平面向量的概念（課件）高一數(shù)學(xué)教材配套學(xué)案課件分層練習(xí)（人教A版2019必修第二冊(cè)）

第六章平面向量及其應(yīng)用平面向量的概念素養(yǎng)目標(biāo)學(xué)科素養(yǎng)1.了解平面向量的實(shí)際背景，理解平面向量的相關(guān)概念;2.掌握向量的表示方法，理解向量的模的概念;3.理解兩個(gè)向量相等的含義以及共線向量的概念.1.數(shù)學(xué)抽象;2.邏輯推理一、向量的概念和表示方法1．向量：在數(shù)學(xué)中，我們把既有

又有

的量叫做向量．2．向量的表示(1)表示工具——有向線段．有向線段包含三個(gè)要素：

，

，

．大小方向方向起點(diǎn)長(zhǎng)度自主學(xué)習(xí)注意：(1)判斷一個(gè)量是否為向量，就要看它是否具備大小和方向兩個(gè)因素．(2)用有向線段表示向量時(shí)，要注意

的方向是由點(diǎn)A指向點(diǎn)B，點(diǎn)A是向量的起點(diǎn)，點(diǎn)B是向量的終點(diǎn)．自主學(xué)習(xí)思考1．有向線段就是向量，向量就是有向線段嗎？2.兩個(gè)向量可以比較大小嗎？同方向的兩個(gè)向量可以比較大小嗎？3.兩個(gè)向量的長(zhǎng)度可以比較大小嗎？有向線段只是一個(gè)幾何圖形，是向量的直觀表示．因此，有向線段與向量是完全不同的兩個(gè)概念．因?yàn)橄蛄考扔写笮?，又有方向，所以不能比較大??；同方向的向量也不能比較大小?？梢?。自主學(xué)習(xí)長(zhǎng)度01個(gè)單位長(zhǎng)度自主學(xué)習(xí)思考1．零向量的方向是什么？2.兩個(gè)單位向量方向相同嗎？零向量方向是任意的。兩個(gè)單位向量的方向不一定相同。自主學(xué)習(xí)自主學(xué)習(xí)1.思維辨析(對(duì)的打“√”，錯(cuò)的打“×”)(1)兩個(gè)有共同起點(diǎn)，且長(zhǎng)度相等的向量，它們的終點(diǎn)相同.(

)(2)向量就是有向線段．()(3)兩個(gè)向量平行時(shí)，表示向量的有向線段一定在同一條直線上．()(4)兩個(gè)向量平行時(shí)，表示向量的有向線段所在的直線一定平行．()(5)零向量是最小的向量．()(6)任意兩個(gè)單位向量都相等.(

)√×××××小試牛刀2.下列物理量：①質(zhì)量；②速度；③位移；④力；⑤加速度；⑥路程；⑦密度.其中是向量的有。

②③④⑤既有大小，又有方向，是向量；①⑥⑦只有大小，沒(méi)有方向，不是向量.②③④⑤小試牛刀例1

下列說(shuō)法中正確的是()A.數(shù)量可以比較大小，向量也可以比較大小B．方向不同的向量不能比較大小，但同向的向量可以比較大小C．向量的大小與方向有關(guān)D．向量的?？梢员容^大小解析：(1)不管向量的方向如何，它們都不能比較大小，故A，B不正確；向量的大小即為向量的模，指的是有向線段的長(zhǎng)度，與方向無(wú)關(guān)，故C不正確；向量的模是一個(gè)數(shù)量，可以比較大?。蔇正確．√

題型一

向量的概念經(jīng)典例題跟蹤訓(xùn)練1給出下列說(shuō)法：①零向量是沒(méi)有方向的；②零向量的長(zhǎng)度為0；③零向量的方向是任意的；④單位向量的模都相等，其中正確的是________(填上序號(hào))．解析：由零向量的方向是任意的，知①錯(cuò)誤，③正確；由零向量的定義知②正確；由單位向量的模是1，知④正確．②③④

題型一

向量的概念經(jīng)典例題總結(jié)1.判斷一個(gè)量是否為向量的兩個(gè)關(guān)鍵條件：①大小；②方向．(2)理解零向量和單位向量應(yīng)注意的問(wèn)題：①零向量的方向是任意的，所有的零向量都相等；②單位向量不一定相等，易忽略向量的方向；但是單位向量長(zhǎng)度相等。

題型一

向量的概念經(jīng)典例題題型二向量的表示及應(yīng)用例2在如圖所示的坐標(biāo)紙上(每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)為1)，用直尺和圓規(guī)畫出下列向量：

經(jīng)典例題題型二向量的表示及應(yīng)用經(jīng)典例題用有向線段表示向量的步驟1.定起點(diǎn)：先確定向量的起點(diǎn)；2.定方向：再確定向的方向；3.定終點(diǎn)：根據(jù)向量的長(zhǎng)度確定向量的終點(diǎn)總結(jié)題型二向量的表示及應(yīng)用經(jīng)典例題跟蹤訓(xùn)練2題型二向量的表示及應(yīng)用經(jīng)典例題題型二向量的表示及應(yīng)用經(jīng)典例題題型二向量的表示及應(yīng)用經(jīng)典例題題型三相等向量與共線向量經(jīng)典例題題型三相等向量與共線向量經(jīng)典例題總結(jié)尋找相等向量的方法：

先找長(zhǎng)度相等的向量，再確定哪些是同向的共線向量。尋找共線向量的方法：

先找與表示已知向量的有向線段平行或共線的線段，再構(gòu)造同向或反向的向量，注意不要漏掉以已知向量的有向線段的終點(diǎn)為起點(diǎn)，起點(diǎn)為終點(diǎn)的向量。題型三相等向量與共線向量經(jīng)典例題跟蹤訓(xùn)練3題型三相等向量與共線向量經(jīng)典例題解析：A中，因?yàn)榱阆蛄颗c任意向量平行，若b＝0，則a與c不一定平行．B中，兩向量終點(diǎn)相同，若夾角是0°或180°，則共線．C中，向量是既有大小，又有方向的量，不可以比較大?。坍?dāng)堂達(dá)標(biāo)當(dāng)堂達(dá)標(biāo)0當(dāng)堂達(dá)標(biāo)解析：根據(jù)題意，在正△ABC中，有向線段AD的長(zhǎng)度最小時(shí)，AD應(yīng)與邊BC垂直，有向線段AD長(zhǎng)度的最小值為正△ABC的高，為當(dāng)堂達(dá)標(biāo)當(dāng)堂達(dá)標(biāo)1．向量是既有大小又有方向的量，借助于向量，我們將代數(shù)