(專題精選)初中數(shù)學幾何圖形初步真題匯編附解析

（專題精選）初中數(shù)學幾何圖形初步真題匯編附解析一、選擇題1．一把直尺和一塊三角板ABC（含30°，60°角）的擺放位置如圖，直尺一邊與三角板的兩直角邊分別交于點D、點E，另一邊與三角板的兩直角邊分別交于點F、點A，且∠CED＝50°，那么∠BAF＝（）A．10° B．50° C．45° D．40°【答案】A【解析】【分析】先根據(jù)∠CED＝50°，DE∥AF，即可得到∠CAF＝50°，最后根據(jù)∠BAC＝60°，即可得出∠BAF的大?。驹斀狻俊逥E∥AF，∠CED＝50°，∴∠CAF＝∠CED＝50°，∵∠BAC＝60°，∴∠BAF＝60°﹣50°＝10°，故選：A．【點睛】此題考查平行線的性質(zhì)，幾何圖形中角的和差關系，掌握平行線的性質(zhì)是解題的關鍵.2．一副直角三角板如圖放置，其中∠C=∠DFE=90°，∠A=45°，∠E=60°，點F在CB的延長線上．若DE∥CF，則∠BDF等于（）A．30° B．25° C．18° D．15°【答案】D【解析】【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得和，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，再根據(jù)，即可求出的度數(shù)．【詳解】∵∠C=90°，∠A=45°∴∵∴∵∠DFE=90°，∠E=60°∴∴故答案為：D．【點睛】本題考查了三角板的角度問題，掌握三角形內(nèi)角和定理、平行線的性質(zhì)是解題的關鍵．3．如圖，在正方形中，是上一點，，是上一動點，則的最小值是（）A．8 B．9 C．10 D．11【答案】C【解析】【分析】連接DE，交AC于P，連接BP，則此時PB+PE的值最小，進而利用勾股定理求出即可．【詳解】解：如圖，連接，交于，連接，則此時的值最小∵四邊形是正方形關于對稱；故的最小值是10，故選：C．【點睛】本題考查了軸對稱——最短路線問題，正方形的性質(zhì)，解此題通常是利用兩點之間，線段最短的性質(zhì)得出．4．某包裝盒如下圖所示，則在下列四種款式的紙片中，可以是該包裝盒的展開圖的是（）A． B．C． D．【答案】A【解析】【分析】將展開圖折疊還原成包裝盒，即可判斷正確選項．【詳解】解：A、展開圖折疊后如下圖，與本題中包裝盒相同，故本選項正確；B、展開圖折疊后如下圖，與本題中包裝盒不同，故本選項錯誤；C、展開圖折疊后如下圖，與本題中包裝盒不同，故本選項錯誤；D、展開圖折疊后如下圖，與本題中包裝盒不同，故本選項錯誤；故選：A．【點睛】本題主要考查了含圖案的正方體的展開圖，學生要經(jīng)歷一定的實驗操作過程，當然學生也可以將操作活動轉(zhuǎn)化為思維活動，在頭腦中模擬（想象）折紙、翻轉(zhuǎn)活動，較好地考查了學生空間觀念．5．如圖，已知圓柱底面的周長為4dm,圓柱的高為2dm，在圓柱的側(cè)面上，過點A和點C嵌有一圈金屬絲，則這圈金屬絲的周長的最小值為（）A．dm B．dm C．dm D．dm【答案】D【解析】【分析】要求絲線的長，需將圓柱的側(cè)面展開，進而根據(jù)“兩點之間線段最短”得出結果，在求線段長時，根據(jù)勾股定理計算即可．【詳解】解：如圖，把圓柱的側(cè)面展開，得到矩形，則這圈金屬絲的周長最小為2AC的長度．∵圓柱底面的周長為4dm，圓柱高為2dm，∴AB=2dm，BC=BC′=2dm，∴AC2=22+22=4+4=8，∴AC=2dm，∴這圈金屬絲的周長最小為2AC=4dm．故選D．【點睛】本題考查了平面展開-最短路徑問題，圓柱的側(cè)面展開圖是一個矩形，此矩形的長等于圓柱底面周長，高等于圓柱的高，本題就是把圓柱的側(cè)面展開成矩形，“化曲面為平面”，用勾股定理解決．6．下列圖形不是正方體展開圖的是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】根據(jù)正方體展開的11種形式對各選項分析判斷即可【詳解】A、B、C是正方體展開圖，錯誤；D折疊后，有2個正方形重合，不是展開圖形，正確故選：D【點睛】本題是空間想象力的考查，解題關鍵是在腦海中折疊圖形，看是否滿足條件7．如圖，在中，，是的平分線，是上一點，以為半徑的經(jīng)過點．若，，則的長為（）A．6 B． C． D．8【答案】A【解析】【分析】過點作于，可證，所以，．又，利用勾股定理可求得．設．因為，再利用勾股定理列式求解即可．【詳解】解：過點作于，∵，是的平分線，∴，∴，．∵，∴，設．因為，∴由勾股定理可得，即，解得，即．故選：A．【點睛】本題主要考查圓的相關知識．掌握角平分線的性質(zhì)以及熟練應用勾股定理是解此題的關鍵．8．如圖，已知的周長是21，，分別平分和，于，且，則的面積是（）A．25米 B．84米 C．42米 D．21米【答案】C【解析】【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得點O到AB、AC、BC的距離為4，再根據(jù)三角形面積公式求解即可．【詳解】連接OA∵，分別平分和，于，且∴點O到AB、AC、BC的距離為4∴（米）故答案為：C．【點睛】本題考查了三角形的面積問題，掌握角平分線的性質(zhì)、三角形面積公式是解題的關鍵．9．將一副三角板如下圖放置，使點落在上，若，則的度數(shù)為（）A．90° B．75° C．105° D．120°【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可求解的度數(shù)．【詳解】∵∴∴故答案為：B．【點睛】本題考查了三角板的角度問題，掌握平行線的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)是解題的關鍵．10．木桿AB斜靠在墻壁上，當木桿的上端A沿墻壁NO豎直下滑時，木桿的底端B也隨之沿著射線OM方向滑動．下列圖中用虛線畫出木桿中點P隨之下落的路線，其中正確的是（）A． B．C． D．【答案】D【解析】解：如右圖，連接OP，由于OP是Rt△AOB斜邊上的中線，所以OP=AB，不管木桿如何滑動，它的長度不變，也就是OP是一個定值，點P就在以O為圓心的圓弧上，那么中點P下落的路線是一段弧線．故選D．11．某正方體的每個面上都有一個漢字，如圖是它的一種展開圖，那么在原正方體中，與“國”字所在面相對的面上的漢字是（）A．厲 B．害 C．了 D．我【答案】D【解析】分析：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據(jù)這一特點作答．詳解：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，“的”與“害”是相對面，“了”與“厲”是相對面，“我”與“國”是相對面．故選：D．點睛：本題主要考查了正方體相對兩個面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題．12．如圖，直線AC∥BD，AO、BO分別是∠BAC、∠ABD的平分線，那么下列結論錯誤的是（）A．∠BAO與∠CAO相等 B．∠BAC與∠ABD互補C．∠BAO與∠ABO互余 D．∠ABO與∠DBO不等【答案】D【解析】【分析】【詳解】解：已知AC//BD,根據(jù)平行線的的性質(zhì)可得∠BAC+∠ABD=180°，選項B正確；因AO、BO分別是∠BAC、∠ABD的平分線，根據(jù)角平分線的定義可得∠BAO=∠CAO,∠ABO=∠DBO,選項A正確，選項D不正確；由∠BAC+∠ABD=180°，∠BAO=∠CAO,∠ABO=∠DBO即可得∠BAO+∠ABO=90°，選項A正確，故選D.13．如圖，將三個同樣的正方形的一個頂點重合放置，如果°，°時，那么的度數(shù)是（

）A．15° B．25° C．30° D．45°【答案】A【解析】【分析】根據(jù)∠2=∠BOD+EOC-∠BOE，利用正方形的角都是直角，即可求得∠BOD和∠EOC的度數(shù)從而求解．【詳解】∵∠BOD=90°-∠3=90°-30°=60°，∠EOC=90°-∠1=90°-45°=45°，

∵∠2=∠BOD+∠EOC-∠BOE，

∴∠2=60°+45°-90°=15°．

故選：A．【點睛】此題考查余角和補角，正確理解∠2=∠BOD+EOC-∠BOE這一關系是解題的關鍵．14．如圖，在中，，以頂點為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交、于點、，再分別以點、為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點，作射線交邊于點，若，，則的面積是（）A．15 B．30 C．45 D．60【答案】B【解析】【分析】作于E，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得，再根據(jù)三角形的面積公式求解即可．【詳解】作于E由尺規(guī)作圖可知，AD是△ABC的角平分線∵，∴∴△ABD的面積故答案為：B．【點睛】本題考查了三角形的面積問題，掌握角平分線的性質(zhì)、三角形面積公式是解題的關鍵．15．已知直線m∥n，將一塊含30°角的直角三角板按如圖所示方式放置(∠ABC＝30°)，并且頂點A，C分別落在直線m，n上，若∠1＝38°，則∠2的度數(shù)是()A．20° B．22° C．28° D．38°【答案】B【解析】【分析】過C作CD∥直線m，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求出∠2的度數(shù)．【詳解】解：過C作CD∥直線m，∵∠ABC＝30°，∠BAC＝90°，∴∠ACB＝60°，∵直線m∥n，∴CD∥直線m∥直線n，∴∠1＝∠ACD，∠2＝∠BCD，∵∠1＝38°，∴∠ACD＝38°，∴∠2＝∠BCD＝60°﹣38°＝22°，故選：B．【點睛】本題考查了平行線的計算問題，掌握平行線的性質(zhì)是解題的關鍵．16．如圖是一個由正方體和一個正四棱錐組成的立體圖形，它的主視圖是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】對一個物體，在正面進行正投影得到的由前向后觀察物體的視圖，叫做主視圖.【詳解】解：由主視圖的定義可知A選項中的圖形為該立體圖形的主視圖，故選擇A.【點睛】本題考查了三視圖的概念.17．用一副三角板(兩塊)畫角，能畫出的角的度數(shù)是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】一副三角板由兩個三角板組成，其中一個三角板的度數(shù)有45°、45°、90°，另一個三角板的度數(shù)有30°、60°、90°，將兩個三角板各取一個角度相加，和等于選項中的角度即可拼成.【詳解】選項的角度數(shù)中個位是5°，故用45°角與另一個三角板的三個角分別相加，結果分別為：45°+30°=75°，45°+60°=105°，45°+90°=135°，故選：D.【點睛】此題主要考查學生對角的計算這一知識點的理解和掌握，解答此題的關鍵是分清兩塊三角板的銳角的度數(shù)分別是多少，比較簡單，屬于基礎題．18．如圖所示為幾何體的平面展開圖，則從左到右，其對應的幾何體名稱分別為（）A．圓錐，正方體，三棱錐，圓柱 B．圓錐，正方體，四棱錐，圓柱C．圓錐，正方體，四棱柱，圓柱 D．正方體，圓錐，圓柱，三棱柱【答案】D【解析】【分析】根據(jù)常見的幾何體的展開圖進行判斷，即可得出結果．【詳解】根據(jù)幾何體的平面展開圖，則從左到右，其對應的幾何體名稱分別為：正方體，圓錐，圓柱，三棱柱．故選D．【點睛】本題考查了常見幾何體的展開圖；熟記常見幾何體的平面展開圖的特征，是解題的關鍵．19．如圖，某河的同側(cè)有，兩個工廠，它們垂直于河邊的小路的長度分別為，，這兩條小路相距．現(xiàn)要在河邊建立一個抽水站，把水送到，兩個工廠去，若使供水管最短，抽水站應建立的位置為（）A．距點處 B．距點處 C．距點處 D．的中點處【答案】B【解析】【分析】作出點關于江邊的對稱點，連接交于，則，根據(jù)兩點之間線段最短，可知當供水站在點處時，供水管路最短．再利用三角形相似即可解決問題.【詳解】作出點關于江邊的對稱點，連接交于，則．根據(jù)兩點之間線段最短，可知當供水站在點處時，供水管路最短．根據(jù)，設，則，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，得，即，解得．故供水站應建在距點2千米處．故選：B．【點睛】本題為最短路徑問題，作對稱找出點P，利