2023屆四川省營山縣第二中學(xué)高三第六次高考模擬檢測數(shù)學(xué)（理）試題

2023屆四川省營山縣第二中學(xué)高三第六次高考模擬檢測數(shù)學(xué)（理）試題一、單選題1．（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用復(fù)數(shù)的乘法與減法計(jì)算可得結(jié)果.【詳解】原式.故選：C.2．定義集合，設(shè)集合，，則中元素的個數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)集合的新定義求得，從而確定正確答案.【詳解】因?yàn)?，，所以，故中元素的個數(shù)為.故選：B.3．某中學(xué)舉行歌唱比賽，要求甲、乙、丙三位參賽選手從《難卻》《蘭亭序》《許愿》等首歌曲中任意選首作為參賽歌曲，其中甲和乙都沒有選《難卻》，丙選了《蘭亭序》，但他不會選《許愿》，則甲、乙、丙三位參賽選手的參賽歌曲的選法共有（

）A．種 B．種 C．種 D．種【答案】C【分析】甲和乙都是從剩余5首歌曲中選兩個，丙是從剩余4首歌曲中選1個，求組合數(shù)的乘積即可.【詳解】依題意可知，甲、乙需要從剩余5首歌曲中選兩個，丙是從剩余4首歌曲中選1個，甲、乙、丙三位參賽選手的參賽歌曲的選法共有種故選：C.4．“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】根據(jù)圓與圓的位置關(guān)系、充分和必要條件的知識確定正確答案.【詳解】因?yàn)閳A內(nèi)切于圓，所以“”是“”的充分不必要條件.故選：A5．的內(nèi)角，，所對的邊分別為，，已知，，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用正弦定理、余弦定理列方程來求得.【詳解】，，即，，，則故選：D6．在平行四邊形中，為的重心，，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由題意作圖，根據(jù)重心的幾何性質(zhì)，得到線段的比例關(guān)系，利用平面向量的運(yùn)算，可得答案.【詳解】如圖，設(shè)與相交于點(diǎn)，由為的重心，可得為的中點(diǎn)，，則，可得，故故選：C.7．若，滿足約束條件，則下列目標(biāo)函數(shù)中最大值為的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】畫出可行域，求目標(biāo)函數(shù)的最大值，從而求得正確答案.【詳解】由解得，設(shè)，畫出可行域如下圖所示，由圖可知，目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)處取得最大值，所以的最大值為.故選：B8．車?yán)遄邮且环N富含維生素和微量元素的水果，其味道甘美，受到眾人的喜愛根據(jù)車?yán)遄拥墓麖酱笮?，可將其從小到大依次分為個等級，其等級（）與其對應(yīng)等級的市場銷售單價(jià)單位：元千克近似滿足函數(shù)關(guān)系式若花同樣的錢買到的級果比級果多倍，且級果的市場銷售單價(jià)為元千克，則級果的市場銷售單價(jià)最接近（

）參考數(shù)據(jù)：，，，A．元千克 B．元千克C．元千克 D．元千克【答案】C【分析】利用指數(shù)運(yùn)算，化簡求的值.【詳解】由題意可知，解得，由，可得（元/千克），最接近元千克故選：C9．在平面中，若正內(nèi)切圓的面積為，內(nèi)切圓與外接圓之間的圓環(huán)面積為，則在空間中，若正四面體內(nèi)切球的體積為，內(nèi)切球之外與外接球之內(nèi)的幾何體的體積為，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】設(shè)正四面體的內(nèi)切球與外接球的半徑分別為，，點(diǎn)到底面的距離為，底面的面積為，先利用等體積法求出，再結(jié)合勾股定理求出，再根據(jù)球的體積公式即可得出答案.【詳解】設(shè)正四面體的內(nèi)切球與外接球的半徑分別為，，點(diǎn)到底面的距離為，底面的面積為，由等體積法得，設(shè)，正的中心為，則，，由，得，故故選：B.10．已知與都是定義在上的函數(shù)，是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，且，都不是常數(shù)函數(shù)，現(xiàn)有下列三個結(jié)論：①；②的圖象關(guān)于直線對稱；③與在上的單調(diào)性可能相同其中正確結(jié)論的個數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)及賦值法得到，從而判斷①正確；根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)得到，從而判斷②正確；取，判斷兩者的單調(diào)性，從而判斷③正確.【詳解】對于①：由是奇函數(shù)，即，取得，則，正確；對于②：由是偶函數(shù)，得，則的圖象關(guān)于直線對稱，正確；對于③：取，則與在上都單調(diào)遞增，正確故選：D.11．已知是離心率為的雙曲線的右支上一點(diǎn)，則到直線的距離與到點(diǎn)的距離之和的最小值為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由雙曲線的定義，將點(diǎn)到左焦點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化為到右焦點(diǎn)的距離，再求右焦點(diǎn)到直線的距離，進(jìn)而得出結(jié)果.【詳解】已知雙曲線，可知，則，所以，分別為的左、右焦點(diǎn)，則，即，設(shè)到直線的距離為，到直線的距離為，且，則.故選：A.12．定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且，若，，，則下列不等式一定成立的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)得出函數(shù)在上單調(diào)遞減，得出，代入，，得出相應(yīng)的不等關(guān)系，逐一進(jìn)行判斷選項(xiàng)即可.【詳解】由已知得，設(shè)，則，所以在上單調(diào)遞減，因?yàn)?，，所以，，則，即，因?yàn)椋?，所以，因?yàn)椋?，的符號不確定，所以不一定成立，故A，C不正確；因?yàn)椋?，故B正確；由，得，即，故D錯誤；故選：B.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：1.構(gòu)造函數(shù)是解決不等式的基本方法，根據(jù)題設(shè)的條件，并借助初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的基本運(yùn)算法則，相應(yīng)地構(gòu)造出輔助函數(shù).通過進(jìn)一步研究輔助函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)，給予巧妙的解答；2.利用導(dǎo)數(shù)構(gòu)造的函數(shù)，積商特征看正負(fù)；3.函數(shù)導(dǎo)數(shù)有特征，牢記模型覓思路，利用導(dǎo)數(shù)構(gòu)造數(shù)造函數(shù)時(shí)，不僅要牢記兩個函數(shù)u(x)和v(x)的積、商的導(dǎo)數(shù)公式的特點(diǎn)，還需要牢記常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的特征.二、填空題13．某容器內(nèi)液體的高度單位：與時(shí)間單位：的函數(shù)關(guān)系式為，則當(dāng)時(shí)，液體高度的瞬時(shí)變化率為__________【答案】【分析】直接求出導(dǎo)函數(shù)，即可求解.【詳解】因?yàn)椋?依題意可得當(dāng)時(shí)，液體高度的瞬時(shí)變化率為故答案為：414．在正四棱柱中，是的中點(diǎn)，，，則與平面所成角的正弦值為__________【答案】##【分析】先利用線面垂直的判定定理證得平面，進(jìn)而得到直線與平面所成角為，從而解直角三角形即可求得其正弦值.【詳解】設(shè)底面的中心為，則，因?yàn)槠矫妫矫?，所以，又平面，所以平面，則平面，取的中點(diǎn)，連接，則，所以平面，連接，則為與平面所成的角.因?yàn)?，，所以，?故答案為：..15．已知函數(shù)，關(guān)于函數(shù)有如下四個命題：①在上單調(diào)遞減；

②；③的值域?yàn)椋?/p>

④的圖象關(guān)于直線對稱其中所有真命題的序號是__________【答案】②③④【分析】根據(jù)函數(shù)的概念求出，畫出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.【詳解】依題意可得，作出的部分圖象，如圖所示，由圖可知，在上單調(diào)遞增，，的值域?yàn)?，的圖象關(guān)于直線對稱，故所有真命題的序號是②③④故答案為：②③④16．為橢圓上一點(diǎn)，曲線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為，，，，若，則到軸的距離為__________.【答案】【分析】首先表示出，，，的坐標(biāo)，依題意可得，即可得到為橢圓上一點(diǎn)，聯(lián)立兩橢圓方程，求出，即可得解.【詳解】解：不妨設(shè)，，，，則，為橢圓的焦點(diǎn)，所以，又，所以，且，所以在以、為焦點(diǎn)的橢圓上，且，所以，所以為橢圓上一點(diǎn)，由，解得，則，故到軸的距離為.故答案為：三、解答題17．在①，②這兩個條件中選一個合適的補(bǔ)充在下面的橫線上，使得問題可以解答，并寫出完整的解答過程問題：在各項(xiàng)均為整數(shù)的等差數(shù)列中，，公差為，且__________(1)求的通項(xiàng)公式；(2)若，求數(shù)列的前項(xiàng)和【答案】(1)條件選擇見解析，(2)【分析】（1）分別選①，②，利用基本量代換列方程組，求出公差，即可求出通項(xiàng)公式；（2）利用錯位相減法求解.【詳解】（1）選①：設(shè)的通項(xiàng)公式為.因?yàn)?，，所以，解得：，所以；選②：依題意可得解得故（2）由（）知，，則，所以，所以，故18．為了豐富大學(xué)生的課外生活，某高校團(tuán)委組織了有獎猜謎知識競賽，共有名學(xué)生參加，隨機(jī)抽取了名學(xué)生，記錄他們的分?jǐn)?shù)，將其整理后分成組，各組區(qū)間為，，，，并畫出如圖所示的頻率分布直方圖(1)估計(jì)所有參賽學(xué)生的平均成績各組的數(shù)據(jù)以該組區(qū)間的中間值作代表；(2)若團(tuán)委決定對所有參賽學(xué)生中成績排在前名的學(xué)生進(jìn)行表彰，估計(jì)獲得表彰的學(xué)生的最低分?jǐn)?shù)線(3)以這名學(xué)生成績不低于分的頻率為概率，從參賽的名學(xué)生中隨機(jī)選名，其中參賽學(xué)生成績不低于分的人數(shù)記為，求的方差【答案】(1)分(2)分(3)【分析】（1）利用頻率分布直方圖進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，求出，再求出這名參賽學(xué)生的平均成績，由此估計(jì)出所有參賽學(xué)生的平均成績；（2）求出可以獲得表彰的學(xué)生人數(shù)的頻率，設(shè)獲得表彰的學(xué)生的最低分?jǐn)?shù)線為，根據(jù)條件建立關(guān)于的方程求解即可；（3）根據(jù)條件,可知，然后由方差公式求解即可.【詳解】（1）由，得這名參賽學(xué)生的平均成績約為分，故估計(jì)所有參賽學(xué)生的平均成績?yōu)榉郑?）獲得表彰的學(xué)生人數(shù)的頻率為，設(shè)獲得表彰的學(xué)生的最低分?jǐn)?shù)線為，由分?jǐn)?shù)在區(qū)間的頻率為，可知，由，得，故估計(jì)獲得表彰的學(xué)生的最低分?jǐn)?shù)線為分（3）這名學(xué)生成績不低于分的頻率為，由題意，可知，故19．如圖，在四棱錐中，側(cè)面底面，底面為菱形，，，(1)若四棱錐的體積為，求的長；(2)求平面與平面所成鈍二面角的正切值【答案】(1)(2)【分析】（1）過作于，連接，根據(jù)面面垂直的性質(zhì)可得底面，設(shè)，求出，再根據(jù)棱錐的體積公式即可得解；（2）取的中點(diǎn)，連接，以的方向?yàn)檩S的正方向建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，利用向量法求解即可.【詳解】（1）如圖，過作于，連接，因?yàn)閭?cè)面底面，且側(cè)面底面，面，所以底面，設(shè)，因?yàn)?，，所以，在菱形中，，則為等邊三角形，則所以四棱錐的體積，解得；（2）取的中點(diǎn)，連接，則，以的方向?yàn)檩S的正方向建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，，，，，，，設(shè)平面的法向量為，則，令，得，設(shè)平面的法向量為，則，令，得，設(shè)平面與平面所成鈍二面角為，則，所以，則，所以，故平面與平面所成鈍二面角的正切值為20．已知直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，且(1)求的方程(2)若直線與交于兩點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對稱，試問直線是否過定點(diǎn)？若過定點(diǎn)，求定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不過定點(diǎn)，說明理由【答案】(1)(2)過定點(diǎn)，【分析】（1）聯(lián)立直線與拋物線，寫出根與系數(shù)關(guān)系，化簡已知條件來求得，進(jìn)而求得拋物線的方程.（2）連值直線拋物線，寫出根與系數(shù)關(guān)系，求得直線的方程，并求出定點(diǎn)的坐標(biāo).【詳解】（1）將代入，得，則，則，解得，故的方程為（2）設(shè)，則，聯(lián)立方程組，整理得，則，所以，因此直線的方程為，整理得，即，當(dāng)時(shí)，，故直線過定點(diǎn).21．已知函數(shù)(1)若是的極小值點(diǎn)，且，求的取值范圍；(2)若有且僅有兩個零點(diǎn)，求的取值范圍【答案】(1)(2)【分析】（1）求導(dǎo)得到，確定導(dǎo)函數(shù)單調(diào)遞增，解不等式得到，得到，解得答案.（2）令，求導(dǎo)得到導(dǎo)函數(shù)，設(shè)，確定函數(shù)單調(diào)遞增，得到在內(nèi)存在唯一的零點(diǎn)，且，確定的單調(diào)區(qū)間，計(jì)算最值得到范圍.【詳解】（1）的定義域?yàn)?，由，可得，，，則在上單調(diào)遞增，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，滿足是的極小值點(diǎn)，因?yàn)椋?，可得，則，即的取值范圍是（2）令，有且僅有兩個零點(diǎn)，故有且僅有兩個零點(diǎn)，設(shè)，則，則為增函數(shù)當(dāng)趨近時(shí)，趨近，又，所以在內(nèi)存在唯一的零點(diǎn)，且，則，即，則函數(shù)為增函數(shù)，所以，則，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增.當(dāng)趨近時(shí)，趨近，當(dāng)趨近時(shí)，趨近，只需滿足，得，故的取值范圍為【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題考查了極值問題和零點(diǎn)問題，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力，轉(zhuǎn)化能力和綜合應(yīng)用能力，其中利用函數(shù)的單調(diào)性和同構(gòu)的思想構(gòu)造得到是解題的關(guān)鍵.22．在直角坐標(biāo)系中，曲線的方程為，曲線的方程為以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為(1)求曲線，的極坐標(biāo)方程；(2)若，直線與曲線交于，兩點(diǎn)，與曲線的一個交點(diǎn)為點(diǎn)，且，求的值【答案】(1)，(2)【分析】（1）根據(jù)曲線的直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)轉(zhuǎn)化公式，即可求解；（2）將代入曲線的極坐標(biāo)方程，得，將代入曲