梯形中位線教案

一、教分析本節(jié)課要研究的是梯形的中位線是在學生已經學過三角形中位線基礎上進行的是本章的重點內容之一學習并掌握梯形的中位線的概念和性質將有利于提高學生解決四邊形中的一些計算問題證明問題和實踐性問題的能力另外通過本節(jié)課的教學可向學生滲透類比和轉化的數學思想提高學生分析問題和解決問題的能力因此本節(jié)課無論是在知識的學習還是對學生能力的培養(yǎng)上都起著十分重要的作用。二、教目標1、知識目：使學生初步掌握梯形中位線的概念及其定理。掌握梯形面積的第二個計算公式。2、能力目：使學生會運用梯形中位線定理來解決相關問題；通過直觀演示、猜想實踐、歸納論證等教學環(huán)節(jié)，培養(yǎng)學生類比和轉化的思想方法，鍛煉學生獨立的思考能力、縝密的邏輯思維能力和觀察歸納的能力。3、情感目：培養(yǎng)學生理論聯系實際的科學態(tài)度。通過創(chuàng)設愉悅的學習情境，使學生自始至終處于積極思考、大膽置疑、勇于創(chuàng)新、合作學習的氛圍中，從而提高學習興趣和教學效益。三、教的重、難點（1）重點：梯形中位線定理及其應用；（2）難點：梯形中位線定理的發(fā)現和論證的思想方法。本節(jié)課設計的探究活動和分組討論的教學環(huán)節(jié)是為了使學生能在教師引導下，發(fā)現梯形中位線的性質，并合理地添加輔助線證明定理。四、教方法和手段結合本節(jié)課內容和學生的實際情況，采用引導發(fā)現和設疑誘導的教學方法。在教學過程中通過創(chuàng)設富有啟發(fā)性和研究性的問題情景激發(fā)學生對問題的猜想和思考激發(fā)學生探求知識的欲望自覺地經歷從發(fā)現問題到解決問題的知識發(fā)生的全過程為了增強教學的直觀性有利于教學難點的突破大課堂容量，提高教學效率，采用了多媒體計算機輔助教學手段。五、教、學具計算機，刻度尺，量角器六、教程序：教學環(huán)節(jié)

教

學

程

序

設計意圖/5

知的基礎知的基礎；新C復習提問

1通過復習三角形中位線的知識，新復習回顧三角形中位線及其定理，強調三角形中位線與第三邊的雙重關系（位置關系和2在復習舊知數量關系）.學生回答）知識，實現思維的正向遷移，自然而順利過渡到新的課題。概念的形成和

說一說1、讓學根據上述引入過程，自己用文字概括出梯形中位線的定義；2、梯形中線定義：

1培養(yǎng)學生歸納概括的能力；2突出概念中要素腰鞏固

位線

連結梯形兩腰中點的線段叫做梯形的中

學生的識別能力?；顒犹紸

4

1

F2

1向學生滲透類比的數學思想，提定理的發(fā)現

3B如圖EF是梯形BCD的中位線連接A并延長，與BC的延長線相交于點。（1）△ADF與△GCF等嗎？為什么？（2）梯形的中位線F與兩底AD，有怎樣的位置關系？梯形的中位線與兩底有怎樣的數量關系？（3）你能用一句話總結嗎？（學生自己用語言歸納）根據前面的問題發(fā)現，得出如下結論：（1）梯形的中位線平行于兩底；（2形中位線的長度等于兩底和的一半/5

的能力；2創(chuàng)設研究情景，展現知識的發(fā)生過程，激發(fā)學生的求知欲；3、給學生實踐的機會，加深對新知的印象，從而對培養(yǎng)學生的觀察能力、演繹歸納能力都有益。

定理的證明

提出論證猜想的重要性，引導學生用推理的方法證明結論：啟發(fā)、利用轉化思想，提出能否將梯形的中位線問題轉化為三角形的中位線問題，然后用所學知識來解決新問題？啟發(fā)、如何利用所學的梯形輔助線的作法，合理地添加輔助線，使上述意圖得以實現？3、給學5分鐘，按人一組，分小組讓學生討論。4、每組推一人匯報研究成果。5、讓學生述證明過程，教師出示一個完整的推理過程，讓學生閱讀理解，從而規(guī)范步驟。AD41M2

1讓學生掌握數學的轉化思想，是本節(jié)課教學的重點。2讓學生合作的證明方法，是為了對指導。3學生通常將的依據，這點體現在了他們的設計方案中。教準B

3C

備，在順應學生思維特點的基礎上，對他（步驟略）7、教師板梯形中位線理：

問題給予及時的點撥，點梯形的位線平行于底，且等于兩底的目的。和的一定理的應用定

基礎練習ADMBC如上圖，在梯A中AD∥BC是它的中位線。（1）若AD=3，，則MN=______；（2）若AD=a，，則BC=______（3）若B，MN=b，則_______；強化練習（一）/5

1第一組基礎訓練題，直接再現梯形中位線的定理，要用剛學過的知識。學生通過知“二求一”的訓練，加深對定理的理解。2既對本節(jié)課了鞏固和強化，也為學練要的鋪墊。本組練習上

ABCDABCD1ABCDABCD1理的

（4）若BCAD=4，則BC=______。組有所提高，需要學（5MN=6BC=2ADB的長（）想應用例題解

A、4B、、6D、12梯形ABCD中ADBCCD⊥BC,∠°，，求梯形A的中位線EF的長。

進行計算，這樣，使知識層次在提高，也平不斷地得到提高。析

A

D

利用梯形位E

F

證明GB形成性練習

C

通過對過所定理的應用定理的應用

（1）若ABC=8，梯形的高A，則梯=____.形（2）若MN=6，梯AE=5則梯。AMNBEC歸納總結出梯形的又一個面積公式：S=(a+b)h=l（l為梯的中位線）2強化練習（二），底邊上的高（1）已知梯形的面積是12線長是4，則該梯形中位線長是_____cm.（2）一個梯形中位線的長是高的2倍，面積是18cm2，則這梯形的高是cmADMNBC(3)個等腰梯形的周長是80cm,它的中位線長與腰長相等，它的高長這個梯形的面積是）

現知識的遷移，這樣，的生長點，又擴展了新知識的運用空間，在負擔的前提下，使教學標自然實現。梯形的又個是中位線定理的應用，需要學生理解記憶。通過對新積公式進行應用，及時知識。A.60cm

2

B.120cm

2

C.240cm

2

D.300cm

2/5

定理的應用

鞏固練習如圖：在中，AB是斜邊DE∥FG∥，且AE=EG=GC=3，DE=2。求：（1）FG；（2）BC；（3）S梓BCED

F

2

A33G3