2022-2023學(xué)年福建省泉州市晉江市安海片區(qū)七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022-2023學(xué)年福建省泉州市晉江市安海片區(qū)七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題4分，共10小題，共40分）.1．方程3x+9＝0的解是（）A．x＝﹣3 B．x＝﹣2 C．x＝﹣6 D．x＝32．下列各式中，是關(guān)于x，y的二元一次方程的是（）A．2x﹣y B．xy+x﹣2＝0 C． D．x﹣3y＝﹣153．一個(gè)不等式的解集如圖所示，則這個(gè)不等式可以是（）A．x+1＞0 B．x﹣1＜0 C．2x＞2 D．1﹣x＜04．方程組的解是（）A． B． C． D．5．已知是方程2x﹣ay＝3的一個(gè)解，那么a的值是（）A．1 B．3 C．﹣3 D．﹣16．關(guān)于x的不等式組的解集是（）A．﹣1＜x≤2 B．﹣1＜x＜2 C．﹣1≤x＜2 D．﹣1≤x≤27．《九章算術(shù)》是古代東方數(shù)學(xué)代表作，書中記載：“五只雀、六只燕，共重1斤（等于16兩），雀重燕輕．互換其中一只，恰好一樣重，問：每只雀、燕的重量各為多少？”設(shè)每只雀的重量為x兩，每只燕的重量為y兩，則列方程組為（）A． B． C． D．8．關(guān)于x的不等式組恰好有3個(gè)整數(shù)解，則a滿足（）A．a(chǎn)＝10 B．10≤a＜12 C．10＜a≤12 D．10≤a≤129．相傳有個(gè)人不講究說話藝術(shù)常引起誤會，一天他擺宴席請客，他看到還有幾個(gè)人沒來，就自言自語：“怎么該來的還不來呢？”來了的客人聽了，心想難道我們是不該來的，于是有三分之一的客人走了，他一看十分著急，又說：“不該走的倒走了！”剩下的人一聽，是我們該走??！又有剩下的五分之三的人離開了，他著急地一拍大腿，連說：“我說的不是他們．”于是最后剩下的四個(gè)人也都告辭走了，聰明的你能知道開始來了幾位客人嗎？（）A．20位 B．19位 C．15位 D．11位10．設(shè)不大于x的最大整數(shù)為[x]，如[3.6]＝3．已知0＜[2x+2]＜3，則x的取值范圍（）A． B． C． D．二、填空題：（每題4分，本大題共6小題，共24分）11．“x的3倍與2的和大于10”用不等式表示：．12．已知方程2x+y＝5，若用含x的代數(shù)式表示y，則y＝．13．若x＝﹣2是關(guān)于x的方程2x+3a＝0的解，則a的值為．14．已知|x﹣2y﹣3|+（y﹣2x）2＝0，則x+y＝．15．三元一次方程組的解是．16．某班有36名同學(xué)參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)課外探究小組，每名同學(xué)至多參加兩個(gè)小組，已知參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)小組的人數(shù)分別為26，15，13，同時(shí)參加數(shù)學(xué)和物理小組的有6人，同時(shí)參加物理和化學(xué)小組的有4人，則同時(shí)參加數(shù)學(xué)和化學(xué)小組的有人．三、解答題（本大題共9小題，共86分）17．解方程：4x﹣2＝2（x+2）．18．解方程組：19．解不等式組：并將解集在數(shù)軸上表示出來．20．若方程組和方程組有相同的解，求a，b的值．21．設(shè)有四個(gè)數(shù)，其中每三個(gè)數(shù)的和分別是17、21、25、30．求這四個(gè)數(shù)．22．小明在某商店購買商品A，B共三次，只有一次購買時(shí)，商品同時(shí)打折，其余兩次均按標(biāo)價(jià)購買，三次購買商品A，B的數(shù)量和費(fèi)用如表：購買商品A的數(shù)量（個(gè)）購買商品B的數(shù)量（個(gè)）購買商品B的數(shù)量（個(gè)）第一次購物651140第二次購物371110第三次購物981062（1）求商品A，B的標(biāo)價(jià)；（2）若商品A，B的折扣相同，問商店是打幾折出售這兩種商品的？23．解關(guān)于x的不等式2mx+3＜3x+n．24．若任意一個(gè)代數(shù)式，在給定的范圍內(nèi)求得的最值恰好也在該范圍內(nèi)，則稱這個(gè)代數(shù)式是這個(gè)范圍的“和諧代數(shù)式”．例如：關(guān)于x的代數(shù)式x2，當(dāng)﹣1≤x≤1時(shí)，代數(shù)式x2在x＝±1時(shí)有最大值，最大值為1；在x＝0時(shí)有最小值，最小值為0，此時(shí)最值1和0均在﹣1≤x≤1（含端點(diǎn)）這個(gè)范圍內(nèi)，則稱代數(shù)式x2是﹣1≤x≤1的“和諧代數(shù)式”．（1）若關(guān)于x的代數(shù)式|x﹣1|，當(dāng)﹣2≤x≤2時(shí)，取得的最大值為；最小值為；代數(shù)式|x﹣1|（填“是”或“不是”）﹣2≤x≤2的“和諧代數(shù)式”；（2）以下關(guān)于x的代數(shù)式，是﹣2≤x≤2的“和諧代數(shù)式”的是；①﹣x+1；②﹣x2+2；③x2+|x|﹣4；（3）若關(guān)于x的代數(shù)式是﹣2≤x≤2的“和諧代數(shù)式”，求a的最大值和最小值．25．如圖，已知數(shù)軸上的點(diǎn)A，B對應(yīng)的數(shù)分別是﹣4和12，點(diǎn)P是數(shù)軸上一動點(diǎn)．（1）若點(diǎn)P到點(diǎn)A，B的距離相等，求點(diǎn)P對應(yīng)的數(shù)；（2）若點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以4個(gè)單位長度/秒的速度向右運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t秒，問：是否存在某個(gè)時(shí)刻t，恰好使得點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離是點(diǎn)P到點(diǎn)B的距離的3倍？若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由；（3）若點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)向點(diǎn)B運(yùn)動，同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)向點(diǎn)A運(yùn)動，經(jīng)過2秒相遇；若點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)向點(diǎn)B運(yùn)動，同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)與點(diǎn)P同向運(yùn)動，經(jīng)過6秒相遇，請分別求出點(diǎn)P，點(diǎn)Q的運(yùn)動速度．

2022-2023學(xué)年福建省泉州市晉江市安海片區(qū)七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：（每題4分，本大題共10小題，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1．方程3x+9＝0的解是（）A．x＝﹣3 B．x＝﹣2 C．x＝﹣6 D．x＝3【分析】根據(jù)解一元一次方程的一般步驟：移項(xiàng)、系數(shù)化為1即可．【解答】解：3x+9＝0，3x＝﹣9，x＝﹣3，故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了解一元一次方程，解決本題的關(guān)鍵是掌握解方程的一般步驟．2．下列各式中，是關(guān)于x，y的二元一次方程的是（）A．2x﹣y B．xy+x﹣2＝0 C． D．x﹣3y＝﹣15【分析】根據(jù)二元一次方程的定義求解即可．【解答】解：A、是代數(shù)式，故A不符合題意；B、是二元二次方程，故B不符合題意；C、方程左邊不是整式，故C不符合題意；D、是二元一次方程，故D符合題意；故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了二元一次方程，二元一次方程必須符合以下三個(gè)條件：方程中只含有2個(gè)未知數(shù)；含未知數(shù)項(xiàng)的最高次數(shù)為一次；方程是整式方程．3．一個(gè)不等式的解集如圖所示，則這個(gè)不等式可以是（）A．x+1＞0 B．x﹣1＜0 C．2x＞2 D．1﹣x＜0【分析】分別解出各個(gè)不等式的解集即可判斷出答案．【解答】解：A、x＞﹣1，故A不符合題意；B、x＜1，故B符合題意；C、x＞1，故C不符合題意；D、x＞1，故D不符合題意．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了解一元一次不等式和在數(shù)軸上表示不等式的解集，在表示解集時(shí)“≥”，“≤”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“＜”，“＞”要用空心圓點(diǎn)表示．4．方程組的解是（）A． B． C． D．【分析】加減消元法解二元一次方程組即可．【解答】解：，①+②得：3x＝3，解得：x＝1，把x＝1代入②得：1﹣y＝﹣1，解得：y＝2，∴原方程組的解為，故B正確．故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考查了解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是熟練掌握加減消元法，準(zhǔn)確計(jì)算．5．已知是方程2x﹣ay＝3的一個(gè)解，那么a的值是（）A．1 B．3 C．﹣3 D．﹣1【分析】把方程的解代入方程，把關(guān)于x和y的方程轉(zhuǎn)化為關(guān)于a的方程，然后解方程即可．【解答】解：∵是方程2x﹣ay＝3的一個(gè)解，∴滿足方程2x﹣ay＝3，∴2×1﹣（﹣1）a＝3，即2+a＝3，解得a＝1．故選：A．【點(diǎn)評】本題主要考查了二元一次方程的解．解題關(guān)鍵是把方程的解代入原方程，使原方程轉(zhuǎn)化為以系數(shù)a為未知數(shù)的方程．6．關(guān)于x的不等式組的解集是（）A．﹣1＜x≤2 B．﹣1＜x＜2 C．﹣1≤x＜2 D．﹣1≤x≤2【分析】分別求出每個(gè)不等式的解集，繼而可得答案．【解答】解：由（2x+5）＞2得：x＞﹣1，由x﹣2＜0得：x＜2，則不等式組的解集為﹣1＜x＜2，故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考查解一元一次不等式組，解一元一次不等式組時(shí)，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，利用數(shù)軸可以直觀地表示不等式組的解集．7．《九章算術(shù)》是古代東方數(shù)學(xué)代表作，書中記載：“五只雀、六只燕，共重1斤（等于16兩），雀重燕輕．互換其中一只，恰好一樣重，問：每只雀、燕的重量各為多少？”設(shè)每只雀的重量為x兩，每只燕的重量為y兩，則列方程組為（）A． B． C． D．【分析】五只雀、六只燕，共重1斤（等于16兩），設(shè)每只雀的重量為x兩，每只燕的重量為y兩，互換其中一只，恰好一樣重，由此可確定等量關(guān)系列方程．【解答】解：設(shè)每只雀的重量為x兩，每只燕的重量為y兩，五只雀、六只燕，共重1斤（等于16兩），∴5x+6y＝16，互換其中一只，恰好一樣重，∴5x﹣x+y＝6y﹣y+x，即4x+y＝x+5y，聯(lián)立方程組得，，故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考查二元一次方程組的運(yùn)用，理解題意，找出數(shù)量關(guān)系，根據(jù)等量關(guān)系列方程是解題的關(guān)鍵．8．關(guān)于x的不等式組恰好有3個(gè)整數(shù)解，則a滿足（）A．a(chǎn)＝10 B．10≤a＜12 C．10＜a≤12 D．10≤a≤12【分析】先分別求出每一個(gè)不等式的解集，然后根據(jù)口訣“同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到”并結(jié)合不等式組有3個(gè)整數(shù)解，得出關(guān)于a的不等式求解即可．【解答】解：由6﹣3x＜0得：x＞2，由2x≤a得：，∵不等式組恰好有3個(gè)整數(shù)解，∴不等式組的整數(shù)解為3、4、5，∴，解得10≤a＜12，故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考查了解一元一次不等式組、不等式組的整數(shù)解等知識點(diǎn)，掌握“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答本題的關(guān)鍵．9．相傳有個(gè)人不講究說話藝術(shù)常引起誤會，一天他擺宴席請客，他看到還有幾個(gè)人沒來，就自言自語：“怎么該來的還不來呢？”來了的客人聽了，心想難道我們是不該來的，于是有三分之一的客人走了，他一看十分著急，又說：“不該走的倒走了！”剩下的人一聽，是我們該走?。∮钟惺Ｏ碌奈宸种娜穗x開了，他著急地一拍大腿，連說：“我說的不是他們．”于是最后剩下的四個(gè)人也都告辭走了，聰明的你能知道開始來了幾位客人嗎？（）A．20位 B．19位 C．15位 D．11位【分析】設(shè)開始來了x位客人，則第一次離開x人，第二次離開（x﹣x）人，可列方程x+（x﹣x）+4＝x，解方程求出x的值即可．【解答】解：設(shè)開始來了x位客人，根據(jù)題意得x+（x﹣x）+4＝x，解得x＝15，∴開始來了15位客人，故選：C．【點(diǎn)評】此題重點(diǎn)考查一元一次方程的解法、列一元一次方程解應(yīng)用題等知識與方法，正確地用代數(shù)式表示第一次離開的人數(shù)及第二次離開的人數(shù)是解題的關(guān)鍵．10．設(shè)不大于x的最大整數(shù)為[x]，如[3.6]＝3．已知0＜[2x+2]＜3，則x的取值范圍（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)1≤[2x+2]＜3得出不等式組，即可解答．【解答】解：∵1≤[2x+2]＜3，由題意可得：，解得：﹣，故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了不等式組的定義，利用0＜[2x+2]＜3得出不等式組是解題的關(guān)鍵．二、填空題：（每題4分，本大題共6小題，共24分）11．“x的3倍與2的和大于10”用不等式表示：3x+2＞10．【分析】根據(jù)題意得出3x+2大于10，進(jìn)而得出答案．【解答】解：根據(jù)題意可得：3x+2＞10．故答案為：3x+2＞10．【點(diǎn)評】此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次不等式，正確理解題意是解題關(guān)鍵．12．已知方程2x+y＝5，若用含x的代數(shù)式表示y，則y＝5﹣2x．【分析】要用含x的代數(shù)式表示y，就要把方程中含有y的項(xiàng)移到方程的左邊，其它的項(xiàng)移到方程的另一邊．【解答】解：2x+y＝5，移項(xiàng)，得y＝5﹣2x．故答案為：5﹣2x．【點(diǎn)評】本題考查了解二元一次方程，能正確根據(jù)等式的性質(zhì)進(jìn)行變形是解此題的關(guān)鍵．13．若x＝﹣2是關(guān)于x的方程2x+3a＝0的解，則a的值為．【分析】直接把x的值代入，進(jìn)而計(jì)算得出答案．【解答】解：∵x＝﹣2是關(guān)于x的方程2x+3a＝0的解，∴2×（﹣2）+3a＝0，解得：a＝．故答案為：．【點(diǎn)評】此題主要考查了一元一次方程的解，正確解方程是解題關(guān)鍵．14．已知|x﹣2y﹣3|+（y﹣2x）2＝0，則x+y＝﹣3．【分析】根據(jù)絕對值與平方式的非負(fù)性分別求出x，y的值即可得出答案．【解答】解：∵|x﹣2y﹣3|+（y﹣2x）2＝0，∴x﹣2y﹣3＝0，y﹣2x＝0，即，∴①+②得，﹣x﹣y＝3，∴x+y＝﹣3．故答案為：﹣3．【點(diǎn)評】本題考查了非負(fù)性的性質(zhì)，代數(shù)式求值，掌握非負(fù)性求出x，y的值是解題的關(guān)鍵．15．三元一次方程組的解是．【分析】方程組三個(gè)方程左右兩邊相加求出x+y+z的值，進(jìn)而求出x，y，z的值即可．【解答】解：，①+②+③得：2x+2y+2z＝2，整理得：x+y+z＝1④，把①代入④得：5+z＝1，解得：z＝﹣4，把②代入④得：x﹣1＝1，解得：x＝2，把③代入④得：y﹣2＝1，解得：y＝3，則方程組的解為．【點(diǎn)評】此題考查了解三元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．16．某班有36名同學(xué)參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)課外探究小組，每名同學(xué)至多參加兩個(gè)小組，已知參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)小組的人數(shù)分別為26，15，13，同時(shí)參加數(shù)學(xué)和物理小組的有6人，同時(shí)參加物理和化學(xué)小組的有4人，則同時(shí)參加數(shù)學(xué)和化學(xué)小組的有8人．【分析】本題可設(shè)同時(shí)參加數(shù)學(xué)和化學(xué)小組的人數(shù)為x人，則可知等量關(guān)系為：參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)的人數(shù)和﹣同時(shí)參加兩個(gè)小組的人數(shù)＝全班總?cè)藬?shù)，得到對應(yīng)的參加數(shù)學(xué)和化學(xué)小組的人數(shù)．【解答】解，設(shè)同時(shí)參加數(shù)學(xué)和化學(xué)小組的有x人，26+15+13﹣4﹣6﹣x＝36，x＝8，故答案為8人．【點(diǎn)評】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，通過找到等量關(guān)系，列出一元一次方程，并求出解來解決實(shí)際應(yīng)用問題．三、解答題（本大題共9小題，共86分）17．解方程：4x﹣2＝2（x+2）．【分析】去括號，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化成1即可．【解答】解：4x﹣2＝2（x+2），去括號，得4x﹣2＝2x+4，移項(xiàng)，得4x﹣2x＝4+2，合并同類項(xiàng)，得2x＝6，系數(shù)化成1，得x＝3．【點(diǎn)評】本題考查了解一元一次方程，能正確根據(jù)等式的性質(zhì)進(jìn)行變形是解此題的關(guān)鍵．18．解方程組：【分析】方程組利用加減消元法求出解即可．【解答】解：①×4得：16x﹣4y＝28③②+③得：19x＝38x＝2把x＝2代入②得y＝1∴【點(diǎn)評】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．19．解不等式組：并將解集在數(shù)軸上表示出來．【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，分別解不等式，并在數(shù)軸上確定不等式的解集即可．【解答】解：解不等式1﹣2x＜3，得x＞﹣1，解不等式，得，∴這個(gè)不等式組的解集是：，把解集在數(shù)軸上表示為：．【點(diǎn)評】本題考查解一元一次不等式組，掌握解一元一次不等式的基本步驟是基礎(chǔ)，熟知“同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．20．若方程組和方程組有相同的解，求a，b的值．【分析】將3x﹣y＝7和2x+y＝8組成方程組求出x、y的值，再將分別代入ax+y＝b和x+by＝a求出a、b的值．【解答】解：將3x﹣y＝7和2x+y＝8組成方程組得，，解得，，將分別代入ax+y＝b和x+by＝a得，，解得．【點(diǎn)評】本題考查了二元一次方程組的解，將x、y的值代入，轉(zhuǎn)化為關(guān)于a、b的方程組是解題的關(guān)鍵．21．設(shè)有四個(gè)數(shù)，其中每三個(gè)數(shù)的和分別是17、21、25、30．求這四個(gè)數(shù)．【分析】由于四個(gè)數(shù)，其中每三個(gè)數(shù)的和分別是17、21、25、30，那么得到這四個(gè)數(shù)每個(gè)數(shù)都加了3次，這樣就有（17+21+25+30）÷3則為這四個(gè)數(shù)的和，然后利用這個(gè)和分別減去已知數(shù)據(jù)即可求解．【解答】解：∵每三個(gè)數(shù)之和分別為17、21、25、30，它一共加了12個(gè)數(shù)，∴這四個(gè)數(shù)每個(gè)數(shù)都加了3次，設(shè)這四個(gè)數(shù)的和為x，依題意有：3x＝（17+21+25+30），解得x＝31，∴四個(gè)數(shù)的和為31，而其中三個(gè)數(shù)的和為17、21、25、30，則有31﹣17＝14，31﹣21＝10，31﹣25＝6，31﹣30＝1，∴這四個(gè)數(shù)分別為14、10、6、1．【點(diǎn)評】此題主要考查了一元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確理解題意，準(zhǔn)確把握題目的數(shù)量關(guān)系列出等式解決問題．22．小明在某商店購買商品A，B共三次，只有一次購買時(shí)，商品同時(shí)打折，其余兩次均按標(biāo)價(jià)購買，三次購買商品A，B的數(shù)量和費(fèi)用如表：購買商品A的數(shù)量（個(gè)）購買商品B的數(shù)量（個(gè)）購買商品B的數(shù)量（個(gè)）第一次購物651140第二次購物371110第三次購物981062（1）求商品A，B的標(biāo)價(jià)；（2）若商品A，B的折扣相同，問商店是打幾折出售這兩種商品的？【分析】（1）設(shè)商品A的標(biāo)價(jià)x元，商品B的標(biāo)價(jià)為y元，由表中數(shù)據(jù)列出二元一次方程組，解方程組即可；（2）設(shè)商店是打a折出售這兩種商品的，由打折之后購買9個(gè)A商品和8個(gè)B商品共花費(fèi)1062元，列出一元一次方程，解方程即可．【解答】解：（1）由表中數(shù)據(jù)可知，小明以折扣價(jià)購買商品A、B是第三次購物．設(shè)商品A的標(biāo)價(jià)為x元，商品B的標(biāo)價(jià)為y元，由題意得：，解得：，答：商品A的標(biāo)價(jià)為90元，商品B的標(biāo)價(jià)為120元；（2）設(shè)商店是打a折出售這兩種商品的，由題意得：（9×90+8×120）×0.1a＝1062，解得：a＝6，答：商店是打6折出售這兩種商品的．【點(diǎn)評】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程．23．解關(guān)于x的不等式2mx+3＜3x+n．【分析】根據(jù)解一元一次不等式的基本步驟解答即可．【解答】解：2mx+3＜3x+n，2mx﹣3x＜n﹣3，（2m﹣3）x＜n﹣3，當(dāng)2m﹣3＞0時(shí)，x＜；當(dāng)2m﹣3＜0時(shí)，x＞．【點(diǎn)評】本題考查了解一元一次不等式，掌握解一元一次不等式的基本步驟是解答本題的關(guān)鍵．解一元一次不等式的基本步驟：①去分母；②去括號；③移項(xiàng)；④合并同類項(xiàng)；⑤化系數(shù)為1．24．若任意一個(gè)代數(shù)式，在給定的范圍內(nèi)求得的最值恰好也在該范圍內(nèi)，則稱這個(gè)代數(shù)式是這個(gè)范圍的“和諧代數(shù)式”．例如：關(guān)于x的代數(shù)式x2，當(dāng)﹣1≤x≤1時(shí)，代數(shù)式x2在x＝±1時(shí)有最大值，最大值為1；在x＝0時(shí)有最小值，最小值為0，此時(shí)最值1和0均在﹣1≤x≤1（含端點(diǎn)）這個(gè)范圍內(nèi)，則稱代數(shù)式x2是﹣1≤x≤1的“和諧代數(shù)式”．（1）若關(guān)于x的代數(shù)式|x﹣1|，當(dāng)﹣2≤x≤2時(shí)，取得的最大值為3；最小值為0；代數(shù)式|x﹣1|不是（填“是”或“不是”）﹣2≤x≤2的“和諧代數(shù)式”；（2）以下關(guān)于x的代數(shù)式，是﹣2≤x≤2的“和諧代數(shù)式”的是②；①﹣x+1；②﹣x2+2；③x2+|x|﹣4；（3）若關(guān)于x的代數(shù)式是﹣2≤x≤2的“和諧代數(shù)式”，求a的最大值和最小值．【分析】（1）方法一：根據(jù)絕對值的幾何意義，我們可以設(shè)數(shù)軸上有一點(diǎn)所對應(yīng)的數(shù)為x，那么|x﹣1|可以看作數(shù)軸上這一點(diǎn)到1這個(gè)數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)的距離，當(dāng)﹣2≤x≤2時(shí)，顯然x＝﹣2時(shí)它們的距離最大，x＝1時(shí)候它們距離最小，進(jìn)而求出最大值和最小值，求出最大值和最小值之后也就求出了|x﹣1|的取值范圍，根據(jù)“和諧代數(shù)式”的定義直接判斷即可．方法二：因?yàn)椹?≤x≤2，所以﹣3≤x﹣1≤1，進(jìn)而求出|x﹣1|的范圍為0≤|x﹣1|≤3，然后再根據(jù)“和諧代數(shù)式”的定義直接判斷即可．（2）觀察①﹣x+1為可以看成一次函數(shù)我們直接代入x＝2和x＝﹣2即可得到它的取值范圍；②﹣x2+2顯然可以看成對稱軸為y軸的二次函數(shù)，代入x＝0時(shí)代數(shù)式有最大值，代入x＝2時(shí)代數(shù)式有最小值；③x2+|x|﹣4可以看成一個(gè)分段函數(shù)，分為﹣2≤x＜0和0≤x≤2兩段范圍討論這個(gè)代數(shù)式的最大值和最小值；最后根據(jù)“和諧代數(shù)式”的定義直接判斷即可．（3）關(guān)鍵要討論出﹣2的最大值和最小值，并且用含a的代數(shù)式表示出來．當(dāng)a≥0，﹣2≤x≤2時(shí)，有0≤|x|≤2，所以1≤|x|+1|≤3，所以x＝0時(shí)，﹣2的最大值為a﹣2，x＝2或﹣2時(shí)﹣2的最小值為﹣2；所以可得不等式組．當(dāng)a＜0，﹣2≤x≤2時(shí)，有0≤|x|≤2，所以1≤|x|+1|≤3，所以x＝0時(shí)，﹣2的最小值為a﹣2，x＝2或﹣2時(shí)﹣2的最大值為﹣2；所以可得不等式組．分別解兩個(gè)不等式組即可得到答案．【解答】解：（1）∵﹣2≤x≤2，∴﹣3≤x﹣1≤1，∴0≤|x﹣1|≤3，∴|x﹣1|的最大為3最小值為0，顯然|x﹣1|的取值范圍不在﹣2≤x≤2得范圍之內(nèi)，故它不是和諧代數(shù)式．（2）∵①﹣x+1中x＝2時(shí)，﹣x+1＝﹣1：x＝﹣2時(shí)，﹣x+1＝3．∴﹣1≤﹣x+1≤3，顯然不在﹣2≤x≤2范圍內(nèi)，故①不是和諧代數(shù)式．∵②﹣x2+2中，x＝0時(shí)有最大值為2，x＝2時(shí)有最小值為﹣2，∴﹣2≤﹣x2+2≤2．顯然剛好在﹣2≤x≤2范圍內(nèi)，故②是和諧代數(shù)式．∵③x2+|x|﹣4中，x＝0時(shí)有最小值﹣4，x＝2或﹣2時(shí)有最大值2．∴﹣4≤x2+|x|﹣4≤2．顯然不在﹣2≤x≤2范圍內(nèi)，故③不是和諧代數(shù)式．（3）在|x﹣1|+|x﹣3|中，當(dāng)0≤x≤1時(shí)，x＝0時(shí)有最大值為4，x＝1時(shí)有最小值為2，所以2≤|x﹣1|+|x﹣3|≤4，當(dāng)0≤x≤3時(shí)，x＝0時(shí)有最大值為4，1≤x≤3時(shí)，有最小值2，所以2≤|x﹣1|+|x﹣3|≤4，當(dāng)0≤x≤4時(shí)，x＝0或4時(shí)有最大值為4，1≤x≤3時(shí)，有最小值2，所以2≤|x﹣1|+|x﹣3|≤4，而當(dāng)x＞4時(shí)，|x﹣1|+|x﹣3|＝2x﹣4，但是x每增加1，2x﹣4增加2，此時(shí)2x﹣4的范圍就不在x變化的范圍之內(nèi)．也就不一定為|x﹣1|+|x﹣3|的“和諧代數(shù)式”了．綜上所述對于代數(shù)式|x﹣1|+|x﹣3|是0≤x≤m的“和諧代數(shù)式”，問題的解答，正確答案為②．（3）∵﹣2≤x≤2，∴0≤|x|≤2，∴1≤|x|+1|≤3，①當(dāng)a≥0時(shí)，x＝0時(shí)，﹣2有最大值為a﹣2，