(北師大版)高一數(shù)學(xué)必修1全套教案

154-(北師大版)高一數(shù)學(xué)必修1全套教案第一章集合課題:§0高中入學(xué)第一課（學(xué)法指導(dǎo)）教學(xué)目標(biāo)：了解高中階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)目標(biāo)和基本能力要求，了解新課程標(biāo)準(zhǔn)的基本思路，了解高考意向，掌握高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)基本方法，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣，強(qiáng)調(diào)布置有關(guān)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要求和安排。教學(xué)過(guò)程：一、歡迎詞：1、祝賀同學(xué)們通過(guò)自己的努力，進(jìn)入高一級(jí)學(xué)校深造。希望同學(xué)們能夠以新的行動(dòng)，圓滿完成高中三年的學(xué)習(xí)任務(wù)，并祝愿同學(xué)們?nèi)〉脙?yōu)異成績(jī)，實(shí)現(xiàn)宏偉目標(biāo)。2、同學(xué)們軍訓(xùn)辛苦了，收獲應(yīng)是：吃苦耐勞、嚴(yán)肅認(rèn)真、嚴(yán)格要求3、我將和同學(xué)們共同學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)，暫定一年，…4、本節(jié)課和同學(xué)們談?wù)剮讉€(gè)問(wèn)題：為什么要學(xué)數(shù)學(xué)？如何學(xué)數(shù)學(xué)？高中數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)？新課程標(biāo)準(zhǔn)的基本思路？本期數(shù)學(xué)教學(xué)、活動(dòng)安排？作業(yè)要求？二、幾個(gè)問(wèn)題：1.為什么要學(xué)數(shù)學(xué)：數(shù)學(xué)是各科之研究工具，滲透到各個(gè)領(lǐng)域；活腦，訓(xùn)練思維；計(jì)算機(jī)等高科技應(yīng)用的需要；生活實(shí)踐應(yīng)用的需要。2.如何學(xué)數(shù)學(xué)：請(qǐng)幾個(gè)同學(xué)發(fā)表自己的看法→共同完善歸納為四點(diǎn)：抓好自學(xué)和預(yù)習(xí)；帶著問(wèn)題認(rèn)真聽(tīng)課；獨(dú)立完成作業(yè)；及時(shí)復(fù)習(xí)。注重自學(xué)能力的培養(yǎng)，在學(xué)習(xí)中有的放矢，形成學(xué)習(xí)能力。高中數(shù)學(xué)由于高考要求，學(xué)習(xí)時(shí)與初中有所不同，精通書(shū)本知識(shí)外，還要適當(dāng)加大難度，即能夠思考完成一些課后練習(xí)冊(cè)，教材上每章復(fù)習(xí)參考題一定要題題會(huì)做。適當(dāng)閱讀一些課外資料，如訂閱一份數(shù)學(xué)報(bào)刊，購(gòu)買一本同步輔導(dǎo)資料.3.高中數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)：書(shū)本：高一上期（必修①、②），高一下期（必修③、④），高二上期（必修⑤、選修系列），高二下期（選修系列），高三年級(jí)：復(fù)習(xí)資料。知識(shí)：密切聯(lián)系，必修（五個(gè)模塊）＋選修系列（4個(gè)系列，分別有2、3、6、10個(gè)模塊）能力：運(yùn)算能力、邏輯思維能力、空間想像能力、分析和解決實(shí)際問(wèn)題的能力、應(yīng)用能力。4.新課程標(biāo)準(zhǔn)的基本理念：①構(gòu)建共同基礎(chǔ)，提供發(fā)展平臺(tái)；②提供多樣課程，適應(yīng)個(gè)性選擇；③倡導(dǎo)積極主動(dòng)、勇于探索的學(xué)習(xí)方式；④注重提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力；⑤發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)；⑥與時(shí)俱進(jìn)地認(rèn)識(shí)“雙基”；⑦強(qiáng)調(diào)本質(zhì)，注意適度形式化；⑧體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化價(jià)值；⑨注重信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程的整合；⑩建立合理、科學(xué)的評(píng)價(jià)體系。5.本期數(shù)學(xué)教學(xué)、活動(dòng)安排：本期學(xué)習(xí)內(nèi)容：高一必修①、②，共72課時(shí)，必修①第一章13課時(shí)(4+4+3+1+1)＋第二章14課時(shí)(6+6+1+1)＋第三章9課時(shí)(3+4+1+1)；必修②第一章8課時(shí)（2+2+2+1+1）＋第二章10課時(shí)（3+3+3+1）＋第三章9課時(shí)（2+3+3+1）＋第四章9課時(shí)（2+4+2+1）.上課方式：每周新授5節(jié)，問(wèn)題集中1節(jié)。學(xué)習(xí)方式：預(yù)習(xí)后做節(jié)后練習(xí)；補(bǔ)充知識(shí)寫在書(shū)的邊緣；主要活動(dòng)：學(xué)校、全國(guó)每年的數(shù)學(xué)競(jìng)賽；數(shù)學(xué)課外活動(dòng)（每期兩次）。6.作業(yè)要求：（期末進(jìn)行作業(yè)評(píng)比）①課堂作業(yè)設(shè)置兩本；②提倡用鋼筆書(shū)寫，一律用鉛筆、尺規(guī)作圖，書(shū)寫規(guī)范；③墨跡、錯(cuò)誤用橡皮擦擦干凈，作業(yè)本整潔；④批閱用“？”號(hào)代表錯(cuò)誤，一般點(diǎn)在錯(cuò)誤開(kāi)始處；⑤更正自覺(jué)完成；⑥練習(xí)冊(cè)同步完成，按進(jìn)度交閱，自覺(jué)訂正；⑦當(dāng)天布置，當(dāng)天第二節(jié)晚自習(xí)之前交（若無(wú)晚自習(xí)，則第二天早讀之前交）。⑧每次作業(yè)按A、B、C、D四個(gè)等級(jí)評(píng)定，分別得分5、4、3、1，每本作業(yè)本完成后自行統(tǒng)計(jì)得分并上交科代表審核、教師評(píng)定等級(jí)，得分90％～98％為優(yōu)良等級(jí)，98％及以上為優(yōu)秀等級(jí)；三、了解情況：初中數(shù)學(xué)開(kāi)課情況；暑假自學(xué)情況；作圖工具準(zhǔn)備情況。課題:§1.1集合的含義與表示（一）一.教學(xué)目標(biāo)：l.知識(shí)與技能(1)通過(guò)實(shí)例，了解集合的含義，體會(huì)元素與集合的屬于關(guān)系；(2)知道常用數(shù)集及其專用記號(hào)；(3)了解集合中元素的確定性.互異性.無(wú)序性；(4)會(huì)用集合語(yǔ)言表示有關(guān)數(shù)學(xué)對(duì)象；(5)培養(yǎng)學(xué)生抽象概括的能力.2.過(guò)程與方法(1)讓學(xué)生經(jīng)歷從集合實(shí)例中抽象概括出集合共同特征的過(guò)程，感知集合的含義.(2)讓學(xué)生歸納整理本節(jié)所學(xué)知識(shí).3.情感.態(tài)度與價(jià)值觀使學(xué)生感受到學(xué)習(xí)集合的必要性，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的積極性.二.教學(xué)重點(diǎn).難點(diǎn)重點(diǎn)：集合的含義與表示方法.難點(diǎn)：表示法的恰當(dāng)選擇.教學(xué)過(guò)程：一、新課引入：集合是近代數(shù)學(xué)最基本的內(nèi)容之一，許多重要的數(shù)學(xué)分支都建立在集合理論的基礎(chǔ)上，它還滲透到自然科學(xué)的許多領(lǐng)域，其術(shù)語(yǔ)的科技文章和科普讀物中比比皆是，學(xué)習(xí)它可為參閱一般科技讀物和以后學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)準(zhǔn)備必要的條件。二、講授新課：1.集合有關(guān)概念的教學(xué)：考察幾組對(duì)象：①1～20以內(nèi)所有的質(zhì)數(shù)；②到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的所有點(diǎn)；③所有的銳角三角形；④x,3x+2,5y-x,x+y；⑤東升高中高一級(jí)全體學(xué)生；⑥方程的所有實(shí)數(shù)根；⑦隆成日用品廠2005年8月生產(chǎn)的所有童車；⑧2005年1月,廣東所有出生嬰兒。A.提問(wèn)：各組對(duì)象分別是一些什么？有多少個(gè)對(duì)象？（數(shù)、點(diǎn)、形、式、體、解、物、人）B.概念：一般地，我們把研究對(duì)象統(tǒng)稱為元素（element）,把一些元素組成的總體叫作集合（set）（簡(jiǎn)稱集）。C.討論集合中的元素的特征：分析“好心的人”與“1,2,1”是否構(gòu)成集合？→確定性：某一個(gè)具體對(duì)象，它或者是一個(gè)給定的集合的元素，或者不是該集合的元素，兩種情況必有一種且只有一種成立?；ギ愋裕和患现胁粦?yīng)重復(fù)出現(xiàn)同一元素。無(wú)序性：集合中的元素沒(méi)有順序。D.分析下列對(duì)象，能否構(gòu)成集合，并指出元素：不等式x-3>0的解；3的倍數(shù)；方程x2－2x＋1＝0的解；a,b,e,x,y,z；最小的整數(shù)；周長(zhǎng)為10cm的三角形；中國(guó)古代四大發(fā)明；全班每個(gè)學(xué)生的年齡；地球上的四大洋；地球的小河流E.集合相等：構(gòu)成兩個(gè)集合的元素是一樣的.2.集合的字母表示：①集合通常用大寫的拉丁字母表示，集合的元素用小寫的拉丁字母表示。②如果a是集合A的元素，就說(shuō)a屬于(belongto)集合A，記作：a∈A；如果a不是集合A的元素，就說(shuō)a不屬于(notbelongto)集合A，記作：aA。③練習(xí)：設(shè)B＝{1,2,3,4,5}，則5B，0.5B，3B，-1B。3.最常見(jiàn)的數(shù)集：①分別寫出全體自然數(shù)、全體整數(shù)、全體有理數(shù)、全體實(shí)數(shù)的集合。②這些數(shù)集是最重要的，也是最常見(jiàn)的，我們用符號(hào)表示：N、Z、Q、R。③正整數(shù)集的表示，在N右上角加上“*”號(hào)或右下角加上“+”號(hào)。④練習(xí)：填∈或：0N，0R，3.7N，3.7Z，Q，R三.小結(jié)：①概念：集合與元素；屬于與不屬于；②集合中元素三特征；③常見(jiàn)數(shù)集。四、鞏固練習(xí)：1.口答：P5思考；P61題。2.思考：x∈R，則{3,x,x－2x}中元素x所應(yīng)滿足的條件？(變：－2是該集合元素)3.探究：A={1,2}，B={{1},{2},{1,2}}，則A與B有何關(guān)系？試試舉同樣的例子課題:§1.2集合的含義與表示（二）教學(xué)要求：更進(jìn)一步理解集合、元素等概念，掌握集合的表示方法，會(huì)用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎炯?。教學(xué)重點(diǎn)：會(huì)用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎炯稀＝虒W(xué)難點(diǎn)：選擇恰當(dāng)?shù)谋硎痉椒?。教學(xué)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：1.提問(wèn)：集合概念？什么叫元素？集合中元素有什么特征？集合與元素有何關(guān)系？2.集合A={x＋2x＋1}的元素是，若1∈A，則x=。3.集合{1,2}、{(1,2)}、{(2,1)}、{2,1}的元素分別是什么？有何關(guān)系？二、講授新課：1.列舉法的教學(xué)：①比較：{方程的根}、、②列舉法：把集合的元素一一列舉出來(lái)，并用花括號(hào)“{}”括起來(lái)?！鶳4例1③練習(xí)：分別表示方程x(x－1)=0的解的集合、15以內(nèi)質(zhì)數(shù)的集合。注意：不必考慮順序,“,”隔開(kāi)；a與{a}不同。2.描述法的教學(xué)：①描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法，一般形式為，其中x代表元素，p是確定條件。→P5例2②練習(xí)：A.“不等式x-3>0的解”與“拋物線y＝x-1上的點(diǎn)的坐標(biāo)”用描述法表示B.用描述法表示方程x(x－1)=0的解的集合、方程組解集。C.用描述法表示：所有等邊三角形的集合、方程x+1=0的解集。③簡(jiǎn)寫原則：從上下文關(guān)系來(lái)看，、明確時(shí)可省略，如,強(qiáng)調(diào)：描述法表示集合應(yīng)注意集合的代表元素，如{(x,y)|y=x2+3x+2}與{y|y=x2+3x+2}不同，只要不引起誤解，集合的代表元素也可省略，例如：{整數(shù)}，即代表整數(shù)集Z。辨析：這里的{}已包含“所有”的意思，所以不必寫{全體整數(shù)}。下列寫法{實(shí)數(shù)集}，{R}也是錯(cuò)誤的。說(shuō)明：列舉法與描述法各有優(yōu)點(diǎn)，應(yīng)該根據(jù)具體問(wèn)題確定采用哪種表示法，要注意，一般集合中元素較多或有無(wú)限個(gè)元素時(shí)，不宜采用列舉法。④練習(xí)：試用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎痉匠蘹-8x=0的解集。三、鞏固練習(xí)：1.P53,4題。2.用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎炯希捍笥?的所有奇數(shù)3.集合A＝{x|∈Z，x∈N}，則它的元素是。4.已知集合A＝{x|-3<x<3，x∈Z}，B＝{(x,y)|y＝x+1，x∈A}，則集合B用列舉法表示是。5.已知集合A＝{x|x＝2n，且n∈N}，B＝{x|x－6x＋5=0}，用∈或填空：4A，4B，56.設(shè)A＝{x|x＝2n，n∈N，且n<10}，B＝{3的倍數(shù)}，求屬A且屬B的元素集合。7.若集合，集合，且，則a=，b=。四.小結(jié)：集合的兩種表示方法，關(guān)鍵是會(huì)用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎炯?。課題:§2集合間的基本關(guān)系一.教學(xué)目標(biāo):1．知識(shí)與技能(1)了解集合之間包含與相等的含義，能識(shí)別給定集合的子集。(2)理解子集.真子集的概念。(3)能使用圖表達(dá)集合間的關(guān)系，體會(huì)直觀圖示對(duì)理解抽象概念的作用.2.過(guò)程與方法讓學(xué)生通過(guò)觀察身邊的實(shí)例，發(fā)現(xiàn)集合間的基本關(guān)系，體驗(yàn)其現(xiàn)實(shí)意義.3.情感.態(tài)度與價(jià)值觀(1)樹(shù)立數(shù)形結(jié)合的思想．(2)體會(huì)類比對(duì)發(fā)現(xiàn)新結(jié)論的作用.二.教學(xué)重點(diǎn).難點(diǎn)重點(diǎn)：集合間的包含與相等關(guān)系，子集與其子集的概念.難點(diǎn)：難點(diǎn)是屬于關(guān)系與包含關(guān)系的區(qū)別．三.學(xué)法1.學(xué)法：讓學(xué)生通過(guò)觀察.類比.思考.交流.討論，發(fā)現(xiàn)集合間的基本關(guān)系.教學(xué)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：1.提問(wèn)：集合的兩種表示方法？如何用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑?？?）10以內(nèi)3的倍數(shù)；（2）1000以內(nèi)3的倍數(shù)2.用適當(dāng)?shù)姆?hào)填空：0N；Q；-1.5R。3.導(dǎo)入：類比實(shí)數(shù)的大小關(guān)系，如5<7，2≤2，試想集合間是否有類似的“大小”關(guān)系呢？二、講授新課：1.子集、空集等概念的教學(xué)：①比較下面幾個(gè)例子，試發(fā)現(xiàn)兩個(gè)集合之間的關(guān)系：與；與；與②定義：如果集合A的任何一個(gè)元素都是集合B的元素，我們說(shuō)這兩個(gè)集合有包含關(guān)系，稱集合A是集合B的子集（subset）。記作：BABA當(dāng)集合A不包含于集合B時(shí)，記作③用Venn圖表示兩個(gè)集合間的“包含”關(guān)系： ④集合相等定義：，則中的元素是一樣的，因此.⑤真子集定義：若集合，存在元素，則稱集合A是集合B的真子集（propersubset）。記作：AB（或BA）。讀作：A真包含于B（或B真包含A）。⑥練習(xí)：舉例子集、真子集、集合相等；探討。⑦空集定義：不含有任何元素的集合稱為空集（emptyset），記作：。并規(guī)定：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。⑧填空：1N，N。→比較：與。⑨討論：A與A有和關(guān)系？，則由什么結(jié)論？2.教學(xué)例題：（1）寫出集合的所有的子集，并指出其中哪些是它的真子集。（2）已知集合,，并表示A、B的關(guān)系。出示例題→師生共練→推廣：n個(gè)元素的子集個(gè)數(shù)3.練習(xí)：已知集合A＝{x|x－3x＋2＝0}，B＝{1,2}，C＝{x|x<8,x∈N},用適當(dāng)符號(hào)填空：AB，AC，{2}C,2三、鞏固練習(xí)：1.練習(xí)：書(shū)P91，2，3，4，5題。2.探究：已知集合，，且滿足，求實(shí)數(shù)的取值范圍。四.小結(jié)：子集、真子集、空集、相等的概念及符號(hào)；Venn圖圖示；一些結(jié)論。注意包含與屬于課題:§3.1集合的基本運(yùn)算（一）交集、并集一.教學(xué)目標(biāo)：1.知識(shí)與技能(1)理解兩個(gè)集合的并集與交集的含義，會(huì)求兩個(gè)簡(jiǎn)單集合的交集與并集.(2)能使用Venn圖表達(dá)集合的運(yùn)算，體會(huì)直觀圖示對(duì)理解抽象概念的作用.2.過(guò)程與方法學(xué)生通過(guò)觀察和類比，借助Venn圖理解集合的基本運(yùn)算.3.情感.態(tài)度與價(jià)值觀(1)進(jìn)一步樹(shù)立數(shù)形結(jié)合的思想.(2)進(jìn)一步體會(huì)類比的作用.(3)感受集合作為一種語(yǔ)言，在表示數(shù)學(xué)內(nèi)容時(shí)的簡(jiǎn)潔和準(zhǔn)確.二.教學(xué)重點(diǎn).難點(diǎn)重點(diǎn)：交集與并集的概念.難點(diǎn)：理解交集概念.符號(hào)之間的區(qū)別與聯(lián)系．三.學(xué)法1.學(xué)法：學(xué)生借助Venn圖，通過(guò)觀察.類比.思考.交流和討論等，理解集合的基本運(yùn)算.教學(xué)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：1.已知A={1,2,3},S={1,2,3,4,5},則AS，{x|x∈S且xA}=。2.用適當(dāng)符號(hào)填空：0{0}0ΦΦ{x|x＋1＝0,X∈R}{0}{x|x<3且x>5}{x|x>6}{x|x<－2或x>5}{x|x>－3}{x>2}二、講授新課：1.教學(xué)交集、并集概念及性質(zhì)：①探討：設(shè)，，試用Venn圖表示集合A、B后，指出它們的公共部分（交）、合并部分（并）.②討論：如何用文字語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言分別表示兩個(gè)集合的交、并？③定義交集：一般地，由所有屬于集合A且屬于集合B的元素所組成的集合，叫作A、B的交集（intersectionset），記作A∩B，讀“A交B”，即：A∩B＝{x|x∈A且x∈B}。ABA(B)ABBABA④討論：A∩B與A、B、B∩ABA(B)ABBABA⑤圖示五種交集的情況：…⑥練習(xí)（口答）：A＝{x|x>2}，B＝{x|x<8}，則A∩B＝；A＝{等腰三角形}，B＝{直角三角形}，則A∩B＝。⑦定義并集：由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，叫做A與B的并集（unionset）。記作：A∪B，讀作：A并B。用描述法表示是：…⑧分析：與交集比較，注意“所有”與“或”條件；“x∈A或x∈B”的三種情況。⑨討論：A∪B與集合A、B的關(guān)系？→A∪A＝A∪Ф＝A∪B與B∪A⑩練習(xí)（口答）：A＝{3,5,6,8}，B＝{4,5,7,8}，則A∪B＝;設(shè)A＝{銳角三角形}，B＝{鈍角三角形}，則A∪B＝;A＝{x|x>3}，B＝{x|x<6}，則A∪B＝，A∩B＝。2.教學(xué)例題：1.出示例1：設(shè)A＝{x|-1<x<8}，B＝{x|x>4或x<－5}，求A∩B、A∪B。格式→結(jié)果分析→數(shù)軸分析→比較：解方程組→變：A＝{x|-5≤x≤8}2.指導(dǎo)看書(shū)P11例1、P12例2。3.練習(xí)：設(shè)A＝{(x,y)|4x＋y＝6}，B＝{(x,y)|3x＋2y＝7}，求A∩B。格式→幾何意義→注意結(jié)果→變題：B：4x＋y＝3或B:8x＋2y＝12三、鞏固練習(xí)：1.若{-2，2x,1}{0,x,1}＝{1,4}，則x的值。2.已知x∈R，集合A={-3,x,x＋1}，B={x－3，2x－1,x＋1}，如果A∩B={-3}，求A∪B。（解法：先由A∩B={-3}確定x）3.已知集合A＝{x|a-1<x≤a}，B＝{x|0<x<3}，且A∩B＝Ф，求a的取值范圍。4.若A＝{(x,y)|y＝}，B＝{(x,y)|y＝x＋1}，則AB＝；四.小結(jié)：交集與并集的概念、符號(hào)、圖示、性質(zhì)；熟練求交集、并集（數(shù)軸、圖示）。課題:§3.2集合的基本運(yùn)算（二）全集與補(bǔ)集一.教學(xué)目標(biāo)：1.知識(shí)與技能(1)會(huì)求兩個(gè)簡(jiǎn)單集合的交集與并集.(2)理解在給定集合中一個(gè)子集的補(bǔ)集的含義，會(huì)求給定子集的補(bǔ)集.(3)能使用Venn圖表達(dá)集合的運(yùn)算，體會(huì)直觀圖示對(duì)理解抽象概念的作用.2.過(guò)程與方法學(xué)生通過(guò)觀察和類比，借助Venn圖理解集合的基本運(yùn)算.3.情感.態(tài)度與價(jià)值觀(1)進(jìn)一步樹(shù)立數(shù)形結(jié)合的思想.(2)進(jìn)一步體會(huì)類比的作用.(3)感受集合作為一種語(yǔ)言，在表示數(shù)學(xué)內(nèi)容時(shí)的簡(jiǎn)潔和準(zhǔn)確.二.教學(xué)重點(diǎn).難點(diǎn)重點(diǎn)：交集與并集，全集與補(bǔ)集的概念.難點(diǎn)：理解交集與并集的概念.符號(hào)之間的區(qū)別與聯(lián)系．三.學(xué)法與教學(xué)用具1.學(xué)法：學(xué)生借助Venn圖，通過(guò)觀察.類比.思考.交流和討論等，理解集合的基本運(yùn)算.教學(xué)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：1.提問(wèn)：.什么叫子集、真子集、集合相等？符號(hào)分別是怎樣的？2.提問(wèn)：什么叫交集、并集？符號(hào)語(yǔ)言如何表示？3.討論：已知A＝{x|x＋3>0}，B＝{x|x≤－3}，則A、B、R有何關(guān)系？二、講授新課：1.教學(xué)全集、補(bǔ)集概念及性質(zhì)：①預(yù)備題：U={全班同學(xué)}、A={全班參加足球隊(duì)的同學(xué)}、B={全班沒(méi)有參加足球隊(duì)的同學(xué)}，則U、A、B有何關(guān)系？②結(jié)論：集合B是集合U中除去集合A之后余下來(lái)的集合?！?huà)圖分析③定義全集（universeset）：含有我們所研究問(wèn)題中所涉及的所有元素構(gòu)成的集合，記作U，是相對(duì)于所研究問(wèn)題而言的一個(gè)相對(duì)概念。④定義補(bǔ)集（complementaryset）：已知集合U,集合AU，由U中所有不屬于A的元素組成的集合，叫作A相對(duì)于U的補(bǔ)集，記作：，讀作：“A在U中補(bǔ)集”，即。補(bǔ)集的Venn圖表示如右：（說(shuō)明：補(bǔ)集的概念必須要有全集的限制）練：U={2,3,4}，A={4,3}，B=φ，則=，=；→圖形分析⑤討論：A.在解不等式時(shí)，把什么作為全集？在研究圖形集合時(shí)，把什么作為全集？B.Q的補(bǔ)集如何表示？意為什么？⑥練習(xí)（口答）：設(shè)U＝{x|x<8，且x∈N}，A＝{x|(x-2)(x-4)(x-5)＝0}，則＝；設(shè)U＝{三角形}，A＝{銳角三角形}，則＝。2.教學(xué)例題：課本P13例3例4補(bǔ)充例題：U＝{x|x<13，且x∈N}，A＝{8的正約數(shù)}，B＝{12的正約數(shù)}，求、。出示→學(xué)生試逐個(gè)求→再試用圖示求3.練習(xí)：設(shè)U=R，A＝{x|－1<x<2}，B＝{x|1<x<3}，求A∩B、A∪B、、。獨(dú)立練習(xí)→方法小結(jié)：如何數(shù)軸分析4.探究：結(jié)合圖示分析，下面的一些集合運(yùn)算基本結(jié)論。A∩B＝B∩A,A∩BA,A∩BB,A∩φ=φ;A∪B=B∪A,A∪BA,A∪BB,A∪φ=A;A∩CA=φ,A∪CA=S,C(CA)=A5.小結(jié)：補(bǔ)集、全集的概念；補(bǔ)集、全集的符號(hào)；圖示分析（數(shù)軸、Venn圖）。三、鞏固練習(xí)：1.已知U={x∈N|x≦10}，A={小于10的正奇數(shù)}，B={小于11的質(zhì)數(shù)}，則CA=、CB=。2.已知集合A={0,2,4,6},CA={-1,-3,1,3}，CB={-1,0,2}，則B=。（解法：Venn圖法3.定義A—B={x|x∈A，且xB}，若M={1,2,3,4,5},N={2,4,8}，則N—M=。四.小結(jié):全集與補(bǔ)集§4.1-2高中數(shù)學(xué)第一章測(cè)試題班級(jí)姓名學(xué)號(hào)1、集合，那么（）A、B、C、D、2、集合，那么（）A、B、C、D、3、若集合，則（）A、B、C、D、4、 滿足條件的集合的個(gè)數(shù)是（）A、4B、3C、2D、15、設(shè)全集，集合，那么是（）A、B、C、D、6、設(shè)集合，則中元素的個(gè)數(shù)是（）A、11B、10C、16D、157、已知全集，則集合等于（）A、B、C、D、8、如果集合，那么（）A、B、C、D、9、設(shè)全集，集合，則（）A、B、wq6ucgwC、{a,c}D、{b,d}10、設(shè)全集，集合，則（）A、 B、C、 D、11、設(shè)全集，集合，集合，則()A、 B、C、D、12、已知集合，那么的真子集的個(gè)數(shù)是（）A、15B、16C、3D、413、已知集合，那么集合為（）A、B、C、D、14、設(shè)集合，則（）A、B、C、D、15、若，則（）A、B、C、D、16、設(shè)集合，那么下列結(jié)論正確的是（）A、B、C、D、17、設(shè)全集是實(shí)數(shù)集R，，，則等于（）A、B、 C、D、18、已知集合，若，則實(shí)數(shù)等于（）A、B、C、或D、或或019、已知集合且則實(shí)數(shù)的取值范圍是20、設(shè)集合，集合。若，則21、設(shè)集合，若，則的取值范圍是22、增城市數(shù)、理、化競(jìng)賽時(shí)，高一某班有24名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，28名學(xué)生參加物理競(jìng)賽，19名學(xué)生參加化學(xué)競(jìng)賽，其中參加數(shù)、理、化三科競(jìng)賽的有7名，只參加數(shù)、物兩科的有5名，只參加物、化兩科的有3名，只參加數(shù)、化兩科的有4名。若該班學(xué)生共有48名，問(wèn)沒(méi)有參加任何一科競(jìng)賽的學(xué)生有多少名？第二章函數(shù)§2.1函數(shù)的概念教材分析：函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型．高中階段不僅把函數(shù)看成變量之間的依賴關(guān)系，同時(shí)還用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言刻畫(huà)函數(shù)，高中階段更注重函數(shù)模型化的思想．教學(xué)目的：（1）在上一小節(jié)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上理解用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言來(lái)刻畫(huà)函數(shù)，體會(huì)對(duì)應(yīng)關(guān)系在刻畫(huà)函數(shù)概念中的作用；（2）了解構(gòu)成函數(shù)的要素；（3）會(huì)求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域和值域；（4）能夠正確使用“區(qū)間”的符號(hào)表示某些函數(shù)的定義域；教學(xué)重點(diǎn)：理解函數(shù)的模型化思想，用合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言來(lái)刻畫(huà)函數(shù)；教學(xué)難點(diǎn)：符號(hào)“y=f(x)”的含義，函數(shù)定義域和值域的區(qū)間表示；教學(xué)過(guò)程：一．引入課題復(fù)習(xí)初中所學(xué)函數(shù)的概念，強(qiáng)調(diào)函數(shù)的模型化思想。思考:(1)y=1(x∈R)是函數(shù)嗎？(2)y=x與y=是同一函數(shù)嗎？幾百年來(lái)，隨著數(shù)學(xué)的發(fā)展，對(duì)函數(shù)概念的理解不斷深入，對(duì)函數(shù)概念的描述越來(lái)越清晰。現(xiàn)在，我們從集合的觀點(diǎn)出發(fā)，還可以給出以下的函數(shù)定義。（先認(rèn)識(shí)幾個(gè)對(duì)應(yīng)）二．新課教學(xué)（一）函數(shù)的有關(guān)概念1．函數(shù)的概念：設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng)，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)．記作： y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域；與x的值相對(duì)應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數(shù)的值域．注意：eq\o\ac(○,1)“y=f(x)”是函數(shù)符號(hào)，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”；eq\o\ac(○,2)函數(shù)符號(hào)“y=f(x)”中的f(x)表示與x對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，是一個(gè)數(shù)，而不是f乘以x．③兩個(gè)函數(shù)相同必須是它們的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系分別完全相同.④有時(shí)給出的函數(shù)沒(méi)有明確說(shuō)明定義域,這時(shí)它的定義域就是自變量的允許取值范圍.構(gòu)成函數(shù)的三要素：定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系和值域3．區(qū)間的概念 （1）區(qū)間的分類：開(kāi)區(qū)間、閉區(qū)間、半開(kāi)半閉區(qū)間； （2）無(wú)窮區(qū)間； （3）區(qū)間的數(shù)軸表示．（1）滿足不等式的實(shí)數(shù)的x集合叫做閉區(qū)間，表示為；（2）滿足不等式的實(shí)數(shù)的x集合叫做開(kāi)區(qū)間，表示為；（3）滿足不等式的實(shí)數(shù)的x集合叫做半開(kāi)半閉區(qū)間，表示為；（4）滿足不等式的實(shí)數(shù)的x集合叫做也叫半開(kāi)半閉區(qū)間，表示為；說(shuō)明：①對(duì)于，，，都稱數(shù)a和數(shù)b為區(qū)間的端點(diǎn)，其中a為左端點(diǎn)，b為右端點(diǎn)，稱b-a為區(qū)間長(zhǎng)度；②引入?yún)^(qū)間概念后，以實(shí)數(shù)為元素的集合就有三種表示方法：不等式表示法：3<x<7（一般不用）；集合表示法：；區(qū)間表示法：；③在數(shù)軸上，這些區(qū)間都可以用一條以a和b為端點(diǎn)的線段來(lái)表示，在圖中，用實(shí)心點(diǎn)表示包括在區(qū)間內(nèi)的端點(diǎn)，用空心點(diǎn)表示不包括在區(qū)間內(nèi)的端點(diǎn)；④實(shí)數(shù)集R也可以用區(qū)間表示為（-∞，+∞），“∞”讀作“無(wú)窮大”，“-∞”讀作“負(fù)無(wú)窮大”，“+∞”讀作“正無(wú)窮大”，還可以把滿足xa,x>a,xb,x<b的實(shí)數(shù)x的集合分別表示為[a,+∞]、（a,+∞）、(-∞,b)、(-∞,b)。（見(jiàn)演示）（二）例題講解1.一次函數(shù)y=ax+b(a≠0)定義域是R,值域是R.。二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的定義域是R，值域是當(dāng)a＞0時(shí),為:當(dāng)a＜0時(shí),為:2.某山海拔7500m,海平面溫度為25°C,氣溫是高度的函數(shù),而且高度每升高100m,氣溫下降0.6°C.請(qǐng)你用解析表達(dá)式表示出氣溫T隨高度x3.已知f(x)=3x2－5x+2,求f(3),f(－),f(a),f(a+1),f[f(a)].4.下列函數(shù)中與函數(shù)y=x相同的是(B).A．B.C.三．課堂練習(xí)P31.練習(xí)1，2（解答見(jiàn)課件）.四．小結(jié)在初中函數(shù)定義的基礎(chǔ)上進(jìn)一步用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言描述了函數(shù)的定義及其相關(guān)概念，介紹了求函數(shù)定義域和判斷同一函數(shù)的典型題目，引入了區(qū)間的概念來(lái)表示集合。五．作業(yè)1.P38.習(xí)題2-2A組1，2.2.若f(x)=ax2－,且求a.§2.2函數(shù)的表示法教學(xué)目標(biāo)：1.使學(xué)生掌握函數(shù)的常用的三種表示法；2.使學(xué)生能根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ū硎竞瘮?shù)，了解函數(shù)不同表示法的優(yōu)缺點(diǎn)；3.使學(xué)生理解分段函數(shù)及其表示法，會(huì)處理某些簡(jiǎn)單的分段函數(shù)問(wèn)題；4.培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合與分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。教學(xué)重點(diǎn)：函數(shù)的三種表示法及其相互轉(zhuǎn)化，分段函數(shù)及其表示法教學(xué)難點(diǎn)：根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ū硎竞瘮?shù)，分段函數(shù)及其表示法。教學(xué)過(guò)程：新課引入復(fù)習(xí)提問(wèn)：函數(shù)的定義及其三要素是什么？函數(shù)的本質(zhì)就是建立在自變量ｘ的集合Ａ上對(duì)應(yīng)關(guān)系，在研究函數(shù)的過(guò)程中，我們常用不同的方法表示函數(shù)，可以從不同的角度幫助我們理解函數(shù)的性質(zhì)，是研究函數(shù)的重要手段。請(qǐng)同學(xué)們回憶一下函數(shù)有哪些常用的表示法？答：列表法是、圖像法、解析法二、新課講解請(qǐng)同學(xué)們閱讀課本P28-P29例2以上部分內(nèi)容，思考下列問(wèn)題：列表法是、圖像法、解析法的分別是怎樣定義的？這三種表示法各有什么優(yōu)、缺點(diǎn)？在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上師生共同總結(jié):(多媒體課件顯示)列表法圖像法解析法定義用表格的形式把兩個(gè)變量間的函數(shù)關(guān)系表示出來(lái)的方法用圖像把兩個(gè)變量間的函數(shù)關(guān)系表示出來(lái)的方法一個(gè)函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系可以用自變量的解析式表示出來(lái)的方法優(yōu)點(diǎn)不必通過(guò)計(jì)算就能知道兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，比較直觀可以直觀地表示函數(shù)的局部變化規(guī)律，進(jìn)而可以預(yù)測(cè)它的整體趨勢(shì)能叫便利地通過(guò)計(jì)算等手段研究函數(shù)性質(zhì)缺點(diǎn)只能表示有限個(gè)元素的函數(shù)關(guān)系有些函數(shù)的圖像難以精確作出一些實(shí)際問(wèn)題難以找到它的解析式函數(shù)的三種表示法并不是相互獨(dú)立的，它們可以相互轉(zhuǎn)化，是有機(jī)的一個(gè)整體，像我們非常熟悉的一次函數(shù)、二次函數(shù)，我們都可以用列表法是、圖像法、解析法來(lái)表示和研究它們。下面我們?cè)偻ㄟ^(guò)幾個(gè)具體實(shí)例來(lái)研究函數(shù)的列表法是、圖像法、解析法的相互轉(zhuǎn)化和應(yīng)用。請(qǐng)畫(huà)出下列函數(shù)的圖像。解：圖像為第一和第二象限的角平分線，y如圖2-5所示0x圖2-5本題體現(xiàn)的是由數(shù)到形的變化，是數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法。問(wèn)1.如何作出函數(shù)的圖像？2.如何作出函數(shù)的圖像？3.如何作出函數(shù)的圖像？4.思考：如何由函數(shù)的圖像得到函數(shù)的圖像？5.試求函數(shù)與函數(shù)y=1的圖像圍成的圖形的面積。例2、國(guó)內(nèi)跨省市之間郵寄信函，每封信函的質(zhì)量和對(duì)應(yīng)的郵資如表2-5:(多媒體課件顯示)表2-5信函質(zhì)量(m)/g

郵資(M)/元1.202.403.604.806.00畫(huà)出圖像，并寫出函數(shù)的解析式。分析：要讓學(xué)生明白當(dāng)信函質(zhì)量時(shí)郵資M=1.20是信函質(zhì)量m的函數(shù)，是一種典型的多對(duì)一的函數(shù)，可以通過(guò)多媒體動(dòng)畫(huà)演示讓學(xué)生體會(huì)。解：郵資M是信函質(zhì)量m的函數(shù)，函數(shù)圖像如圖2-6所示圖2-6函數(shù)解析式為：注：像這樣在定義域內(nèi)的不同區(qū)間上對(duì)應(yīng)著不同的解析式的函數(shù)叫分段函數(shù)分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù)，而不是幾個(gè)函數(shù)；分段函數(shù)的定義域是所有區(qū)間的并集，值域是各段函數(shù)值域的并集；分段函數(shù)的求解策略：分段函數(shù)分段解。例3、某質(zhì)點(diǎn)在30s內(nèi)運(yùn)動(dòng)速度v是時(shí)間t的函數(shù)，它的圖像如圖2-7。用解析法表示這個(gè)函數(shù)，并求出9s時(shí)質(zhì)點(diǎn)的速度。(多媒體課件顯示)解：速度是時(shí)間的函數(shù)，且在不同的區(qū)間上對(duì)應(yīng)這不同的解析式，因此速度是時(shí)間的分段函數(shù)，我們應(yīng)當(dāng)分段處理。1.當(dāng)時(shí)，可設(shè)，將（0，10）和（5，15）代入，得請(qǐng)同學(xué)們拿出筆和紙算出，，時(shí)所對(duì)應(yīng)的解析式。由上式可得，t=9s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的速度是問(wèn)1.如何求質(zhì)點(diǎn)在t=19s、20s、0.2s時(shí)的速度呢？2.求的值；3.當(dāng)時(shí)，對(duì)應(yīng)的時(shí)間t是多少？3解法1：（分段函數(shù)分段解）=1\*GB3①當(dāng)時(shí)，解得（舍）=2\*GB3②當(dāng)時(shí)，解得=3\*GB3③當(dāng)時(shí)，無(wú)解=4\*GB3④當(dāng)時(shí)，解得綜上可知或21解法2：（數(shù)形結(jié)合）由v與t圖像可知只有和時(shí)，才可能成立，故或解得或21思考交流第1、2題。四、課堂練習(xí)第1、2、3題。五、課堂小結(jié)師生共同歸納本節(jié)主要內(nèi)容函數(shù)的三種表示法和各自的優(yōu)缺點(diǎn)；分段函數(shù)及其解法；函數(shù)解析式的求法。六、布置作業(yè)P34習(xí)題2-2A組第1、2題。七、板書(shū)設(shè)計(jì)§2.2函數(shù)的表示法一、函數(shù)的三種表示法及其各自優(yōu)缺點(diǎn)二、例題例1例2三、分段函數(shù)例3§2.23函數(shù)解析式的求法

教學(xué)目標(biāo)：讓學(xué)生了解函數(shù)解析式的求法。重點(diǎn)：對(duì)f的了解，用多種方法來(lái)求函數(shù)的解析式難點(diǎn)：待定系數(shù)法、配湊法、換元法、解方程組法等方法的運(yùn)用。教學(xué)過(guò)程例1.求函數(shù)的解析式(1)f9[（x+1)=

,求f(x);

答案：f(x)=x2－x＋1（x≠1）練習(xí)1：已知f(+1)=x+2

,求f(x)

答案：f(x)=x2－1(x≥1)(2)f(x)=3x2+1,g(x)=2x－1,求f[g(x)];答案：f[g(x)]＝12x2－12x＋4

練習(xí)2：已知：g(x)=x+1,f[g(x)]=2x2+1,求f(x-1)答案：f(x-1)=2x2-8x+9

(3)如果函數(shù)f(x)滿足af(x)+f()=ax,x∈R且x≠0,a為常數(shù)，且a≠±1,求f(x)的表達(dá)式。答案：f(x)=(x∈R且x≠0)練習(xí)3：2f(x)－f(－x)=lg(x+1),求f(x).答案：f(x)=

lg(x+1)+lg(1－x)

(－1<x<1)

例2.已知f(x)是一次函數(shù)，并且滿足3f(x+1)-2f(x-1)＝2x+17,求f(x).

答案：f(x)=2x+7.練習(xí)4：已知f(x)是二次函數(shù)，滿足f(0)=1且f(x+1)-f(x)＝2x,求f(x)

答案：f(x)=

x2-x+1例3.設(shè)f(x)是R上的函數(shù),且滿足f(0)=1，并且對(duì)任意實(shí)數(shù)x,y

有f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1)，求f(x)

答案：f(x)=x2+x+1練習(xí)5：函數(shù)f(x)對(duì)任何x∈R恒有f(xx)=f(x1)+f(x2),已知f(8)=3,

則f()=

例4.已知函數(shù)y=f(x)的圖像如圖所示，求f(x)

練習(xí)6：已知函數(shù)f(x)的圖像是由兩條射線和開(kāi)口向下的拋物線組成，

求f(x)解析式

例5.已知定義在R上的函數(shù)y=f(x)關(guān)于直線x=2對(duì)稱并且x∈[0,2]上的解析式為y=2x-1,則f(x)在x∈[2,4]上的解析式為

y=7-2x

練習(xí)7：設(shè)函數(shù)y=f(x)關(guān)于直線x=1對(duì)稱，若當(dāng)x≤1時(shí)，y=x2+1,

則當(dāng)x>1時(shí)，f(x)=x2-4x+5

課堂小結(jié)：求函數(shù)的解析式的方法較多，應(yīng)根椐題意靈活選擇，但不論是哪種方法都應(yīng)注意自變量的取值范圍，對(duì)于實(shí)際問(wèn)題材，同樣需注意這一點(diǎn)，應(yīng)保證各種有關(guān)量均有意義。

布置作業(yè)：

1、若g(x)=1-2x,f[g(x)]=

(x≠0),求f()的值。

2、已知f(x-)=x+

,求f(x-1)的表達(dá)式.3、已知f(x)=9x+1,g(x)=x,則滿足f[g(x)]=g[f(x)]的x的值為多少？4、已知f(x)為一次函數(shù)且f[f(x)]=9x+4,求f(x).

教后反思：

2.3映射教學(xué)目標(biāo)：1.使學(xué)生了解映射的概念、表示方法；2.使學(xué)生了解象、原象的概念；3.使學(xué)生通過(guò)簡(jiǎn)單的對(duì)應(yīng)圖示了解一一映射的概念；4.使學(xué)生認(rèn)識(shí)到事物間是有聯(lián)系的，對(duì)應(yīng)、映射是一種聯(lián)系方式。教學(xué)重點(diǎn)：映射、一一映射的概念教學(xué)難點(diǎn)：映射、一一映射的概念教學(xué)方法：講授法教學(xué)過(guò)程：（I）復(fù)習(xí)回顧在初中學(xué)過(guò)一些對(duì)應(yīng)的例子（投影）；（1）對(duì)于任何一個(gè)實(shí)數(shù)，數(shù)軸上都有唯一的點(diǎn)和它對(duì)應(yīng)；（2）對(duì)于坐標(biāo)平面內(nèi)的任何一個(gè)點(diǎn)，都有唯一有序?qū)崝?shù)對(duì)（x,y）和它對(duì)應(yīng)；（3）對(duì)于任意一個(gè)三角形，都有唯一確定的面積和它對(duì)應(yīng)；（4）對(duì)于任意一個(gè)二次函數(shù)，相應(yīng)坐標(biāo)平面內(nèi)都有唯一的拋物線和它對(duì)應(yīng)。（Ⅱ）新課講授一．實(shí)例分析１.集合Ａ＝｛全班同學(xué)｝，集合Ｂ＝（全班同學(xué)的姓｝，對(duì)應(yīng)關(guān)系是：集合Ａ中的每一個(gè)同學(xué)在集合Ｂ中都有一個(gè)屬于自己的姓.２.集合Ａ＝｛中國(guó)，美國(guó)，英國(guó)，日本｝，Ｂ＝{北京，東京，華盛頓，倫敦｝，對(duì)應(yīng)關(guān)系是：對(duì)于集合Ａ中的每一個(gè)國(guó)家，在集合Ｂ中都有一個(gè)首都與它對(duì)應(yīng).３.設(shè)集合Ａ＝｛１,－３,２,３,－１,－２｝，集合Ｂ＝｛９，０，４，１，５｝,對(duì)應(yīng)關(guān)系是：集合Ａ中的每一個(gè)數(shù)，在集合Ｂ中都有一個(gè)其對(duì)應(yīng)的平方數(shù).三個(gè)對(duì)應(yīng)的共同特點(diǎn)：（１）第一個(gè)集合中的每一個(gè)元素在第二個(gè)集合中都有對(duì)應(yīng)元素；（２）對(duì)于第一個(gè)集合中的每一個(gè)元素在第二個(gè)集合中的對(duì)應(yīng)元素是唯一的.二．抽象概括1.映射的概念兩個(gè)集合Ａ與Ｂ間存在著對(duì)應(yīng)關(guān)系，而且對(duì)于Ａ中的每一個(gè)元素x，Ｂ中總有唯一的一個(gè)元素y與它對(duì)應(yīng)，就稱這種對(duì)應(yīng)為從Ａ到Ｂ的射映，Ａ中的元素x稱為原像，Ｂ中的對(duì)應(yīng)元素y稱為x的像，記作f:xy.注意：（1）映射有三個(gè)要素：兩個(gè)集合，一種對(duì)應(yīng)法則，缺一不可；（2）A，B可以是數(shù)集，也可以是點(diǎn)集或其它集合。這兩個(gè)集合具有先后順序：符號(hào)“f：A→B”表示A到B的映射，符號(hào)“f：B→A”表示B到A的映射，兩者是不同的；（3）集合A中的元素一定有象，并且象是唯一的，但兩個(gè)（或兩個(gè)以上）元素可以允許有相同的象；例：“A={0,1,2},B={0,1,1/2},f:取倒數(shù)”就不可以構(gòu)成映射，因?yàn)锳中元素0在B中無(wú)象（4）集合B中的元素在A中可以沒(méi)有原象，即使有也可以不唯一；（5）A={原象}，B{象}。2.思考交流（1）Ｐ３７練習(xí)１（2）函數(shù)與映射有什么區(qū)別和聯(lián)系？結(jié)論：1.函數(shù)是一種特殊的映射;(數(shù)集到數(shù)集的映射)２.映射是函數(shù)的推廣。3.一一映射（一種特殊映射）（1）A中每一個(gè)元素在B中都有唯一的像與之對(duì)應(yīng)；（2）A中的不同元素的像也不同；（3）B中的每一個(gè)元素都有原像。三．知識(shí)應(yīng)用1.已知集合A＝{x│x≠0，x∈R}，B＝R，對(duì)應(yīng)法則是“取負(fù)倒數(shù)”

(1)畫(huà)圖表示從集合A到集合B的對(duì)應(yīng)（在集合A中任取四個(gè)元素）；

(2)判斷這個(gè)對(duì)應(yīng)是否為從集合A到集合B的映射；是否為一一映射？

(3)元素－2的象是什么？－3的原象是什么？

(4)能不能構(gòu)成以集合B到集合A的映射？2.點(diǎn)(x，y)在映射f下的象是(2x－y，2x＋y)，(1)求點(diǎn)（２，３）在映射f下的像；（2）求點(diǎn)(4，6)在映射f下的原象.答案：(1)點(diǎn)(2,3)在映射f下的像是(1,7);(2)點(diǎn)（4，6）在映射f下的原象是（5/2，1）3.設(shè)集合A＝{1,2,3,k},B＝{4,7,a4,a2＋3a},其中a,k∈N,映射f:A→B，使B中元素y＝3x＋1與A中元素x對(duì)應(yīng)，求a及k的值.（a＝2,k＝5）四．問(wèn)題探究判斷下列對(duì)應(yīng)是否Ａ到Ｂ的映射和一一映射？（答案見(jiàn)教材全解p70）五．小結(jié)：本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了映射的定義、表示方法、象與原象的概念、一一映射的定義。強(qiáng)調(diào)注意的問(wèn)題（前面所述）指出：映射是一種特殊的對(duì)應(yīng)：多對(duì)一、一對(duì)一；一一映射是一種特殊的映射：A到B是映射，B到A也是映射。六．課后作業(yè)§3函數(shù)的單調(diào)性教學(xué)目的：（1）通過(guò)已學(xué)過(guò)的函數(shù)特別是二次函數(shù)，理解函數(shù)的單調(diào)性及其幾何意義；（2）學(xué)會(huì)運(yùn)用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)；（3）能夠熟練應(yīng)用定義判斷數(shù)在某區(qū)間上的的單調(diào)性．教學(xué)重點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性及其幾何意義．教學(xué)難點(diǎn)：利用函數(shù)的單調(diào)性定義判斷、證明函數(shù)的單調(diào)性．教學(xué)過(guò)程：閱讀與思考1、閱讀教材P36的實(shí)例分析及思考交流止。2、思考問(wèn)題（1）從P36圖2-15（北京從20030421-20030519每日新增非典病例的變化統(tǒng)計(jì)圖）看出，形勢(shì)從何日開(kāi)始好轉(zhuǎn)？（2）從P36圖2-16你能否說(shuō)出y隨x如何變化？德國(guó)著名心理學(xué)家艾賓浩斯研究數(shù)據(jù)時(shí)間間隔記憶保持量剛剛記憶完畢100%20分鐘之后58.2%1小時(shí)之后44.2%8-9小時(shí)之后35.8%1天后33.7%2天后27.8%6天后25.4%一個(gè)月后21.1%……艾賓浩斯遺忘曲線保持量（百分?jǐn)?shù)）保持量（百分?jǐn)?shù)）天數(shù)123456020406080100問(wèn):什么是增函數(shù)、減函數(shù)、函數(shù)的單調(diào)性？問(wèn)題1、作出下列函數(shù)的圖象,并指出圖象的變化趨勢(shì):OOxyyOxOxy-1yOx問(wèn)題2、你能明確地說(shuō)出“圖象呈逐漸上升或下降趨勢(shì)”的意思嗎？在某一區(qū)間內(nèi)，圖象在該區(qū)間呈上升趨勢(shì)當(dāng)x的值增大時(shí)，函數(shù)值y也增大圖象在該區(qū)間呈下降趨勢(shì)當(dāng)x的值增大時(shí)，函數(shù)值y反而減小如何用x與f(x)來(lái)描述上升的圖象？結(jié)論：函數(shù)f(x)結(jié)論：函數(shù)f(x)在給定區(qū)間上為遞增的。Oxy如何用x與f(x)來(lái)描述下降的圖象？結(jié)論：函數(shù)f(x)在給定區(qū)間上為遞減的。OxyxyOy=f(x)x1x2f(x1)f(x2)那么就說(shuō)y=f(x)在區(qū)間I上是單調(diào)增函數(shù).一般地,設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)锳，區(qū)間IA.如果對(duì)于區(qū)間I內(nèi)的任意兩個(gè)值x1，x2，當(dāng)x1＜x2時(shí)，都有f（x1）＜f（x2）xyOy=f(x)x1x2f(x1)f(x2)那么就說(shuō)y=f(x)在區(qū)間I上是單調(diào)增函數(shù).一般地,設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)锳，區(qū)間IA.如果對(duì)于區(qū)間I內(nèi)的任意兩個(gè)值x1，x2，當(dāng)x1＜x2時(shí)，都有f（x1）＜f（x2）如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間I是單調(diào)增函數(shù)或單調(diào)減函數(shù),那么就說(shuō)函數(shù)y=f(x)在區(qū)間I上具有單調(diào)性.單調(diào)增區(qū)間和單調(diào)減區(qū)間統(tǒng)稱為單調(diào)區(qū)間.證明：（條件）（論證結(jié)果）（結(jié)論）單調(diào)遞增區(qū)間：?jiǎn)握{(diào)遞減區(qū)間：證明：（條件）（論證結(jié)果）（結(jié)論）單調(diào)遞增區(qū)間：?jiǎn)握{(diào)遞減區(qū)間：xy21o【練習(xí)】：1、判斷函數(shù)f(x)=1/x在(－∞，0)上是增函數(shù)還是減函數(shù)？并證明你的結(jié)論.【想一想】：能否說(shuō)函數(shù)f(x)=1/x在(－∞，+∞)上是減函數(shù)？答：不能.因?yàn)閤=0不屬于f(x)=1/x的定義域.減函數(shù)2、判斷函數(shù)f(x)=1/x在(0，+∞)上是增函數(shù)還是減函數(shù)？并證明你的結(jié)論.減函數(shù)解題步驟用定義證明函數(shù)的單調(diào)性的步驟:(1).設(shè)x1＜x2,并且是某個(gè)區(qū)間上任意二個(gè)值;(2).作差f(x1)－f(x2);(3).判斷f(x1)－f(x2)的符號(hào):(4).作結(jié)論.①分解因式,得出因式x1－x2.②配成非負(fù)實(shí)數(shù)和.1.1.概念2.方法定義法圖象法§4.1二次函數(shù)的圖像教學(xué)目的：理解二次函數(shù)的圖像中a,b,c,h,k的作用；領(lǐng)會(huì)二次函數(shù)圖像移動(dòng)的方法教學(xué)重點(diǎn)：二次函數(shù)的圖像中a,b,c,h,k的作用教學(xué)難點(diǎn)：領(lǐng)會(huì)二次函數(shù)圖像移動(dòng)的方法教學(xué)方法：逐層推進(jìn)教學(xué)過(guò)程：復(fù)習(xí)引入說(shuō)出下列函數(shù)的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)(1)y=(x+2)2-1，(2)y=-(x-2)2+2，(3)y=a(x+h)2+k二．問(wèn)題探索探索問(wèn)題1：和的圖像之間有什么關(guān)系？實(shí)踐探究1：在同一坐標(biāo)系中做出下列函數(shù)的圖像;;;觀察發(fā)現(xiàn)1:１.二次函數(shù)y=ax2(a10)的圖像可由的y=x2圖像各點(diǎn)縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的a倍得到.２.a決定了圖像的開(kāi)口方向:a>o開(kāi)口向上，a<0開(kāi)口向下.3.a決定了圖像在同一直角坐標(biāo)系中的開(kāi)口大小:|a|越小圖像開(kāi)口就越大鞏固性訓(xùn)練一：下列二次函數(shù)圖像開(kāi)口，按從小到大的順序排列為(4),(2),(3),(1).;;;探索問(wèn)題2：和的圖像之間有什么關(guān)系？實(shí)踐探究2：在同一坐標(biāo)系中做出下列函數(shù)的圖像：；；觀察發(fā)現(xiàn)2：二次函數(shù)y=a(x+h)2+k(a10),a決定了二次函數(shù)圖像的開(kāi)口大小及方向；而且“a正開(kāi)口向上，a負(fù)開(kāi)口向下”；｜a｜越大開(kāi)口越??；h決定了二次函數(shù)圖像的左右平移，而且“h正左移，h負(fù)右移”；k決定了二次函數(shù)圖像的上下平移，而且“k正上移，k負(fù)下移”。鞏固性訓(xùn)練二：１.將二次函數(shù)y=3x2的圖像平行移動(dòng),頂點(diǎn)移到（－３，２），則它的解析式為Y=3(x+3)2+2。2.二次函數(shù)y=f(x)與y=g(x)的圖像開(kāi)口大小相同，開(kāi)口方向也相同，已知函數(shù)g(x)=x2+1，f(x)圖像的頂點(diǎn)為(3,2)，則f(x)的表達(dá)式為Y=(x-3)2+2。探索問(wèn)題3：，和的圖像之間有什么關(guān)系？觀察發(fā)現(xiàn)3：一般的，二次函數(shù)，通過(guò)配方就可以得到它的恒等形式：。從而知道，由的圖像經(jīng)過(guò)平移就可以得到。發(fā)展性訓(xùn)練1.由y=3(x+2)2+4的圖像經(jīng)過(guò)怎樣的平移變換，可以得到y(tǒng)=3x2的圖像.右移2單位，下移4單位2.把函數(shù)y=x2-2x的圖像向右平移２個(gè)單位，再向下平移３個(gè)單位所得圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為：Y=(x-2)2-2(x-2)-3=x2-6x+5=(x-3)2-4。三．課堂小結(jié)：１.a,h,k對(duì)二次函數(shù)y=a(x+h)2+k圖像的影響。２.y=x2與y=a(x+h)2+k的圖像變換規(guī)律。四．課后作業(yè)：§4.2二次函數(shù)的性質(zhì)教學(xué)目的：結(jié)合圖像進(jìn)一步掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，領(lǐng)會(huì)二次函數(shù)的應(yīng)用教學(xué)重點(diǎn)：結(jié)合圖像掌握二次函數(shù)的性質(zhì)教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)性質(zhì)的應(yīng)用教學(xué)方法：講練結(jié)合教學(xué)過(guò)程：一．閱讀與思考1.閱讀教材.2.思考函數(shù)的性質(zhì)二．問(wèn)題探究1.求證：a<0時(shí)，在區(qū)間上是減小的。2.例2，例3三．歸納1、二次函數(shù)的問(wèn)題，結(jié)合圖像可以更直觀形象。2、將配方得之后，就可通過(guò)，，,直接得函數(shù)的主要性質(zhì)，并依此畫(huà)出圖像。四．練習(xí)實(shí)踐1.教材P53練習(xí)1、2、3、4.2.函數(shù)y=4x2-mx+5的對(duì)稱軸為x=-2，則x=1時(shí)y=__D__a.–7b.1c.17d.253.y=-x2-6x+k圖像頂點(diǎn)在x軸上，則k=__-9__。五．課堂小結(jié)1.二次函數(shù)的幾大性質(zhì)2.二次函數(shù)的幾大性質(zhì)的應(yīng)用六．課后作業(yè)§4.3課題：二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值教學(xué)目標(biāo)使學(xué)生通過(guò)對(duì)知識(shí)的運(yùn)用加深對(duì)知識(shí)的理解與掌握；在問(wèn)題解決的過(guò)程中滲透數(shù)形結(jié)合的思想方法和運(yùn)動(dòng)、變化的觀點(diǎn)；引導(dǎo)學(xué)生挖掘知識(shí)的作用，提高運(yùn)用知識(shí)分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。知識(shí)重點(diǎn)掌握閉區(qū)間上二次函數(shù)的最值的求法教學(xué)難點(diǎn)了解并會(huì)處理含參數(shù)的二次函數(shù)的最值的求法數(shù)學(xué)思想數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想教學(xué)過(guò)程教學(xué)方法和手段復(fù)習(xí)復(fù)述函數(shù)單調(diào)性的概念函數(shù)最值的定義通過(guò)引例，激發(fā)學(xué)生進(jìn)一步研究的興趣，并引入本課的主題。通過(guò)（1）、（2）、（3）逐步引導(dǎo)學(xué)生利用一元二次函數(shù)的圖象分析二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值。學(xué)生積極主動(dòng)地利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問(wèn)題。引入改變此函數(shù)的定義域，分別確定函數(shù)的最值（1）[0,3]下面逐步給出（2）[2,3]（3）[-1,0]概念分析在閉區(qū)間[m,n]上，求二次函數(shù)的一般步驟：課堂練習(xí)例題講解【例1】【例2】（定義域固定，對(duì)稱軸變化）解：因?yàn)楹瘮?shù)的對(duì)稱軸為x=-a。要求最值則要看x=-a是否在區(qū)間[-2，2]之內(nèi)【例3】（對(duì)稱軸固定，定義域變化）解：因?yàn)楹瘮?shù)的對(duì)稱軸為x=1固定不變,要求函數(shù)的最值,即要看區(qū)間[t,t+2]與對(duì)稱軸x=1的位置小結(jié)解決實(shí)際問(wèn)題及求函數(shù)最值的常用思想方法。§5冪函數(shù)教學(xué)目標(biāo) 1、通過(guò)對(duì)冪函數(shù)概念的學(xué)習(xí)以及對(duì)冪函數(shù)圖像和性質(zhì)的歸納與概括，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)概念的形成過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力。2、使學(xué)生理解并掌握冪函數(shù)的圖像與性質(zhì)，并能初步運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決有關(guān)問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的靈活思維能力。教學(xué)難點(diǎn)冪函數(shù)圖像和性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)過(guò)程教學(xué)重點(diǎn)冪函數(shù)的性質(zhì)及運(yùn)用教學(xué)過(guò)程教學(xué)導(dǎo)入數(shù)學(xué)和日常生活是密不可分的，觀察下列問(wèn)題中的函數(shù)個(gè)有什么共同特征？（1）如果李斯在超市買了每支1元的水筆n（支），那么他應(yīng)支付p=n元。這里p是n的函數(shù)。（2）如果正方形的邊長(zhǎng)a，那么正方形的面積為S=a2，這里S是a的函數(shù)。（3）如果立方體的邊長(zhǎng)a，那么立方體的體積為V=a3，這里V是a的函數(shù)。（4）如果正方形的面積為S，那么這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為a=S，這里a是S的函數(shù)。（5）如果壯壯t（s）內(nèi)騎車行進(jìn)了1（km），那么他騎車的平均速度為v=t-1（），這里v是t的函數(shù)。由學(xué)生討論，總結(jié)，即可得出：p=n，S=a2，V=a3，a=S，v=t-1都是自變量的若干次冪的形式。這節(jié)課，我們將來(lái)共同學(xué)習(xí)另一種函數(shù)——冪函數(shù)（老師板書(shū)課題）講授新課1、定義：一般地，函數(shù)y=xa叫做冪函數(shù)，其中x是自變量，a是實(shí)常數(shù)。判斷一個(gè)函數(shù)是否是冪函數(shù)？注意：=1\*GB3①是否為冪的形式；=2\*GB3②自變量是冪的底數(shù)，指數(shù)可以是任意實(shí)數(shù)。例1、（1）y=xa與y=ax一樣嗎？（2）在函數(shù)y=x+2，y=1，y=x2+x，y=2x2+3，y=中，哪幾個(gè)函數(shù)是冪函數(shù)？（3）已知冪函數(shù)y=f（x）的圖像過(guò)點(diǎn)（2，），試求出這個(gè)函數(shù)的解析式。2、對(duì)于冪函數(shù)y=xa，討論當(dāng)a=1，2，3，，-1時(shí)的函數(shù)性質(zhì)表格如下：y=xy=x2y=x3y=xy=x-1定義域值域奇偶性單調(diào)性定點(diǎn)下面先請(qǐng)五位同學(xué)分別在黑板上畫(huà)出每個(gè)函數(shù)的圖像，其他同學(xué)可以在同一坐標(biāo)系內(nèi)作五個(gè)冪函數(shù)的圖像。（要給學(xué)生留出充分時(shí)間去研究函數(shù)性質(zhì)）通過(guò)觀察圖像與表格（1）函數(shù)y=x，y=x2，y=x3，y=x和y=x-1的圖像都通過(guò)（1，1）；（2）函數(shù)y=x，y=x3，y=x-1是奇函數(shù)，函數(shù)y=x2是偶函數(shù)；（3）在第一象限內(nèi)，函數(shù)y=x，y=x2，y=x3和y=x是增函數(shù)，函數(shù)y=x-1是減函數(shù)；（4）在第一象限內(nèi)，函數(shù)y=x-1的圖像向上與y軸無(wú)限接近，向右與x軸無(wú)限接近。例2、求下列函數(shù)的定義域，并判斷函數(shù)的奇偶性（1）f（x）=-2x5（2）g（x）=x4+2（3）f（x）=-x+x（4）g（x）=5x+x3、拓展題證明冪函數(shù)f（x）=x3在R上是增函數(shù)課外作業(yè)教學(xué)后記本節(jié)課主要從五個(gè)具體冪函數(shù)中認(rèn)識(shí)冪函數(shù)的一些性質(zhì)，畫(huà)五個(gè)冪函數(shù)的圖像并由圖像概括其性質(zhì)是教學(xué)中可能遇到的困難，所以要注意引導(dǎo)學(xué)生親自動(dòng)手畫(huà)圖像、分組討論等形式，讓學(xué)生自己去探究，把主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生。6.1-6.2高中數(shù)學(xué)第二章測(cè)試題班級(jí)姓名學(xué)號(hào)成績(jī)一、選擇題：（本題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1、若，則（）A、2B、4C、D、102、對(duì)于函數(shù)，以下說(shuō)法正確的有（）①是的函數(shù)；②對(duì)于不同的的值也不同；③表示當(dāng)時(shí)函數(shù)的值，是一個(gè)常量；④一定可以用一個(gè)具體的式子表示出來(lái)。A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)3、下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是（）①與；②與；③與；④與。A、①②B、①③C、③④D、①④4、二次函數(shù)的對(duì)稱軸為，則當(dāng)時(shí)，的值為（）A、B、1C、17D、255、函數(shù)的值域?yàn)椋ǎ〢、B、C、D、6、下列四個(gè)圖像中，是函數(shù)圖像的是（）A、（1）B、（1）、（3）、（4）C、（1）、（2）、（3）D、（3）、（4）7、若能構(gòu)成映射，下列說(shuō)法正確的有（）（1）A中的任一元素在B中必須有像且唯一；（2）B中的多個(gè)元素可以在A中有相同的原像；（3）B中的元素可以在A中無(wú)原像；（4）像的集合就是集合B。A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)8、是定義在R上的奇函數(shù)，下列結(jié)論中，不正確的是()A、B、C、D、9、如果函數(shù)在區(qū)間上是減少的，（）A、B、C、D、10、設(shè)函數(shù)是上的減函數(shù)，則有（）A、B、C、D、11、定義在上的函數(shù)，總有成立，則必有（）A、函數(shù)是先增加后減少B、函數(shù)是先減少后增加C、在上是增函數(shù)D、在上是減函數(shù)12、下列所給4個(gè)圖象中，與所給3件事吻合最好的順序?yàn)椋ǎ?）（2）我騎著車一路以常速行駛，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽擱了一些時(shí)間；（3）我出發(fā)后，心情輕松，緩緩行進(jìn)，后來(lái)為了趕時(shí)間開(kāi)始加速。（1）（1）（2）（3）（4）時(shí)間時(shí)間時(shí)間時(shí)間離開(kāi)家的距離離開(kāi)家的距離離開(kāi)家的距離離開(kāi)家的距離A、（1）（2）（4）B、（4）（2）（3）C、（4）（1）（3）D、（4）（1）（2）二、填空題：（本題共4小題，每小題5分，共20分，請(qǐng)把答案填寫在答題紙上）13、已知，則。14、將二次函數(shù)的頂點(diǎn)移到后，得到的函數(shù)的解析式為。15、已知在定義域上是減函數(shù)，且，則的取值范圍是。16、設(shè)，若，則。三、解答題：（本題共5小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.）17、求下列函數(shù)的定義域：（12分）（1）（2）18、已知在映射的作用下的像是，求在作用下的像和在作用下的原像。（12分）19、證明：函數(shù)是偶函數(shù)，且在上是增加的。（14分）20、對(duì)于二次函數(shù)，（16分）（1）指出圖像的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸方程、頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）畫(huà)出它的圖像，并說(shuō)明其圖像由的圖像經(jīng)過(guò)怎樣平移得來(lái)；（3）求函數(shù)的最大值或最小值；（4）分析函數(shù)的單調(diào)性。21、設(shè)函數(shù)是定義在上的減函數(shù)，并且滿足，，（1）求的值，（2）如果，求x的取值范圍。（16分）第三章指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)§1正整數(shù)指數(shù)函數(shù)一.教學(xué)目標(biāo)：1．知識(shí)與技能（1）理解正整數(shù)指數(shù)函數(shù)的概念和意義；（2）理解和掌握正整數(shù)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)；（3）體會(huì)具體到一般數(shù)學(xué)討論方式及數(shù)形結(jié)合的思想；2．情感、態(tài)度、價(jià)值觀（1）讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)來(lái)自生活，數(shù)學(xué)又服務(wù)于生活的哲理.（2）培養(yǎng)學(xué)生觀察問(wèn)題，分析問(wèn)題的能力.§2.1指數(shù)概念的擴(kuò)充

一．教學(xué)目標(biāo)：1．知識(shí)與技能：（1）理解分?jǐn)?shù)指數(shù)冪和根式的概念；（2）掌握分?jǐn)?shù)指數(shù)冪和根式之間的互化；（3）掌握分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)；（4）培養(yǎng)學(xué)生觀察分析、抽象等的能力.2．過(guò)程與方法：通過(guò)與初中所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行類比，分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念，進(jìn)而學(xué)習(xí)指數(shù)冪的性質(zhì).3．情態(tài)與價(jià)值（1）培養(yǎng)學(xué)生觀察分析，抽象的能力，滲透“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想；（2）通過(guò)運(yùn)算訓(xùn)練，養(yǎng)成學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)，一絲不茍的學(xué)習(xí)習(xí)慣；（3）讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美和統(tǒng)一美.二．重點(diǎn)、難點(diǎn)1．教學(xué)重點(diǎn)：（1）分?jǐn)?shù)指數(shù)冪和根式概念的理解；（2）掌握并運(yùn)用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)；2．教學(xué)難點(diǎn)：分?jǐn)?shù)指數(shù)冪及根式概念的理解

教學(xué)過(guò)程：

一、復(fù)習(xí)

1.零指數(shù)、負(fù)整數(shù)指數(shù)的概念，以及它們之間的關(guān)系.

2.濃縮后的3條法則是什么？怎樣濃縮好？

二、新課引入與講解

在初中已學(xué)過(guò)，若是大于1的整數(shù)，是的整數(shù)倍，那么

若不是的整數(shù)倍，那么上式中右端的就是一個(gè)分?jǐn)?shù)了(引入自然，合理)例如，當(dāng)＝2，＝3時(shí)，，顯然不能用正整數(shù)指數(shù)冪來(lái)解釋,所以必須對(duì)的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪重新定義，為此規(guī)定，在不是的整數(shù)倍時(shí)也適用，自然應(yīng)把看成是根式的另一種記法，對(duì)于底為什么要使，須回憶應(yīng)分幾種情況：

1.零指數(shù)與負(fù)整數(shù)的底均不能為零.

2.正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，當(dāng)指數(shù)的分子，分母互質(zhì)時(shí)，分母為奇數(shù)，底數(shù)可以為任意實(shí)數(shù)；分母為偶數(shù)時(shí)底數(shù)為非負(fù)實(shí)數(shù).

3.負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，當(dāng)指數(shù)的分子與分母互質(zhì)時(shí)，分母為奇數(shù)、底數(shù)不能為零，分母為偶數(shù)，底數(shù)為正實(shí)數(shù).總之，當(dāng)正實(shí)數(shù)為底時(shí)，指數(shù)可為任意實(shí)數(shù).

以上這幾點(diǎn)均可舉例說(shuō)明.

關(guān)于運(yùn)算法則仍然成立，可以通過(guò)特殊值加以驗(yàn)證，克服心理障礙.

假如，設(shè)＝，＝驗(yàn)證第一條

∵，

∴成立.

它不僅讓學(xué)生從心理上承認(rèn)在指數(shù)概念推廣后，運(yùn)算法則仍然有效，同時(shí)也能啟發(fā)學(xué)生在解繁雜根式運(yùn)算時(shí)，用冪的運(yùn)算法則更為簡(jiǎn)便.

當(dāng)時(shí)，

(、∈，且為既約分?jǐn)?shù))；

(、∈且為既約分?jǐn)?shù)).

這樣當(dāng)指數(shù)推廣到分?jǐn)?shù)指數(shù)冪以后

當(dāng)，為有理數(shù)時(shí)，表示一個(gè)確定的實(shí)數(shù).當(dāng)，為無(wú)理數(shù)時(shí)，是否還表示一個(gè)確定的實(shí)數(shù)？答案是肯定的，它是在的以值不足近似值為指數(shù)的所有冪與以的以的過(guò)剩近似值為指數(shù)的所有的冪中間的一個(gè)實(shí)數(shù)，這樣就使中的可取一切實(shí)數(shù)了.為學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)做好了必要準(zhǔn)備.由此得

可以驗(yàn)證與證明；

；

，

其中，，、為任意實(shí)數(shù).

三、課堂練習(xí)

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)利用計(jì)算器計(jì)算(精確到0.001)

①；②；③.

(請(qǐng)同學(xué)按課本上的方式按鍵計(jì)算，如學(xué)生手中的計(jì)算器按鍵方式不同，教師需給予輔導(dǎo)).

課堂小結(jié)：

1.分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念，明確他是根式的一種寫法(記號(hào)).

2.零的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪為零.

零的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪無(wú)意義.

3.

5.對(duì)于計(jì)算結(jié)果，不強(qiáng)求統(tǒng)一.沒(méi)有特別時(shí)要求時(shí)一般用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式表示，但結(jié)果中不能同時(shí)含根號(hào)與分?jǐn)?shù)指數(shù)，也不能即有分母又含有負(fù)指數(shù)，系數(shù)一般不用負(fù)指數(shù)來(lái)表示.一．教學(xué)目標(biāo)：1．知識(shí)與技能：（1）理解分?jǐn)?shù)指數(shù)冪和根式的概念；（2）掌握分?jǐn)?shù)指數(shù)冪和根式之間的互化；（3）掌握分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)；（4）培養(yǎng)學(xué)生觀察分析、抽象等的能力.2．過(guò)程與方法：通過(guò)與初中所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行類比，分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念，進(jìn)而學(xué)習(xí)指數(shù)冪的性質(zhì).3．情態(tài)與價(jià)值（1）培養(yǎng)學(xué)生觀察分析，抽象的能力，滲透“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想；（2）通過(guò)運(yùn)算訓(xùn)練，養(yǎng)成學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)，一絲不茍的學(xué)習(xí)習(xí)慣；（3）讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美和統(tǒng)一美.二．重點(diǎn)、難點(diǎn)1．教學(xué)重點(diǎn)：（1）分?jǐn)?shù)指數(shù)冪和根式概念的理解；（2）掌握并運(yùn)用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)；2．教學(xué)難點(diǎn)：分?jǐn)?shù)指數(shù)冪及根式概念的理解三．學(xué)法1．學(xué)法：講授法、討論法、類比分析法及發(fā)現(xiàn)法提問(wèn)：1．習(xí)初中時(shí)的整數(shù)指數(shù)冪，運(yùn)算性質(zhì)？什么叫實(shí)數(shù)？有理數(shù)，無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱實(shí)數(shù).2．觀察以下式子，并總結(jié)出規(guī)律：＞0①②③④小結(jié)：當(dāng)根式的被開(kāi)方數(shù)的指數(shù)能被根指數(shù)整除時(shí)，根式可以寫成分?jǐn)?shù)作為指數(shù)的形式，（分?jǐn)?shù)指數(shù)冪形式）.根式的被開(kāi)方數(shù)不能被根指數(shù)整除時(shí)，根式是否也可以寫成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式.如：即：為此，我們規(guī)定正數(shù)的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義為：正數(shù)的定負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義與負(fù)整數(shù)冪的意義相同.即：規(guī)定：0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0，0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪無(wú)意義.說(shuō)明：規(guī)定好分?jǐn)?shù)指數(shù)冪后，根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪是可以互換的，分?jǐn)?shù)指數(shù)冪只是根式的一種新的寫法，而不是由于整數(shù)指數(shù)冪，分?jǐn)?shù)指數(shù)冪都有意義，因此，有理數(shù)指數(shù)冪是有意義的，整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，3．例題（1）．（例2）求值解：①②③④（2）．（P60，例3）用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式表或下列各式（＞0）解：分析：先把根式化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，再由運(yùn)算性質(zhì)來(lái)運(yùn)算.課堂練習(xí)：第1，2，3，4題補(bǔ)充練習(xí)：1.計(jì)算：的結(jié)果2.若小結(jié)：1．分?jǐn)?shù)指數(shù)是根式的另一種寫法.2．無(wú)理數(shù)指數(shù)冪表示一個(gè)確定的實(shí)數(shù).3．掌握好分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，其與整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)是一致的.指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)2一．教學(xué)目標(biāo)1．知識(shí)與技能：（1）掌握根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪互化；（2）能熟練地運(yùn)用有理指數(shù)冪運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)，求值.2．過(guò)程與方法：通過(guò)訓(xùn)練點(diǎn)評(píng)，讓學(xué)生更能熟練指數(shù)冪運(yùn)算性質(zhì).3．情感、態(tài)度、價(jià)值觀（1）培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析問(wèn)題的能力；（2）培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S和科學(xué)正確的計(jì)算能力.二．重點(diǎn)、難點(diǎn)：1．重點(diǎn)：運(yùn)用有理指數(shù)冪性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)，求值.2．難點(diǎn)：有理指數(shù)冪性質(zhì)的靈活應(yīng)用.三．學(xué)法與教具：1．學(xué)法：講授法、討論法.2．教具：投影儀四．教學(xué)設(shè)想：1．復(fù)習(xí)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念與其性質(zhì)2．例題講解例1．（P60，例4）計(jì)算下列各式（式中字母都是正數(shù)）（1）（2）（先由學(xué)生觀察以上兩個(gè)式子的特征，然后分析、提問(wèn)、解答）分析：四則運(yùn)算的順序是先算乘方，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)的先算括號(hào)的.整數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)及運(yùn)算規(guī)律擴(kuò)充到分?jǐn)?shù)指數(shù)冪后，其運(yùn)算順序仍符合我們以前的四則運(yùn)算順序.我們看到（1）小題是單項(xiàng)式的乘除運(yùn)算；（2）小題是乘方形式的運(yùn)算，它們應(yīng)讓如何計(jì)算呢？其實(shí)，第（1）小題是單項(xiàng)式的乘除法，可以用單項(xiàng)式的運(yùn)算順序進(jìn)行.第（2）小題是乘方運(yùn)算，可先按積的乘方計(jì)算，再按冪的乘方進(jìn)行計(jì)算.解：（1）原式===4（2）原式==例2．（P61例5）計(jì)算下列各式（1）（2）＞0）分析：在第（1）小題中，只含有根式，且不是同類根式，比較難計(jì)算，但把根式先化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪再計(jì)算，這樣就簡(jiǎn)便多了，同樣，第（2）小題也是先把根式轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪后再由運(yùn)算法則計(jì)算.解：（1）原式=====（2）原式=小結(jié)：運(yùn)算的結(jié)果不強(qiáng)求統(tǒng)一用哪一種形式表示，但不能同時(shí)含有根號(hào)和分?jǐn)?shù)指數(shù)，也不能既有分母，又含有負(fù)指數(shù).課堂練習(xí)：化簡(jiǎn)：（1）（2）（3）歸納小結(jié)：熟練掌握有理指數(shù)冪的運(yùn)算法則，化簡(jiǎn)的基礎(chǔ).2．含有根式的式子化簡(jiǎn)，一般要先把根式轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪后再計(jì)算.§3指數(shù)函數(shù)的概念及圖像和性質(zhì)（共3課時(shí)）一.教學(xué)目標(biāo)：1．知識(shí)與技能（1）理解指數(shù)函數(shù)的概念和意義；（2）與的圖象和性質(zhì)；（3）理解和掌握指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)；（4）指數(shù)函數(shù)底數(shù)a對(duì)圖象的影響；（5）底數(shù)a對(duì)指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的影響，并利用它熟練比較幾個(gè)指數(shù)冪的大?。?）體會(huì)具體到一般數(shù)學(xué)討論方式及數(shù)形結(jié)合的思想；2．情感、態(tài)度、價(jià)值觀（1）讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)來(lái)自生活，數(shù)學(xué)又服務(wù)于生活的哲理.（2）培養(yǎng)學(xué)生觀察問(wèn)題，分析問(wèn)題的能力.二．重、難點(diǎn)重點(diǎn)：（1）指數(shù)函數(shù)的概念和性質(zhì)及其應(yīng)用.（2）指數(shù)函數(shù)底數(shù)a對(duì)圖象的影響；（3）利用指數(shù)函數(shù)單調(diào)性熟練比較幾個(gè)指數(shù)冪的大小難點(diǎn)：（1）利用函數(shù)單調(diào)性比較指數(shù)冪的大?。?）指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的歸納，概括及其應(yīng)用.三、教法與教具：①學(xué)法：觀察法、講授法及討論法.②教具：多媒體.四、教學(xué)過(guò)程第一課時(shí)講授新課指數(shù)函數(shù)的定義一般地，函數(shù)（＞0且≠1）叫做指數(shù)函數(shù)，其中是自變量，函數(shù)的定義域?yàn)镽.提問(wèn)：在下列的關(guān)系式中，哪些不是指數(shù)函數(shù)，為什么？（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（＞1，且）小結(jié)：根據(jù)指數(shù)函數(shù)的定義來(lái)判斷說(shuō)明：因?yàn)椋?，是任意一個(gè)實(shí)數(shù)時(shí)，是一個(gè)確定的實(shí)數(shù)，所以函