖像.注意在變化過(guò)程中函數(shù)圖像與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)的變化（

,)需要注意的是：函數(shù)圖像變化過(guò)程：y

f(x)y

f(|x|)y

f(|xa

與變化過(guò)程：yf(x)y

f(xa)y

f(|xa|)不同.yxa對(duì)稱(chēng)10、研究方程根的個(gè)數(shù)、方程（不等式）的解（特別是含有參量的、二次方程根的分布、二次函數(shù)的值域、減的區(qū)間、最值等

2x1g(x)ax1f(x)g(xa是分析：f(x)g(xy

f(xyg(x)f(x)

的圖像是x軸上方的 2x2xg(x)ax12(0,1)斜率為a的直線(xiàn).當(dāng)a 1時(shí)直線(xiàn)與拋物線(xiàn)相切22由圖像知：a 1.（注意圖中的虛線(xiàn)也滿(mǎn)足題義2[舉例2]若曲線(xiàn)y2|x|1與直線(xiàn)ykxb沒(méi)有公共點(diǎn)，則k,b應(yīng)當(dāng)滿(mǎn)足的條件 分析：y2|x|1y2x1(x0y2x1(x0y軸的交點(diǎn)為(0,1和(0,1，若直線(xiàn)ykxb曲線(xiàn)y2|x|1的圖像沒(méi)有公共點(diǎn)， 直線(xiàn)必與x軸平行，所以k0，1b -［舉例］f(x)x22ax

一個(gè)交點(diǎn)又由二次函數(shù)f(x)x22ax1圖像的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)xaa0a4必存在反函數(shù)，0a1或3a4必不存在反函數(shù).a[1,3時(shí)如何討論？注意到函數(shù)在區(qū)間[0,1上遞減，在[3,4f(4

f(0即可.2

a3或1a

3.綜上知，實(shí)數(shù)a的取值范圍是(,02[1,3)(5,3][4,) ［舉例］f(x)log2x22x2),(x(,2的反函數(shù)為2y2ylog(x22x2)x22x22yx1)22y1.x2x12y22yx2y

，x

.又原函數(shù)的值域?yàn)?/p>

，所以原函數(shù)的反函數(shù)為f1x) 2x1(x1.（若是從反函數(shù)表達(dá)式得2x10x0就不是反函數(shù)的定義域yf(xACaA,bC,f(f1(b))b,f1(f(a))a.b

f(a)a

f1(b)需要特別注意一些復(fù)合函數(shù)的反函數(shù)問(wèn)題yf(2xyf1(2x

f(xy

f1(xy2f1(3x4的反函數(shù)的表達(dá)式是分析：yxxy互換即得反函數(shù)的表達(dá)式.y2f1(3x可得f13x4)y3x4

f()x [f()

.

y2f1(3x

2y1[f(x)

x [2]f(x)log2(x),2x

(a)3，則a分析：f1(a)3af(3，所以a8于單調(diào)性的任何性質(zhì)，用定義證明函數(shù)單調(diào)性的關(guān)鍵步驟往往是因式分解記住并會(huì)證明：函數(shù)byax

a,b0的單調(diào)性x[舉例]f(x)ax1(a0x[1,上是單調(diào)增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍x分析：yax

ba,b0x0時(shí)，函數(shù)的最小值是x

abbax 時(shí)等號(hào)成立xba

a

a1a1用起來(lái)比較方便.函數(shù)f(x)ax (a0)在[1,)上遞增，1a1x

1，得a1.任設(shè)x1

[1,),x1x2

f(x1)f

)

)(a

)，由函數(shù)

f(x)是單調(diào)增函數(shù)，則f(x1)f

)0

0a

0.a

x1

[1,x1

1

1，故a［舉例］f(x)x22ax1在區(qū)間[1,3的最值分析：求開(kāi)口向上的二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最小值要根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸與區(qū)間的位置關(guān)系分三種情況進(jìn)行討論，但求開(kāi)口向上的二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值只要根據(jù)區(qū)間端點(diǎn)與對(duì)稱(chēng)軸之間的距離分兩種情況進(jìn)行討論即可.2 (a f 2

(a，(a

f

(1a3)

(a[1]x的不等式|ax3|5的解集是[1,4]，則實(shí)數(shù)a的值為|a3|

a2或答案：解集端點(diǎn)值1,4是方程|ax3|5的根.則 得 1，知a2|4a3| ［2］xax22ax10(aR.與其對(duì)應(yīng)的方程為ax22ax104a24a.當(dāng)0a1或a0x1,2

；當(dāng)0a1x1；當(dāng)0，即0a1a a2a a2a a2

a a a2a

,；當(dāng)a1不等式的解集為(,11,)0a1時(shí)，不等式的解集為Ra0時(shí)，不等式的解集為aa a2a

a a217、基本不等式ab

ababab)2要記住等號(hào)成立的條件與ab的取值范圍.2基本不等式的應(yīng)用［舉例］已知正數(shù)ab滿(mǎn)足a2b3a

1b1.111a2ba2b)1(32ba)1(3

a

a等號(hào)成立，此時(shí)ab

22 22

18||a||b|||ab||a||b|［1］x的不等式|x1||x2|aR，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是由不等式的解集為R，則a大于|x1||x2|的最大值.由絕對(duì)值不等式的性質(zhì)知：|x1||x2||x1x2|1，所以a1.[2]x的不等式|x1||x2|a的解集不是空集，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是＿.|x1||x2||(x1x2|1，知a1.（（a(x［舉例］x

x

1(a0)分析：(a1)xa2)0(x2)[(a1)xa2)]0.x量，故要討論.（1）當(dāng)a1時(shí)，不等式的解集為{x|x2（2）當(dāng)0a1a

a

ax12x2

aa

1 2此時(shí)不等式的解集為 )（3當(dāng)aa1 1 a時(shí)，同樣可得不等式的解集為

a

)(2,