2019年上半年教師資格證《數(shù)學(xué)學(xué)科知識與教學(xué)能力》(高級中學(xué))試題網(wǎng)友回憶版

2019年上半年教師資格證《數(shù)學(xué)學(xué)科知識與教學(xué)能力》（高級中學(xué)）試題（網(wǎng)友回憶版）［單選題］1.下列選項(xiàng)中，運(yùn)算結(jié)果一定是無理數(shù)的是（）。有理數(shù)與無理數(shù)的和有理數(shù)與有理數(shù)的差無理數(shù)與無理數(shù)的和無理數(shù)與無理數(shù)的差參考答案：A參考解析：本題考查有理數(shù)與無理數(shù)的性質(zhì)。（1）有理數(shù)與有理數(shù)：和、差、積、商均為有理數(shù)（求商時除數(shù)不為零）o（2）有理數(shù)與無理數(shù)：①一個有理數(shù)和一個無理數(shù)的和、差為無理數(shù)；②一個非零有理數(shù)與一個無理數(shù)的積、商為無理數(shù)。（3）無理數(shù)與無理數(shù)：和、差、積、商可能是有理數(shù)，也可能是無理數(shù)。故本題選A。x-acos】，y=a (0^/W2ir)聽確定的曲［單選題］2.在空間直角坐標(biāo)系中，由參數(shù)方程x=?sin2/線的一般方程是0。聽確定的曲U2=4xvl?=2xvlz2=4xy參考答案：B)namin'I,可得x=acmJt?a?in21a參考解析：本題考查空間曲線的方程。由x=flf?in2/『（加015）。丹?所以將分?jǐn)?shù)方程化成［單選題］3.已知空間直角坐標(biāo)與球坐標(biāo)的坐標(biāo)變換公式為（pMO,WlT.—yW在球坐標(biāo)系中表示的圖形是（在球坐標(biāo)系中表示的圖形是（）柱面圓面半平面半錐面參考答案：D參考解析：本題考查直角坐標(biāo)與球坐標(biāo)變換。（方法一）設(shè)球坐標(biāo)中任意一點(diǎn)P（P,0,伊），根據(jù)題目中空間直角坐標(biāo)與球坐標(biāo)的變換公式可知，『表示原點(diǎn)0與點(diǎn)P之間的徑向距離，。表示OP'到OP 的有向角，其中OP'是OP在xOy坐標(biāo)面上的投影，0表示Ox軸到0P'的有向角，如圖1所示。因此，0=3表示以原點(diǎn)為頂點(diǎn)，以射線0P為母線，以z軸為中心軸的半錐面，如圖2所示。故本題選D。（方法二）將加;代入到,y=pcos^8in^＞，得＜,z=psin0腳，消去.（方法二）將加;代入到,y=pcos^8in^＞，得＜,z=psin0腳，消去.參教整理得73

%P、z=丿訂可,該方程是由/慶平面上的的,它表示以原點(diǎn)為預(yù)點(diǎn).以射為丹綬.以：■為中?的t第血故本就說D［單選題］4.設(shè)A為n階方陣，B是A經(jīng)過若干次初等行變換后得到的矩陣，則下列結(jié)論正確的是（）。ABTOC\o"1-5"\h\z豐C若=,則一定有=D.若>,則一定有> 參考答案：C 參考解析：本題考查矩陣初等變換及行列式的性質(zhì)。若n階矩陣A作如下三種行（列）變換得到矩陣B：①互換矩陣的兩行（列）；②用一個非零數(shù)k乘矩陣的某一行（列）；③把矩陣某一行（列）的k倍加到另一行（列）上。則對應(yīng)行列式的關(guān)系依次為:B|-A|,B|=kA,B|=|A|,所以若n階矩陣A經(jīng)若干次初等變換得到矩陣曰，則有|B二k|A,k是一個非零常數(shù)。因此當(dāng)A|=0時，一定有B|=k|A|=Oo故本題選C。 ［單選題］5.巳知人小i.）?TOC\o"1-5"\h\z-101n 參考答案：B 參考解分：聲題考查泰勒缶卒的相關(guān)知識。因?yàn)? ￡（-'L壬所以f（?l）s品萬故本MSBI-11若矩陣4=x4y［單選題］6. ?3?35有三個線性無關(guān)的特征向量，人二2是A的二重特征根，則0。x=~2.y=2x=Ly=Tx=2,y=~2x=-l,y=l

參考答案：c參考解析：本題考查矩陣特征向量的相關(guān)知識。因?yàn)槿A矩陣A有三個線性無

關(guān)的特征向量，且入=2是A的二重特征根，所以齊次線性方程組(2E-A)x=0有兩個線性無關(guān)的解向量，則3-r(2E-A)=2,II-11兩個線性無關(guān)的解向量，則3-r(2E-A)=2,II-11[Ir(2￡-4)?I,IS為2E-A-r-2 -i33?3?lLoI1-1y.所以?tr(2￡-4)-l.?|W-.yy.ap-2.y—2.故*UC.［單選題］7.下列表述屬于數(shù)學(xué)直觀想象素養(yǎng)的是0。利用圖形描述，分析數(shù)學(xué)問題；借助空間形式認(rèn)識事物的位置關(guān)系、形態(tài)變化和運(yùn)動規(guī)律；建立形與數(shù)的關(guān)系，構(gòu)建數(shù)學(xué)問題直觀模型，探索解決問題的思路；在實(shí)際情境中從數(shù)學(xué)的視角發(fā)現(xiàn)問題，提出問題，分析問題，建立模型。TOC\o"1-5"\h\z①②③①②④①③④②③④參考答案：A參考解析：直觀想象是指借助幾何直觀和空間想象感知事物的形態(tài)與變化，利用空間形式特別是圖形，理解和解決數(shù)學(xué)問題的素養(yǎng)。主要包括：借助空間形式認(rèn)識事物的位置關(guān)系、形態(tài)變化與運(yùn)動規(guī)律；利用圖形描述、分析數(shù)學(xué)問題；建立形與數(shù)的聯(lián)系，構(gòu)建數(shù)學(xué)問題的直觀模型，探索解決問題的思路。④中的描述屬于數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)。［單選題］8.下列描述為演繹推理的是()。從一般到特殊的推理從特殊到一般的推理通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證結(jié)論的推理通過觀察猜想得到結(jié)論的推理參考答案：A參考解析：演繹推理是從一般規(guī)律出發(fā)，運(yùn)用邏輯證明或數(shù)學(xué)運(yùn)算，得出特殊事物應(yīng)遵循的規(guī)律，即從一般到特殊的推理。歸納推理是由個別、特殊到一般的推理，通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證結(jié)論和通過觀察猜想得到結(jié)論的推理，都是歸納推理。故本題選A。［問答題］1.一次實(shí)踐活動中，某班甲、乙兩個小組各20名學(xué)生在綜合實(shí)踐基地脫玉米粒，一天內(nèi)每人完成脫粒數(shù)量(千克)的數(shù)據(jù)如下：甲組：57,59,63,63,64,71,71,71,72,75,75,78,79,82,83,83,85,86,86,89。乙組：50,53,57,62,62,63,65,65,67,68,69,73,76,77,78,85,85,88,94,960

問題：分別計算甲、乙兩組學(xué)生脫粒數(shù)量(千克)的中位數(shù)；(2分)比照甲、乙兩組數(shù)據(jù)，請你給出2種信息，并說明實(shí)際意義。(5分)參考答案：無參考解析：本題考查統(tǒng)計的相關(guān)知識。2^=75(1)根據(jù)中位數(shù)的定義可知，甲組學(xué)生脫粒數(shù)量的中位數(shù)是2 ,乙組68+69學(xué)生脫粒數(shù)量的中位數(shù)是 68+69學(xué)生脫粒數(shù)量的中位數(shù)是 2=68.5,1(i.xsj ,1(i.xsj 2112-1M/. ，的公垂線的一個方向向■■(-2,1.3).HEN9TM(2)①通過兩組數(shù)據(jù)能夠求出甲、乙兩組學(xué)生脫粒數(shù)量的平均值X甲=74.6,X乙=71.65根據(jù)平均數(shù)的大小比較可知，甲組脫玉米粒速度更快。根據(jù)兩組數(shù)據(jù)的波動情況，能夠看出甲組數(shù)據(jù)更為穩(wěn)定，而乙組數(shù)據(jù)波動很大。進(jìn)而可知，甲組學(xué)生的脫玉米粒能力差不多，而乙組學(xué)生脫玉米粒的能力存在很大的個體差異性。［問答題］2.在空問直角坐標(biāo)系下，試判定直線用5=。，與宣線居*虧的位置關(guān),J+2y+z+2=0 22 1 1 系，并求這兩條直線間的距離。參考答案：無參考解析：本題考查空間直線的位置關(guān)系、異面直線之間的距離的計算。iJ*1根據(jù)直線的方程可知.直線，的一個方向向量$產(chǎn)1I0=(1,-1,D.OG的一個方向向I.Do在，中令＞=0,可得，過點(diǎn)昭又4過點(diǎn)M2(1,-1,0),mX=(2.-1.I)o因?yàn)榛旌戏e=-2時0.即向量如知耳瓦不共面，所以直線，與直線，異亂，戒在向員/方向L的投彩的長度.即d，［問答題］3.在平面直角坐標(biāo)系下,(1)三次多項(xiàng)式函數(shù)的圖像過四個點(diǎn)P1(O,1),P2(l,3),P3(-l,3),P4(2,15),求該三次多項(xiàng)式函數(shù)的表達(dá)式；(4分)(2)設(shè)Pi(xi,yi)(i=l,2,n)是平面上滿足條件xl參考答案：無參考解析：(1)設(shè)三次多項(xiàng)式的表達(dá)式為

?廣弓2，.％33.WfUa,-I.-aj^aj-a^apSJ,'I--2.a,=-l.?e*I.J!rlU/(x)=X?2x*-x+lJ(2)平面上n個不同的點(diǎn)所唯一確定的多項(xiàng)式函數(shù)的最高次數(shù)為n-lc設(shè)n個點(diǎn)滿足的多項(xiàng)式函數(shù)為<(?)=?.*-+0..|*-'+-+<i|X*a0,顯然對于m次多項(xiàng)式g(*).它貝有1個未知量ai(i=O,1,2,…，m),當(dāng)這m+1個未知量唯一確定時，多項(xiàng)式函數(shù)唯一確定。因?yàn)閚個不同的點(diǎn)都是多項(xiàng)式函數(shù)上的點(diǎn)所以把點(diǎn)坐標(biāo)代入多項(xiàng)式函數(shù)可得一個有m+1個未知量、n個不同方程的非齊次線性方程組，且其一定有解。因?yàn)榉驱R次線性方程組一定有解，所以關(guān)于其解的情況只需對非齊次線性方程>7L…「寸寸'…n迸行頗????????組的系數(shù)矩陣4??.“.4<L…LI.當(dāng)m^n-1時，根據(jù)范德蒙行列式的性質(zhì)可知r(A)=m+l(存在m+1階不等于0的子式，且r(A)^min(n,m+1}=m+1),此時系數(shù)矩陣的秩等于未知量的個數(shù)，非齊次線性方程組有唯一解，即唯一確定一個多項(xiàng)式函數(shù)g(x)=amx",+a-l_lx"',+—+a1x+a00當(dāng)m>n-l時，非齊次線性方程組方程的個數(shù)小于未知量的個數(shù)，此時非齊次線性方程組有無窮多解，不能唯一確定一個多項(xiàng)式函數(shù)。綜上，平面上n個不同的點(diǎn)所唯一確定的多項(xiàng)式函數(shù)的最高次數(shù)為n-lo［問答題］4.高中數(shù)學(xué)課程是培養(yǎng)公民素質(zhì)的基礎(chǔ)性課程，簡述“基礎(chǔ)性”的含義，并舉例說明。參考答案：無參考解析：高中數(shù)學(xué)課程的基礎(chǔ)性具有以下幾點(diǎn)含義。高中數(shù)學(xué)課程在課程內(nèi)容上包含了數(shù)學(xué)中最基本的部分。在義務(wù)教育階段之后，為滿足給學(xué)生提供更高水平的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的需求，面向全體學(xué)生提供了學(xué)生現(xiàn)階段學(xué)習(xí)及未來發(fā)展所需要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，為學(xué)生的未來發(fā)展奠定基礎(chǔ)。高中數(shù)學(xué)課程為學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)提供了選修內(nèi)容。例如，高中數(shù)學(xué)設(shè)有選修與必修課程，必修課程是為了滿足所有學(xué)生的共同數(shù)學(xué)需求，選修系列課程是為了滿足學(xué)生的不同數(shù)學(xué)需求，它仍然是學(xué)生發(fā)展所需要的基礎(chǔ)性數(shù)學(xué)課程。高中數(shù)學(xué)課程為學(xué)生適應(yīng)未來社會生活、高等教育和職業(yè)發(fā)展等提供必需的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。例如，大學(xué)階段理工科類的學(xué)生需要更多的數(shù)學(xué)知識，而高中數(shù)學(xué)課程為大學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)提供了必備的基礎(chǔ)知識。高中數(shù)學(xué)課程也為學(xué)生學(xué)習(xí)其他學(xué)科的課程，如高中物理、化學(xué)、技術(shù)等，提供了必要的知識準(zhǔn)備。［問答題］5.評價學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)該釆用多樣化的方式，請列舉四種不同類型的評價方式。參考答案：無參考解析：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)評價的形式多樣，主要有口頭測驗(yàn)、書面測驗(yàn)、開放式問題研究、活動報告、課堂觀察、課后訪談、課內(nèi)外作業(yè)、建立成長記錄袋等。下面列舉兒種不同的評價方式進(jìn)行闡述。口頭測驗(yàn)，是指在教學(xué)過程中教師通過與學(xué)生之間的言語互動，及時地了解學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況，找出問題并及時糾正。書面測驗(yàn)，是指教師對學(xué)生的作業(yè)或者其他測驗(yàn)報告所做的書面性的評價。這種評價方式可以幫助教師了解學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)狀態(tài)以及知識掌握水平。書面評語評價，教師對學(xué)生的作業(yè)或者其他活動報告所做的書面性的評價，評分形式不僅僅是分?jǐn)?shù)或者等級，評語一般以鼓勵為主，用以幫助學(xué)生認(rèn)識與解決問題。課后訪談，是指教師通過課后與學(xué)生的溝通交流了解學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況的一種評價方式。這種評價方式可以幫助教師更直接地了解到學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況。建立成長記錄袋，是指將學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程進(jìn)行有效記錄而形成的書面存檔。這種評價方式既可以幫助教師隨時了解學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的成長經(jīng)歷，也可以有效地幫助學(xué)生確立今后的學(xué)習(xí)目標(biāo)與方向。［問答題］6.設(shè)R2為二維歐氏平面，F(xiàn)是R2到R2的映射，如果存在一個實(shí)數(shù)P,0<p<1，使得對于任意的P,Q&R2,有d(F(P),F(Q))Wpd(P,Q)(其中d(P,Q)表示P,Q兩點(diǎn)間的距離)，則稱F是壓縮映射。設(shè)映射T：R2—R2證明：映射T是壓縮映射；(4分)設(shè)P0=P0(x0,y0)為R2中任意一點(diǎn)，令Pn=T(Pn-l),n=l,2,3,…，證明：當(dāng)n—8時，平面點(diǎn)列IP」收斂，并求駛“(6分) 參考答案：無參考解析：(1)證明：設(shè)P(xp,yp),Q(xQ,yQ)是R2上任意的兩點(diǎn)，貝Ur(p)?「((》.”))■(宀7((和，知))=仔與，d(丁(P)，『(Q))= sxf尸+十(yf)'w xf尸嚀(”-y°)2= -〃)'+(力F)‘=!d(P?。)，即存在満足題意的p=y.所以映射7是壓縮映射。(2)(方法一)設(shè)0(0,0)是二維歐氏空間R2的原點(diǎn)。當(dāng)P0是原點(diǎn)時，有P^(0.0).Vn?N\lM此時IP」收斂，且UmP.=(0,0)=0。當(dāng)％不是原點(diǎn)時，因?yàn)?)=0,所以由⑴得，d(P”0)wN(Pi,0),記d(P°,0)=r>0,則有0Wd(P/)W(!)「，因?yàn)槿?!),=0.所以由夾謂定理得四d(P.,O)=0,根據(jù)點(diǎn)列極限定義可知，平面點(diǎn)列IP.I收斂于原點(diǎn)。,即1而已=Oo綜上所述，平面點(diǎn)列IP.I收斂.旦四P.=0°(方法二)由于Pn=T(Pz)=T(T(Pz))=???=r(PQ=(宀。，0。).因?yàn)閘im丄。=0.1皿丄)o=0,所以點(diǎn)列收斂，旦1訕已=(0,0)。［問答題］7.函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)課程的主線，請結(jié)合實(shí)例談?wù)勅绾斡煤瘮?shù)的觀點(diǎn)來認(rèn)識中學(xué)數(shù)學(xué)課程中的方程、不等式、數(shù)列等內(nèi)容。參考答案：無參考解析：函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)課程的主線，它貫穿于整個中學(xué)數(shù)學(xué)課程中，方程、不等式、數(shù)列等內(nèi)容均與函數(shù)有非常密切的聯(lián)系。函數(shù)與方程。中學(xué)數(shù)學(xué)課程中一元二次方程的求解問題，可以轉(zhuǎn)化成求對應(yīng)函數(shù)的零點(diǎn)問題。例如，求方程似ax2+bx+c=0(a乂0)的實(shí)數(shù)根，可以轉(zhuǎn)化為求函數(shù)y=ax2+bx+c與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的值，即求函數(shù)的零點(diǎn)問題。由此可以看出，方程可看作函數(shù)的局部性質(zhì)，求方程的根就變成了思考函數(shù)圖形與x軸的交點(diǎn)問題。利用函數(shù)的整體性質(zhì)可以研究方程的根的性質(zhì)，判斷根的個數(shù)，并估計根所在的區(qū)間。函數(shù)與不等式。用函數(shù)的觀點(diǎn)看，不等式就是確定使函數(shù)圖像y=f(x)在x軸上方或下方的x的區(qū)域。中學(xué)數(shù)學(xué)課程中的一元二次不等式的求解問題，可以借助二次函數(shù)的圖像找到不等式的解集。例如，求不等式x2-3x+2>0的解集，可以通過畫出函數(shù)f(x)=x2-3x+2的圖像找到使函數(shù)值大于0的所有x組成的集合，而這個集合就是該不等式的解集。函數(shù)與數(shù)列。數(shù)列是--種特殊的函數(shù)，它的定義域?yàn)樽匀粩?shù)集或自然數(shù)子集。數(shù)列是離散的函數(shù)，表現(xiàn)在坐標(biāo)系中是一些離散的點(diǎn)的集合。中學(xué)數(shù)學(xué)課程主要涉及等差數(shù)列和等比數(shù)列，等差數(shù)列的通項(xiàng)公式是一次函數(shù)的離散化，等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式是二次函數(shù)的離散化，等比數(shù)列的通項(xiàng)公式以及前n項(xiàng)和公式都是指數(shù)函數(shù)的離散化，因此可以借助函數(shù)的性質(zhì)來研究數(shù)列。例如，求等差數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn=n2-4n在第幾項(xiàng)取得最小值，可以將其轉(zhuǎn)化為求函數(shù)f(x)=x2-4x的頂點(diǎn)橫坐標(biāo)問題，根據(jù)函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)公式可知，當(dāng)x=2時，函數(shù)f(x)取得最小值，即Sn在第2項(xiàng)取得最小值。總之，在方程、不等式、數(shù)列等內(nèi)容中，可以用函數(shù)思想去思考、解決問題，用函數(shù)的概念和性質(zhì)去分析問題、轉(zhuǎn)化問題和解決問題。［問答題］8.案例：下面提供的案例是教師A和教師B在《方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)》教學(xué)中的“課堂提問"。

教學(xué)環(huán)節(jié)教師A教師B抵會的引入方程lnx+2x-6=0是否有實(shí)裁根？在初中你是如何判斷一個才程是否有實(shí)數(shù)根的？函飲與方程之何有什么關(guān)系？1.現(xiàn)房三姐一元二次方程及箕相莊的二次函數(shù),你能發(fā)現(xiàn)方技的根和函較圖像與，軸交點(diǎn)之間有何關(guān)系嗎？金的學(xué)習(xí)怎樣定義甚軟的舉點(diǎn)？困數(shù)的木盧是點(diǎn)，?函效的本點(diǎn)如何定義？/U）=r'?F3的本點(diǎn)是什么？根概下列甚數(shù)圖像，判斷M數(shù)有幾個木點(diǎn)？幔念的義6.函我掌點(diǎn)的幾何#義是什么？5,國數(shù)掌點(diǎn)的幾何卷義是什么？掌點(diǎn)奪在性定理的引入7.根擇函數(shù)圖像判斷満足什么條件時畫數(shù)有宏點(diǎn)？6.＜?：/（＞）=-?-2x*3的圖像,它在［-4,-2］上有享點(diǎn)，計算人-4）和犬-2）的史街你能發(fā)晩這個東枳有什么翁點(diǎn)呀？在區(qū)間［0,2］上是否也具有這種將應(yīng)？C點(diǎn)存在柱定理的學(xué)習(xí)（故用板中：如果囪數(shù)＞=/（，）在區(qū)間［a,6］±的圖侏是連姓不斷的一條歯我,，并且有/（a）-/（6）＜O,1F么遍裁廣/U）在區(qū)同（0,6）內(nèi)有*點(diǎn)，即存在“（"）俛以。=0,這個『也也是方程』＞）=0的根）満足定理?xiàng)l件的函敎掌點(diǎn)是咚一的中?滿足什么條件學(xué)點(diǎn)*一？依據(jù)是什么？（故用板書：如果函數(shù)＞m/（x）在區(qū)間［".8】上的圖障是逐姓不新的一條由我.并且/（"）?/（6）＜0.部么函H＞=/U）在U同（a,6）內(nèi)有寧.&?存存在使捍人c）=0.這個c也就是方程/（x）?0的根）為何委求雖救的圖你連銭？能否由“禹4ty=/（x）在區(qū)間（a.6）內(nèi)有寧點(diǎn)”得到“/U）?/U）＜0”？如果困敎圖準(zhǔn)在們還銭.能否由-/（?）?/（6）＜0”期斷函數(shù)在區(qū)間（以）內(nèi)宰點(diǎn)只有一個？倒題及練習(xí)、小話?）（略）問題：（1） 請對兩位教師的課堂提問進(jìn)行評價，并簡述理由；（15分）（2） 請對兩位教師“概念引入”環(huán)節(jié)的課堂提問給出改進(jìn)建議。（5分）參考答案：無參考解析：（1）課堂提問要遵循目的性、啟發(fā)性、適度性、興趣性、循序漸進(jìn)性、全面性、充分思考性、及時評價性等八個原則。A教師的課堂提問遵循了目的性、循序漸進(jìn)性、充分思考性等幾個原則。但沒有涉及啟發(fā)性、適度性、興趣性、全面性、及時評價性等原則。首先，A教師提出的問題相對比較難，比較抽象，適合中等以上的學(xué)生，沒有考慮全體學(xué)生的水平，所以違背了適度性和全面性原則。其次，在A教師的教學(xué)中，例子相對較少，更多的是直接提問知識層面上的問題，讓學(xué)生直接思考，沒有考慮從學(xué)生的興趣出發(fā)，調(diào)動學(xué)生的積極性。最后，A教師在教學(xué)中沒有體現(xiàn)出對學(xué)生的回答及時做岀評價。B教師在課堂提問中遵循了目的性、啟發(fā)性、適度性、興趣性、循序漸進(jìn)性、充分思考性、全面性等原則，但沒有涉及及時評價性原則。B教師在整個教學(xué)過程中，充分地利用例子，通過循序漸進(jìn)的提問，幫助學(xué)生一步一步地理解函數(shù)的零點(diǎn)概念以及方程的根與零點(diǎn)之間的關(guān)系。但是在提問的過程中，B教師沒有對學(xué)生的回答及時做出評價。（2）A教師的概念引入部分的提問沒有遵循循序漸進(jìn)的原則，問題的設(shè)置要考慮學(xué)生的認(rèn)知水平，問題的設(shè)置應(yīng)該由淺入深，由易到難。建議A教師應(yīng)該先這樣提問：同學(xué)們，在初中你是如何判斷一個方程是否有實(shí)數(shù)根的？（回顧之前學(xué)過的方法）用初中的方法能判斷方程lnx+2x-6=0是否有實(shí)數(shù)根嗎？（引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突）回顧一下初中的時候一元二次方程與對應(yīng)的二次函數(shù)之間有什么關(guān)系呢？（引導(dǎo)學(xué)生思考方程和函數(shù)之間的關(guān)系）B教師的概念引入雖然給出了三組實(shí)例，但還需在函數(shù)的類型上進(jìn)行改進(jìn)，不應(yīng)該只呈現(xiàn)一元二次方程及其對應(yīng)的二次函數(shù)，還可以增加一次方程及其對應(yīng)函數(shù)讓學(xué)生進(jìn)行觀察。［問答題］9.“簡單隨機(jī)抽樣（第一課時）”的教學(xué)目標(biāo)設(shè)計如下。目標(biāo)一：學(xué)會從現(xiàn)實(shí)生活或其他學(xué)科中提出具有一定價值的統(tǒng)計問題，理解隨機(jī)抽樣的必要性：目標(biāo)二：結(jié)合具體的實(shí)際問題情境，體會簡單隨機(jī)抽樣的重要性；目標(biāo)三：以“問題鏈”的形式理解樣本是否具有代表性。要求：（1） 請針對上述教學(xué)目標(biāo)，完成下列任務(wù)：根據(jù)教學(xué)目標(biāo)一，設(shè)計兩個問題，并說明設(shè)計意圖；（8分）根據(jù)教學(xué)目標(biāo)二，給出一個實(shí)例，并說明設(shè)計意圖；（4分）根據(jù)教學(xué)目標(biāo)三，設(shè)計“問題鏈”（至少包含兩個問題），并說明設(shè)計意圖。（6分）（2） 請針對“簡單隨機(jī)抽樣”的內(nèi)容，回答下列問題：這節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是什么？（4分）作為高中階段“統(tǒng)計”學(xué)習(xí)的起始課，其難點(diǎn)是什么？（4分）這節(jié)課對后續(xù)哪些內(nèi)容的學(xué)習(xí)有直接影響？（4分）參考答案：無參考解析：（1）①問題一：生活中，在檢測某食品衛(wèi)生達(dá)標(biāo)情況時，食品衛(wèi)生工作人員一般抽取部分該食品進(jìn)行檢測。你認(rèn)為這種抽樣方法科學(xué)嗎？你還能舉出生活中需要運(yùn)用這種抽樣方法的其他例子嗎？【設(shè)計意圖】讓學(xué)生初步了解生活中需要運(yùn)用到統(tǒng)計方法的實(shí)例，可以使其了解簡單隨機(jī)抽樣方法的價值。讓學(xué)生舉出其他生活實(shí)例，可以培養(yǎng)學(xué)生提出問題、發(fā)現(xiàn)問題的能力，并使其深切感受到隨機(jī)抽樣方法在解決實(shí)際問題中的重要性。問題二：某校領(lǐng)導(dǎo)要了解全校學(xué)生的視力情況（近視和不近視），隨機(jī)抽取50名學(xué)生，統(tǒng)計出這50名學(xué)生的視力情況，最后估計出全校學(xué)生的視力情況。你認(rèn)為這種抽樣方法有什么優(yōu)缺點(diǎn)？在隨機(jī)抽取的過程中應(yīng)該注意什么？【設(shè)計意圖】該問題一方面可以使學(xué)生初步了解簡單隨機(jī)抽樣這一抽樣方法，并感受其實(shí)際意義；另一方面使學(xué)生自主探究簡單隨機(jī)抽樣方法需要注意的問題，可以培養(yǎng)其發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力。實(shí)例：經(jīng)消費(fèi)者反映，某食品店小包裝餅干存在細(xì)菌超標(biāo)問題。針對該問題，食品衛(wèi)生工作人員需要對該食品店小包裝餅干進(jìn)行衛(wèi)生達(dá)標(biāo)檢驗(yàn)。但是，若食品衛(wèi)生工作人員對該食品店所有小包裝餅干進(jìn)行逐一檢測，將面臨巨大的工作量。因此，食品衛(wèi)生工作人員只能隨機(jī)抽取該食品店部分餅干進(jìn)行衛(wèi)生檢測?！驹O(shè)計意圖】將實(shí)際生活問題作為實(shí)例進(jìn)行教學(xué)，不僅可以使學(xué)生對簡單隨機(jī)抽樣方法有更深的理解，還可以使其感受在面對總體數(shù)量較多時，簡單隨機(jī)抽樣方法的重要性。師：在1936年美國總統(tǒng)選舉前，某雜志工作人員做了一次